小學數學拓展教學的嘗試

陶海斌

【關鍵詞】小學數學 拓展教學 體積 表面積

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2013）06A-0028-02

正如“拓展”這個詞的來源所揭示的，數學教學的拓展就像駛向遼闊海洋的小船，帶給學生開闊的視野、新奇的想象，以及面對知識挑戰時那種既緊張又興奮的感覺。如能如此，便是數學課堂教學的佳境了。

下面以《長方體和正方體的表面積》《長方體和正方體的的體積》（蘇教版）為例，教學這些內容之后，筆者組織了一節數學活動課。剛一上課，筆者就在多媒體顯示屏上出示一個問題：

把6個長4分米、寬3分米、高2分米的長方體拼成一個較大的長方體，它的體積和表面積與原來的6個小長方形比較會有變化嗎？如果有變化，是增加還是減少？

問題一提出來，就有幾個學生舉手，說出了自己的想法，有的說體積不會變化，表面積可能有變化；有的說表面積不會變化，體積可能有變化；有的說體積、表面積都不會變化；有的說體積、表面積都有變化。筆者笑而不答，隨手拿起學生桌上的塑料學具引導他們：“何不動手拼一拼，證實自己的想法是否正確呢？”經過提醒，學生自己組成小組，拿出學具中的塑料小方塊，進行了10多分鐘緊張的拼湊。有的學生一邊拼接，一邊和同學爭論究竟變還是不變。沒多久學生各自得出了自己的結論，課堂上由此展開了一番延續的操作和對話。

生1：把6個小長方體拼成一個較大的長方體，不管怎樣拼，它所占空間的大小都等于6個小長方體的體積之和。所以，大長方體的體積始終是4×3×2×6=144（分米）3。

師：這樣看來，不管怎樣拼，大長方體的體積不會變，表面積當然也不會變咯。

生2：老師，表面積和體積的結果是不一樣的。

生3：老師，我不同意你的意見。大長方體的體積是6個小長方體的體積之和，但拼出來的大長方體的表面積要比原來6個小長方體的表面積減少了。

師：啊？你是說表面積有變化，比原來減少了，你怎么知道的？

生2：老師，我們是根據拼接的結果來看的。

師：你們拼了幾種？能不能給大家展示一下。

生3：我們做了三種拼法，都減少了10個面，但減少的面積不一樣。

師：你等等，你把學具帶上，到講臺上來拼給大家看。

生2：（帶上塑料小方塊在講臺上拼起來）如果把它們按圖1那樣拼起來，就減少了10個側面，即表面積比原來減少了2×3×10=60（分米）2；如果按圖2那樣拼，表面積就比原來減少了4×2×10=80（分米）2；如果按圖3那樣拼，表面積就會減少4×3×10=120（分米）2。

師：大家看見了剛才這位同學的操作，她說的對嗎？（生紛紛表示贊同，但仍有同學表示懷疑）

師：我們還是再檢驗一下吧？誰能換一種拼法再來試一下？看看總面積是不是一定會減少。

生4（講臺演示）：我是把它們拼成兩排的。如果這樣拼（如圖4），就會減少6個側面和8個底面，表面積會減少2×3 ×6+4×3×8=132（分米）2；如果這樣拼（如圖5），就會減少6個底面，8個側面，則減少的表面積為4×3×6+2×3×8=120（分米）2；如果這樣拼（如圖6），就會減少8個正面和6個側面，則減少的表面積為4×2×8+2×3×6=100（分米）2。如果我這樣拼（如圖7），就會減少8個正面和8個側面，則減少的表面積為4×2×6+3×2×8=96（分米）2。

生5（主動上講臺）：我是這樣拼的（如圖8），減少了14個面，表面積比原來減少了4×3×8+4×2×6=144（分米）2；還可以這樣拼（如圖9），也減少了14個面，則表面積減少了4×3×6+4×2×8=136（分米）2。

師：誰還有其他的拼法？（眾生搖頭）如果老師這樣拼（如圖10），結果又怎樣？

生6：老師那樣拼會減少14個面，即4個底面，8個側面，兩頭拼起來的兩個小長方形，看似減少了兩個側面，實際上減少的是原來的2個底面，則減少的表面積為3×4×4+3×2×8+4×3×2=120（分米）2。

師：同學們，你們干得不錯！老師非常高興。但是老師還有一點郁悶。

生（不解）：老師你郁悶什么啊？

師：我在給你們長方體和正方體進行拼接的時候，還以為什么也不會丟失。但是現在我仍然丟失了這么多的表面積。我怎么辦啊？

（全體學生愣了一下，然后會心地哈哈大笑。）

至此，“組合后體積和表面積會否發生變化”的問題得以解決。反思這節課，筆者覺得應當肯定和堅持的地方是：

第一，教學空間的開拓和內容的延伸應立足于學生的已有知識，聯系兩種不同“體”的異同，觸及到“體”的組合狀態。這可以看成是數學知識向應用實踐的一次“觸摸”。

第二，學生學習行為的優化應由靜態轉為動態，由閱讀（傾聽）接受現成知識轉變為自己探求獲取知識；為學生創設了動手與動腦相結合的機會，發展學生的思維能力。

第三，課堂氣氛輕松而具有張力。操作、擺弄物品是學生喜愛的，然而關于體積和面積是否發生變化的問題又給了學生一定的壓力。臨下課時關于“丟失了表面積”的話，以一種詼諧幽默的方式總結了這堂課，肯定了學生關于“組合后的表面積減少”的結論。

（責編 韋建成）