分類討論思維在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

倪小青

[摘要] 分類討論思維是一種十分重要的數(shù)學(xué)思維。教師在教學(xué)活動(dòng)中可按步驟引導(dǎo)學(xué)生建立分類討論的思維，學(xué)會(huì)分類方法，揭示分類討論思維的本質(zhì)，自覺(jué)合理地運(yùn)用分類討論的思想解決相應(yīng)數(shù)學(xué)問(wèn)題，形成能力。

[關(guān)鍵詞]分類討論；滲透；數(shù)學(xué)課堂

分類討論思維是初中數(shù)學(xué)教材中的一種非常重要的數(shù)學(xué)思維。它是指在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，根據(jù)需要對(duì)問(wèn)題進(jìn)行科學(xué)、合理的分類，然后逐類進(jìn)行討論，最終解決問(wèn)題。在教學(xué)中滲透分類討論思想，可以增強(qiáng)思考的周密性、條理性，提高學(xué)生研究問(wèn)題、探索規(guī)律的能力。不過(guò)分類思維的掌握不是幾節(jié)課就能做到的，它需要根據(jù)學(xué)生的心理發(fā)展、知識(shí)發(fā)展水平的特點(diǎn)，反復(fù)滲透，深化理解，最終形成能力。

一、逐步滲透分類思維，培養(yǎng)自覺(jué)分類的意識(shí)

初中教材中有很多定義、定理、公式本身是分類呈現(xiàn)的，教師在講解過(guò)程中要有意識(shí)地滲透分類討論的思想。如“數(shù)的分類”“絕對(duì)值的意義”“不等式的性質(zhì)”等等，讓學(xué)生初步體會(huì)標(biāo)準(zhǔn)不同則分類不同，還要注意不重復(fù)，不遺漏。因此，教師要注意挖掘教材中內(nèi)隱的分類思想，把握滲透的契機(jī)，使學(xué)生形成自覺(jué)分類的意識(shí)。

二、學(xué)習(xí)分類方法，增強(qiáng)思維的縝密性

初中生分類討論的意識(shí)不強(qiáng)，這就需要教師結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容，舉出一些學(xué)生容易理解的，需要分情況討論的例子，教學(xué)生學(xué)會(huì)分類方法，增強(qiáng)思維的縝密性。下面結(jié)合教學(xué)中的一些實(shí)例具體談?wù)劇?/p>

分析：只要能判斷k的符號(hào)，畫出示意圖象，數(shù)形結(jié)合，便可求解。必須引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分類討論，不要漏解。可分為k>0和k<0兩種情況。在確定k的符號(hào)后，還需進(jìn)一步分：①A、B在同一象限；②A、B在不同象限兩種情況討論。

【例2】在Rt△ABC中，∠BAC=90° ， AB = AC =2，以AC為邊，在△ABC的外部作一個(gè)等腰直角△ACD，求線段BD的長(zhǎng)。

分析：在三角形外部作等腰直角△ACD，所作三角形有兩種情況：①斜邊等于2； ② 直角邊等于2。在第二種情況下，又可分為①點(diǎn)A、B、D在同一直線上；②點(diǎn) A、B、D不在同一直線上。

這兩道例題在初中數(shù)學(xué)當(dāng)中很常見，在教學(xué)過(guò)程中，教師要注意通過(guò)具體的實(shí)例逐步掌握分類討論思想，也就是：化繁為簡(jiǎn)，化難為易，分而治之；其次，分類有時(shí)不能一步完成，需要逐級(jí)分類。

三、引導(dǎo)學(xué)生分類討論，提高綜合解題的能力

教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分類討論，增強(qiáng)分類討論的意識(shí)，并將之運(yùn)用到解題中，做到授之以“漁” ，讓學(xué)生真正領(lǐng)悟隱含于數(shù)學(xué)問(wèn)題探索中的數(shù)學(xué)思想方法。在平時(shí)教學(xué)中要?jiǎng)?chuàng)設(shè)情景，培養(yǎng)學(xué)生自覺(jué)應(yīng)用分類討論的意識(shí)。

【例3】等腰三角形的周長(zhǎng)為16cm，其中一條邊長(zhǎng)為6cm，求另外兩邊的長(zhǎng)。

分析：該題是已知等腰三角形的周長(zhǎng)和一邊長(zhǎng)，求另一邊長(zhǎng)的問(wèn)題。根據(jù)等腰三角形的定義，應(yīng)該分兩種情況討論：當(dāng)腰長(zhǎng)為6cm時(shí)，當(dāng)?shù)走呴L(zhǎng)為6cm時(shí)。

【例4】平面上有三點(diǎn)A、B、C，能否在平面上找到一點(diǎn)D，使四邊形ABCD為平行四邊形？

分析：這個(gè)問(wèn)題也應(yīng)分兩種情況討論：①點(diǎn)A、B、C在同一直線上，這時(shí)不能構(gòu)成四邊形；②點(diǎn)A、B、C不在同一直線上，可以作出平行四邊形，而且還有幾種情況。

【例5】已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3cm和4cm，求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)。

分析：題中并沒(méi)有明確指出直角邊和斜邊，應(yīng)分類討論：①長(zhǎng)為4cm的邊為直角邊；②長(zhǎng)為4cm的邊為斜邊。

四、對(duì)分類思想適時(shí)“盤點(diǎn)”

分類思想以內(nèi)隱的形式貫穿在整個(gè)初中數(shù)學(xué)教材中，要使學(xué)生自覺(jué)把這種思想內(nèi)化，運(yùn)用它解決問(wèn)題，就要對(duì)分類思想適時(shí)“盤點(diǎn)”，歸納總結(jié)。在總結(jié)中要注意幾個(gè)問(wèn)題：（1）分類應(yīng)有統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，還要 “不重不漏”；（ 2 ）分類要層次清晰，逐級(jí)逐類進(jìn)行。

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