在教學中培養學生批判性思維的案例賞析

在當今教育改革的背景下，批判性思維被視為培養學生綜合素養的重要內容，尤其在數學教學中，批判性思維的培養不僅有助于學生理解數學知識的深層次含義，更能激發他們獨立思考和解決實際問題的能力.初中階段是學生思維方式和邏輯能力發展的關鍵期，數學作為一門邏輯性和抽象性兼具的學科，其教學不僅應關注知識的傳授，更應注重學生思維能力的培養.而數學探究題作為一種較為開放的教學形式，為學生提供了一個展示批判性思維的廣闊平臺.

1基于習題教學的批判性思維培養

《義務教育數學課程標準（2022年版）》中提到要讓學生在解決問題的過程中培養批判斷性思維.批判性思維作為新時代的核心競爭力之一，指引著問題解決的過程.問題解決是數學探究的核心，數學探究就是以問題解決為導向，讓學生參與知識的形成過程，而數學探究題又是以探究學習為基礎設置的一類題型，有利于培養學生良好的創新意識.筆者選取了一道關于數學探究的經典例題，如下所示.

（2025年淄博市聯考試題）如圖1，等腰直角三角形 OEF 的直角頂點 O 為正方形 ABCD 的中心，點 c ，D 分別在 OE 和 OF 上，現將 ΔOEF 繞點 O 逆時針旋轉 α 角 （0^°lt;αlt;90^°） ，連接 _AF，OE （如圖2）.

（1）在圖2中， ∠AOF= ；（用含 α 的式子表示）

（2）在圖2中猜想 AF 與 DE 的數量關系，并證明你的結論.

解： （1）90^°-α

（2）AF=DE .理由如下：如圖2，由四邊形 ABCD 為正方形，得 ∠AOD= ∠COD=90^° OA=OD .因為 ∠DOF=∠COE=α ，所以 ∠AOF=∠DOE 又 ΔOEF 為等腰直角三角形，則 OF=OE 在 ΔAOF 和 ΔDOE 中， 所以 ΔAOF?ΔDOE（St AS），故 AF=DE ：

在中學數學教學中，批判性思維是學生學習過程中至關重要的能力，尤其是在面對幾何問題時，學生往往依賴公式和定理來解題，缺乏深入的思維訓練.通過習題教學，學生不僅能夠掌握解題技巧，還能夠在解決實際問題的過程中培養批判性思維.以下是兩種基于習題教學培養批判性思維的方法，具有深刻的實踐指導意義.

1.1多角度分析法

培養學生批判性思維的一個有效方法是引導學生從多個角度分析問題.在本題中，涉及旋轉、角度關系、對稱性等幾何概念.教師可以引導學生從不同的視角出發，幫助學生發現題目中的多個隱含關系.例如，在解答“AOF\"這一問題時，學生可以從旋轉角度、對稱性、正方形的性質等多個維度去理解，并思考它們之間的相互作用.

教師可以通過提問讓學生從圖形的性質出發，比如：“如何利用等腰直角三角形的對稱性來思考角度關系？\"或“如果改變旋轉角度 α ，解題思路會有何不同？\"通過這種多角度分析法，學生不僅能夠加深對題目條件的理解，還能培養他們跳出單一解法框架的能力，促進批判性思維的形成.這種方法有助于學生在今后的數學學習中，不停留在公式的運用層面，而是能夠從全局角度審視問題，提出創新的解題思路，

1.2反思與推理法

批判性思維的核心之一是對所學知識進行反思，并通過推理形成自己的結論.在本題中，學生需要猜想并證明“ AF 與 DE 的數量關系”此時，教師可以引導學生進行反思，思考為什么“ AF \"與“DE\"之間可能存在某種關系，并要求學生通過圖形的結構和已知條件，推理出這一關系的合理性.

具體來說，教師可以設置反思性問題，例如：“你是如何推導出這兩條線段相等的？”或者“你的證明過程中，哪些假設是合理的，哪些可能存在漏洞？”通過這種反思與推理法，學生不僅要能通過邏輯推導得出結論，還要能夠回顧并審視自己的推理過程.這種訓練不僅能幫助學生在解題過程中逐步完善自己的思路，還能培養他們獨立思考和批判性評價能力.通過這一方法，學生不僅能夠掌握數學知識，還能鍛煉深入思考和驗證假設的能力，這是批判性思維的核心特征.

總的來看，通過基于習題教學的多角度分析法和反思與推理法，教師能夠有效地培養學生的批判性思維.這兩種方法不僅能夠幫助學生深刻理解題目背后的數學原理，還能促使他們在解題過程中不斷思考、質疑和優化自己的思路，從而提升他們的數學思維能力和綜合分析能力.批判性思維的培養，不僅有助于學生在考試中取得更好的成績，還能為他們今后的學習和生活提供寶貴的思維工具.

2基于問題鏈設計的批判性思維培養

在初中數學教學中，批判性思維的培養不僅有助于學生掌握數學知識，還能夠提高他們解決復雜問題的能力.尤其是在“二元一次方程組\"這一知識點的教學中，學生容易僅僅停留在解題技巧和公式的應用層面，忽視了對問題本質的思考.通過基于問題鏈的設計，教師能夠引導學生從不同層面理解問題、質疑假設、推導結論，從而培養他們的批判性思維.問題鏈作為一種具有邏輯性和層次感的教學策略，不僅能幫助學生更好地理解數學知識，還能夠促使他們在解題過程中主動思考、分析并做出合適的判斷.

在“二元一次方程組”的教學中，問題鏈的設計應遵循循序漸進的原則，從基本概念人手，通過逐步引導學生思考、分析，最終幫助他們形成全面的數學思維.

首先，問題鏈的起點是幫助學生理解二元一次方程組的基本概念和解法.筆者通過一個簡單的問題讓學生思考：“什么是二元一次方程組？能舉出一些現實生活中的例子嗎？”這一問題不僅能夠幫助學生理解二元一次方程組的數學背景，還能夠激發他們將抽象數學問題與實際生活聯系起來.通過這一初步的問題引導，學生開始認識到二元一次方程組不僅僅是數學符號的集合，它背后有著實際的應用場景.

當學生初步理解了二元一次方程組的概念后，筆者通過設置進一步的問題，推動學生從實際問題出發，深人思考其解法.例如，“給定一個二元一次方程組，如何判斷它是否有解？如果有解，解是什么？”這促使學生思考方程組的解的存在性及解法的邏輯性.這不僅幫助學生理解如何解題，還引導他們開始思考解題過程中的每個假設和步驟是否合理，以及是否存在其他可能的解法.

隨著問題鏈的深入，筆者設置一些挑戰性較高的問題，引導學生進一步思考二元一次方程組的不同解法和解的性質.例如，“如果一個方程組有無窮多組解，那么解的性質是什么？如果方程組沒有解，那么為什么會出現這種情況？”這些問題引導學生不僅從代數運算的角度出發，還要考慮方程組的解的結構、解的存在性及相關條件.在回答這些問題時，學生需要結合已知條件，運用邏輯推理分析方程組的解的情況.

在這一過程中，學生的批判性思維得到了顯著的鍛煉.學生在解題時不僅要考慮答案是否符合邏輯，還要進行反思：在遇到無解或無窮多解的情況時，是否有其他方法或思路來解決這些特殊情況？

問題鏈設計的最終目的是讓學生在解答具體數學問題的過程中，逐步形成對問題的深入分析和全面評估的能力.例如，教師可以在教學的最后階段設置一個綜合性的問題，如：“假設你是商店經理，如何用二元一次方程組求解商品的價格？如果條件變化，方程組會發生怎樣的變化？”這個問題不僅要求學生運用所學的數學知識，還要進行跨學科的思考，運用數學工具分析現實世界中的實際問題.通過這樣的問題，學生在解題過程中需要不斷調整自己的思維策略，并不斷檢驗自己的解題假設和思路，從而培養他們解決復雜問題的批判性思維能力.

通過這樣層層遞進的問題鏈設計，學生在不斷解答問題的過程中，不僅掌握了二元一次方程組的解法，還學會了如何從多角度思考問題、評估不同解法的優缺點、質疑自己的假設，最終形成批判性思維.教師通過問題鏈設計，引導學生在每個環節進行反思、推理和驗證，逐步培養學生的獨立思考和判斷能力.這種思維能力的提升，不僅能夠幫助學生在數學學習中取得成功，還能夠為他們未來面對更復雜、更具挑戰性的問題提供有力的思維工具.

當今教育改革不斷強調學生核心素養的全面提升，批判性思維作為其中重要一環，亟需教師在課堂中給予持續關注.基于問題鏈的設計，不僅為學生搭建了多維度探究的平臺，更在提問與反思的互動中，激發學生對知識本質的質疑與建構.這種方法無須依賴單一的教學模式，而是通過不斷調整問題的難度與關聯，促使學生在自我審視中優化思維路徑.

教師應以嚴謹而開放的姿態，不斷豐富問題鏈的設計內涵，以貼近學生認知發展脈絡的方式，推動批判性思維在不同學科中開花結果.唯有如此，才能真正踐行在教學中培養學生批判性思維的使命，為他們面向未知挑戰奠定堅實的思辨基礎[1].

參考文獻：

[1]張悅悅.批判性思維視角下初中數學探究題教學策略的實踐研究[D].延安：延安大學，2024.