中考數學中一次函數的命題規律及教學建議

【摘要】本文通過對多地中考試題進行分析，總結出一次函數在考點分布、題型設置、命題趨勢等方面的規律，并基于這些規律提出相應的教學建議，以期為初中數學教師的教學提供有益的參考．

【關鍵詞】一次函數；初中數學；解題教學

1引言

在中考數學中，一次函數占有一定的比重，其命題形式多樣，涵蓋了選擇題、填空題、解答題等多種題型．對中考數學中一次函數的命題規律進行研究，有助于教師把握教學重點與難點，提高教學質量．

2中考數學一次函數的命題規律

2.1題型豐富多樣

在中考數學中，一次函數的考查題型較為豐富．首先，選擇題和填空題中常常出現與一次函數相關的問題．比如，給定函數表達式判斷其是否為一次函數、根據已知條件確定一次函數的系數取值范圍、求一次函數圖象經過的特定象限等．其次，解答題中一次函數也頻繁亮相．一方面，可能要求學生根據實際問題建立一次函數模型并求解．另一方面，也會與幾何圖形相結合，考查學生的綜合運用能力．

2.2重點考查內容明確

首先，確定一次函數的解析式是中考的重點考查內容之一．題目通常會給出兩個點的坐標或者其他特定條件，要求學生運用待定系數法求出函數解析式中的系數k和b．其次，函數圖象與性質的分析是中考的高頻考點．一次函數的圖象是一條直線，其性質包括斜率k和截距b對圖象的影響．最后，一次函數與實際問題的結合是中考命題的一大趨勢．這類問題以實際問題為背景，要求學生建立一次函數模型，運用函數知識解決問題，體現了數學的實用性．

2.3命題趨勢特點

第一，綜合性不斷增強．隨著中考對學生綜合能力要求的提高，一次函數的命題越來越注重與其他數學知識的綜合考查．第二，注重創新思維的培養．為了培養學生的創新思維和解決問題的能力，中考中可能會出現一些創新性的一次函數問題．第三，強調實際應用能力．素質教育強調培養學生的實踐能力和創新精神，中考數學也越來越注重對學生實際應用能力的考查．

2.4命題案例分析

例1函數y=3－mxm2－3－1是一次函數，則常數m的值是．

解析因為函數y=3－mxm2－3－1是一次函數，

所以m2－3=1，3－m≠0，

解得m=±2．

評析本題考查了一次函數的定義，熟知一次函數的定義是解題的關鍵．形如y=kx+b（k、b為常數，k≠0）的函數叫作一次函數，由此得出m2－3=1，3－m≠0，即可求得m的值．

例2清徐葡萄馳名華夏，是山西的著名傳統水果之一．店慶來臨之際，某超市對清徐葡萄采取促銷方式，購買數量超過5千克后，超過的部分給予優惠，水果的購買數量xkg與所需金額y（元）的函數關系如圖1所示．小麗用120元去購買該種水果，則她購買的數量為（）

（A）20kg． （B）21kg．

（C）22kg． （D）23kg．

解析根據圖1可知，當x=15時，y=80，因為小麗用120元去購買該種水果，所以小麗購買的水果數量應超過15kg，已知點5，30，15，80，設此函數解析式為：y=kx+bk≠0，x≥5，所以5k+b=30，15k+b=80，解得k=5，b=5，所以一次函數解析式為y=5x+5x≥5，因為小麗用120元去購買該種水果，所以5x+5=120，解得x=23，所以她購買的數量為23kg，故選（D）．

評析本題以生活實例為載體，考查了一次函數的運用，掌握待定系數法求一次函數解析式是解題的關鍵．根據圖示，可得小麗用120元去購買該種水果，數量應超過15kg，應根據點5，30，15，80，運用待定系數法求出解析式，即可求解．

3教學建議

3.1加強基礎知識教學

深入講解一次函數的概念，通過大量實例讓學生理解一次函數的定義特征，包括自變量的次數為1、系數不為0等．可以讓學生自己列舉一次函數的例子，并分析其是否符合定義，加深對概念的理解．對于一次函數解析式y=kx+b，要詳細講解k、b的意義和作用．通過改變k、b的值，讓學生觀察函數圖象的變化，從而直觀地理解k值決定函數的增減性和圖象的走向，b值決定函數圖象與y軸的交點位置．

3.2強化函數圖象與性質的理解

利用多媒體教學工具，如幾何畫板等，動態展示一次函數圖象隨k、b變化的過程．讓學生直觀地感受函數圖象的平移、旋轉等變化規律，以及這些變化與k、b取值的關系．設計針對性的練習，如給出函數解析式，讓學生快速畫出函數圖象的草圖，并描述其性質；或者給出函數圖象，讓學生寫出函數解析式并分析其增減性、最值等．

3.3培養數學思維能力

在教學中注重數學思想方法的滲透．例如，在講解一次函數與幾何圖形結合的問題時，引導學生運用數形結合思想，將幾何圖形中的線段長度、角度等關系轉化為函數中的變量關系，通過函數圖象來解決幾何問題．鼓勵學生進行一題多解和一題多變的練習．對于一道一次函數的綜合題，引導學生從不同的角度思考解題方法，如代數法、幾何法等．同時，對題目中的條件進行變換，讓學生探究問題的變化情況，培養學生的發散思維和創新能力．

3.4提升解題技巧

針對不同題型進行專項訓練．選擇題要注重解題速度和準確性，要求學生掌握排除法、特殊值法等解題技巧；填空題要強調計算的準確性和規范性；解答題要注重解題步驟的完整性和邏輯性，培養學生分析問題、建立模型、求解答案的能力．總結解題模板和規律．

3.5聯系實際生活，提高應用能力

引入豐富的實際生活案例進行教學，如水電費計費問題、手機話費套餐問題等．讓學生通過實際案例建立一次函數模型，感受一次函數在解決實際生活問題中的作用，提高學生學習的興趣和積極性．組織學生開展數學實踐活動，如市場調查、數據收集與分析等，讓學生在實踐中運用一次函數知識解決實際問題，培養學生的實踐能力和數學應用意識．

4結語

中考數學中一次函數的命題規律反映了對學生數學知識掌握程度和綜合應用能力的要求．通過對題型設置和命題趨勢的分析，教師可以有針對性地調整教學策略，加強基礎知識教學，強化學生對函數圖象與性質的理解，培養學生的數學思維能力和解題技巧，注重聯系實際生活提高學生的應用能力．這樣不僅能使學生更好地掌握一次函數知識，在中考中取得優異的成績，也為學生今后的數學學習奠定了堅實的基礎．

參考文獻：

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