淺談高中數學應用題及其教學指導

吉　勇

[摘要]數學知識是自然規律的抽象和總結,它來源于生活和生產實際,又服務于生產生活和工作實際。而應用題是結合實際應用的一種出題方式,本文針對高中數學應用題的必要性,高考命題方向以及學生解應用題中存在的問題進行了闡述,并給出了解應用題的對策。

[關鍵詞]高中數學 應用題 心理障礙

世界各國歷來都十分重視數學應用能力的培養。特別是上世紀90年代以來,各國更加重視數學價值、數學應用、數學觀等方面的發展,英國數學課程注意引導學生欣賞數學美,形成對數學創造的鑒賞能力;法國數學課程重視數學的文化價值,通過歷史材料,讓學生了解數學的繼承性和統一性;俄羅斯數學課程注意介紹數學思想方法的形成、發展和它們在認識現實世界的作用;美國數學課程力求讓學生懂得數學的價值,重視數學應用和數學實踐,國外數學課程改革,普遍重視數學的應用,在數學課程中,設置了數學建摸,數學實踐活動等內容,注重數學內容的實際背景,從具體實例引出數學概念,強調運用數學刻畫,解決實際問題。

一、高中數學應用的必要性

1.社會發展的需要

隨著社會的發展,數學的地位日益提高,應用越來越廣泛,它是人們參加社會生活、從事生產勞動和學習、研究現代科學的基礎。它在培養思維品質,提高思維水平方面發揮著特有的作用;它的內容、思想、方法和語言已成為現代文化的重要組成部分。

2.課程改革的需要

在世界范圍內,面向21世紀的數學教育改革正在深入發展,加強數學的應用是這場改革的一個明顯特點。數學教育應該通過具體的問題來傳授抽象的數學內容,應該從學習者所經歷、所接觸的客觀實際中提出問題,然后升華為數學概念、運算法則或數學思想,因此,數學教學必須加強應用意識,才能顯露數學、數學教育的本色。近年來,數學教育界內的“問題解決”、數學建模等無一例外地把應用提高到一個非常高的程度。

二、今后高考應用問題的命題動向

1.繼續注重對課本原題的改編。概率統計試題通常是通過對課本原題進行改編,對基礎知識的重新組合、變式和拓展,從而加工為立意高、情境新、設問巧,具備時代氣息、貼近學生實際的問題。試題的難度為中等或中等偏易,并逐步成為高考卷中的主流應用題。

2.繼續把社會熱點問題作為編擬應用題的背景。如美國1名婦女15年如一日地購買同一號碼的彩票,最終喜獲特等獎,彩金高達3億美金。由此編擬出購買彩票應用問題系列。如有人認為每期購買相同號碼的中特等獎概率要大于每期買不同號碼的中特等獎概率,你認為正確嗎?請說明(假設每期發行相同數目的彩票,且每期只買一張彩票)。

3.繼續把構建函數、方程、不等式、數列、概率與統計模型作為重點。

4.在知識網絡交匯點處設計應用題或新增加內容設計應用題。

三、高中數學應用問題方法結論的開放

來自生活、生產、科技等方面的實際問題的背景是豐富多彩的,解決的方法是多樣的,答案往往是開放的。散見于各種數學復習資料上的應用題大多是封閉題而缺少開放題,如果為了高考而教應用題,就會把高考不便考或不能考的而應用味又較濃的大量好題排斥在教學內容之外,這是不利于學生應用意識的培養和解決應用問題能力的提高的。可喜的是,高考中的應用題也在發展,高考中出現開放式的應用題是情理中的事。因此,該讓開放式的數學應用題在教學中占一席之地。

四、解應用問題的心理和語言障礙

學生在解應用題時存在著以下障礙,心理和語言障礙。許多學生一見應用題文字這么長,數學中的情景又比較陌生,連題目都不“敢”去看了。實際上,帶著自信,冷靜地去讀完題目也是對學生心理素質的一種考驗,教師必須要求每一個學生都樹立起學習的信心,提高心理承受能力,保持冷靜,認真對待,不能隨意放棄,每次考試都盡可能地考查一道與復習內容緊密相關的應用題,以便幫助學生消除心理障礙。要排除語言障礙,必須做好讀題和翻譯工作。讀題是翻譯的基礎,讀題時要抓住題目中的關鍵字、詞、句,弄清題中的已知事項,初步了解題目中講的是什么事情,要求的結果是什么。在讀題的基礎上,學生要能復述題目中的要點,深思題意,很多情況下,可將應用題翻譯成圖表形式,形象鮮明地表現出題中各變量之間的關系。

五、解應用問題的對策探究

1.捧除學生解應用問題的心理障礙

(1)利用數學活動課的實驗培養學生的應用意識,加深應用問題的認識。

(2)引導學生深入社會,體驗生活,增加閱歷,總結實踐經驗,收集數據,熟悉應用題的實際背景和常識性概念。

(3)在部分學生中開設數學建模探究課,實施大班教學與個體化學習相結合。

2.做好知識歸納與拓展

(1)知識互聯網。

(2)解應用題的一般程序:審題、建模、求模、還原。

(3)應用題的常見類型及對策。如與函數、方程(組)、不等式 (組)有關的題型,解決這類問題一般要利用數量關系,列出有關解析式,然后運用函數與導數、方程、不等式有關知識和方法加以解決,尤其對函數最值、均值定理用得較多。

3.加強閱讀理解能力和分析建模能力的培養

(1)細讀重點字、詞、句、式。

(2)列表格或畫圖形分析較復雜的數量關系。

(3)聯想問題的實際背景。在掌握審題策略的基礎上,注意引導學生將文字語言抽象概括成數學語言,將等量或不等關系用數學表達式表示出來,根據定義、公式等數學知識,建立相應的數學模型。

4.加強解應用題方向和目標意識的培養

應用題從信息遷移的角度歸類可以分為:定義信息題、材料信息題、表格信息題、圖形信息題等。在應用題教學中,要強化各類信息遷移題型的訓練,引導學生確定解題方向,培養解題的目標意識。

5.改變教學方式,關注人的發展

高中數學課程設立數學探究、數學建模等活動,為學生形成積極主動的、多樣的學習方式創造了有利的條件。首先,可通過“一題多探,一題多變”,多角度、多層次、多形式去分析問題、探索問題和解決問題,提高解決實際問題的綜合能力。其次,加強對課本例題習題的研究和改編,教學中強調學生參與、合作學習和團隊精神,使學生對已有的數學知識進行重新發現和重新建構,使學生能學以致用,培養學生創新精神和創新能力。對基礎較好的學生,可以在教師的引導下,根據提供的材料,由學生按要求去改編,對基礎較差的學生,教師改編后,將編擬的材料、背景和過程告訴學生,便于學生找到知識之間的聯系,找到解題的突破口。

總之,要正確迅速解決應用問題,除了掌握解應用題的策略、多關心我國的實際情況和當前改革開放的熱點問題外,還必須有扎實的數學基本知識、基本技能和數學思想方法。

參考文獻:

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