“自學·議論·引導”教學法在初中數學中的應用

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2025）17-0056-03

“自學·議論·引導”教學法是一種以學生自主學習為基礎，通過議論交流促進思維發展，在教師引導下實現深入學習的教學方法1.在“一次函數與方程、不等式\"教學中，教師應認識到此教學法的優點，做好自學、議論、引導環節的設計，讓學生在課堂教學中深人理解所學知識，有效提升學習效果.

自學：在自主學習中建立認識

自學是“自學·議論·引導”教學法中較為基礎的環節.此環節能夠幫助學生初步掌握所要學習的知識，明確不易理解與掌握的內容，使其在后續的學習中做到有的放矢.在教學過程中，教師應結合實際情況作好學生自學環節的設計，通過明確自學目標、提出自學要求，驅使學生有目的地“學”，針對性地“學”，進而在自學的過程中認真體會知識的生成過程，提高課堂學習效率.與此同時，教師需要求學生通過解決習題進行自檢，及時掌握學生的自學質量.“一次函數與方程、不等式”包括三部分內容，分別是一次函數與一元一次方程、一次函數與一元一次不等式、一次函數與二元一次方程.在教學過程中，教師可以向學生提出以下自學目標及要求：

（1）認真閱讀課本內容，標出學習過程中認識不清晰、理解不透徹的知識點；（2）嘗試從函數視角解釋一元一次方程的根、一元一次不等式中自變量 x 的取值范圍、二元一次方程組的解;（3）總結一元一次方程、一元一次不等式以及二元一次方程組的解題思路

例1如圖1所示，已知直線 y=kx+b（k，b 為常數， k≠0 ），則關于 x 的二元一次方程 kx+b=1 的解為

例2如圖2 所示，一次函數 y=kx+b 與 y =x+2 的圖象交于點 P（m，4） ，則關于 x，y 的二元一次方程組 的解為

以上兩道例題能很好地檢驗學生自學過程中是否真正理解了一次函數與方程、不等式之間的關系.對于例1，給出直線 y=kx+b 圖象及對應方程 kx +b=1. 對比可知，學生只需在圖象上找到當 y=1 時對應的橫坐標.由圖1可知 x=-4 ，所以方程 kx+b =1 的解為 x=-4. 對于例2，根據一次函數與二元一次方程組的關系可知，方程組的解與函數圖象的交點坐標有關.由題意可知點 P（m，4） 在 y=x+2 上，代人解得 m=2 ，即方程組的解為

通過解答習題，教師可以及時掌握學生自學的成效，切實打牢“自學·議論·引導”教學法中的自學環節，幫助學生建立對一次函數與方程、不等式內容的認識，使學生在后續的學習中胸有成竹.

2 議論：在觀點碰撞中達成共識

議論是“自學·議論·引導”教學法的中間環節.一方面，議論強調學生根據自己的判斷闡述觀點，通過議論可以營造寬松的學習氛圍；另一方面，議論有助于教師把握學生學習過程中遇到的共性問題，為后續的引導奠定基礎.在“一次函數與方程、不等式\"教學中，教師應注重給學生預留議論的機會，議論的內容可以是學習的感悟，也可以是某道習題的解法，以此加深學生對所學知識的理解.

例如，針對一元一次方程、一元一次不等式以及二元一次方程的解法，有學生認為，運用之前學習的知識就能解答出來，沒有必要再從函數視角進行分析.另有學生認為，雖然使用之前學習的知識能夠解答，但是從函數視角進行分析可以更加清晰地認識方程、不等式的本質，因此非常有必要學習.還有學生認為，從函數視角分析，尤其運用函數圖象可以使問題變得更為直觀.經過討論，學生最終達成共識：從函數視角分析一元一次方程、一元一次不等式以及二元一次方程的解法，不僅能夠拓展解題思路，而且有助于全面認識這些知識，尤其在學習過程中結合圖象分析問題，更能培養數形結合思想.

例3如圖3，直線 y₁=x+1 與直線 y₂=kx+b 相交于點（1，2），其與 x 軸交點的橫坐標分別為-1，2，則不等式 0

圍繞此題的解答，部分學生認為，此題給出的不等式與課堂學習的不等式不一樣，不知道怎樣解答；部分學生認為，可以根據函數圖象的交點坐標及和x 軸交點的橫坐標，運用待定系數法求出 y₂ =kx+b ，在此基礎上分別求出 01 =x+1 圖象在 軸上方、在直線 y₂=kx+b 下方的部分所對應的自變量的取值范圍，由圖象可以看出其解集為 -1

在初中數學學習中，不同的學生對所學知識有著不同的認知與理解，從而形成各種不同觀點.運用“自學·議論·引導”教學法開展“一次函數與方程、不等式”教學時，教師應注重通過議論環節，讓學生暢所欲言，敢于表達自己的觀點，主動暴露自己的不足，并在觀點的碰撞中獲得對學習活動及所學知識的全新認識，促進學生全面發展.

3引導：在深度思考中深化理解

引導是“自學·議論·引導”教學法的關鍵環節，起著畫龍點睛、升華學生認識與理解的重要作用.在“一次函數與方程、不等式”教學中，學生親歷自學、議論環節后，能夠對所學知識形成基本的認識與理解，但是在面對情境靈活多變的習題時，部分學生運用相關知識解答仍顯吃力，或無法有效地找到解決問題的切入點.針對這種情況，教師既要通過引導，將學生對理論知識的認識提升到新的高度，又要創設相關問題情境，做好解題思路、解題方法層面的引導，使學生實現由掌握知識到提升運用技能、解決問題的轉變.

在“一次函數與方程、不等式”教學中，教師不能僅滿足于學生掌握課本知識，會解答課本中的習題，而應引導學生重新審視所學知識，從邏輯層面梳理所學知識，深刻認識其本質.事實上，一元一次方程和一元一次不等式均可以看作是函數的特例，當函數值為0時，一次函數就變成了一元一次方程，一元一次不等式可以看成函數值比較大小.從函數視角探討一元一次方程和一元一次不等式，旨在引導學生從特例出發探究數學知識的本質.同時，也為學生的學習帶來啟發，使學生通過尋找數學知識的共性，把握與理解其內在本質.

例4如圖4，在四邊形 ABCD 中，已知 AB =AC=10，BC=12，AD//BC，CD⊥AD，BD 和 AC 相交于點 P ，求 ΔBPC 的面積.

在教學過程中，教師可以借助問題串引導學生聯系函數與二元一次方程知識求出點 P 的坐標.為此，教師可以設計這樣的問題串：（1）當遇到平面圖形問題，而無法用幾何知識解答時，聯系所學的函數知識，你還可以利用哪些方法？（2）在建立平面直角坐標系時，你會構建線段長度和坐標之間的關系嗎？（3）你能用函數圖象求解二元一次方程嗎？（4）請你用函數知識解答此題，并思考從解題中獲得哪些感悟.上述四個問題層層遞進，逐步引導學生尋找解題的正確方法.

根據所給的幾何圖形，教師可引導學生建立如圖5所示的平面直角坐標系.過點 A 作 x 軸的垂線，垂足為點 E. 在 ΔABC 中，已知 AB、AO、BO 的長，利用勾股定理容易求得 AE=8 ，從而可以得出點 D 的坐標為 （0，8），A（Ω-6，8），B（Ω-12，0） .解答該題的關鍵在于求出點 P 的坐標，而點 P 既在直線 AO 上，也在直線 BD 上，根據一次函數與二元一次方程組的關系，求出兩條直線的解析式，聯立方程組，通過解方程組即可得到點 P 的坐標.利用待定系數法易求出直線 AO 和BD 的解析式分別為y=-，y ，x+8，聯立方程組 解得 16由此易得S△BPC

在初中數學教學中，教師借助問題串引導學生解決問題，不僅能夠使學生體會到從函數視角解決幾何問題的優點，而且能夠啟發學生在學習過程中透過現象看本質，深刻把握數學知識精髓.

4 結束語

“一次函數與方程、不等式”是初中數學的重要內容，將函數、方程、不等式知識相融合，不僅能夠擴充學生的知識面，而且能夠鍛煉與提升學生的數學思維能力.在教學中使用“自學·議論·引導”教學法時，教師應做好自主學習、議論及引導環節的設計，使三個環節有機銜接，不斷增加知識深度，讓學生深刻理解所學知識，并靈活用所學知識解決實際問題.

參考文獻：

[1］尚琦.“自學·議論·引導”教學法在初中數學教學中的運用[J].數理天地（初中版），2023（5）：60 -62.

[責任編輯：李慧嬌]