“三問三理”讓數(shù)學(xué)思維在課堂上躍動(dòng)

［摘 要］文章探討了在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，如何基于學(xué)生情感與思維的協(xié)同發(fā)展引導(dǎo)學(xué)生提出問題，并通過推理和辯論對(duì)問題進(jìn)行深度探究。通過“三問三理”策略，即引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行追問、反問和辯問，以理解知識(shí)的道理、理順知識(shí)之間的關(guān)系、理清知識(shí)的本質(zhì)，使學(xué)生更深刻地理解知識(shí)，從而實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)，落實(shí)核心素養(yǎng)。

［關(guān)鍵詞］三問三理；數(shù)學(xué)思維；深度學(xué)習(xí)；情思協(xié)同；核心素養(yǎng)

［中圖分類號(hào)］ G623.5 ［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］ A ［文章編號(hào)］ 1007-9068（2025）08-0001-08

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）提倡培養(yǎng)學(xué)生的“問題意識(shí)”，而“批判質(zhì)疑”也是《中國(guó)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)》的要點(diǎn)之一。“問題是數(shù)學(xué)的心臟”，讓學(xué)生學(xué)會(huì)提問不僅有利于教與學(xué)的融合，還能促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行批判性思考。那么，如何設(shè)計(jì)有效提問以引導(dǎo)學(xué)生探尋知識(shí)的本質(zhì)呢？這離不開“問”，離不開師生富有挑戰(zhàn)、意蘊(yùn)十足的提問。同時(shí)，良好的學(xué)習(xí)情感對(duì)增強(qiáng)學(xué)生的提問意識(shí)具有正面激勵(lì)作用。基于學(xué)生情感和思維的協(xié)同發(fā)展，即“情思協(xié)同”的理念，采用“三問三理”策略，能讓學(xué)習(xí)自主發(fā)生，讓問題具價(jià)值，讓思維有深度。

“三問”指引導(dǎo)學(xué)生追問、反問、辯問。“三理”分別指通過自我追問理知識(shí)，自我反問理關(guān)系，自我辯問理本質(zhì)。追問，通過對(duì)某個(gè)問題或知識(shí)進(jìn)行深入、反復(fù)的詢問和探究，梳理知識(shí)，從而深入理解知識(shí)。反問，通過提出與常規(guī)思維相悖或引人深思的問題，打破固有的認(rèn)知和思維定式，從而更全面、深入地分析、理解和理順知識(shí)之間的關(guān)系，推動(dòng)已有的經(jīng)驗(yàn)拓展延伸。辯問，通過辯論、質(zhì)疑、探討的方式提出問題，不是簡(jiǎn)單地詢問，而是一種具有批判性和思辨性的提問過程，理清知識(shí)的本質(zhì)，聚焦其結(jié)構(gòu)，完成關(guān)鍵信息的提煉。從追問對(duì)知識(shí)和問題的縱向深挖，到反問對(duì)既有觀點(diǎn)和思維的橫向沖擊與突破，再到辯問對(duì)問題的全方位審視和洞察，由淺入深，促進(jìn)思維進(jìn)階（如圖1）。為了更清楚闡述“三問三理”策略，下面結(jié)合“平均數(shù)”的教學(xué)實(shí)踐展開論述。

【課前思考】

一、讀懂理論

《課程標(biāo)準(zhǔn)》將“平均數(shù)”安排在第二學(xué)段，要求學(xué)生知道平均數(shù)可以刻畫一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，了解其統(tǒng)計(jì)意義；知道平均數(shù)是介于最大數(shù)與最小數(shù)之間的數(shù)，能描述平均數(shù)的含義；能用平均數(shù)解決有關(guān)的實(shí)際問題，形成初步的數(shù)據(jù)意識(shí)和應(yīng)用意識(shí)。可見，《課程標(biāo)準(zhǔn)》更加注重平均數(shù)意義的建構(gòu)和學(xué)生解決問題能力的培養(yǎng)。

澳大利亞著名教育心理學(xué)教授比格斯提出的SOLO理論是一個(gè)描述學(xué)習(xí)者思維發(fā)展層次的理論框架。它根據(jù)學(xué)習(xí)者在回答問題或解決問題時(shí)所表現(xiàn)的思維結(jié)構(gòu)，將學(xué)習(xí)者的思維發(fā)展分為五個(gè)層次：前結(jié)構(gòu)、單點(diǎn)結(jié)構(gòu)、多點(diǎn)結(jié)構(gòu)、關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)和抽象拓展結(jié)構(gòu)（如圖2）。根據(jù)SOLO理論，筆者把學(xué)生學(xué)習(xí)平均數(shù)時(shí)表現(xiàn)出來的思維水平分為5個(gè)水平（見表1）。

二、讀懂教材

平均數(shù)是一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，具有代表性，并受樣本影響而變化。為了更好地處理平均數(shù)的含義和平均數(shù)特性的教學(xué)，筆者對(duì)比了各版本教材。

人教版教材（如圖3-1、3-2）選取踢毽比賽作為情境，呈現(xiàn)男生隊(duì)5人、女生隊(duì)4人的比賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表，提出問題“哪個(gè)隊(duì)的成績(jī)更好？”，具有真實(shí)感。教材明確提出人數(shù)不同時(shí)如何公平比較成績(jī)這一關(guān)鍵點(diǎn)，讓學(xué)生能快速鎖定學(xué)習(xí)的核心問題。隨后，教材給出“用每隊(duì)的平均成績(jī)來比較”的明確思路，這一引導(dǎo)自然順暢且極具啟發(fā)性，能幫助學(xué)生擺脫人數(shù)差異帶來的困惑。教材這一編排基于學(xué)生已有的平均分經(jīng)驗(yàn)，能夠?qū)崿F(xiàn)知識(shí)的正向遷移，使學(xué)生更容易理解平均數(shù)是“移多補(bǔ)少”后的平均結(jié)果這一概念本質(zhì)。

蘇教版教材（如圖4）選取男、女生套圈比賽這一充滿生活氣息的情境，呈現(xiàn)4名男生套圈成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖和 5 名女生套圈成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖。通過男、女生不同人數(shù)的套圈比賽，巧妙制造出比較誰套得更準(zhǔn)的矛盾，引發(fā)學(xué)生提出“分別找出男生和女生中套中最多的，再比較”“分別求出男生和女生套中的總個(gè)數(shù)，再比較”“分別求出男生和女生平均每人套中的個(gè)數(shù)，再比較”幾種不同的想法，使學(xué)生在解決實(shí)際問題時(shí)能自然而然地領(lǐng)悟平均數(shù)所代表的統(tǒng)計(jì)意義和作用。

整合各版本的優(yōu)點(diǎn)，可以先創(chuàng)設(shè)情境，引出多組數(shù)據(jù)以引發(fā)矛盾，精準(zhǔn)把握核心要點(diǎn)，引入平均數(shù)；接著，聚焦一組數(shù)據(jù)，思考哪個(gè)數(shù)可以代表這一組數(shù)據(jù)的整體水平，以及其他數(shù)為什么不能代表，并說明理由。通過觀察、分析、比較、推理和提問等多元化的方式，引導(dǎo)學(xué)生將關(guān)注重點(diǎn)從個(gè)體成績(jī)轉(zhuǎn)移到整體水平，為學(xué)生理解平均數(shù)的概念搭建堅(jiān)實(shí)的地基。

三、讀懂學(xué)生

為了解學(xué)生關(guān)于平均數(shù)的認(rèn)知基礎(chǔ)和感興趣的數(shù)學(xué)問題，筆者對(duì)本校四年級(jí)的116名學(xué)生進(jìn)行了前測(cè)，情況如表2所示。

分析前測(cè)結(jié)果后發(fā)現(xiàn)：

第一，學(xué)生能夠進(jìn)行平均數(shù)的算法運(yùn)算，例如能正確計(jì)算“小明進(jìn)行5次投籃，平均每次投進(jìn)幾個(gè)”。然而，對(duì)于問題“小麗參加歌唱比賽，幾分可以代表她的歌唱水平”，部分學(xué)生只關(guān)注平均數(shù)的計(jì)算結(jié)果，而不能理解其含義，他們可能會(huì)認(rèn)為“雖然（8 + 5 + 8 + 6 + 8）÷5 = 7（分），但數(shù)據(jù)中沒有7，不能代表小麗的歌唱水平”。這表明這些學(xué)生只掌握了平均數(shù)的計(jì)算方法，思維處于單點(diǎn)結(jié)構(gòu)水平。

第二，學(xué)生能夠計(jì)算平均數(shù)，并了解其一些特性。例如，在分析小明身高與四年級(jí)男生平均身高的關(guān)系時(shí)，學(xué)生理解“平均數(shù)代表一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，而不表示單個(gè)數(shù)據(jù)的情況”，然而，在靈活運(yùn)用方面仍有所欠缺。在“小麗參加歌唱比賽”的問題中，學(xué)生無法準(zhǔn)確判斷是否應(yīng)該使用平均數(shù)及如何合理運(yùn)用，對(duì)于平均數(shù)的本質(zhì)理解還不夠深入。這說明這些學(xué)生的思維處于多點(diǎn)結(jié)構(gòu)水平，尚未達(dá)到關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平。

綜合上述理論、教材內(nèi)容及對(duì)學(xué)生的分析，結(jié)合“情思協(xié)同”的理念，筆者決定在教學(xué)中采用“三問三理”策略，旨在推動(dòng)學(xué)生能夠深刻理解平均數(shù)的本質(zhì)意義和特點(diǎn)，清晰梳理知識(shí)之間的聯(lián)系，從而在解決相關(guān)問題時(shí)能夠綜合運(yùn)用這些知識(shí)，使學(xué)生的思維水平達(dá)到關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)和抽象拓展結(jié)構(gòu)水平。

【課堂實(shí)踐】

一、追問“理知識(shí)”，助力理解“生長(zhǎng)”

追問作為一種積極主動(dòng)且富有深度的探究行為，旨在針對(duì)特定的問題或知識(shí)展開全面、持久且循環(huán)往復(fù)的問詢與探索，其關(guān)鍵作用在于對(duì)知識(shí)進(jìn)行梳理，使其清晰明朗，從而有效深刻理解與領(lǐng)會(huì)知識(shí)。

在追問階段，學(xué)生通常僅對(duì)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)有初步了解。值得注意的是，此時(shí)他們尚未透徹洞察這些知識(shí)之間的內(nèi)在邏輯關(guān)聯(lián)，也暫時(shí)不具備將其有機(jī)整合的能力。這一現(xiàn)狀無疑為后續(xù)的教學(xué)進(jìn)程指明了改進(jìn)和提升的方向。

（一）喚醒經(jīng)驗(yàn)，追問知識(shí)疑惑點(diǎn)

課程的首次追問應(yīng)選擇能夠引起學(xué)生興趣且具有挑戰(zhàn)性的素材，以第一時(shí)間調(diào)動(dòng)學(xué)生的參與感。學(xué)生不僅要提取以往積累的知識(shí)，還需在接觸新知識(shí)時(shí)敏銳地發(fā)現(xiàn)自身存在的疑惑，認(rèn)真思考自己希望通過這一節(jié)課的學(xué)習(xí)解決哪些問題。帶著清晰明確的問題投入學(xué)習(xí)，可以使學(xué)習(xí)更具自主性和目標(biāo)性，從而為知識(shí)的深刻理解與牢固掌握奠定基礎(chǔ)。

【教學(xué)片段1】

師：學(xué)校每年都會(huì)舉辦趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)。今年我們年級(jí)有3位同學(xué)都想報(bào)名參加投籃比賽，以下是這3位同學(xué)一分鐘投籃的成績(jī)（見表3）。如果你是老師，你會(huì)選誰參加？請(qǐng)說明你的理由。

生1：我選2號(hào)選手。“11個(gè)”是所有成績(jī)中最好的。

生2：比總數(shù)，我選2號(hào)選手。

生3：我選3號(hào)選手。3號(hào)選手的平均數(shù)是9個(gè)，比較高。

師：對(duì)于這些方法，你心里有哪些疑問？

生4：我覺得不能僅僅比較最好的成績(jī)，萬一是運(yùn)氣好呢？

生5：我覺得不能比較總數(shù)，因?yàn)?號(hào)選手只投了3次，這樣不公平。

生6：平均數(shù)是什么意思？我沒聽懂。

《課程標(biāo)準(zhǔn)》提倡學(xué)生初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度提出問題、理解問題，并能綜合應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)和技能解決問題，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)。教學(xué)第一輪的追問通常圍繞學(xué)生的前經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行初步探討。這一階段的難度不大，主要目的在于激發(fā)學(xué)生的興趣并迅速引起他們的注意。當(dāng)學(xué)生面臨認(rèn)知沖突時(shí)，自我追問便隨之產(chǎn)生。

（二）引發(fā)沖突，追問知識(shí)核心點(diǎn)

第二次追問的重點(diǎn)在于激發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力。在這個(gè)過程中，學(xué)生需要圍繞知識(shí)的核心點(diǎn)進(jìn)行追問。例如，有的學(xué)生認(rèn)為應(yīng)比較單次成績(jī)，另一些學(xué)生則認(rèn)為應(yīng)比較每位選手的總分。學(xué)生通過辯論發(fā)現(xiàn)，僅比較單次成績(jī)可能存在運(yùn)氣成分，而比較總分又存在投籃次數(shù)不同的問題。當(dāng)這兩種方法都行不通時(shí)，學(xué)生開始自我追問“如何評(píng)判每個(gè)選手的水平？”，緊接著，他們自然想到應(yīng)該選擇哪個(gè)數(shù)據(jù)來代表選手的投籃水平，并思考平均數(shù)的本質(zhì)及其優(yōu)點(diǎn)，為后續(xù)的深入探究奠定基礎(chǔ)。

【教學(xué)片段2】

師：同學(xué)們都想用一個(gè)數(shù)來表示各自的水平。以2號(hào)選手為研究對(duì)象，你覺得用哪個(gè)數(shù)來代表他的投籃水平更合理？

生1：用平均數(shù)8來表示他的投籃水平。（6+9+11+6）÷4=8。

師：你們同意他的想法嗎？

生（齊）：同意。

師：看看你們算出來的結(jié)果和2號(hào)選手的投籃情況，有沒有疑問？

生2：明明8不在這些數(shù)據(jù)里，為什么可以用8來代表他的水平？

生3：8好在哪里？為什么6、9、11不可以代表他的水平？

在本環(huán)節(jié)的追問中，學(xué)生將關(guān)注點(diǎn)聚焦于“平均數(shù)”這一知識(shí)點(diǎn)。教師根據(jù)學(xué)生的追問，梳理并記錄核心問題，還及時(shí)給予鼓勵(lì)和表揚(yáng)，幫助學(xué)生不斷聚焦核心點(diǎn)進(jìn)行提問。學(xué)生圍繞平均數(shù)的本質(zhì)和好處提出疑問，能夠質(zhì)疑平均數(shù)可能存在的不合理之處，有力地推動(dòng)了后續(xù)的探究。

自我追問一般出現(xiàn)在學(xué)習(xí)新知之前。學(xué)生在展示原始經(jīng)驗(yàn)后，對(duì)新知識(shí)的疑惑較多，能夠提出不少與新知識(shí)相關(guān)的淺顯問題。這些問題呈現(xiàn)分散的態(tài)勢(shì)，表明學(xué)生的思維處于單點(diǎn)結(jié)構(gòu)水平和多點(diǎn)結(jié)構(gòu)水平之間。

二、反問“理關(guān)系”，促進(jìn)經(jīng)驗(yàn)“延展”

在反問環(huán)節(jié)，教師需要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問題進(jìn)行深入比較和辨析，促使學(xué)生抓住問題的線索及相關(guān)素材，深入挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)涵，實(shí)現(xiàn)知識(shí)要素與思維方式的整合，思維能夠從多點(diǎn)結(jié)構(gòu)向關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變。學(xué)生通過自身的思考理解數(shù)學(xué)概念之間的關(guān)系，有助于提升他們的思維能力和課堂學(xué)習(xí)能力。在這一環(huán)節(jié)中，教師引領(lǐng)學(xué)生深入探索，從而促進(jìn)學(xué)生經(jīng)驗(yàn)的“延展”。

（一）從點(diǎn)到線，串聯(lián)關(guān)系聯(lián)結(jié)點(diǎn)

與追問階段相比，反問階段聚焦于學(xué)生能否辨別并應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)，并獲取更多的實(shí)踐和思維經(jīng)驗(yàn)，從而更好地理解和掌握知識(shí)的本質(zhì)。在此階段，學(xué)生需要探究新舊知識(shí)之間的相關(guān)性，調(diào)動(dòng)并喚醒以往的經(jīng)驗(yàn)，嘗試借助舊經(jīng)驗(yàn)解決問題，并探尋新知識(shí)與舊知識(shí)的關(guān)系。

【教學(xué)片段3】

師：8好在哪里，為什么其他數(shù)不行？

生1：用6來表示太低了，用11表示就太高了。

師：為什么不能用9表示？

師：為了描述方便，我?guī)砹艘粋€(gè)工具——統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)大家將4輪投籃數(shù)據(jù)都畫在統(tǒng)計(jì)圖上并結(jié)合這幅統(tǒng)計(jì)圖說明為什么9也不合適。同桌兩人討論。

生2：9雖然在中間，但是比9高的只有一次。

生3（出示圖7）：移動(dòng)格子，即使把多出來的2個(gè)格子補(bǔ)給6，較低的兩次成績(jī)也都達(dá)不到9。

師：6就太低了，11又太高了，9也偏高。

師：解決了以上疑惑，接下來你們是不是會(huì)問自己——為什么8合適呢？

（學(xué)生操作移多補(bǔ)少的過程，如圖8）

師：通過將多的補(bǔ)給少的，每一組恰好都是8，這樣得到的8能夠表示2號(hào)選手的整體水平。因此，我們將8稱為這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，它反映的是這組數(shù)據(jù)的整體水平。這種方法我們稱為“移多補(bǔ)少”。

在反問階段，學(xué)生通過對(duì)比和辨析探究平均數(shù)的優(yōu)點(diǎn)，理解平均數(shù)的由來和意義，能從不同角度解讀平均數(shù)。借助板書和操作，學(xué)生深刻領(lǐng)會(huì)平均數(shù)代表“一組數(shù)據(jù)的整體水平”。在這個(gè)階段，教師需要關(guān)注學(xué)生的思維難點(diǎn)，巡視時(shí)適時(shí)給予點(diǎn)撥和啟發(fā)，打消學(xué)生的畏難情緒，助力他們體驗(yàn)成功，增強(qiáng)他們學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力。

（二）由線到面，打通關(guān)系聯(lián)結(jié)網(wǎng)

在這一環(huán)節(jié)，學(xué)生需要反問自己是否已經(jīng)理解原理，從而實(shí)現(xiàn)同化和順應(yīng)。在同化階段，教師利用學(xué)生的“原有圖示”幫助他們吸收新知識(shí)，而在遇到新的原理時(shí)，學(xué)生在建構(gòu)“新的認(rèn)知圖示”的同時(shí)要學(xué)會(huì)反問自己是否已消化并吸收這些知識(shí)。

【教學(xué)片段4】

師：結(jié)合圖示，你能說一說為什么用算式計(jì)算也能得到8？

師：剛才利用移多補(bǔ)少的方法得到了這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，這是一開始大家提出的計(jì)算方法。對(duì)于這兩種方法，你心里有哪些問題想要探究？

生1：這兩種方法有什么聯(lián)系？

生2：這兩種方法的道理是什么？

生3：兩種方法其實(shí)是相同的，都是為了讓每一輪數(shù)據(jù)變得一致。

師：要使每一輪的成績(jī)相同，需要將所有成績(jī)相加并進(jìn)行平均分。“6 + 9 + 11 + 6”就是先求和，再除以4，這就是進(jìn)行平均分，我們稱這種方法為“求平均分”。這兩種辦法都考慮了所有數(shù)據(jù)，使每組數(shù)據(jù)不多不少，恰好都是8，以代表這組數(shù)據(jù)的整體水平。

學(xué)生主動(dòng)思考知識(shí)的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，通過辨析梳理知識(shí)之間的聯(lián)系和內(nèi)在含義，使思維水平逐步從多點(diǎn)結(jié)構(gòu)提升到關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)，這為他們后續(xù)更深入的學(xué)習(xí)和思考奠定了基礎(chǔ)。

三、辯問“理本質(zhì)”，聚焦結(jié)構(gòu)“提煉”

鐘啟泉教授在《深度學(xué)習(xí)》一書中指出：人是從質(zhì)疑開始思考的，學(xué)習(xí)是在各自先行知識(shí)基礎(chǔ)上的能動(dòng)建構(gòu)過程。這意味著辯問對(duì)于學(xué)生理解知識(shí)的本質(zhì)至關(guān)重要。辯問能夠幫助學(xué)生深入探究知識(shí)的內(nèi)在本質(zhì)，將知識(shí)鏈交織成網(wǎng)，構(gòu)建清晰的邏輯結(jié)構(gòu)，促進(jìn)知識(shí)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化與完善，從而提升學(xué)生的深度思維能力。

（一）對(duì)比反思，辯問本質(zhì)特性

通過辯問，學(xué)生的思維水平能夠從多點(diǎn)結(jié)構(gòu)逐漸上升到關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)和抽象拓展結(jié)構(gòu)，形成更加完善和成熟的知識(shí)結(jié)構(gòu)。知識(shí)從點(diǎn)到線、從線到面，最終構(gòu)成立體體系。然而，這一過程對(duì)學(xué)生而言是非常困難的，需教師提供有力的協(xié)助和引導(dǎo)。

【教學(xué)片段5】

師：如果2號(hào)選手又多投籃一輪，平均數(shù)會(huì)變化嗎？第五輪投籃的結(jié)果是13個(gè)，你覺得平均數(shù)會(huì)變大還是變小？請(qǐng)談?wù)勀愕南敕ā?/p>

生1：13比平均數(shù)8要大，所以平均數(shù)就會(huì)變大。

生2：有可能變小了，因?yàn)榧尤肓说?輪投籃后需要重新計(jì)算。

生3：肯定變大，因?yàn)?3比8多5，通過移多補(bǔ)少可以繼續(xù)平均分，平均數(shù)必然會(huì)上升。

……

師：如果第五輪投籃結(jié)果是3個(gè)呢？又會(huì)怎么變？有沒有可能不變呢？

如此層層深入的追問與辯論，讓學(xué)生對(duì)平均數(shù)的變化規(guī)律有了更深刻的理解。

【教學(xué)片段6】

師（出示圖9）：小麗參加歌唱比賽，6位評(píng)委給出了分?jǐn)?shù)。請(qǐng)估一估小麗的平均得分。

生1：根據(jù)平均數(shù)的有界性，排除A和D，再利用移多補(bǔ)少的方法解釋。如果平均分是90分，57分則需要33分，而高于90分的分值相加不足33分，因此平均數(shù)會(huì)更低一些。

師：那86分能真實(shí)地反映她的水平嗎？公平嗎？

生1：我覺得公平，因?yàn)檫@就是算出來的平均數(shù)，代表了她的水平。

生2：我覺得可能反映不出真實(shí)水平，因?yàn)樵u(píng)委1可能不太喜歡她的歌唱，所以給的分?jǐn)?shù)特別低。

生3：我也不贊同生1的想法，評(píng)委1給的分?jǐn)?shù)太低，拉低了平均分。

生4：我也覺得不公平，因?yàn)橹挥性u(píng)委1給的分?jǐn)?shù)比86低，其他給的都高。

……

教師通過創(chuàng)設(shè)情境、直觀演示等手段，引導(dǎo)學(xué)生圍繞本質(zhì)特點(diǎn)展開辯論，幫助他們真正理解概念。比如，教師先利用問題引發(fā)學(xué)生對(duì)平均數(shù)變化的辯問，再利用電腦課件的直觀演示搭建理解的橋梁，讓學(xué)生體會(huì)平均數(shù)變多變少。同時(shí)，為了讓學(xué)生感受極端數(shù)據(jù)對(duì)平均數(shù)的影響，教師提供真實(shí)場(chǎng)景，讓學(xué)生結(jié)合數(shù)據(jù)辯論，促使他們?cè)谵q論中分析數(shù)據(jù)，理解比賽中為減少極端數(shù)據(jù)影響而采取的相關(guān)策略。在這樣的辯問中，學(xué)生逐步完善知識(shí)結(jié)構(gòu)，體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂。

（二）關(guān)聯(lián)思考，辯問本質(zhì)意義

至此，學(xué)生的思維水平達(dá)到了關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)和抽象拓展結(jié)構(gòu)。學(xué)生已經(jīng)能夠結(jié)合整節(jié)課的所學(xué)與所悟?qū)q問知識(shí)的本質(zhì)意義進(jìn)行討論，從而成功解決復(fù)雜問題。

【教學(xué)片段7】

師：四年級(jí)男生的平均身高是140厘米，小明的身高是132厘米，小明的媽媽擔(dān)心小明是班級(jí)里最矮的。對(duì)此，你們有何見解？

生1：我覺得小明可能是最矮的。

生2：140厘米只是平均身高，有高有矮，不能說明比140厘米矮的就是最矮的。

師：平均數(shù)代表一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，并不表示單個(gè)數(shù)據(jù)的情況，因此不能認(rèn)定小明是最矮的。

在辯問中，學(xué)生得以融會(huì)貫通所學(xué)的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，持續(xù)豐富對(duì)數(shù)據(jù)內(nèi)涵的認(rèn)知。他們深切領(lǐng)悟到能夠利用數(shù)據(jù)來解釋和分析問題，體會(huì)到數(shù)據(jù)的力量，進(jìn)而逐步形成數(shù)據(jù)意識(shí)，深刻理解平均數(shù)的本質(zhì)和特點(diǎn)，從而大幅提升思維水平。

【課后有感】

一、“三問三理”讓學(xué)習(xí)更自主

學(xué)習(xí)的過程需要情感與思維的協(xié)同參與，唯有情感與思維的結(jié)合，才能讓學(xué)生既愉悅又專注。在樂學(xué)的基礎(chǔ)上，學(xué)生能夠?qū)崿F(xiàn)真正的理解，有力助推知識(shí)的生長(zhǎng)。課堂中，教師通過引導(dǎo)學(xué)生提問和質(zhì)疑的方式，向?qū)W生的已有經(jīng)驗(yàn)“發(fā)起沖擊”；通過“聚焦數(shù)據(jù)—思考質(zhì)疑—對(duì)比辨析—理解意義”的流程，促使學(xué)生對(duì)“平均數(shù)作為一組數(shù)據(jù)整體水平的代表”進(jìn)行深度思考。

比如，在本節(jié)課的追問環(huán)節(jié)，當(dāng)學(xué)生明確用“總數(shù)÷次數(shù)”算出的8可代表2號(hào)選手投籃水平時(shí)，他們的慣性思維往往會(huì)從實(shí)際數(shù)據(jù)出發(fā)進(jìn)行分析。然而，計(jì)算得出的“8”并未出現(xiàn)在實(shí)際數(shù)據(jù)中，于是學(xué)生產(chǎn)生了疑問。這恰恰表明學(xué)生對(duì)用平均數(shù)代表整體水平的合理性產(chǎn)生了質(zhì)疑，精準(zhǔn)聚焦知識(shí)的重點(diǎn)與難點(diǎn)。教師隨即組織學(xué)生展開小組討論，隨后通過反饋進(jìn)行對(duì)比辨析。學(xué)生在質(zhì)疑中深入探究平均數(shù)作為整體水平代表的合理性，通過小組討論和對(duì)比辨析實(shí)現(xiàn)了自我的成長(zhǎng)與進(jìn)步。

二、“三問三理”讓問題具價(jià)值

知識(shí)唯有在梳理的進(jìn)程中方能彰顯其真正的價(jià)值。學(xué)生借助追問自主理解知識(shí)的道理，通過反問理順知識(shí)間的關(guān)系，依靠辯問理清知識(shí)的本質(zhì)。如此一來，問題不斷增值，知識(shí)串成鏈、織成網(wǎng)，推動(dòng)學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化與完善，增強(qiáng)學(xué)生的深度思維能力。

比如，在追問階段，學(xué)生詢問為何可以用平均數(shù)來代表2號(hào)選手的投籃水平；在反問階段，學(xué)生開始思考平均數(shù)的價(jià)值；在辯問階段，學(xué)生則開始質(zhì)疑平均數(shù)是否“萬能”。學(xué)生在追問、反問、辯問的過程中，問題的價(jià)值不斷提升，促進(jìn)了學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化與完善，提升了學(xué)生思維的能力。

三、“三問三理”讓思維有深度

聚焦于生活中的真實(shí)情境問題，能引發(fā)學(xué)生深度思考，使學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)從“同化”到“順應(yīng)”的過程，培育學(xué)生的邏輯思維、批判性思維和探究精神。

比如，本課聚焦生活中的實(shí)際情境，利用“哪個(gè)數(shù)可以作為2號(hào)選手的投籃水平？”“第五輪投籃是否影響他的整體水平？”等問題引發(fā)了學(xué)生深入思考。學(xué)生在辯論和表達(dá)的過程中，經(jīng)歷了知識(shí)從“同化”到“順應(yīng)”的轉(zhuǎn)變，做到了用數(shù)學(xué)的眼光觀察、用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)、用數(shù)學(xué)的思維思考，形成邏輯思維、批判性思維和探究精神。

在本節(jié)課的教學(xué)中，“三問三理”能夠助力學(xué)生構(gòu)建平均數(shù)的概念，理解平均數(shù)的統(tǒng)計(jì)含義，實(shí)現(xiàn)從表象認(rèn)知向深度學(xué)習(xí)的跨越，即，基于學(xué)生的“情思協(xié)同”，實(shí)施“三問三理”策略，能夠引導(dǎo)學(xué)生自我追問以理解知識(shí)的道理，自我反問以理順知識(shí)間的關(guān)系，自我辯問以理清知識(shí)的本質(zhì)，進(jìn)而讓學(xué)習(xí)更具自主性，讓問題更具價(jià)值性，讓思維更具深度，確保核心素養(yǎng)的培養(yǎng)落地生根。

［ 參 考 文 獻(xiàn) ］

[1]" 中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

[2]" 鐘啟泉.深度學(xué)習(xí)[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2021.

[3]" 芮金芬.素養(yǎng)導(dǎo)向下數(shù)據(jù)意識(shí)培養(yǎng)的現(xiàn)實(shí)困境與優(yōu)化路徑[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2023（18）：16-17.

【本文系2024年杭州市基礎(chǔ)教研規(guī)劃課題“三問三理：深度學(xué)習(xí)視域下小學(xué)數(shù)學(xué)課堂自問的策略研究”（立項(xiàng)編號(hào)L2024153）的階段性成果之一。】

（責(zé)編" " 金" " 鈴）