初中數學教學中學生數學思維的培養路徑分析

【摘要】數學思維是學生必備的能力，也是影響學生數學學習能力的重要因素.在初中數學教學過程中，教師需要培養和訓練學生的數學思維，促進與助力學生數學思維的進一步發展.本文以蘇教版《義務教育教科書·數學》七年級下冊“三角形穩定性”為例，從情境創設、問題啟發、活動探究、習題解答等各個層面對初中數學教學中培養學生數學思維的有效路徑進行深入分析與研究.

【關鍵詞】初中數學；數學思維；學生培養

數學知識具有復雜抽象的特點，學生在靈活應用數學概念、數學知識解決問題時，不僅需要快速、有效關聯數學知識點，而且需要針對數學知識進行不斷推理分析、深入思考.因此，要加強培養與訓練學生的數學思維，進一步提升學生的數學思考能力和探究能力.對此，初中數學教師需要將教學重點和關注點回歸培養學生數學思維能力方面，及時調整和改善數學教學方法和路徑，針對性培養學生形象思維、邏輯思維、轉化思維、創新思維、類比思維、系統思維和逆向思維等數學思維，為學生數學核心素養的進一步發展提供助力.

1"以情境為立足點，激活學生數學思維

情境創設是一種新興的教學舉措，也是激活與調動學生數學思維的重要路徑.初中學生正處于思維發展的關鍵時期，為進一步培養學生數學思維，教師需要認真分析與解讀教材文本，深入了解學生學習情境，結合學生愛好、興趣以及年齡特點、認知特點等，通過創設與導入直觀可視、形象生動的情境開展數學課程教學，讓學生可以在圖片觀察和賞析過程中發展數學思維[1].

例如"在“三角形穩定性”教學過程中，為吸引學生注意力與激活學生數學思維，在文本導入階段教師就可以利用語言描述與多媒體展示模式，創設生動形象、直觀可視的教學情境.首先，教師可以通過語言描述“三角形這種圖形在日常生活中到處可見，比如三角形的窗戶、三角形的金字塔、三角形的建筑、三角形的路標、三角形的小亭子等”；接著，使用多媒體設備直觀展示各種三角形圖形，讓學生自主觀察，并認識各種不同類型的三角形，樹立數學形象思維.同時，在這一基礎上，教師可以提出問題：“在日常生活中，你還見過哪些三角形？你知道三角形最顯著的特點是什么嗎？”學生根據已有的經驗和認知，可以快速舉出各種不同的例子，如紅領巾是三角形、屋頂是三角形、三明治是三角形、三腳架也是三角形.但是他們對三角形的特點并不了解，因此教師可以及時導入文本：“本節課我們就一起學習與探究三角形穩定性這一知識點，感知三角形具備的特點.”如此，通過實物、圖形導入的模式，直觀展示本節課所學的數學知識，可以讓學生在直觀觀看、深入分析過程中激活與建構數學形象思維，體會與感知數學的本質特點[2].

2"以問題為導向，培養學生數學思維

2.1"提出探究問題，進行推理思考

為幫助學生進一步掌握數學概念與理論知識技能，讓學生能夠圍繞理論知識進行拓展研究，初中數學教師可以圍繞基礎教學內容，精心設計與建構問題，指導學生分析、發現問題，推理與思考數學知識，借此培養學生的數學學科思維.

例如"在“三角形穩定性”教學組織實施過程中，教師就可以先圍繞“三角形具有穩定性”這一知識點，提出與設置探究問題（1）：“三角形具備的穩定性主要是指什么？”讓學生帶著問題閱讀教材文本，推理研究問題的答案.教師可以結合學生回答，及時地總結：“三角形穩定性主要是指在精準界定三角形三條邊實際長度之后，其大小、形狀就能保持穩定，不會發生改變.”然后，提出探究問題（2）：“三角形具有穩定性這個概念與結論是否精準和正確？”讓學生以小組形式展開交流合作，拼接或者繪制幾個三邊長度相同的三角形，思考分析三角形具備的特點，并使用集合圖將三角形的特點直觀展示出來，從而概括總結、歸納分析，得出相應的結論，即“三角形三邊只要相等，繪制與設置的三角形就具備大小完全相等、形狀相同的特點，符合三角形穩定性要求”.借助這一問題，可以為學生指明思考和推理的方向，讓學生能夠圍繞得出的結論進行反向推理分析和研究，驗證得出的結論，進而培養學生數學的邏輯思維、轉化思維.最后，在學生精準掌握三角形穩定性特點之后，教師可以繼續設置探究問題（3）：“小紅與小明兩個人在三角形知識學習過程中，擺放了兩個三角形，其三邊長度均為8cm、6cm、2cm，請問這兩個三角形大小是否相等、形狀是否相同？若是相同，原因是什么？”要求學生自主推理分析，解答問題，借此讓學生內化吸收所學的知識點[3].

2.2"設置拓展問題，進行辯論思考

為了拓展學生學習視野和啟發學生數學思維，在初中數學課堂教學過程中，教師可以在提出推理問題、思考分析問題基礎上，再提出拓展性問題，讓學生能夠針對知識點進行對比辨析.通過辯論思考和深度探究，培養與全面發展學生的數學類比思維.

例如"在“三角形穩定性”教學過程中，當學生掌握基礎數學知識和技能情況后，教師可以首先設置對比辨析、推理拓展問題（1）：“三角形和四邊形框架都具有穩定性嗎？三角形框架和四邊形框架之間的相似點、不同點是什么？”教師可以使用多媒體動畫演示使用木條釘成的三角形和四邊形，讓學生對比分析、辯論思考四邊形、三角形具備的特點和不同點，即“確定四邊形的四條邊長之后，這個四邊形大小或者形狀仍舊會出現改變，這也就表明四邊形則并不具備穩定性；而三角形則具有穩定性”.接著，教師可以繼續利用多媒體動畫演示的形式出示由木條釘成與設置的一個四邊形框架，以及使用鋼條焊接與制作的四邊形框架，讓學生自主觀看、自主思考分析，并在思考之后與全班一起討論和解決問題.然后，提出拓展問題（2）：“焊接形成的四邊形無法拉動，這是不是表明焊接的四邊形也有穩定性？”在這一問題引導下，學生需要辯論思考，借此可以讓學生精準掌握堅固性、穩定性兩者之間存在的區別，使學生明確意識到除了常見的三角形具有穩定性之外，其他平面圖形，即四邊形或者五邊形等都不具有穩定性特點.最后，出示拓展思考問題（3）：“小紅先使用三根長度不同的小棒，即7cm、12cm、18cm的小棒擺出一個三角形，接著又準備繼續擺出一個大小相同或者形狀一樣的三角形，那么其對于小棒長度是否有要求？應該選擇什么長度的小棒？”“三根長度為3cm、5cm、8cm的小棒是否能夠擺成一個三角形；若是可以，原因是什么？三根木棍長度分別為2cm、4cm、9cm的小棒能夠擺成三角形？若是不可以，原因是什么？”針對此問題，教師可以指導學生綜合考量三角形具備的穩定性特點來解答.

通過上述三個問題，讓學生對比分析三角形與四邊形，對比探究穩定性以及堅固性之間的區別，這不僅能夠提升學生批判性思維能力、問題分析與處理能力，培養學生邏輯思維、轉化思維、類比思維，而且可以讓學生加深對基礎知識和觀念的了解和認識，升華課堂教學[4].

3"以活動為載體，提升學生數學思維

初中學生具有動手操作能力較強、性格活潑、探索欲望強烈等特點，若是單純采取灌輸式的課程數學模式，讓學生長期處于靜止、被動式學習狀態，很難進一步提升學生學習積極性，其數學思維也無法進一步成長和發展.對此，教師需要綜合考量初中學生的實際學習情況和認知發展特點，深入分析學生數學知識拓展學習、探究學習的需求，巧妙設計多元化學習活動，讓學生親身經歷與體驗數學知識學習歷程，豐富和改善學生知識學習感悟，讓學生的數學思維得以進一步發展，培養學生系統思維等.

例如"在“三角形穩定性”課程教學中，為幫助學生深刻感知與掌握三角形具備的穩定性特點和巧妙應用三角形穩定性知識，教師可以規劃“實踐操作”的學習活動.一是“畫”三角形活動，要求學生依據認識與掌握的三角形定義、三角形特點，將自己喜愛的三角形畫出來.在這一過程中，學生要思考與分析三角形有幾個頂點、角和邊，并使用自己喜愛的顏色，著重凸顯三角形的頂點、角與邊，思考分析三角形的組成部分.接著，教師可以讓學生繼續使用三根長度相同的小棒，擺放出一個邊長相等的三角形，并在紙上將擺出的三角形畫出來，之后再拆開擺出的三角形.讓學生重復三次這樣的操作，并在結束之后觀察與思考自己畫出的三角形特點，說一說自己觀察的結果與發現.通過分層繪畫三角形，不僅可以讓學生進一步體會三角形形狀、大小之間存在的改變，加深對三角形特點的認識，而且可以發展學生的數學系統思維.二是“擺”三角形活動，教師可以準備一個紙箱，在當中裝入長度不同的小棒，要求學生自主選擇各種不同的小棒，擺放與設置三角形.比如，用4cm、5cm、8cm長的小棒，擺放一個三角形，并使用木條鉚釘將其連接；用6cm、8cm、12cm的小棒，擺放三角形，并繼續利用鉚釘連接三個小棒.這樣連續擺放3—4次后，說一說自己的操作感悟與體會.三是“擺”四邊形活動，鼓勵學生選擇兩根5cm長和兩根3cm長的小棒，擺放一個平行四邊形，并在紙上將擺出的圖形畫出來；之后將其拆開，用其擺出一個長方形，觀察并在紙張畫出來圖形；再繼續將其拆開，擺成一個不規則的四邊形，在紙張當中畫出來.重復3次之后，要求學生仔細觀察自己畫出的四邊形，并說出自己的想法和結論.

通過層層關聯、互相引導的活動，不僅可以讓學生加深對三角形穩定性概念知識的了解和認識，為后續靈活應用三角形知識解決各種問題打下堅實的基礎，而且可以讓學生逐層深入探究，發展數學系統思維.

4"以反思為手段，深化學生數學思維

反思作為一種高階認知活動，在培養學生數學思維方面扮演著至關重要的角色.通過引導學生回顧學習過程、分析解題策略、探討多種方法的優劣，教師能夠有效促進學生對數學概念的深層理解和思維方式的內化.在反思的過程中，學生不僅能夠鞏固所學知識，還能發現知識間的聯系，形成更為系統的認知結構.這種深度加工有助于學生建立起屬于自己的數學思維框架，增強解決復雜問題的能力.反思還能激發學生的元認知能力，使他們更加了解自己的思維過程，從而更好地調控和優化自己的學習策略.通過小組討論、書面總結、口頭匯報等多樣化的反思形式，學生能夠將抽象的數學概念與具體的生活實踐相結合，提升數學思維的靈活性和應用性.反思還能培養學生的批判性思維，使他們能夠客觀評價自己和他人的解題方法，在比較和分析中不斷完善自己的數學思維.

5"結語

綜上所述，數學思維是影響學生數學學習能力的關鍵因素，在初中數學教學中培養學生數學思維契合新課標的要求.因此，初中數學教師需要對其進行重點關注，并結合學生數學思維發展需求，不斷調整和優化課程教學設計，幫助與培養學生形成良好的數學形象思維、邏輯思維、創新思維等，讓學生數學思維能夠逐步發展.

參考文獻：

[1]葛余常.促進思維進階的初中數學深度教學改進——以“由3/5所想到的……”專題復習為例[J].中學數學月刊，2023（02）：1-3+12.

[2]何娜.指向思維發展的初中數學學習任務設置探究——以實例“編制·評價·拓展”序列化任務為例[J].教學月刊·中學版（教學參考），2023（05）：35-39.

[3]馬艷.基于高階數學思維培養的數學例題教學優化路徑——以北師大版初中數學教材例題為例[J].數學通報，2023，62（12）：6-10+23.

[4]呂元斤.核心素養下初中數學復習中學生思維能力的培養措施探究——以“一元二次方程”與“二次函數”同課復習為例[J].考試周刊，2021（42）：61-62.