冀教版數學四年級“多邊形”單元教材研讀

劉偉華

摘 要：實現有效教學需要教師潛心研讀教材。通過“多邊形”單元教材研讀，說明如何從課標要求、教材編排、知識前后聯系、數學思想挖掘、教學設計到資源開發利用全面解讀教材。

關鍵詞：小學數學；多邊形；研讀教材

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1009-010X（2013）02-0054-03

我對冀教版數學四年級下冊“多邊形”這一單元進行了深入研讀，從課標要求到教材編排，從數學知識前后聯系以及橫向溝通到數學思想，從教學設計到資源開發利用，相對完整、全面地進行解讀。

一、解讀要求，說課標

冀教版“多邊形”這一單元內容，屬于“空間與圖形”的知識領域，隸屬于圖形的認識。圖形的認識在空間與圖形的領域中占有重要地位，其單元比例占到了54%，課時比例也達到了33%，所以說這部分知識的學習對發展學生的空間觀念有著至關重要的作用。

關于第二學段中圖形認識的內容，課標做了詳細的規定：①能區分直線、線段和射線。②了解平面上兩條直線的位置關系。③了解兩點確定一條直線和兩條相交直線確定一個點。④體會兩點間所有連線中線段最短。⑤知道周角、平角等各種角的大小關系。⑥認識平行四邊形、梯形和圓，會用圓規畫圓。⑦認識三角形，了解三角形兩邊之和大于第三邊、三角形內角和是180度。⑧認識鈍角、直角等各種三角形。⑨認識長方體、正方體、圓柱和圓錐及它們的展開圖。⑩能辨認從不同方位看到的物體形狀和相對位置。而⑥、⑦、⑧這些目標中除了圓的部分，都是要在本單元教學中達成的二級目標。在達成這些二級目標的過程中，落實“讓學生經歷探索過程，學會解決問題，進一步發展空間觀念”的學段目標，逐步實現課程總目標的要求，“豐富學生對現實空間及圖形的認識，初步建立空間觀念，發展形象思維”。

二、縱橫聯系，說內容

由于小學生空間觀念的形成要經歷一個長期反復的過程，因而教材十分注意把這部分內容有層次、有坡度地分配到各個學段。既強調知識本身的內在聯系，又關注它們的橫向溝通。

（一）知識的立體整合——縱向聯系

以“多邊形”所涉及的內容來看，一年級學生已經在初步認識平面圖形中，體會了面在體上，能夠辨認長方形、正方形、三角形和圓形。二年級下冊教材又集中安排了“四邊形”的學習，學生認識了長方形、正方形的特征，初步認識了四邊形，并從中能辨認出平行四邊形。進入第二學段后，教材在四年級上冊安排了“角的認識”、“垂線和平行線”，在有了這些認識的基礎上，本冊教材安排了“多邊形”。這個單元主要是引導學生通過多種活動，探究多邊形的特征，這既是對四邊形認識的深化，又是五年級上冊繼續學習“多邊形面積及組合圖形面積”的生長點。

（二）知識的立體整合——內容安排

通過以上梳理可以發現，教材是在學生對三角形、平行四邊形已經有了直觀經驗的基礎上繼續組織內容的，主要包括認識三角形、平行四邊形、梯形和簡單的組合圖形。結合本單元內容，還安排了解決問題和探索樂園，最后安排了主題為“做鏡框”的綜合應用。在認識三角形這個知識板塊中一共安排了4課時的學習內容，分別是三角形的認識、三角形的分類、三角形的內角和以及三角形的三邊關系。與大綱版教材相比較，三角形的三邊關系和組合圖形的認識是新增的教學內容。

（三）知識的立體整合——橫向溝通

因為三角形是最基礎的多邊形，任何多邊形都可以轉化成三角形來進行研究，所以，本單元濃墨重彩地用四課時來介紹它，縱觀這四課時內容，實際是按照整體感知——分類認識——深挖邊、角特征來安排的，這也正是研究圖形特征最基本的方法。

從教材編排結構來看：認識三角形、平行四邊形以及梯形具有相同的安排。

“三角形的認識”中教材首先選取了自行車、梯子等學生所熟悉的實物，讓學生觀察、找出這些實物中的三角形，并讓學生根據已有經驗揣測三角形的作用。教材借助數學知識與現實生活的密切聯系，來喚醒學生的經驗，激活學生的知識儲備。接著讓學生動手拉一拉用木條做成的三角形架和四邊形架，在這樣的活動中，加強親身體驗，來感受三角形的穩定性。這樣安排也是課程標準思想“讓學生在現實情境中體驗數學”的體現。然后認識三角形的各部分名稱，學習畫高的方法。最后應用所學，解決問題。

“認識平行四邊形”這一課時中安排了兩個活動，一是從生活實物中發現平行四邊形后探索它的特征，二是了解長方形、正方形和平行四邊形的關系。

梯形是通過球門的側面、大壩和水渠的橫截面來認識、比較，發現特征后，通過量一量、折一折的活動認識直角梯形和等腰梯形。

可見，這三課時的教學都是從生活情境圖引入，然后在觀察、操作、交流等活動中探索出圖形的特征。這樣的編排正是教材對教師的引領，引領教師去構建“在情境中認知圖形，在探索中建構特征，在活動中發展空間觀念”的高效課堂。

關于組合圖形，內容設計的意圖是強化圖形之間的聯系，為今后組合圖形面積的計算打下基礎。

“探索樂園”的設計除了引導學生探索多邊形邊數與三角形個數的關系，探索多邊形邊數與多邊形內角和的關系；探索由硬幣組成的三角形中，每邊個數和硬幣總個數之間的關系。它還有另一個重要的職責，那就是讓學生知道還有四邊形、五邊形、六邊形等等，從而完成從四邊形到n邊形的拓展，這樣就充實了多邊形的內涵，使小學階段直線圖形的認識達到應有的高度。

（四）教材編排特點和編寫意圖

走進教材，慢慢地感知，細細地揣摩，可以讀出它的特點、意圖：從自行車到伸縮門，從攔河大壩到各國國旗，可以感知教材努力創設情境的特點，了解它要喚醒學生經驗、激活學生知識儲備的編排意圖；從分一分到量一量，從折一折到畫一畫，看到教材設計豐富的數學活動的特點，了解到它引領教師去實現讓學生在“做中學”的編排意圖。從觀察猜想到操作探索再到歸納總結，看到教材增強數學學習內容探索性的特點，體會到教材要“讓學生充分經歷知識的形成過程”的良苦用心。從修椅子腿到做位置牌，從鋪甬路到圍鴨場展現了教材“用數學”的特點，了解到教材要“培養學生數學應用意識”的編排意圖。

有了了解還不夠，還要去挖掘，深入地挖掘，挖掘在教學中教師應該給予學生些什么？應該怎樣去給予？

三、體會思想，說建議

數學學習不單單是知識與技能，更應該讓學生掌握數學思想與方法。本單元所體現的數學思想有這樣幾個方面：

（一）對應思想

在教學三角形的高時，讓學生明確底和高之間一一對應的關系，這里滲透的就是對應思想。

（二）分類思想和集合思想

三角形的分類一課中，教材先提供給學生7個形狀各不相同的三角形，讓學生自主分類，這就是基本的數學思想——分類思想的體現。分類的過程包含一系列復雜的思維過程，分類的標準不同，其結果也不同，學生可以有多種不同的分類結果。這里有一個細節需要教師關注，就是教材把分類結果放在了長方形圈內，這實際是要滲透集合思想，可以在此引入韋恩圖。在教學中，教師要讓學生充分經歷自主分類的過程，從而落實課標“體會數學基本思想和思維方式”的要求。當然，教師不能為了分類而分類，而是應把落腳點放在在分類過程中探索每類三角形的特征上。因此，教師應重點讓學生充分地表達分類的過程，在表達中了解每類三角形的特征。在此，要提及的是因為人教版提出了按邊分類，但其結果不是最終目的，并不要求學生掌握。冀教版教材在這個點的設計上就另辟蹊徑。首先設計了觀察紅領巾、交通標志來發現特點，然后著重在測量邊、測量角的基礎上，交流、體驗、認識等腰和等邊這兩種特殊的三角形。在此，教師可以突破教材提示，引導學生用對折比較的方法去感知邊和角的特征。

（三）歸納思想

“三角形內角和”一課中，教材先讓學生任意畫一個三角形，測量三個角的度數，并估算三角形的三個內角的和是多少度。以小組為單位，統計測量結果和計算結果，通過不同的、多個三角形測量結果的一致性，使學生了解三角形的內角和是180°。接著，教材提出讓學生進行驗證的要求，通過把三個角“拼”在一起成為一個平角，再次讓學生感受三角形內角和等于180°，使學生感受到這一結論的確定性。不管是量一量，還是拼一拼，教材都是列舉了所有類型的三角形，通過驗證知道銳角三角形內角和是180°，直角三角形內角和是180°，鈍角三角形的內角和也是180°；最后歸納得出一個一般性的結論：所有三角形的內角和都是180°。教材這樣編寫的意圖是滲透歸納推理的數學思想，教師要在探究的過程中，使學生體驗歸納推理的一般方法和過程，落實課程目標中“進行歸納、類比與猜想，發展初步的合情推理能力”的要求。

（四）轉化思想

探索樂園中，教材引導學生通過添加輔助線把多邊形分割成三角形，這種轉化思想的應用，拓展了學生研究未知圖形的方法，拓展了學生研究未知內容的學習方法。

除了在細節處理上的建議外，對于這個單元來說，在教學中，應注意以下幾點：

第一，準確把握教學目標：鈍角三角形只畫出一條內高就可以了，對外高不做要求。三角形不要求按邊來分類。

第二，讓學生充分經歷探究活動。課程標準中，把經歷、體驗、探索列為內容結構的重要組成部分，它的深層含義是：經歷不僅是學習知識的手段，過程的經歷本身就是數學課程所追求的目標。比如：三角形的三邊關系這節課所要達成的知識目標只有一點，三角形任意兩邊之和大于第三邊，用五分鐘的時間告訴給學生，學生也可以掌握。但是，教師經常用這樣三句話來說明動手操作的重要性：“我聞聲了就忘記了，我看見了就記住了，我動手做了就理解了”。由于學生對“兩條邊的長度和大于第三邊”這個規律是沒有經驗基礎的。所以，教師一定要引導學生親自動手圍，親身去體驗，在操作中發現問題，再通過觀察、思考、交流、反思，讓學生從直觀感受中逐步抽象出結論。教材內容這種過程化的呈現正是要教師落實課標中所提出的讓學生“經歷觀察、實驗、猜想、證明等數學活動過程 ”的目標。

此外，教師還應注意促進教學中學生之間的數學交流，注重教具、學具及現代信息技術手段的應用，加強教學的直觀性。

四、開發資源，說利用

教師除了要活用教材資源；還要善用學生資源，也就是有效利用學生課堂生成資源和錯誤資源；拓展現實資源，讓學生用數學的眼睛去發現生活中的多邊形；借助網絡資源，開拓學生視野；創造實踐資源：可以讓學生用七巧板設計拼出美麗的圖案，可以讓學生去創作自己的畢達哥拉斯樹，還可以引導學生用絲帶代替木條為自己創作的畢達哥拉斯樹設計安裝上鏡框。這樣，帶著學生走進美輪美奐的圖形世界，帶著學生走進神奇的數學世界，讓學生獲得知識與技能同時，獲得更多的數學基本思想，獲得更豐富的基本活動經驗，教師應該一直這樣帶著學生在數學的海洋中遨游，因為“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用數學?！?/p>