培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力的點(diǎn)滴體會(huì)

曹會(huì)斌

〔關(guān)鍵詞〕 數(shù)學(xué)教學(xué)；推理能力；培養(yǎng)；意義；學(xué)習(xí)興趣；示范；階段

〔中圖分類號(hào)〕 G6３3.6

〔文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼〕 Ａ

〔文章編號(hào)〕 1004—0463（2013）

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《數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，“推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中。推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式”。因此，在整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程當(dāng)中，我們應(yīng)潛心于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力。對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力的培養(yǎng)筆者有以下四方面的認(rèn)識(shí)和體會(huì)：

一、培養(yǎng)學(xué)生推理能力的重要意義

初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中僅有觀察能力是不夠的，因?yàn)橥ㄟ^(guò)觀察得到的認(rèn)識(shí)是初步的，往往很不全面、不深入。如，學(xué)生在小學(xué)數(shù)學(xué)里通過(guò)觀察一些三角形，得到“三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°”的結(jié)論。那么，是不是所有的三角形都是這樣呢？為什么每個(gè)三角形三個(gè)角的和都必然是180°呢？顯然，只用觀察的方法就不夠了，而要在觀察的基礎(chǔ)上，一步一步地進(jìn)行有理有據(jù)的說(shuō)明，這就是推理。再如，在“對(duì)頂角相等”的教學(xué)當(dāng)中，學(xué)生肯定會(huì)問(wèn)：“是不是所有的對(duì)頂角都相等呢？”這就得用數(shù)學(xué)推理，使學(xué)生接受這個(gè)數(shù)學(xué)事實(shí)。數(shù)學(xué)中的定理、推論都必須進(jìn)行推理才能使我們從觀察、試驗(yàn)得到的知識(shí)更全面、更深入，沒(méi)有經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)推理、證明的結(jié)論，是不能讓人信服的。

二、 學(xué)習(xí)興趣是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力的前提

興趣是人們積極探索某種事物或進(jìn)行某種活動(dòng)的傾向，是做好事情的基本出發(fā)點(diǎn)。數(shù)學(xué)教學(xué)就是要點(diǎn)燃學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情的火把，培養(yǎng)他們的學(xué)習(xí)興趣。學(xué)生有了興趣，才能產(chǎn)生學(xué)習(xí)的動(dòng)力，才能積極地游弋于數(shù)學(xué)知識(shí)的海洋，才能品味學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情趣，才能表現(xiàn)出高度的學(xué)習(xí)積極性，認(rèn)真聽講，積極思維，并具有克服學(xué)習(xí)活動(dòng)中各種困難的毅力。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，就顯得更為重要了。數(shù)學(xué)學(xué)科本身的特點(diǎn)就是教學(xué)內(nèi)容比較抽象、枯燥，要使學(xué)生對(duì)比較抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)感興趣，往往要借助于具體事物和動(dòng)作感知。因此，我們教師就要根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)的特點(diǎn)、學(xué)生的年齡特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律，在教學(xué)中想方設(shè)法地將靜態(tài)的教學(xué)內(nèi)容變?yōu)閯?dòng)態(tài)，對(duì)教科書中的內(nèi)容進(jìn)行科學(xué)的再創(chuàng)造。創(chuàng)設(shè)生動(dòng)形象的教學(xué)情境，不僅能解決教師不易表述、學(xué)生不易理解的難點(diǎn)，而且能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。數(shù)學(xué)知識(shí)是來(lái)源于生活，而又應(yīng)用于生活之中的。數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，日用之繁，無(wú)處不用數(shù)學(xué)。”這是對(duì)數(shù)學(xué)與生活的精彩描述。在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中教師必須聯(lián)系生活實(shí)際，讓學(xué)生從自身周圍熟悉的生活實(shí)際中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和理解數(shù)學(xué)。

三、 學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力的培養(yǎng)要靠教師的示范引領(lǐng)

數(shù)學(xué)是一門很嚴(yán)密的學(xué)科，我們?cè)谂囵B(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力時(shí)，要特別注意教師的示范作用。比如，講二次函數(shù)的圖象時(shí)，教師要畫出非常標(biāo)準(zhǔn)的拋物線；講反比例函數(shù)時(shí)，教師要畫出規(guī)范的雙曲線，這樣學(xué)生才能模仿教師，認(rèn)真規(guī)范作圖。另外，教師在板書證明格式時(shí)要有條理性，這樣有助于學(xué)生推理論證能力的形成。

四、學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力的培養(yǎng)要有階段與層次

數(shù)學(xué)推理能力的培養(yǎng)，不是一天、兩天就能辦到的，是一個(gè)長(zhǎng)期的過(guò)程，因而在數(shù)學(xué)教學(xué)中，特別在幾何與圖形教學(xué)中應(yīng)注意推理能力培養(yǎng)的階段性。對(duì)于初中不同年齡段的學(xué)生要進(jìn)行不同層次的培養(yǎng)，讓他們的數(shù)學(xué)推理能力逐步提高和發(fā)展。

1.學(xué)生判斷能力的培養(yǎng)。初中學(xué)段，七年級(jí)上學(xué)期主要是通過(guò)直線、射線、線段、角等部分的教學(xué)來(lái)培養(yǎng)，要求學(xué)生在搞清概念的基礎(chǔ)上，通過(guò)直觀圖形能有根據(jù)地作出判斷 。如， “兩點(diǎn)確定一條直線 ”、 “兩直線相交，只有一個(gè)交點(diǎn) ”等等 。這個(gè)階段，學(xué)生從 “數(shù) ”的學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)入對(duì) “形 ”的研究，而對(duì)形的學(xué)習(xí)剛開始又要接觸較多的概念，所以使學(xué)生理解所學(xué)的概念是一個(gè)難點(diǎn)，學(xué)生難以適應(yīng)。解決的辦法主要是從感性認(rèn)識(shí)出發(fā)，充分利用幾何的直觀性，從特殊、具體的直觀圖形抽象出一般的本質(zhì)屬性，并注意用生動(dòng)、形象的語(yǔ)言講清基本概念。

2.學(xué)生簡(jiǎn)單推理、論證能力的培養(yǎng)。七年級(jí)下學(xué)期主要通過(guò)定義、定理、平行線、等腰三角形幾部分的教學(xué)來(lái)培養(yǎng)，要求學(xué)生能正確地辨別條件和結(jié)論，掌握證明的步驟和書寫格式。做法是：（1）分步寫好推理、說(shuō)明過(guò)程，讓學(xué)生在括號(hào)內(nèi)注明每一步的理由。“ 加注理由 ”的練習(xí)題主要在第六章，這無(wú)疑把學(xué)生引入邏輯推理的王國(guó)，教師要指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真閱讀教材中的每個(gè)例題，認(rèn)真完成教材中的每一個(gè)練習(xí)題，并強(qiáng)調(diào)推理論證中的每一步都要有根據(jù)，每一對(duì) “∵， ∴ ”都要言必有據(jù)，都是有公理、定義、定理做保證的； （2）讓學(xué)生論證一些寫好了已知、求證并附有圖形的證明題，先是一兩步的推理，然后逐漸增加推理的步數(shù)，主要是模仿證明；（3）讓學(xué)生自己寫出已知、求證，并自己畫出圖形來(lái)證明，每一步都得注明理由。

另外，還可通過(guò)例題、練習(xí)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出推理的規(guī)律，可簡(jiǎn)單概括為 “從題設(shè)出發(fā)，根據(jù)已學(xué)過(guò)的定義、定理用分析的方法尋求推理的途徑，用綜合的方法寫出證明過(guò)程” 。

3.學(xué)生對(duì)較復(fù)雜證明題分析能力的培養(yǎng)。這一階段主要通過(guò)全等三角形以后的教學(xué)來(lái)培養(yǎng)。要求學(xué)生對(duì)題中的每個(gè)條件，包括求證的內(nèi)容，要一個(gè)一個(gè)地思考，按照定義、公理或定理把已知條件一步步推理，得出新的條件，延伸出盡可能多的條件，避免忽視有些較難找的條件，同時(shí)不要忽視題中的隱含條件。比如，圖形中的 “對(duì)頂角 ”、 “三角形的內(nèi)角和 ”、 “三角形的外角 ”等等 。

實(shí)踐證明，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力要有一個(gè)較長(zhǎng)的過(guò)程，不能操之過(guò)急，必須要有意識(shí)、有計(jì)劃地從簡(jiǎn)單到復(fù)雜循序漸進(jìn)，使學(xué)生逐步學(xué)會(huì)推理論證的方法。以上談到的三個(gè)能力的培養(yǎng)實(shí)際上是在學(xué)生對(duì)概念本質(zhì)的理解、幾何語(yǔ)言的訓(xùn)練、識(shí)圖訓(xùn)練和推理訓(xùn)練中滲透的。

總之，能力的形成是一個(gè)緩慢的過(guò)程，有其自身的特點(diǎn)和規(guī)律。教學(xué)活動(dòng)必須給學(xué)生提供探索交流的空間，組織、引導(dǎo)學(xué)生“經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程”，并把推理能力的培養(yǎng)有機(jī)地融合在這樣的過(guò)程之中。

編輯：劉立英