淺談小學數學概念教學中的“數學化”策略

李曉毅

摘 要：在小學數學概念教學中，應優化教學設計，注重讓學生經歷知識從“做”到“想”的數學化過程，以加深學生對概念形成過程的理解，提升數學教學的深度和廣度，提高學生數學學習的興趣和探究愿望。

關鍵詞：小學數學；概念教學；數學化；策略

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1009-010X（2013）12-0061-04

我國著名數學教育學家曹才翰曾說過“概念是思維的細胞”，數學概念作為數學課程最基本的思維“細胞”，是構成整個數學體系的基礎。所以說概念是數學的靈魂、根本。小學階段的概念教學一直是數學教學活動中的重點與難點，學生對概念的理解直接影響到數學效果。但是，受學習時間、學習內容的制約，教材不可能把每個數學概念的形成過程都一一展現出來，許多概念都是以精煉的定義形式呈現，而略其“精彩”的形成過程。《義務教育數學課程標準》中明確指出“學生學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。學生應當有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程”。由此可以看出，新課程標準要求學生經歷數學知識從“做”到“想”的形成過程，經歷數學知識產生的“數學化”過程，所以在概念尤其是重要基本概念的教學中，應充分利用學生已有的知識經驗，密切聯系這些概念產生的實際背景，將概念的發生、形成過程充分地展現出來，讓學生在經歷概念的“數學化”過程中加深對概念的理解。

下面，結合教學課例來談，概念教學中讓學生經歷知識產生的“數學化”過程的一些策略。

一、以“有效情景”創設學生認知沖突的“數學化”氛圍

心理學研究表明：一個人在思維認知最矛盾的時候，是潛力迸發的最佳時機。教師在數學教學中，要有意制造能讓學生產生認知沖突的情景，才能把學生思維積極地調動起來。

如：“倒數的認識”教學片斷

（課前，將三組口算練習題分別發給同桌兩人，其中把A發給坐在右邊的學生，把B、C發給坐在左邊的學生）

師：口算練習，做完后請起立。

（左邊的學生陸續起立，左右兩邊形成鮮明對比）

師：剛才是哪些同學先站起來的？

（左邊的同學自豪地舉起手）

師：那我現場采訪一位，你做了幾組口算題？

生1：我做了兩組。

師：（問生1的同桌）你呢？

生2：一組。

師：為什么做兩組的比做一組的還快呀？

生2：因為我們做的這一組，特別難。

師：你怎么知道的？是不是偷看人家的了？（全班大笑，生2羞澀地點點頭）

師：沒關系，知己知彼嘛。（屏幕出示口算題）找找原因，為什么左邊的同學做得快呀？

生：我們的題都是乘以或除以1的，幾乎是不需要算的。

師：看來秘訣就在1這個數上。1在運算中有一些特點，如果乘數是1的話，就不用算了，直接把另一個數寫上；如果作除數，也是這樣。所以這個1，在數學運算中有自己獨特的地方。（板書：1）想一想，誰除以誰會等于1呢？能用最簡潔的語言概括一下嗎？

……

從這個片段不難看出，教師有意識將口算題分類并進行比賽，就是要通過比賽題目的難易來激發學生認知上的沖突，“為什么做兩組的比做一組的還快呀？”教師的追問喚起了學生的探究欲望，這種思維認知沖突就是學生學習新知識的生長點。在這樣的情境創設下，學生的學習積極性被調動起來，并且教師的情景創設不單單是為了制造認知沖突，而是很巧妙地將本節課的教學核心知識“1”蘊藏在了情景創設中，為學生新知識的學習奠定了基礎。

二、以“實踐操作”讓學生經歷概念、知識的發生、形成過程

“實踐操作”的理論依據是皮亞杰的發生認識論和弗賴登塔爾的“數學化”思想。在一些“圖形與幾何”的概念教學中，教師可以采用“實踐操作”的教學模式，讓學生能夠自主參與到數學實踐活動中來，教師要多鼓勵學生在數學活動中動手探索、參與實踐，經歷數學概念的發生和形成過程，讓學生在經歷“數學化”的過程形成運用數學的意識，只有這樣，才能真正使學生從“被動地接受”轉向“主動地建構”。

例如，“周長的認識”的教學中，教師設計了以下讓學生經歷周長概念產生過程的教學活動。

（一）初步感知圖形的周長

師：小明的身體不是很好，老師建議他每天繞操場跑一圈，大家來看他是怎么跑的。（課件演示，第一天沒有沿操場的邊線跑）。

師：小明跑的方式跟你想的一樣嗎？

生：不一樣。

師：誰說說，怎么不一樣了？

生：他應該圍著操場的那個圈跑，不應該跑到操場里面去。

師：那你來指一指他應該怎樣跑？應該沿著什么路線跑？

生：邊線！

師：一起來看看他第二天是怎么跑的（課件演示，第二天沿邊線跑了，但是沒有回到起點，跑了一半）。

生：不對！

師：怎么又不對了？

生：小明沒有跑完。

師：你覺得他應該跑到哪里？

生：起點。

師：從起點跑回到起點就完整了。

師：一起來看第三天是怎么跑的。（課件演示，第三天沿著操場邊線跑，跑了整一周）

師：這次對了嗎？

生：對了。

師：為什么？

生1：沿著邊線跑。

生2：跑完整了。

師：是呀，這樣跑才是繞操場跑了一圈，這一圈在數學上稱它為“一周”，即“周長”。

……

通過以上片段不難看出，教師的教學設計是精心優化過的，課一開始給同學們呈現了小明跑的“一周”情況，一是沒有沿操場的邊線跑，二是沿邊線跑，但沒有跑完整（沒有從起點回到起點），第三次才呈現出沿著操場跑一周。說明生活中操場的一圈在數學中叫一周。這個環節基于學生在操場跑步的生活經驗，通過小明三次跑步的情況，讓學生在頭腦中初步感知了“邊線、從起點回到起點（完整）、一周”等關鍵詞的產生過程，學生在體驗到這三個關鍵詞的同時其實頭腦中已經形成了“周長”的完整概念，這就是讓學生在現實情景中，經歷周長概念產生的“數學化”過程。

（二）“體會周長本質”

師：動手指一指學具袋里面三角板和圓片的周長，并想一想猜一猜哪個圖形的周長比較長。

生1：圓的長。

生2：三角形的長。

……

師：要想知道哪個圖形的周長長，光憑眼睛看是有誤差的，得動手測量驗證以下。想一想，怎么測量呢？

生：用線繩先把三角板和圓繞一圈，然后測量長度。

師：說的好，那繞著一圈該怎么繞？

生1：沿著邊線繞。

生2：繞完整了，不能多一點也不能少一點。

……

這個教學片斷中教師把學生的思維從直觀的“看”和“想”拉回到動手“做”，讓學生動手比較三角形和圓的周長，用化曲為直的方法測量三角形和圓的周長，并測量不規則物體如樹葉、月牙等的周長，通過比較多個圖形的周長讓學生深化對周長的認識。學生接觸到的圖形既有直邊圖形也有曲邊圖形，學生在測量圖形周長的過程中，認識到求這些圖形的周長就是把組成圖形的各邊之長（曲化直，直代曲）相加，讓學生在操作的過程中再次體會周長的本質。

（三）概括什么是周長

師：現在誰來說一說什么是周長，看看誰能用自己的理解自己的語言概括出周長這個概念的含義。

生1：物體的一周就是周長。

生2：物體一周的長度才是周長。

師：對，周長就是物體邊線長度的總和。那我們怎么樣用最精煉的語言概括出周長的含義呢？

生：圍成一個圖形的所有邊長的總和叫做這個圖形的周長。

師：來指一指這些圖形的周長。（出示一些不封閉圖形）

……

生：周長必須是封閉圖形一周的長度。

師：正確，封閉圖形一周的長度叫做它的周長。

……

教師在學生對周長概念有了理解之后，出示不封閉的圖形讓學生指出它們的周長，旨在使學生深刻理解周長的概念“封閉圖形一周的長度叫做它的周長”。這個教學環節是在學生對周長充分感知的基礎上進行的，教師先讓學生試著用自己的語言概括周長的含義，這本身就是一個“數學化”過程。

以上案例說明，概念教學的“數學化”其實就是讓學生經歷概念的發生、形成過程，在概念教學中，教師不能簡單地把定義告訴學生，讓學生去機械記憶，而是需要讓學生在生活中學數學，在感觸中理解概念，重視“形成過程”的教學，而非灌輸式的概念教學。

三、以“自主探究”加深學生對概念意義的理解

“自主探究”是新課程提倡的學生學習方式，它的理論依據是布魯納的“發現學習理論”和杜威的“活動教學理論”。在一些“數與代數”的概念教學中，教師可以讓學生在經歷猜測、探究、驗證的學習過程中理解知識的內涵。

例如，“平均數”的教學中，教師可以設計以下教學環節，逐步在實際生活問題中滲透平均數的含義。

（一）創設需要探究的問題

全班同學分小組舉行拍球比賽，每組三個人，用每組的拍球總數表示成績。但是有一個組臨時增加一名同學，還用每組的拍球總數表示成績可以嗎？其他組的同學馬上感覺到不公平，因為人數不同。這個時候就需要尋求新的標準來表示成績，產生了需要探究解決的問題。這種學生自發產生的問題更能激發其探究欲望。

（二）探索求平均數的方法

學生自主探究解決問題的辦法，每組拍球總數不能表示組的成績，而要以組內每個同學的平均拍球數表示組的成績，這時平均數的計算方法就水到渠成了。在概念教學過程中，教師往往很容易忽略學生的潛能，老是想將方法和定義告訴學生，如果這些東西是學生自己探究、計算出來的，那留在他們腦海中的不是死記硬背的定義，而是現實數學問題抽象出來的數學模型。

（三）理解平均數的意義

出示問題：你拍的球的個數正好是你們小組算出來的平均數嗎？如果不是，多出來的是怎么來的？少了的又去哪里了呢？學生有這樣的疑惑：“我真的拍了12個，但現在我變成8個了。”教師馬上追問：“那你少的4個呢？”學生看了看旁邊的同學：“我給他了。”是多的給了少的，少的加上了多的，然后慢慢就平了，就表示了一個小組的總體水平了——這就是一個“數學化”的過程。學生能夠計算一組數據的平均數，不代表他對平均數這一概念有了深刻的理解，教師必須要通過再次激發學生的思維來將這些數學問題轉化成一種數學模型。

以上的教學設計，學生在自主探究的基礎上輕松地就理解了平均數概念的本質意義和內涵。小學數學概念教學必須使學生有機會真正經歷“數學化”。因此，應采用多種教與學的方式，讓學生在獨立思考、探究學習、合作交流中學會學數學，用數學的思想、方法，創造性地解決問題。并在親歷數學化過程中嘗試多種體驗。

布魯納指出：“我們教一門科目，并不是希望學生成為該科目的一個小型書庫，而是要他們參與獲得知識的過程，學習是一種過程，而不是結果。”所以概念教學更應注重知識形成的過程化，更應讓學生經歷知識產生的“數學化”過程。教學是一條永無止境的探索之路，讓我們在實踐的道路上繼續探索概念教學的藝術之路吧！