核心素養視角下的初中數學運算能力培養策略

摘 要：運算能力是學生數學核心素養的重要表現之一，運算能力的提升能夠促進核心素養的全面發展。在初中數學教學中，教師應創設合理情境，激發學生運算興趣；關注題目中的隱含條件，使學生養成良好運算習慣；整理典型錯誤，讓學生明晰錯誤原因；理清知識特征，完善學生認知結構。由此促進學生運算能力的全面發展，提升學生的數學核心素養。

關鍵詞：核心素養；初中數學；運算能力；培養策略

中圖分類號：G632"" 文獻標識碼：A"" 文章編號：1008-0333（2025）14-0076-03

收稿日期：2025-02-15

作者簡介：陳慶來，研究生，中學一級教師，從事初中數學教學研究。

運算能力主要是指根據法則和運算律進行正確運算的能力[1]。運算能力是學生數學核心素養的重要表現之一，是學生正確分析問題和解決問題的必備能力。運算能力不僅在有理數、方程、不等式、函數、二次根式等知識的學習中有重要作用，更是對學生后續數學知識的學習及數學核心素養的提升有關鍵作用。良好的運算能力有助于學生培養善于思考問題的學習品質，使學生學會用數學的思維思考現實世界，學會用數學的語言表達現實世界。然而，在實際教學中，部分學生在運算過程中依然存在算不對、不會算等問題，這些問題嚴重影響學生的數學學習。因此，在數學教學中，教師應加強學生數學運算能力的培養，促使學生全面發展。

1 創設合理情境，激發學生運算興趣

在初中數學教學中，數學運算始終伴隨著數學知識學習的全過程。在教學過程中，教師需調動學生的運算興趣，充分發揮學生學習的主動性，引導他們自主探究數學知識之間的邏輯關系，體悟解決數學問題的價值，進而深度理解數學運算中蘊含的算法與算理，感悟數學知識之間的內在聯系，最終全面提升數學運算能力。教學實踐發現，在數學運算中，學生對于簡便方法的運用特別感興趣，在涉及相關計算時，簡便方法運算結果的正確率較高。因此，在初中數學學習中，教師要積極引導學生探尋數與式之間的結構特征，總結運算規律，提升數學運算能力。

例如，在學習“乘法公式”時，教師可以設置這樣的活動環節：讓學生快速計算

1012，992的值。學生運算結束后，教師讓學生分享自己的解題思路。

生1：1012=101×100+101=10 201，992=100×99-99=9 900-99=9 801。

生2：1012=（100+1）2=1002+2×100×1+12=10 000+200+1=10 201。

利用乘法公式解決問題，學生能夠進一步體悟完全平方公式的結構特征，體會到“數”與“式”的緊密聯系，加深對公式的理解與掌握。同樣地，在學習“一元二次方程的解法”時，為正確求解形如x2+（m+n）x+mn=0的一元二次方程，教師可以引導學生用不同的方法解方程x2+7x+12=0。學生利用配方法、公式法快速求出答案后，教師再寫出這樣一道題目：解一元二次方程x2+2 024x-2 025=0，并快速寫出一元二次方程的解x1=-1，x2=2 025。當學生看到教師快速得出答案時，他們立刻對教師所用的因式分解法產生興趣，主動探究常數項、一次項系數之間的關系，對于二次項系數不為1的一元二次方程也能類比二次項系數為1的十字相乘法思路解決問題，如解2x2-3x-5=0時，學生很快能將方程轉化為（2x-5）（x+1）=0。或者先將二次項系數化為1，得到x2-1。5x-2。5=0，再通過將-2。5寫成-2。5×1，通過計算發現-2。5+1=-1。5，由此可以將原方程轉化為（x+1）（x-2。5）=0。在后續學習中，可以發現學生在解一元二次方程時總能首先想到十字相乘法。在初中數學教學中，教師可通過設置合理的數學情境、生活情境及科學情境，引導學生探尋解決問題的簡捷方法。這種充滿樂知氛圍的數學課堂對學生運算能力的提升具有事半功倍的效果。

2 關注隱含條件，養成良好運算習慣

在初中數學教學過程中，學生對探究新知、應用新知比較感興趣，卻容易因忽略新知識或新方法的適用條件而得出錯誤答案。為此，在解決問題的過程中，教師要引導學生探究新知識或新方法的適用條件，仔細審題并充分挖掘題目的隱含條件[2]。例如，在解決與一元二次方程的根的判別式或二次函數的最值有關的問題時，學生經常會出現因忽視隱含條件而得出錯誤答案的現象。

例1 關于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有兩個不相等的實數根，求實數k的取值范圍。

此題正確答案為k＜2且k≠1。本題主要考查一元二次方程的根的判別式、一元二次方程的定義等知識。學生在解決此題時容易出錯，究其原因，學生只根據一元二次方程有兩個不相等的實數根需要滿足的條件b2-4ac＞0得出（-2）2-4（k-1）gt;0，從而得出k＜2。而忽略了此一元二次方程的二次項系數“k-1≠0”這一隱含條件。

同樣地，在處理與二次函數有關的最值問題時，學生也容易出現這類錯誤。

例2 已知實數m，n滿足m-n2=3，求代數式m2+2n2-6m-2的最小值。

此題主要考查二次函數的最值，有一定的難度。在解決此題時，學生通過這樣的運算解決問題：由m-n2=3得，n2=m-3。由此可得m2+2n2-6m-2=m2+2m-6-6m-2=m2-4m-8=（m-2）2-12。當m=2時，代數式的最小值為-12。顯然，這里沒有注意m=n2+3這個隱含條件。易知m≥3，所以當m=3時代數式取得最小值，最小值為-11。

在初中數學教學中，數學運算能力的提升需要重視數學公式、運算法則的產生過程，處理好過程與結果的關系，把握好直接經驗與間接經驗的關系。在教學過程中，教師要根據學生的認知情況，讓學生經歷解決問題的過程，感悟問題解決方法。在解決問題的過程中，教師需引導學生充分挖掘隱含條件，不斷總結存在的認知不足，歸納錯因，完善認知結構，進而養成正確的解題習慣。

3 理清知識結構，夯實數學運算技能

與小學階段相比，初中階段的數學運算涉及的知識點多，運算難度較大，尤其是數學公式變得更多。例如，平方差公式、完全平方公式、方差、三角函數公式、二次函數的頂點坐標公式、扇形的弧長與面積公式、圓錐的側面積公式等。教學實踐發現，部分學生容易記錯公式，如把（a±b）2=a2±2ab+b2錯誤的記成（a±b）2=a2±b2。究其原因，學生在學習有關公式時，僅僅背誦公式，并沒有經歷探索發現公式產生的過程，也沒能掌握公式的本質特征。為此，在學習“乘法公式”時，教師可以組織學生開展數學實驗操作，讓學生利用圖1驗證（a+b）2=a2+2ab+b2，利用圖2驗證（a-b）2=a2-2ab+b2，從而使學生在動手操作中理解乘法公式。

學生通過親歷知識的生成過程，體悟數形結合思想方法的應用價值，能夠對公式的本質特征有更深刻的認識，進而合理建構數學知識結構。在初中數學學習中，學生經常會出現記錯特殊角的三角函數值的情況，這不僅會導致計算錯誤，更會對學生后繼學習解直角三角形造成困難。因此，在學習“銳角三角函數”時，教師可以通過整合教材，在大單元視角下引導學生學習三角函數的相關知識。從∠A的正切、正弦、余弦，進一步探究∠B的正切、正弦、余弦，學生學習相關概念后，教師給出如圖3和圖4所示的直角三角形，其中圖3是含45°角的直角三角形，圖4是含30°角的直角三角形。在這兩個直角三角形中，教師給出某些邊的長，學生結合圖形自主計算∠A、∠B的正切、正弦、余弦，從而得出30°、45°、60°等特殊角的三角函數值。

初中數學知識之間的聯系密切，教師要注重引導學生通過探究弄清知識之間的邏輯關系，讓學生獲得解決問題的直接經驗，學會數學方法的遷移應用，明晰知識特征，夯實基礎知識，形成知識體系，強化基本技能，提升認知能力。

4 做好錯題整理，明晰運算錯誤原因

初中階段的學習，學生在解題中會出現不同類型的錯誤，這些錯誤能很好地反饋學生在學習中存在的具體問題。在平時教學中，教師應教會學生對錯題進行分類整理，養成對典型錯誤的反思分析習慣，清楚自己的錯誤原因，不能把做題中的錯誤簡單地歸結為“算錯了”“馬虎了”等。在初中數學解題中，學生常見的錯誤有概念理解不清、公式記錯、解題思路不對、審題不全面、計算錯誤等。易錯題是提升學生學習效果的重要資源，針對學生出現的錯誤，教師要做好錯題的再利用。例如，概念理解不清而導致的錯誤經常在“新定義”類試題中出現。比如，若函數y1的圖象與函數y2的圖象有三個不同的公共點，則稱這兩個函數互為“兄弟函數”。下列三個函數①y=x+1;②y=-2x;③y=-x2+1，其中與二次函數y=2x2-4x-3互為“兄弟函數”的是（填寫序號）。學生對“兄弟函數”的概念感到陌生，不能正確理解概念，很多學生在遇到這類問題時選擇放棄。因此，教師需要加強學生對解決這類問題的方法引導。公式記錯的情況說明學生對基礎知識掌握不好，比如，部分學生錯誤地把扇形的面積公式S=nπR2360記成S=nπR2180，把一元二次方程的求根公式x=-b±b2-4ac2a錯誤地記成x=b±b2-4ac2a等，教師可以讓這部分學生推導出現錯誤的公式，加深其對公式的理解和掌握。教師通過引導學生對錯誤進行剖析，讓學生了解錯誤原因，找出在學習中存在的問題和不足，對解題過程不熟悉的數學模型進行“再學習”，能夠有效突破學習障礙，提高學生分析和解決問題的能力。

5 結束語

在初中數學教學中，教師應以提升學生的數學核心素養為目標，全面落實立德樹人的根本任務。數學運算是學生數學思維能力發展和素養提升的重要環節，數學運算能力的培養應貫穿整個數學學習過程，它與數學核心素養的其他方面相輔相成。這就要求教師在教學中應組織學生親歷算法、算理、公式、法則等產生的過程，促進直接經驗與間接經驗的有效結合，使學生掌握通性通法，在分析問題和解決問題的過程中不斷提升數學運算能力。

參考文獻：

［1］ 中華人民共和國教育部。義務教育數學課程標準（2022年版）［M］。北京：北京師范大學出版社，2022。

[2] 諸士金。理解課程實施樣態，發展數學運算能力[J]。數學通報，2024（6）：5-7。

［責任編輯：李慧嬌］