高中數學課堂知識拓展訓練淺談

馬占軍

【摘要】新課程標準要求高中數學課堂教學要有實效性，還要提高學生的能力，因此數學課堂進行必要的知識拓展與訓練也必不可少。如何開展有效的數學知識拓展訓練一直是數學教育工作者關注和探討的話題，本文做簡單淺析。

【關鍵詞】拓展訓練 開闊眼界 激發興趣

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】B 【文章編號】2095-3089（2013）06-0154-01

有人說學數學很無聊，我感覺如果課堂內容是老師精心設計和準備后在學生投入的氣氛下進行的，能夠激發學生探究問題的興趣和學習數學的熱情，那就另當別論了。問題是數學的心臟，學生在課堂上帶著問題去探究，老師在課堂上可以帶著解決問題的方法去引導，開展必要而有恰到好處的拓展訓練，課堂教學會更有效，課堂也就不會那么無聊，枯燥。舉例如下：

“橢圓的性質”一節課中，拓展橢圓的一個性質時可以這樣引導學生。

步驟1：先畫一個數軸，提示學生思考原點把這條線分成了左、中、右三部分（兩段線和一個點）對應實數x<0、x=0、x>0。教師誘導學生要有耐心，而且要循序漸進。

步驟2：建立一個坐標系，啟發學生思考y軸把平面分成了左、中、右三部分，對應不等式x<0、x=0、x>0；x軸把平面分成了上、中、下三部分，對應不等式y<0、y=0、y>0。教師注意應當給學生適當思考知識的時間和空間。

步驟3：建立一個坐標系，做一條一三象限的角平分線，根據我們學過線性規劃的問題，得出一三象限的這條角平分線仍然把平面分為左上、直線上、右下三部分，可以用數學式表示為y>x、y=x、y

步驟4：教師趁熱打鐵，在坐標系中，畫一條一般的直線y=kx+b（kb≠0）。讓學生思考這條直線把平面分為幾部分？學生很快進入狀態，嫻熟的說出三部分，而且線性規劃學的好的同學能很快得出這三部分可以用ykx+b，具體探討哪一部分對應哪個不等式，只需要用（0，0）點或其它不再已知直線上的點帶入不等式去驗證即可，滿足不等式的點的周圍區域就可用此不等式表示，不滿足的就不是這個區域。 慢慢地，隨著問題的深入，學生會發揮無限想象，挖掘出學生更多的潛力。

步驟5：在平面直角坐標系中畫一個單位圓，考慮兩點之間距離公式，很容易得出圓上的的點滿足x2+y2=1，圓外的點滿足x2+y2>1，圓內的點滿足x2+y2<1，再在坐標系中畫一個普通的圓，同樣這個圓把平面分為圓外、圓上、園內三部分，用不等式分別表示為（x-a）2+（y-b）2> r2、（x-a）2+（y-b）2>=r2、（x-a）2+（y-b）2< r。有了前面的鋪墊，這個結論自然水到渠成。

步驟6：建立坐標系，畫一個中心在原點，焦點在x軸上的橢圓，寫出橢圓的標準方程 + =1，有了前面的知識做鋪墊，很容易得到結論：橢圓曲線把平面分為橢圓外部、橢圓上、橢圓內部三部分，各部分可用不等式表示為 + >1、 + =1、 + <1。就這樣，一邊學知識，一邊培養學生學習的興趣，激發學習的熱情。讓學生學在樂中，感受數學的無窮魅力。接下來還可以拓展繼續。

步驟7：如在空間坐標系中，x2 +y2 +z2 =1表示單位球，把空間分為球的外部，球面，球的內部三部分，用數學表達式可以表示為x2+y2+z2>1、x2+y2+z2=1、x2+y2+z2<1。考慮學習好的學生意未盡，盡情的拓展。

步驟8：在三維空間坐標系中，y和z軸確定的平面把空間分為左中右三部分，用x<0、x=0、x>0表示……讓學生插上想象的翅膀，翱翔在數學知識的天空里，盡情的飛翔，飛的越來越高。

一堂課下來，學生覺得很充實，特別有意思，而且互動效果明顯，且一條線串聯好多知識點，達到復習鞏固知識的目的，拓展很成功。

總之，作為一名新課改背景下的數學老師，我們不能簡單的看待教學，要以學生為主體，以學生的發展為本，既要讓他們掌握數學基礎知識，更重要的是整合高中數學知識，拓展課外知識，開闊他們的眼界，充分激發他們的學習興趣，讓他們領會過程與方法，在我們老師的課堂上汲取營養，翱翔在我們數學的空間里，感受數學的美。