數學中的美學滲透

宋峰

摘 要： 數學老師在教學中要深入挖掘并藝術地表現出數學美的特征，提高學生學習數學的興趣，增強學生的求知欲望。本文對數學美作了具體闡述，分析了數學美的實質。

關鍵詞： 數學教學 數學美 和諧美

談到美，人們往往想到江山多嬌的自然美，想到的是好詞好句創造的意境美，想到的是美妙的音樂帶給人們心靈的震撼美，其實數學中有很多的東西可以帶給我們美的體驗，美的感受。美能陶冶人們的情操，增長人們的智慧，因此，感受美是培養全面發展人才的一條重要途徑，提到數學，人們總認為它是一門枯燥無味的學科，對數學產生畏難和抵觸心理，影響了學習數學的信心。這在一定程度上說明數學教育中美的欠缺，其實數學中蘊涵豐富的美，如果我們能在數學教育中深入挖掘并藝術地表現出數學美的特征，不僅能夠提高學生對數學學習的興趣，增強探求知識的欲望，而且能夠培養學生感受美、鑒賞美、創造美和運用美的能力，使學生在美的享受中學習數學，寓教于樂，從而掌握數學的本質，這是學習數學的最高境界。

什么是數學美呢？它的本質是什么呢？從國內的研究來看，有這樣一些描述：“數學美是真與善的統一”，“數學美是以數學在內容上，結構上和方法上為主要內容的科學美和藝術美，它是一種內在美，它反應的不單純是客觀的事物，而且融合了人的思維和創造力”。對于“數學美”，數學家普洛克斯曾說：“哪里有數學，哪里就有美。”古希臘最偉大的哲學家亞里士多德曾說：“雖然數學沒有明顯地提到善和美，但善和美也不能完全分離，因為美的主要形式就是秩序、勻稱和確定性，這些正是數學研究的原則。”在中學數學教材中滲透著美，存在著美，特別是公式，解題方法，幾何圖形。在課堂教學中怎樣引導學生發現美，認識美，加強美感培養和美學教育呢？使學生不僅得到美的享受，還可以獲取知識，開發智力，激活學生的思維，促進“德”，“智”的協調發展。數學美的主要內容一般反映在對稱美、簡潔美、奇異美等方面。奇異美是建立在求異思維的基礎上的。比如，有理數稍一擴展，新數就被稱為“無理”的；實數再一擴展，新數就被叫做“虛”的。實數之后出現“超實數”，復數之后出現“超復數”，有窮數之后又有“超窮數”……

和諧是數學美的最高境界。實際上，和諧就是一個度，是一種中庸的最佳狀態。比例是關于模數與整體在測量上的協調，比例給人一種和諧，莫過于黃金分割法。數學是一座遠遠地超出我們想象的華麗宮殿，站在這個無比莊嚴、宏偉的宮殿前的數學家們，以崇敬贊嘆的目光遠眺著它的壯觀、它的美妙，那些能夠感受到這種數學美、宇宙美的人，是可以被稱之為愛因斯坦所謂的“有宇宙宗教性的人”。

如果我們的數學教學能使學生感到數學的這些美，以致對數學有很濃厚的興趣，無疑，這種教學將是極大的成功，它本身也是一種極高的藝術。我們太需要這種藝術了。數學是冷而嚴肅的，這是一方面，另一方面，數學中有藝術、有美，數學的創造過程中有數學家的情感。冷漠、嚴肅主要是相對于數學的真理性而言的，但是數學真理之中也凝結著數學家的情感，那情感卻是熱烈的、激動的。數學具有簡潔美，統一美，奇異美，對稱美。

著名哲學家羅素說：“數學，如果正確地看它.不僅擁有真理，而且也擁有至高的美。”的確，哪里有數學，哪里就有美。人們從數學美的感受，總是從數學的外部形式開始。哈代有句名言：“數學家的造型與畫家或詩人的造型一樣，必須美，概念也像色彩語言一樣，必須和諧一致。在數學教學中滲透美育，進行審美教育和美感教育。

記得小學語文課本里有一數學詩：

一去二三里，煙村四五家。亭臺六七座，八九十枝花。

巧妙地運用了一至十這十個數詞，為我們描繪了一幅自然的鄉村風景畫。

杜甫的詩：

兩個黃鸝鳴翠柳，一行白鷺上青天。窗含西嶺千秋雪，門泊東吳萬里船。

在這里，數學深化了時空的意境。李白的詩：飛流直下三千尺，疑是銀河落九天。表現了高度的藝術夸張。

中國古代有一些數學問題，是以詩歌的形式敘述的。如《孫子算經》中，有這樣一個問題：“今有物不知其數，三三數之剩二，五五數之剩三，七七數之剩二，問物幾何？”問題頗有猜謎趣味，解法也很巧妙。此題有許多有趣的別名，如“鬼谷算”“秦王暗點兵”“剪算術”“隔墻算”“大衍求一術”，等等。明代數學家程大位在其《算法統宗》里用詩歌形式概括了這個問題的解法：

三人同行七十稀，五樹梅花廿一枝，七子團圓月正半，除百零五便得知。

我們要在今后的教學中挖掘數學的美，滲透數學的美，培養學生的審美心理，激發學生的學習興趣，優化教學效果。數學與美學的結合可以鍛煉學生的思維，拓寬學生的視野，豐富學生的想象，給學生以美的感受。讓學生在感受美的過程中漸漸產生對數學學習的濃厚興趣。數學教師在教學中更要注意引導學生利用數學美學提出問題，進行數學創新。這樣做，有利于學生跳出題海，掌握學習的主動權。因此，寓美育于數學教學中，逐步培養學生的審美能力，也是數學教學的一項重要任務。

總之，數學的美學讓它給人賞心悅目、心曠神怡的感覺。學生也會獲得對數學美的一定審美能力，這樣既有利于激發他們對數學學習的興趣，又有助于提高他們的創新能力。用數學中蘊含的美進行教育，可以使學生形成“以美激情”為特點的審美觀，感悟到數學美的真諦，激發對美的欣賞和追求，從而形成學習數學知識的積極良好的情感行為。