數(shù)學(xué)猜想證明的教學(xué)策略探究

在初中數(shù)學(xué)的猜想證明類(lèi)題型中，探討有關(guān)平面幾何圖形中的圖形形狀、線段長(zhǎng)度之間的關(guān)系等問(wèn)題，是最近幾年各地統(tǒng)考和中考的熱點(diǎn)題型，畢竟初中幾何問(wèn)題中的數(shù)學(xué)猜想不僅僅是一種合理的推理，更是一種探索未知世界的勇氣與智慧.

2 教學(xué)策略

對(duì)于這個(gè)以矩形折疊為背景的有關(guān)小組猜想證明的問(wèn)題，我們不難發(fā)現(xiàn)學(xué)生首先需要仔細(xì)觀察給定的圖形，從具體的實(shí)例中捕捉信息，進(jìn)而推斷出潛在的信息.這一過(guò)程不僅鍛煉了學(xué)生的觀察力，更激發(fā)了他們探索未知的熱情，也考驗(yàn)了數(shù)學(xué)表達(dá)能力，幫助他們建立起數(shù)學(xué)知識(shí)之間的鏈接，使得學(xué)生可以更加清晰地理解數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，逐步構(gòu)建完整的數(shù)學(xué)知識(shí)體系.這正是培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題能力的重要途徑.

另外，通過(guò)折疊問(wèn)題的小組討論進(jìn)行猜想證明，可以看出在數(shù)學(xué)猜想證明的教學(xué)中，平面幾何因其直觀性與邏輯性的結(jié)合，成為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的有效載體.以一道矩形折疊問(wèn)題的猜想證明為例的解題教學(xué)策略，分步驟闡述如何引導(dǎo)學(xué)生完成“觀察猜想一分析驗(yàn)證一邏輯證明”的過(guò)程，通過(guò)對(duì)該例題的剖析，我們可以反思這類(lèi)問(wèn)題的課堂教學(xué)策略，具體總結(jié)歸納如下：

2.1創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)觀察歸納

通過(guò)生動(dòng)的圖形或動(dòng)態(tài)演示，教師可以激發(fā)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)規(guī)律.例如，通過(guò)圖1中矩形紙片的折疊和旋轉(zhuǎn)，學(xué)生可以直觀地觀察到對(duì)稱(chēng)性和線段的關(guān)系.這種直觀感知能夠引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行初步的觀察與歸納，為后續(xù)的猜想提供線索.教師可以通過(guò)這些具體情境引導(dǎo)學(xué)生提出自己的猜想，激發(fā)他們的思維.

2.2拆解猜想結(jié)構(gòu)，明確證明目標(biāo)

在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)幫助學(xué)生將猜想轉(zhuǎn)化為“已知條件一結(jié)論\"的邏輯框架，清晰地拆解問(wèn)題的中間環(huán)節(jié).比如，在例題的第（2）問(wèn)，學(xué)生需要證明兩個(gè)三角形全等，教師應(yīng)通過(guò)拆解猜想，引導(dǎo)學(xué)生逐步明確需要證明的每個(gè)步驟，如角度相等、線段相等等.明確目標(biāo)后，學(xué)生可以有的放矢地進(jìn)行推理與驗(yàn)證.

2.3逆向分析與綜合法相結(jié)合

逆向分析有助于學(xué)生從結(jié)論出發(fā)，反推所需條件.在數(shù)學(xué)證明中，學(xué)生常常面臨如何有效運(yùn)用已知條件的問(wèn)題，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從證明目標(biāo)開(kāi)始，反向推導(dǎo)出推理過(guò)程.例如，在上述例題中，通過(guò)觀察圖形的對(duì)稱(chēng)性和旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，學(xué)生可以逆向推理出兩三角形全等，從而得出結(jié)論.通過(guò)綜合已有知識(shí)，學(xué)生可以找到更加簡(jiǎn)潔的證明路徑.

2.4轉(zhuǎn)化策略：幾何問(wèn)題代數(shù)化

將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題，是解決復(fù)雜幾何問(wèn)題的有效方法.教師可以引導(dǎo)學(xué)生使用坐標(biāo)系或代數(shù)符號(hào)來(lái)表達(dá)幾何關(guān)系，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為方程來(lái)求解.通過(guò)這種轉(zhuǎn)化，學(xué)生可以更加靈活地運(yùn)用數(shù)學(xué)工具解決問(wèn)題.

2.5合作探究與反思遷移

通過(guò)小組討論，學(xué)生能夠相互啟發(fā)，共同探討猜想的可能性和證明的方法.教師可以鼓勵(lì)學(xué)生在小組內(nèi)分享自己的想法，并通過(guò)討論進(jìn)一步深化對(duì)猜想的理解.此外，教師可以設(shè)計(jì)變式訓(xùn)練，讓學(xué)生在不同的情境中進(jìn)行反思和遷移，將所學(xué)的證明方法應(yīng)用于新的問(wèn)題中.這樣的合作探究不僅有助于學(xué)生理解猜想的本質(zhì)，還能促進(jìn)他們解決問(wèn)題能力的提升.

2.6錯(cuò)誤分析與矯正

在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生在猜想和證明過(guò)程中可能出現(xiàn)的常見(jiàn)邏輯漏洞.教師可以設(shè)計(jì)針對(duì)性的辨析活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并修正自己的錯(cuò)誤.教師通過(guò)提前預(yù)判學(xué)生可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤，及時(shí)進(jìn)行矯正，幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)推理的嚴(yán)謹(jǐn)性[1].

由此可見(jiàn)，通過(guò)情境創(chuàng)設(shè)、結(jié)構(gòu)分析、策略轉(zhuǎn)化及合作反思，學(xué)生不僅能掌握證明技巧，更能形成數(shù)學(xué)研究的思維模式一一從觀察提出問(wèn)題，以理性解決問(wèn)題，最終實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新能力的滲透.

總而言之，平面幾何圖形中的有關(guān)猜想證明問(wèn)題在數(shù)學(xué)中扮演著舉足輕重的角色.正是有了猜想，學(xué)生的思維才有了飛翔的翅膀；正是有了猜想，學(xué)生才有了創(chuàng)新的空間和原動(dòng)力.激發(fā)學(xué)生的猜想能力，能促進(jìn)他們更加全面地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，提高思維的活躍性，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)的提升.讓我們加強(qiáng)對(duì)該類(lèi)題型規(guī)律的總結(jié)，讓學(xué)生在探索與猜想中享受數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，成就更加輝煌的數(shù)學(xué)人生.

參考文獻(xiàn)：

[1]黃琦琦.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)猜想思維[J].文理導(dǎo)航（上旬），2011（1）：19.