培養學生數學推理能力的點滴體會

曹會斌

〔關鍵詞〕 數學教學；推理能力；培養；意義；學習興趣；示范；階段

〔中圖分類號〕 G6３3.6

〔文獻標識碼〕 Ａ

〔文章編號〕 1004—0463（2013）

0２—00６４—02

《數學新課程標準》指出，“推理能力的發展應貫穿在整個數學學習過程中。推理是數學的基本思維方式，也是人們學習和生活中經常使用的思維方式”。因此，在整個數學教學過程當中，我們應潛心于培養學生的數學推理能力。對于學生數學推理能力的培養筆者有以下四方面的認識和體會：

一、培養學生推理能力的重要意義

初中數學學習中僅有觀察能力是不夠的，因為通過觀察得到的認識是初步的，往往很不全面、不深入。如，學生在小學數學里通過觀察一些三角形，得到“三角形三個內角的和等于180°”的結論。那么，是不是所有的三角形都是這樣呢？為什么每個三角形三個角的和都必然是180°呢？顯然，只用觀察的方法就不夠了，而要在觀察的基礎上，一步一步地進行有理有據的說明，這就是推理。再如，在“對頂角相等”的教學當中，學生肯定會問：“是不是所有的對頂角都相等呢？”這就得用數學推理，使學生接受這個數學事實。數學中的定理、推論都必須進行推理才能使我們從觀察、試驗得到的知識更全面、更深入，沒有經過數學推理、證明的結論，是不能讓人信服的。

二、 學習興趣是培養學生數學推理能力的前提

興趣是人們積極探索某種事物或進行某種活動的傾向，是做好事情的基本出發點。數學教學就是要點燃學生數學學習熱情的火把，培養他們的學習興趣。學生有了興趣，才能產生學習的動力，才能積極地游弋于數學知識的海洋，才能品味學習數學的情趣，才能表現出高度的學習積極性，認真聽講，積極思維，并具有克服學習活動中各種困難的毅力。因此，在數學教學中激發學生的學習興趣，就顯得更為重要了。數學學科本身的特點就是教學內容比較抽象、枯燥，要使學生對比較抽象的數學知識感興趣，往往要借助于具體事物和動作感知。因此，我們教師就要根據數學知識的特點、學生的年齡特點和認知規律，在教學中想方設法地將靜態的教學內容變為動態，對教科書中的內容進行科學的再創造。創設生動形象的教學情境，不僅能解決教師不易表述、學生不易理解的難點，而且能激發學生的學習興趣，調動學生的學習積極性。數學知識是來源于生活，而又應用于生活之中的。數學家華羅庚曾經說過：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，日用之繁，無處不用數學。”這是對數學與生活的精彩描述。在數學教學過程中教師必須聯系生活實際，讓學生從自身周圍熟悉的生活實際中學習數學和理解數學。

三、 學生數學推理能力的培養要靠教師的示范引領

數學是一門很嚴密的學科，我們在培養學生的數學推理能力時，要特別注意教師的示范作用。比如，講二次函數的圖象時，教師要畫出非常標準的拋物線；講反比例函數時，教師要畫出規范的雙曲線，這樣學生才能模仿教師，認真規范作圖。另外，教師在板書證明格式時要有條理性，這樣有助于學生推理論證能力的形成。

四、學生數學推理能力的培養要有階段與層次

數學推理能力的培養，不是一天、兩天就能辦到的，是一個長期的過程，因而在數學教學中，特別在幾何與圖形教學中應注意推理能力培養的階段性。對于初中不同年齡段的學生要進行不同層次的培養，讓他們的數學推理能力逐步提高和發展。

1.學生判斷能力的培養。初中學段，七年級上學期主要是通過直線、射線、線段、角等部分的教學來培養，要求學生在搞清概念的基礎上，通過直觀圖形能有根據地作出判斷 。如， “兩點確定一條直線 ”、 “兩直線相交，只有一個交點 ”等等 。這個階段，學生從 “數 ”的學習轉入對 “形 ”的研究，而對形的學習剛開始又要接觸較多的概念，所以使學生理解所學的概念是一個難點，學生難以適應。解決的辦法主要是從感性認識出發，充分利用幾何的直觀性，從特殊、具體的直觀圖形抽象出一般的本質屬性，并注意用生動、形象的語言講清基本概念。

2.學生簡單推理、論證能力的培養。七年級下學期主要通過定義、定理、平行線、等腰三角形幾部分的教學來培養，要求學生能正確地辨別條件和結論，掌握證明的步驟和書寫格式。做法是：（1）分步寫好推理、說明過程，讓學生在括號內注明每一步的理由。“ 加注理由 ”的練習題主要在第六章，這無疑把學生引入邏輯推理的王國，教師要指導學生認真閱讀教材中的每個例題，認真完成教材中的每一個練習題，并強調推理論證中的每一步都要有根據，每一對 “∵， ∴ ”都要言必有據，都是有公理、定義、定理做保證的； （2）讓學生論證一些寫好了已知、求證并附有圖形的證明題，先是一兩步的推理，然后逐漸增加推理的步數，主要是模仿證明；（3）讓學生自己寫出已知、求證，并自己畫出圖形來證明，每一步都得注明理由。

另外，還可通過例題、練習引導學生總結出推理的規律，可簡單概括為 “從題設出發，根據已學過的定義、定理用分析的方法尋求推理的途徑，用綜合的方法寫出證明過程” 。

3.學生對較復雜證明題分析能力的培養。這一階段主要通過全等三角形以后的教學來培養。要求學生對題中的每個條件，包括求證的內容，要一個一個地思考，按照定義、公理或定理把已知條件一步步推理，得出新的條件，延伸出盡可能多的條件，避免忽視有些較難找的條件，同時不要忽視題中的隱含條件。比如，圖形中的 “對頂角 ”、 “三角形的內角和 ”、 “三角形的外角 ”等等 。

實踐證明，培養學生的邏輯推理能力要有一個較長的過程，不能操之過急，必須要有意識、有計劃地從簡單到復雜循序漸進，使學生逐步學會推理論證的方法。以上談到的三個能力的培養實際上是在學生對概念本質的理解、幾何語言的訓練、識圖訓練和推理訓練中滲透的。

總之，能力的形成是一個緩慢的過程，有其自身的特點和規律。教學活動必須給學生提供探索交流的空間，組織、引導學生“經歷觀察、實驗、猜想、證明等數學活動過程”，并把推理能力的培養有機地融合在這樣的過程之中。

編輯：劉立英