合理聯想，提升素養

一道綜合性選擇題的設置，既要遵循學生的認知特點，引導他們關注已知條件和未知問題的關聯，又要符合其思維習慣，教會學生從問題著眼，以條件為依托進行分析.試題的綜合性是若干知識板塊以圖形為載體，以組成元素（如邊，角）為紐帶的有機體現.綜合性選擇題既能考查學生綜合運用所學知識解決問題的能力，又能發展學生數學建模、邏輯推理、幾何直觀和數學運算的能力.本文中以一道期末試題為例，展示其解法的探究歷程，并給出對該試題的評價.

1試題呈現

（2023武漢市武昌區期末測試卷第10題）如圖1所示， ΔABC 中，∠BAC=60^° ，點 D 是 ΔABC 外一點， ΔBCD 是等邊三角形，過點 D 分別作 AB，AC 的垂線，垂足分別為E，F ，若 CF=3BE ，則 A的值為（ ）.

D.

2試題分析

本題以等邊三角形為載體，以 60^° 角為依托，綜合考查外角、等邊三角形、含 30^° 角的直角三角形以及全等三角形等知識.

解決的方法：（1）在直線 AB 和直線 AC 上，分別構造第三個 60^° 的角；（2）分別過點 B 和點 c 向 AC .AB引垂線；（3）以 AB 為邊作等邊三角形；（4）以 AC 為邊作等邊三角形.此外，本題條件和問題均出現比值，可根據“比值設參”，設BE為1，則 CF 等于3.

針對線段長度的求解問題，學生已具備以下知識與方法：“面積法”“全等三角形”和“在直角三角形中，如果一個銳角等于 30^° ，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半”多角度探究方法，促進學生對所學知識的深入理解，是綜合性選擇題的一大特色.

3試題解析

對于幾何題，通常要根據圖形屬性和已知條件特征，利用所學知識合理聯想，添加輔助線……