創新教學模式，關注高中數學概率統計教學

薛文敏

摘 要： 高中數學概率統計問題一直是一個熱點問題，教師在教學過程中要注意教學模式的創新，從而優化課堂教學效果.作者根據自己的實踐教學經驗，就高中概率統計的教學認識及如何進行高中概率統計教學問題進行了分析.

關鍵詞： 高中數學教學 概率統計 教學模式

引言

高中數學概率統計問題是教學的一個難點，與此同時它也是高考的一個熱點問題，概率與我們的生活關系比較密切，并且涉及了排列、組合等知識點，學生在解答此類問題的時候往往感覺到很苦惱，找不到著手點[1].為此，對于教師而言，應根據學生學習需求，不斷創新教學方法，從而提高概率統計相關內容課堂教學的實效性.

1.對高中概率統計的教學認識

高中概率統計的課堂教學應該以學生為主體.學生在了解到條件概率的定義之后就可以得到如果P（A）>0，那么P（B|A）不一定等于P（B），但是反過來如果P（B|A）=P（B），那么事件A是不會影響到事件B的.同樣的道理，當P（B）>0時如果P（A|B）=P（A），我們就可以認為事件B是不會影響事件A的，如果P（A），P（B）都大于0，并且滿足P（B|A）=P（B），P（A|B）=P（A），那么就可以認為這兩個事件之間是互不影響的.通過學習概率我們可以對一些隨機的事件進行理論上的解釋，概率在生活中作用是非常大的，也是人們在認識客觀世界的過程中經常使用的工具.教師在教學過程中可以多給學生講一些生活中的實例，這樣不僅能夠調動學生學習的積極性，而且便于學生理解.

2.高中概率統計教學

2.1以莖葉圖為信息的概率分布列問題

為了迎接倫敦奧運會，我國運動員在青島舉行了一場選拔賽，獲勝者可以取得參奧名額，現有兩個運動員為了爭取最后一個名額一共進行了7輪比賽.我們從甲運動員的所有得分中隨意選出三個在80和90之間的分數，然后我們讓這三個得分跟甲在每輪比賽的平均分做差，問這個差的絕對值不超過2的概率是多少.根據莖葉圖我們可以得到甲在其七次比賽中的成績，分別是78，81，84，85，84，85，91.由此我們可以計算出甲在每輪比賽中的平均得分，■=■=84，甲在每輪比賽的得分中在80和90之間的一共有5個，分別是81，84，85，84，85.但是這些得分與平均得分取差值的話，只有一個差的絕對值是大于2的，所以這個概率為P=■=■.

2.2以路線圖為信息的概率分布問題

張小姐住在K小區，而他工作在M科技園中，張小姐一般都是開車上下班，從家里出發到公司可以走的線路有兩條，我們設這兩條線路為L■和L■，在L■路線上有三個路口分別是A■，A■和A■，張小姐在每個路口遇到紅燈的概率都是■，在L■線路上有兩個路口，分別是B1和B2，張小姐在這兩個路口遇到紅燈的概率分別是■，■.如果張小姐走L■路線，那么她最多遇到一次紅燈的概率是多少，我們把這一事件設為事件A，P（A）=C■■（■）■+C■■■（■）■=■，也就是說如果張小姐走L■路線，那么她最多遇到一次紅燈的概率是■.我們設張小姐遇到紅燈的次數為X，如果走L■線路，試求X的數學期望.根據題意我們知道X的可能取值為0，1，2，并且我們可以求出P（X=0）=（1-■）×（1-■）=■，P（X=1）=■×（1-■）+■×（1-■）=■，P（X=2）=■×■=■，根據這些我們可以列出X的分布列：

由此我們可以求出EX=■×0+■×1+■×2=■.這道題目中涉及了獨立重復事件及獨立事件，并且考查了學生隨機變量的分布列及二項分布期望的相關知識.

2.3事故預防決策問題

為了預防某個突發事件的發生，我們準備了甲乙丙丁四個獨立的預防措施，并且已知單獨采用甲乙丙丁這幾種預防措施的時候事件不發生的概率.我們在設立預防方案的時候可以單獨采用一種預防措施也可以把幾種預防措施結合起來，但是要求預防使用的總體費用不能超過120萬，試確定一個預防方案使得這個突發事件不發生的概率是最大的.

根據上表可以知道如果單獨采用一種預防措施，則費用都不會超過120萬，但是如果使用甲措施，那么此事件不發生的概率就是最大的.如果把兩種預防措施聯合起來制定預防方案，根據圖表可以知道把甲丙兩種方案聯合起來此事件不發生的概率是最大的.我們可以求出這個概率P=1-（1-0.9）（1-0.7）=0.97.如果把三種預防措施聯合起來制定預防方案，根據圖表可以知道把乙丙丁三種方案聯合起來此事件不發生的概率是最大的.P=1-（1-0.8）（1-0.7）（1-0.6）=0.976，對比以上三種方案，我們發現把乙丙丁三種方案聯合起來此事件不發生的概率是最大的.

2.4產品性能決策問題

在一個電路中有三個電子元件，它們接通的概率都是n，下面給出了三種連接方法.

根據這三種電路，分別求出它們各自接通的概率，然后分析這三種電路哪一種的性能是最優的，并予以證明.我們把這三種電路各自接通分別設為事件A，B，C.P（A）=n■，P（B）=1-（1-m）■=m■-3m■+3m，P（C）=m×[1-（1-m）■]=-m■+2m■，我們讓P（A）-P（B）=3m（1-m）>0，那么P（B）>P（A）.P（B）-P（C）=m（2m-3）（m-1）>0，那么P（B）>P（C），由此可見第二種電路接通的概率是最大的，所以它也是最優的.

2.5風險決策問題

某商場為了迎接國慶節的到來準備開戰一場促銷活動，但是需要根據天氣預報看是在商場內舉行還是在商場外舉行，每年商場在國慶節促銷的時候如果在商場內的話能夠獲得3萬元的經濟效益，但是如果在商場外舉行并且無雨的情況下能夠獲得12萬元的經濟效益，但是如果遇到雨的話，商場不但不會盈利反而會損失4萬元，根據天氣預報推測當天有雨的概率為50%.試問商場采用哪種促銷方式比較好.我們假設在商場外促銷可以獲得的經濟效益為n萬元，那么P（n=12）=0.5，P（n=-4）=0.5，由此我們可以求得En=4>3，由此可見在商場外促銷獲得經濟效益高于商場內促銷獲得的，所以我們選擇商場外促銷.

結語

概率統計問題是高中數學中的一項非常重要的內容，同時教學過程中的一個難點[2].并且，概率統計問題的樣式也是多種多樣的，成為學生很大的一個失分點，教師對此一定要引起重視，注意教學模式的創新，在調動學生學習積極性的同時，切實提高課堂教學實效.

參考文獻：

[1]解亞君.關于高中生概率學習的問題分析及教學建議[J].新課程：教研版，2013（4）：86.

[2]高云.談高中概率教學的實施策略[J].中學時代：理論版，2013（2）：19-20.