大概念引領下的小學數學單元整體教學

【摘要】在核心素養導向下，小學數學教師需要對教學內容進行結構化整合。大概念是整合課程內容的統領，是進行單元整體教學的導向。文章分析大概念引領下的小學數學單元整體教學的意義，并結合具體教學內容探討大概念引領下的小學數學單元整體教學策略。

【關鍵詞】小學數學；大概念；單元整體教學

作者簡介：余蕓（1978—），女，浙江省金華市武義縣武川小學。

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“新課標”）提出“設計體現結構化特征的課程內容”這一課程理念，并在“課程內容組織”中指出，教師應結構化地整合課程內容，探索培育學生核心素養的新路徑。課程結構化的本質是串聯零散的、有關聯的知識，建立邏輯化、整體化的結構。數學教材是實現數學課程結構化的重要手段。北師大版小學數學教材以數學活動為線索，將有關聯的知識點串聯成一個整體，注重滲透數學思想與方法，能為教師提供整合教學內容的依據，也可作為實施單元整體教學的依據。學生可通過理解大概念，探索教材知識點之間的聯系，串聯有關系的知識點。基于新課標要求和教材編排特點，教師可以在大概念的指引下實施單元整體教學。

一、核心概念的界定

（一）數學大概念

大概念是學生建構知識體系的有力工具。許多學者著力進行大概念研究，他們發現：大概念具有生活價值，能夠反映數學的思維、概念、觀點；大概念是隱藏在數學知識背后的本質概念，具有遷移性；大概念是位于學科結構中的基本概念，可以幫助學生串聯相關知識、原理、技能等，從而建構一個較為完整的知識體系。筆者綜合現有研究成果，認為大概念能夠反映學科知識本質、體現邏輯思維、關聯真實世界，是統領事實、經驗、思維的認知模板，具有基礎性、中心性、思維性、遷移性。

數學大概念是大概念在數學學科的具體實踐，能夠體現數學學科本質，是具有廣泛適用性、遷移性的數學思想方法、數學原理［1］。

（二）單元整體教學

單元整體教學是在把握教材中的知識點聯系的基礎上，調整知識點的原有順序，統整單元內容，提煉大概念，并以大概念為引領，明確單元目標、生成核心問題、開發學習活動、優化教學評價的教學整體規劃［2］。

二、大概念引領下的小學數學單元整體教學意義

（一）有利于學生搭建知識結構

數學大概念是教學內容中隱含的線索，教師可以根據這一線索重構單元，引導學生搭建具有整體性的知識結構。例如，北師大版小學數學教材在不同年級、單元編排了“圖形的運動”這一內容，旨在引導學生逐步認知平移、旋轉、軸對稱。然而，這些教學內容并未直接以“運動”為主線整合在一起，從而容易導致學生難以準確把握不同知識點間的關聯。對此，教師應以“變化中的不變性”為大概念，并整合位于不同單元的平移、旋轉、軸對稱的相關知識，引領學生對比、分析、總結平移、旋轉、軸對稱之間的差異和聯系，搭建橫向內容有層次、縱向思維有關聯的知識結構。

（二）有利于學生實現學習進階

學習進階是指學生在學習一個核心概念或技能時，思維不斷深入、理解不斷深刻的發展過程。數學大概念統領不同學段中有關聯的數學知識，并將有關聯的內容轉換成具有內部一致性的學習任務序列。一般情況下，這樣的學習任務序列不僅要包含知識本質，還要包含“從哪里來”（知識本源）、“到了哪里”（現有表征特征）、“將要去哪里”（發展方向），切實反映知識理解從簡單到復雜、從低級到高級的進階過程。在大概念的驅動下，學生可以循序漸進地探究，逐步實現學習進階。例如，在“從邊和角及其關系角度認識直邊圖形的特征”這一大概念的引領下，學生可以先后探究三角形的邊、角特征，三角形的類別及邊、角關系，三角形的邊、角、面積關系，從而實現數學學習螺旋式上升。

（三）有利于學生靈活遷移運用

遷移運用是學生學習數學的目標。大概念具有遷移性，便于學生在建構良好認知的基礎上，靈活地進行遷移運用，積極地探究其他相關知識，或解決數學問題，從而增強數學認知的結構性，提升核心素養發展水平。例如，在“轉化思想”這一大概念的引領下，學生能夠體驗數學操作活動，著力探究多邊形的面積公式。在探究平行四邊形、三角形面積公式過程中，大部分學生可以感知轉化思想的作用，并嘗試自主遷移運用轉化思想，使用恰當的方式探究梯形的面積公式，也可以解決相關的多邊形面積問題。

三、大概念引領下的小學數學單元整體教學策略

以“多邊形的面積”的單元整體教學為例。教師應在大概念引領下，重構單元整體教學框架，并實施相應的策略。

（一）整合單元內容，提煉大概念

整合單元內容是提煉大概念的基礎。教師要改變“主題—學段—單元”的思路，在剖析教材內容的過程中，把握不同學段、單元中的知識點之間的聯系，重構一個新的單元。在新單元的基礎上，教師要有選擇地運用“自上而下”或“自下而上”的方式提煉大概念。其中，“自上而下”是指從新課標、學科核心素養和派生概念中提煉大概念；“自下而上”是指從現實生活和學生已有認知中提煉更上位的大概念［3］。

“多邊形的面積”是北師大版小學數學教材五年級上冊第四單元內容。本單元編排了“比較圖形的面積”“認識底和高”“探索活動：平行四邊形的面積”“探索活動：三角形的面積”“探索活動：梯形的面積”等內容。學生在學習過程中要掌握有關聯的面積公式。具體而言，這些內容旨在引領學生使用不同的方法比較圖形面積大小，認識平行四邊形、三角形、梯形的底和高，探究平行四邊形、三角形、梯形的面積計算方法，解決有關多邊形面積計算的實際問題。其中，平行四邊形的面積是探究三角形、梯形面積的基礎。基于此，教師可以整合并重構單元內容：“比較圖形的面積”（1課時）、“認識底和高”（1課時）、“探索活動：平行四邊形的面積”（1課時）、“梯形與三角形的面積”（3課時）、“解決實際問題”（1課時）、“有聯系的面積公式”（1課時）。

此外，教師可以采用“自上而下”的方式，從新課標中提煉大概念。數學思想是學生必須掌握的內容，也是學生進行遷移運用的支撐。在探究“多邊形的面積”前，學生學習了長方形和正方形的面積公式、小數乘除法等，初步認識了轉化思想。在學習“多邊形的面積”單元的過程中，學生要將平行四邊形、三角形、梯形轉化為已知的圖形，探尋轉化前后圖形之間的關系，借助已知圖形的面積公式推導未知圖形的面積公式?？梢?，轉化思想能夠助力學生發現不同的多邊形面積公式之間的關聯，學生可以靈活運用轉化思想解決其他問題，促進數學抽象思維和推理能力的提升。鑒于此，教師可以提煉大概念：轉化思想。

（二）設計單元目標，指向大概念

單元目標是單元整體教學的導向，可以指明大概念的方向。大概念引領下的數學單元整體教學的教學目標指向培養學生核心素養［4］。這一目標涉及知識、思維、能力、價值觀等人才培養中的關鍵要素。教師應分析學生學情和新課標要求，從而更好地設計單元整體目標。

學生學情分析：在探究“多邊形的面積”單元前，學生學習了平面圖形，了解了它們的特征，認知了面積概念以及長方形、正方形的面積公式；體驗了將元角分轉化為小數，將小數乘除法轉化為整數乘除法等活動。在學習過程中，學生初步積累轉化思想的活動經驗，為探究“多邊形的面積”打下基礎。同時，五年級學生正在從具體運算階段過渡到形式運算階段，抽象思維能力和邏輯推理能力得到了一定的發展。在教學“多邊形的面積”單元時，教師應在尊重學生學情的基礎上，給予其探索機會。

新課標要求分析：新課標圍繞數學核心素養培養，提出“三會”總目標（會用數學的眼光觀察現實世界、會用數學的思維思考現實世界、會用數學的語言表達現實世界），指明了單元整體教學的方向。

基于上述分析，教師可以設計以下單元整體目標：第一，了解平行四邊形、梯形、三角形等規則多邊形之間的關系，掌握它們的面積計算公式；第二，通過在推導多邊形面積公式的過程中進行操作、觀察、思考，領悟其中的轉化思想；第三，用數學符號提煉出現實世界中存在的特定關系，靈活遷移運用多邊形的面積公式、轉化思想解決生活中的實際問題，感受數學在現實生活中的應用價值。

（三）設計核心問題，深挖大概念

大概念作為學科知識體系中的上位知識，具有抽象性、邏輯性、概括性、復雜性。一些學者認為，探尋大概念需要學生不斷地解決問題，其中核心問題是以大概念為核心的具有開放性、思考性的問題，也是探尋大概念的航標，能夠轉化為具有挑戰性的學習任務；在解決核心問題時，學生要活躍思維，不斷地遷移運用已有經驗，由淺入深地進行思考，從而理解知識本質、實現學習進階。由此，這些學者設計了“問題過濾器”（如圖1所示），為教師提供設計核心問題的依據。

在教學“多邊形的面積”時，教師可以設計三級核心問題。一級問題：長方形、正方形、平行四邊形、三角形等多邊形的面積公式之間有怎樣的聯系？二級問題：如何推導出平行四邊形的面積公式？如何推導出三角形的面積公式？如何推導出梯形的面積公式？三級問題：可以將平行四邊形、梯形、三角形轉化為哪些已知圖形？如何轉化？轉化前后的圖形面積有沒有發生變化？轉化前后的圖形之間有怎樣的關聯？怎樣借助轉化后的圖形推導出平行四邊形、梯形、三角形的面積公式？學生可以在逐級探究問題的過程中掌握轉化思想。

（四）組織學習活動，落實大概念

學習活動是落實大概念的途徑。學生在學習活動情境及富有挑戰性的學習任務的驅動下，發揮主觀能動性，遷移運用已有認知、經驗，逐步探究核心問題，從而理解大概念，同時發展能力、素養等。教師應在遵循學生主體性、真實性、探究性和開放性原則的基礎上，組織學習活動，引導學生積極參與。

例如，在教授“探索活動：平行四邊形的面積”時，教師可以先引導學生回顧探究長方形、正方形面積公式的過程及方法。接著，教師可以鼓勵學生在小組中交流、討論探究平行四邊形面積的方法。在已有認知的助力下，學生會聯想到數格子、剪切法等，進而主動設計探究方案。教師應給予學生充足的操作時間，鼓勵他們落實本組的探究方案；同時，巡視課堂，了解各組的具體情況。在學生操作結束后，教師可以組織展示活動，并根據學生的展示過程和結果進行點撥。比如，有學生將平行四邊形剪切、拼湊成長方形，為了引導學生通過對比平行四邊形和長方形，探尋二者之間的關系，教師可以追問：“為什么要將平行四邊形轉化成長方形？”在教師的點撥下，學生深入探究，推導出平行四邊形的面積公式。教師則總結推導方法和過程，概述轉化思想的內容。在后續教學中，教師可以鼓勵學生自主、合作地探究三角形、梯形的面積公式，使其遷移運用轉化思想。

結語

綜上所述，小學數學教師應增強整體教學意識，以新課標要求為指導，把握數學教材的特點，以及不同知識點之間的關聯，整合教學內容、重構單元框架，利用適宜的方式提煉大概念；在大概念的引領下設計單元目標、核心問題、組織學習活動，推動單元整體教學落地；要讓學生在體驗單元整體教學的過程中，循序漸進地探究，由淺入深地領會豐富的數學知識，把握知識間的聯系，搭建知識結構，發展思維能力，切實提升數學學習的效果。

【參考文獻】

［1］林芬.大概念統領下小學數學單元整體教學探析：以人教版六年級上冊“圓”的單元教學為例［J］.新教師，2023（1）：44-45.

［2］劉珍妮.“大概念”視域下單元整體教學的設計：以三年級下冊“解決問題的策略”單元教學為例［J］.小學教學研究，2022（32）：19-21，30.

［3］陳劍梅.大概念統領下的小學數學單元整體教學研究［J］.文理導航（下旬），2022（8）：28-30.

［4］王小芹.立足“大概念”，實施數學單元整體教學［J］.新課程導學，2021（33）：32-33.