經歷數學知識的形成過程是提升數學素養的有效途徑

1厘清教學內容所蘊含的核心數學素養

“同位角、內錯角、同旁內角\"是人教版義務教育數學教科書七年級下冊第五章第1.3節的內容.從知識層面來看，它是學生學習平面幾何的先導課，為后面學習平行線、三角形和四邊形的推理證明奠定了知識儲備和理論基礎.從數學素養的層面看，它是學生學會用數學的眼光觀察現實世界的啟蒙課，通過同位角、內錯角、同旁內角有關概念的學習引導學生了解數學的眼光與其他的眼光是不一樣的.比如用藝術的眼光觀察圖形，關注的是圖形的形狀、大小和色彩，線條的粗細和長短；而數學中觀察圖形，只關注圖形的形狀、大小和相互位置，線條之間的相互關系，并不考慮它的色彩.經歷用數學的眼光觀察幾何圖形的過程，能夠看懂圖形、分析圖形的特征，能夠從較為復雜的圖形中抓住有用的數學信息，逐步學會用數學的眼光觀察現實世界.因此，本節教學內容所蘊含的核心數學素養是用數學的眼光觀察數學圖形，弄清數學眼光所關注的是圖形的形狀、大小、位置以及相互間的關系.

2教學過程片段

本節課之前，學生已經掌握了對頂角、鄰補角的概念，初步了解了如何用數學的眼光觀察“角\"這個圖形，即關注“角\"的頂點、邊及其位置關系，還有“角”的大小，在此基礎之上，本節課將“兩線四角\"擴展為“三線八角”，情況復雜了，怎么辦？教學中要讓學生了解數學中處理復雜問題一般都是將復雜問題進行分解，使它分解成已知的或我們能解決簡單的問題，再運用已知的、熟悉的方法去解決.從“兩線四角”到“三線八角”，直線增加了1條、角增加了4個，圖形復雜多了，教學中要引導學生將這個圖形進行分割.

2.1在概念的建立過程中體味數學的觀察和表達

從已知的、簡單的“兩線四角”的對頂角、鄰補角入手.

（1）有公共頂點的角

如圖1，其中 ∠1，∠2，∠3，∠4 具有公共頂點， ∠5，∠6，∠7，∠8 0具有公共頂點，顯然這是我們已經掌握的對頂角和鄰補角的關系，不用再糾結，所以下面我們只看沒有公共頂點的角之間的關系.

問題1畫出一條直線與另外兩條直線分別相交的圖形，共得到幾個角？你知道其中哪些角的關系？

師： AB，CD 被 EF 所截得到八個角，簡稱為“三線八角， EF 是截線， AB，CD 是被截線， AB 與 CD 的位置可能相交或平行，在這里我們不討論，教材中在后面具體研究.

（2）同位角

教師活動：利用對頂角、鄰補角的概念形成的方法，引導學生分析“三線八角”中的八個角之間的位置特征，邊、頂點的對應關系，歸納出同位角和內錯角的概念.

先看圖2中的 ∠1 與 ∠5 的位置關系：

① 沒有公共點； ② 各有一邊在第三條直線（截線）上，且都在截線的右側； ③∠1 與 ∠5 分別在直線 l₁，l₂ 的上方.

再觀察圖2中余下的6個角：

問題2余下的角中是否還有與 ∠1 成這樣的關系的角？若有，請指出；若沒有，請繼續觀察它們中是否有類似 ∠1 與 ∠5 這樣關系的角？

為了使觀察分析更加清晰、明確，設計了表1，通過填表引導學生觀察分析.（填表結果如表1）

由此可以歸納出同位角的概念.注意到學生可能會對圖3、圖4與圖5的情況有所遲疑，教學中應稍加解釋：為了使分類更加簡潔，我們將同在上方、同在下方統一視作同一方向，簡稱同一方，從而得到同位角的概念，同時讓學生從中感悟數學語言的簡潔和嚴謹.

（3）內錯角和同旁內角

教師活動：如何引出內錯角和同旁內角的概念？可以設問： ∠1 與 ∠5 是同位角，它們位于截線的同側，且在兩直線的同一方.但是 ∠1 與 ∠6，∠7，∠8 都不具有這種關系，能將它們之間的位置關系說清楚嗎？

繼續引導學生觀察圖形并填表（見圖 6～ 圖8和表2）：

繼續追問這八個角中類似 ∠1 與 ∠7，∠1 與 ∠8 的關系的還有哪些角對？并填寫表3.

類似地，可以得到內錯角、同旁內角的概念.如圖9，兩直線分別與另一直線相交得到八個角，簡稱“三線八角”，并設計了下列表格（如表4）.

“三線八角\"中的兩個角之間不只是這三種關系，比如 ∠1 與 ∠6，∠4 與 ∠5 等，但是它們都可以轉化成為這三種關系.

2.2在概念的鞏固中體會數學的深刻和思考

數學概念學習的意義不止在于概念本身的知識層面，而更加看重概念的形成過程中數學是如何觀察、分析、思考的，從而學會用數學的眼光看問題，用數學的思考分析問題.在概念的鞏固中仍然要抓住這一點.

例題如圖10，直線 DE ，BC被直線 AB 所截.

（1） ∠1 和 ∠2，∠1 和 ∠3 ∠1 和 ∠4 各是什么位置關系的角？

（2）如果 ∠1=∠4 ，那么 ∠1 和 ∠2 相等嗎？ ∠1 和 ∠3 互補嗎？為什么？

教師活動：能正確地分析圖形的結構特征，從中找到“兩條直線\"和“截線”，并識別出同位角、內錯角、同旁內角，領會數學觀察一—模式識別的方法.在第（2）問給了同位角相等，可以推導出內錯角相等和同旁內角互補，為后面學習平行線的性質和判斷提供了基礎.

下面給出分組練習，通過練習鞏固概念.

易錯題：

（1）如圖11，與 ∠1 成同位角的角共有（ ）.

A.2個 B.3個 C.4個 D.5個

（2）如圖12，直線 AD ，BE被直線 BF 和AC所 截，則 ∠2 的同旁內角有 ， ∠6 的內錯角 有基礎訓練題：

（3）如圖13，圖中有 對內錯角.

（4）如圖14，在四邊形ABCD中， ∠1 與 ∠2 是直線 和直線 被直線 所截的角； ∠B 與 ∠BCD 是直線 和直線 被直線所截的 角； ∠B 的同旁內角有 個.

（5）如圖15，下列描述同位角、內錯角、同旁內角關系不正確的是（ ）.

A. ∠A 與 ∠3 是同位角B. ∠2 與 ∠6 是內錯角C. ∠2 與 ∠5 是同旁內角D. ∠A 與 ∠6 是同旁內角能力提升題：

（6）如圖16，三條直線兩兩相交，形成12個角，其中同位角有對， ∠3 的同位角有；其中內錯角有 對，∠5 的內錯角有 ；其中同旁內角有 對， ∠9 的同旁內角

（7）如圖17，已知直線 a 與直線 b 相交，且分別與直線 c 與直線 d 相 交，則圖中同旁內角有 對，內 錯角有 對.

3總結

解題教學中，要自覺應用數學思想方法，每一道數學題都有一定的數學內容，它們都是一定的數學思想方法的具體形式，尋求已知與未知之間的聯系解題，表面上是具體數學形式的連續轉化、邏輯溝通，但在過程探索、方法選擇和思路發現的背后，在進行每一步簡化、轉化、分解與化歸之前，都有數學思維方向的調控，實質上是對題目中所蘊含的數學思想方法的的教學，不僅要會深入淺出，讓學生理解，更要學會淺入深出，使簡單的課題豐富多彩，讓學生從簡單之中體味深刻！如何從簡單的、淺白的教學內容中引導學生去體味數學的抽象與深刻？知識是基礎，知識是載體，在傳承知識的過程中，要注重數學思想方法的滲透，要從思維、方法、情感態度價值觀的層面去挖掘.