課程思政元素融入中職弧度制教學的實踐與反思**

摘"要：在中職教學中的弧度制一課中融入課程思政元素，借助信息技術展示我國科技創新、弧度制數學史發展過程，可以促進學生經歷知識的再創造過程，增強民族自豪感和學習數學的興趣.通過問題驅動法、啟發式的教學方法，培養了學生數學運算、邏輯推理等數學核心素養.經過多維評價、橫向縱向對比分析，課程思政融入弧度制教學取得了較好的效果.

關鍵詞：課程思政；弧度制；中職數學；核心素養

2018年，習近平總書記在全國教育大會上強調：“要全面加強和改進學校美育，堅持以美育人、以文化人，提高學生審美和人文素養.”教師是人類靈魂的工程師，是人類文明的傳承者，承載著傳播知識、思想、真理，塑造靈魂、生命、新人的時代重任.^［1］數學教師要基于數學教學內容，發揮數學課程的育人功能，挖掘其中涉及的課程思政元素，做好課程育人教學設計、創新教學方法，努力形成全員、全過程、全方位育人格局.

《中等職業學校數學課程標準（2020年版）》指出：“中等職業學校數學課程是中等職業學校各專業學生必修的公共基礎課程，承載著落實立德樹人根本任務、發展素質教育的功能.”

^［2］

本文以中職教學中的弧度制一課為例，在弧度制教學中融入以下思政元素：①通過實例感受我國科技、軍事的強大，增強民族自豪感；②介紹1°的數學史，感受數學與生活的息息相關；③通過弧度制概念的發展過程，體會數學的樂趣，學習數學家刻苦鉆研的工匠精神；④通過小組合作探究弧度制下的弧長公式和扇形面積公式，加強合作交流的能力和學習數學的信心.

1"融入課程思政的弧度制教學設計思路

思政融入課程，需要充分發揮學科特色，以全面提高學生的能力和素養為出發點，從課程知識、能力、素養為出發點，提煉數學課程中的文化、歷史等內涵，在開展弧度制這節課中，通過圖片、視頻、小組合作等形式，將文化素養、家國情懷、工匠精神等以“糖溶于水”的方式融入數學課程，在豐富學識和增長見識的同時，塑造學生的品格，培養他們成為全面發展的社會主義構建者和接班人.融入課程思政的弧度制教學設計圖如圖1所示.

2"融入課程思政的弧度制教學設計

2.1"教學內容

本文選自《江蘇省職業學校文化課教材數學（第一冊）》第五章第二節.^［3］前一節學習了角的概念推廣，將0°～360°的角推廣到了正角、負角和零角，初中時學習了角度制下的弧長和扇形面積公式，后續學習三角函數的概念需要將任意角轉化為任意實數，故本節課起到了承前啟后的作用.通過弧度制的學習，學生感受到弧度制下的弧長、扇形面積公式十分簡潔，體會弧度制的優越性.通過本節課的學習，認識到弧度制和角度制是度量角的不同單位，是辯證統一、相互聯系的，體會辯證統一思想.

2.2"學情分析

本節課的授課對象是中職一年級的學生，學生的數學基礎較為薄弱，對學習數學有一定的興趣，需要教師多加引導和鼓勵.學生在之前已經學習了角度制和角的概念推廣，也學習過角度制下的弧長、扇形面積公式，所以對本節課的學習具備一定的知識基礎.同時，學生的數學思維不強、創造能力較弱，看待問題比較淺顯，在弧度制概念的探究中會存在一定難度.學生喜愛與生活相關的數學情境，所以本節課通過創設情境引入課題、數學史的滲透，有利于學生參與數學課堂，提升學習興趣.

2.3"教學目標

本節課的教學目標如下.

（1）了解1弧度的角和弧度制的概念，理解弧度與角度之間的換算，了解弧度制下的弧長公式和扇形面積公式.

（2）經歷教師引導下探究弧度制概念的形成過程，體會弧度制引入的必要性，培養發現問題和解決問題的能力，形成直觀想象、邏輯推理的核心素養.

（3）通過小組合作推導弧度制下的弧長公式和扇形面積公式，培養化歸、數形結合的數學思想方法.

（4）通過了解弧度制的發展歷史，感受數學與生活生產的緊密聯系，學習數學家刻苦鉆研的工匠精神.

2.4"教學重難點

本節課的教學重難點如下.

教學重點：1弧度的角和弧度制的概念，弧度制與角度制的互換，弧長與扇形面積公式.

教學難點：弧度制概念中用半徑度量弧長的數學思想.

2.5"教學過程

2.5.1"創設情境，激發興趣

課件展示：①中國高鐵長度約為4.2萬千米，位列世界第一；②2020年我國“奮斗者”號潛水艇成功坐底馬里亞納海溝，下潛10 058米，還進行了科研活動，打破美國紀錄，成功躋身世界第一梯隊；③2016年建立的“中國天眼”是世界上最大、最靈敏的射電望遠鏡，理論上能接收137億光年的電磁信號，這個距離相當于宇宙邊緣；④華為海思公司研發出5納米厚度芯片，相當于一根頭發絲直徑的兩萬分之一.

問題1"通過以上實例，你發現了什么？從數學角度看，出現的數據有什么共同點？

教師：中國科技領先世界之列，我們為祖國的強大感到深深的自豪.實例中的數據都是不同的長度單位，長度有不同的單位，生活中質量、速度等都有不同的單位，在不同的情境中，我們會運用不同的單位，幫助我們更加科學、合理地描述現實世界.之前我們學習了角是用什么單位度量的？它會有其他度量方法嗎？

思政融入點：結合課件展示不同長度單位的實例，一方面感受中國科技在世界的領先位置，激發學生愛國情懷和民族自豪感；另一方面也鼓勵同學們努力學習，今后為社會貢獻自己的價值.

2.5.2"提出問題，引入概念

問題2"大家還記得1°的角是如何定義的？度這個單位是多少進制？

教師：早在公元前300年，古巴比倫人認為地球是宇宙的中心，太陽是繞著地球轉，在天文觀測時發現“春秋分日，太陽劃過半個周天的軌跡，恰好等于180個太陽直徑”，因此把圓周分為360份，每一份為１°，角度的符號小圈最早就代表太陽.這種定義對當時的航海、天文觀測等都非常有價值.所以最初的角度其實是度量弧長，圓周的1360是1°.

問題3"你能計算出30°+sin30°的值嗎？發現有什么問題？

學生：30°是六十進制，而sin30°=12是十進制數，進制不同無法進一步計算.

教師：我們習慣十進制數，能否將角也變成十進制數呢？

思政融入點：通過介紹1°角的數學史背景，使學生對1°的概念印象更加深刻，感受數學與生活的息息相關，同時初步感受角度最初是來衡量弧長的，為后續弧度制的學習作了鋪墊.

2.5.3"教師引導，形成概念

問題4"如圖2所示，在扇形OAB中，有哪些數學量？

教師引導角α的變化中，哪些量發生了改變，而哪些量不會改變？結合GeoGebra軟件（以下簡稱“GGB”）演示，引發學生猜想，發現和弦長AB，弧長AB，半徑r₁三者單獨的大小沒有關系，而比值卻是一個定值.通過教師引導，學生得到以下三種觀點.

學生1認為，給定的角可以由弧弦比值一一對應，通過取60°的角，給定半徑為1、2的時候，求出此時的弧長和弦長，發現弧長和弦長的比值為定值.教師通過GGB演示證實了這一觀點并引入數學史內容：歷史上，古希臘的數學家喜帕恰斯（Hipparchus）發現，在給定半徑的圓中，弧和弦之間存在一一對應關系，并繪制了世界上第一張弦表，喜帕恰斯原著已經遺失，記載中最有影響力的是托勒密的弦表，弦表在航海天文的距離計算中，大大減少了計算量.喜帕恰斯的想法和學生1的想法不謀而合，但是由于弧弦比值不可能為1，而且要同時計算弦長和弧長，比較煩瑣，說明這種對應關系存在一定缺陷.

學生2認為，當角度確定時，弦長與半徑的比值也是定值，對于固定的角度，取特殊值60°，取半徑分別為1、2時，只需求出弦長，發現弦長和半徑的比值始終是一個定值.教師及時給予鼓勵肯定并引入數學史：意大利數學家利提克斯（V.Riccati）推翻前人的想法，重新給出了正弦的定義，第一次用半弦與半徑的比值來刻畫角度，從此三角學就不再依附于圓而僅在一個直角三角形中存在了.利提克斯的想法與學生2的想法十分吻合，但是教師用GGB動態演示，發現當角度超過180°時，此時的弦長無法同時變大，只能在0°～180°的范圍內一一對應，所以這種觀點具有局限性.

學生3認為，角度唯一時，此時弧長與半徑的比值也唯一確定，反之，當弧長與半徑的比值唯一確定時，也有唯一的角度確定，所以二者是一一對應的，即使角度超過180°、360°，弧長也會隨之變大.教師及時點評并引入教學史：著名英國數學家柯特斯（R.Cotes）在1714年正式提出用弧長與半徑之間的比例關系來定義角度，這使得三角函數的研究大為簡化.

三位學生闡述完自己的觀點后，教師補充：當弧長與半徑相等時（GGB動態演示），此時它們的比值是1，這就是1弧度的角.嚴格的弧度制定義是由著名的瑞士數學家歐拉（L.Euler）定義的，弧度制單位rad是弧度英文radian的簡寫，單位可不寫.

弧度制：|α|=lr，角度和弧度存在一一對應的關系，正角對應的弧度數為正實數，負角對應的弧度數為負實數，零角對應的弧度數為0，完成了進制的統一.

問題5"1弧度的角等于多少角度呢？

完整的圓周長為2πr，2πrr=2π，即2π=360°.

學生發現，π=180°，兩邊同時除以π，1rad=180°π，結合π≈3.14，所以1rad≈57.3°.

問題6"由|α|=lr，變形得到l=|α|r，回顧初中學習的弧長公式，你有什么體會？你能根據初中學習扇形的面積公式，嘗試推導弧度制下的扇形面積公式嗎？

思政融入點：著名的“學習金字塔”理論表明，學生通過討論、實踐等主動學習方式，其知識留存率是聽講、閱讀等被動學習方式的7倍.通過小組合作交流，教師層層遞進引導學生猜想三種不同的觀點，而這三種觀點與歷史上弧度制形成的三個階段非常相似.學生在此過程中經歷了真實的數學概念再創造過程，體驗了發現新知的喜悅，他們的數學運算、邏輯推理等核心素養都有了很好的發展，也體會到數學家們刻苦鉆研的精神，這種精神與學生所需要的工匠精神有異曲同工之妙.

2.5.4"問題解決，鞏固新知

例1"把下列角度化為弧度.

（1）45°；""（2）-120°；""（3）270°.

例2"把下列弧度化為角度.

（1）35π；""（2）-56π；"（3）1；"（4） -2.

例3"將下列各角化為α+2kπ（0≤αlt;2π，k∈Z）的形式，并指出它們是第幾象限角.

（1）193π；"（2）-316π.

例4"在半徑為5 cm的圓中，求60°圓心角所對的弧長（精確到0.1cm）.

【設計意圖】及時鞏固所學，培養學生運用新知解決問題的能力，通過例題歸納總結出弧度制和角度值互相轉化的規律方法.

2.5.5"課堂小結

教師帶領學生總結本節課通過實例引出弧度制，通過三種猜想驗證了弧徑之比和角度之間的一一對應關系，得到了1弧度角的概念，學習了弧度制下的弧長和扇形面積公式，感受到弧度制的優越性，同時感受數形結合、分類討論、化歸的數學思想方法.

思政融入點：角度制和弧度制都是角的度量單位，本質上是同一種事物的不同描述，二者是相互聯系、辯證統一的，引導學生運用辯證統一的眼光看待問題.

2.5.6"分層作業，課外延伸

必做題：課本132頁練習1、2，學習指導用書A組.

選做題：學習指導用書B組.

興趣題：數學史“弧度制的由來”閱讀.

思政融入點：分層作業的布置有助于培養學生的個性，激發學生的學習興趣，提升作業的完成率，數學史的學習使學生感受前人對數學真理孜孜不倦的追求.

2.5.7"教學反思

經過本節弧度制的學習，調查結果顯示學生普遍喜歡課程思政融入的數學課堂，加強了他們對數學的興趣，也對數學文化、民族振興方面有了進一步體會.過程中，教師通過課堂觀察學生活躍度、學習專注度、合作討論等行為態度，發現課程思政的融入明顯提高了學生的專注度.通過兩個實踐班和兩個平行班的橫向對比，結果顯示實踐班弧度制作業完成情況明顯優于平行班.

3"結語

教師扮演著“傳道、授業、解惑”的角色，肩上背負著培養祖國下一代的重大使命.作為數學教師，不僅要傳授學生知識和技能，而且要將社會主義核心價值觀有機地融入數學課堂.課程思政有利于將思想政治教育元素有機融入教學體系和教學內容中，通過循循善誘、春風化雨的方式引導學生樹立更遠大的人生目標.為更好實現立德樹人的目標，每位教師都要努力實現從“教書匠”到“大先生”的升華.

參考文獻

［1］ 王學檢，石巖.新時代課程思政的內涵、特點、難點及應對策略［J］.新疆師范大學學報（哲學社會科學版），2020（2）：50-58.

［2］中華人民共和國教育部.中等職業學校數學課程標準（2020年版）［M］.北京：高等教育出版社，2020.

［3］馬復，王巧林.江蘇省職業學校文化課教材數學（第一冊）［M］.南京：江蘇教育出版社，2011.