關于小學數學疑似證明的若干思考

湯詠梅

[摘要] 小學數學中疑似證明題的“證明”,相對于其他的小學數學題,疑似證明題的驗證更具有挑戰意味,更能激發學生的求知欲望、求知情趣和求證意識,更能提升學生“知其然而知其所以然”的探究品質,更是拓展了學生學習視角的廣度、深度。

[關鍵詞] 小學數學 疑似證明 教學思考

說到數學證明,人們往往想到的那是中學生才開始學習的內容,對于小學生而言簡直“高不可攀”。對此,筆者開始也深信不疑。因為數學證明的抽象性、符合邏輯的嚴密推理,令多少學子“望而生畏”,可以說證明題歷來都是中學生學習數學的難點,老師教學的重點。但隨著教學實踐的逐步積累,筆者又真真切切地發現小學數學各年級教材中似乎都有“證明題”的影子,教學時采用的思路也似乎流露出“證明”的推理意味。正如,醫學上有“疑似病例”,這類有“證明題”影子的數學題,筆者姑且稱之為“疑似證明”。這也不由得引發了筆者的深度思考。

一、什么是小學數學疑似證明題

1.疑似/疑似數學證明題

疑似,《現代漢語詞典》的注釋是:形容詞(屬性詞),似乎確實又似乎不確實的。而網絡“百度詞典”不僅給出了基本解釋:好像是又好像不是;綜合起來看,這里要談的“疑似”應是形容詞,具有:近似的;似是而非的;似乎是又似乎不是的等三種含義。因此,相對于數學證明題,疑似數學證明題就是那些具有證明題若干特點,表面看似乎是又似乎不是的(需要證實),或者似乎是但實際并不是證明題的那類數學題,所以它們還不能直接稱之為真正意義上的證明題。

2.小學數學疑似證明題

何謂小學數學疑似證明題呢?試舉出以下一些數學題權當佐證(本文采用的例子皆出自蘇教版數學教材)。

例題:143+()=269(本),算得對不對,要驗算才知道。

例題:解:設小雁塔高X米。2X-22=64,2X-22+22=64+22,2X=86,X=43。檢驗一下,結果是否正確?

猜一猜,圓柱的體積與長方體、正方體的體積相等嗎?用什么方法驗證呢?

可以看出這些數學題的確都要求“證明”某個結論的真實性,但是有的題目本身并非命題,有的驗證只是“簡單說理”、“驗算”、“量一量”、“檢驗”、“說明”、“實驗”等而已,有的教學時論據不足,因此這類數學題不符合數學證明的要求,但卻遵循了小學生以形象思維為主的學習特點。基于此,小學數學疑似證明題指的就是小學數學中那些要求對結論正確與否進行驗證、說理的數學題,即“似乎是但實際并不是證明題”的那類疑似證明題。雖然它們不是嚴格意義上的證明題,但卻可以看作證明題的雛形,證明題學習的基礎和準備,為此,小學數學疑似證明題的學習是很有必要、很有價值的。

二、小學數學中疑似證明的分類

數學證明依據推理思維的方向可以分為綜合證法和分析證法,但在初中數學教材中常用分析證法進行分析,書寫證明時倡導綜合證法,著力培養學生的演繹推理能力。而小學數學中的疑似證明由于題目本身表達形式的多樣,“證明”方法的不惟推理、不嚴密,以及內容涉及面的寬廣,使得其分類不能與之雷同——應具有多視角、多層面的分類,重點培養的應是學生的合情推理能力。

1.從題目表達語氣上小學數學疑似證明可以分為陳述式、疑問式和祈使式

陳述式即以肯定或否定的語氣陳述疑似證明題。疑問式即以各種疑問的口氣陳述疑似證明題。祈使式即以命令、要求、制止等語氣陳述疑似證明題。

2.從題目內容涉及的領域上小學數學疑似證明可自然分成四類

數與代數類,空間與圖形類,統計與概率類,實踐與綜合類。

3.從“證明”的主要手段上小學數學疑似證明也可分成四類。

說理類,推理類、操作類、實驗類。

三、小學數學中疑似證明的教學方法

俗話說:教學有法,但無定法,貴在得法。由于小學數學疑似證明都要實現對結論的“驗明真身”,所以采用方法時也應具有驗證的傾向。為此,筆者依據基本的教學方法,結合小學數學中疑似證明題的特點,以及新課程的教學理念,試提出以下一些相應的教學方法。

1.自主——討論法

教學中,如果只有學生的自主學習,而沒有相互間的討論、交流,那么學生間就不會實現資源共享,集體的力量也發揮不出來;如果沒有學生的自主學習,只有相互間的討論、交流,那么這樣的學習也沒有深度,不利于學生的個性發展。為此,筆者提出“自主——討論法”,這種對于疑似證明來說,更有利于培養學生個人的追根究底的探究精神,也有利于通過集體的討論實現疑似證明題“結論”和驗證方法的最終認可。

2.估測——實驗法

教學中教師要遵循學生能做的,要讓學生自己做。實驗法對于學生的發展有著重要的價值,它的價值不僅在于讓學生獲得新知識,還在于驗證知識的正確與否。因此,實驗法也是疑似證明教學的有效方法之一。但考慮到很多小學數學疑似證明題都要在先作出合理的推斷、估測之后,再進行驗證,所以也就相應產生了既能培養學生合情推理能力,又能培養學生實證能力的“估測——實驗法”。

3.現場——演示法

數學知識的獲取或驗證,有時由于條件的限制或教學的需要,也需要運用演示法。如果說實驗法主要是學生親自動手得出結論,那么演示法主要是由教師通過一些教具、實物等之類的呈現和使用,來說明或印證所教的知識。故而,演示法除了有直觀性的特點,也具有驗證的功能。

4.練習——評價法

對于教材而言,習題類的疑似證明題應多于例題類的疑似證明題,因此,大多數疑似證明題必須通過“練習法”完成。練習法就是學生在教師的引導下,用已學過的數學知識完成各項習題,形成解決問題技能、技巧的基本教學方法。但是,學生在練習后又很想迫切地知道練習的結果,這就要求老師對學生的練習情況及時作出評價。因此,“練習法”不僅要關注學生的練習過程,也要注重對結果的及時分析與評價,有時老師很有必要針對不同的見解組織學生辯論,使得學生對各自的驗證方法及其操作效果有更深入地比對和理解。

小學數學中疑似證明題的“證明”,相對于其他的小學數學題,疑似證明題的驗證更具有挑戰意味,更能激發學生的求知欲望、求知情趣和求證意識,更能提升學生“知其然而知其所以然”的探究品質,更是拓展了學生學習視角的廣度、深度。