數形結合思想在小學數學教學中的滲透與應用

付閃閃

摘 要： 數形結合思想是一種重要的數學思想。“數”和“形”是緊密聯系的。研究“數”時，往往要借助于“形”，在探討“形”的性質時，又往往離不開“數”。數形結合，可將抽象的數學語言與直觀的圖形相結合，將抽象思維與形象思維相結合。

關鍵詞： 數形結合思想 小學數學教學 教學應用

恩格斯曾說：“數學是研究現實世界的量的關系與空間形式的科學。”有些數量關系，借助于圖形的性質，可以使抽象的概念和關系直觀化、形象化、簡單化；而圖形的一些性質，借助于數量的計量和分析，得以嚴謹化。那么在小學數學教學中如何挖掘并適時地加以滲透呢？下面我根據自身的數學教學實踐談談見解。

一、以形助數

“以形助數”其實指在數學學習過程中，經常會有抽象的數學概念和復雜的數量關系，而我們往往可以借助圖形使之形象化、直觀化，把抽象的數學語言轉化為直觀的圖形，可避免繁雜的計算，獲得出奇制勝的解法，以便我們對其進行分析和理解。那么“以形助數”該如何運用到課堂教學中呢？

1.用圖形的直觀，幫助學生理解數量關系，提高教學效率。

學生從形象思維向抽象思維發展，一般來說需要借助于直觀。一年級的小學生學習數學，也是從具體的物體開始認數，很多知識都是從具體形象逐步向抽象邏輯思維過渡，但這時的邏輯思維是初步的，且在很大程度上仍具有具體形象性。這方面的例子很多，如低年級開始學習認數，到中年級的分數的初步認識等都是以具體的事物或圖形為依據，學生根據已有的生活經驗，在具體的表象中抽象出數、算理等。

2.借助表象，發展學生的空間觀念，培養學生初步的邏輯思維能力。

兒童的認識規律，一般來說是從直接感知到表象，再到形成科學概念的過程。表象介于感知和形成科學概念之間，抓住這中間環節，在幾何初步知識教學中，發展學生的空間觀念，培養初步的邏輯思維能力，具有十分重要意義。

例如：教學“體積”概念。我讓學生觀察一塊橡皮和一個鉛筆盒，提問：哪個大，哪個小？又出示一個魔方和一個骰子，提問：那個大，那個小？通過觀察物體，學生對物體的大小有了感性認識。接著我在一個盛有半杯水的玻璃杯里慢慢加入一塊石頭。學生觀察到，隨著石頭的投入，杯中的水位不斷上升。問：玻璃杯里的水位為什么會上升？學生從這一具體事例中獲得了物體占有空間的表象。在我的引導下，學生進行了深入討論。通過討論交流，學生很自然地領悟了“物體所占空間的大小叫體積”這一概念。為了進一步使概念在應用中得到鞏固，我繼續在盛滿水的玻璃杯里放石子，學生看到水溢了出來，然后啟發學生：你發現了什么？學生思考后提出：杯里溢出的水的多少與放進去的石子有什么關系？經過討論得出：從杯里溢出水的體積等于石子的體積。至此，學生不僅認識了概念，而且學會了應用概念。

二、以數解形

有關圖形中往往蘊含著數量關系，特別是復雜的幾何形體可以用簡單的數量關系表示。我們可以借助代數的運算，將幾何圖形化難為易，表示為簡單的數量關系（如算式等），以獲得更多的知識面，簡單地說就是“以數解形”。

如《長方體的認識》一課中，先出示6、12、8三個數字，讓學生從這三個數字中找找長方體的面、棱長、頂點的特征……學生通過小組合作，找出長方體的特征：6個面，12條棱，8個頂點。學生在理解三個數字與長方體特征之間聯系后，對后來求長方體的表面積有很大的幫助，例如計算抽屜、柱子的表面積時，先弄清這樣的長方體有幾個面，就計算幾個面的面積。

三、數形結合

運用數形結合有時能使數量之間的內在聯系變得比較直觀，成為解決問題的有效方法之一。在分析問題的過程中，注意把數和形結合起來考察，根據問題的具體情形，把圖形的問題轉化為數量關系的問題，或者把數量關系的問題轉化為圖形的問題，使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，化難為易。從而調動學生主動積極參與學習，提高學生的思維能力。

1.數形結合感悟數學符號特征。

《數學課程標準》強調發展學生的符號感，指出：“符號感主要表現在：能從具體的情境中抽象出數量關系和變化規律，并用符號表示；理解符號所表示的數量關系和變化規律；會進行符號間的轉換，能選擇適當的程序和方法解決符號所表示的問題。”具體可以理解為，解決問題可以將問題用符號表示，然后選擇算法，進行符號運算。

如：把兩個三角形（一個三角形代表3）又拼成正方形，把兩個正方形拼在一起組成長方形，現在代表幾？一個三角形是3，拼成正方形需要兩個三角形，3+3=6，兩個正方形又拼成一個長方形，6+6=12，在這兩個過程中讓學生一邊體會三角形、正方形和長方形之間的組合關系，一邊計算。這樣學生不僅體會到“數”即是“形”，“形”即是“數”，數形結合在一起的樂趣，而且初步明白數學就是符號化的語言，一個數字可以代表一個圖形，不同的圖形可以用不同的數字表示出來。

2.數形結合深化課堂知識目標。

教學目標的確定是教學設計的核心，深化課堂目標往往要借助于形象直觀的事物，從教學實踐入手，達到具有可操作性、具體的目標。

總之，在小學數學教學中，數形結合能不失時機地為學生提供恰當的形象材料，可以將抽象的數量關系具體化，把無形的解題思路形象化，不僅有利于學生順利地、高效率地學好數學知識，更有利于學生學習興趣的培養、智力的開發、能力的增強，為學生今后的數學學習打下堅實的基礎。

綜上所述，教師要從數學發展的全局著眼，從具體的教學過程著手，有目的、有計劃地進行滲透數形結合思想的教學，使學生逐步形成數形結合思想，并使之成為學習數學、解決數學問題的工具，這是我們在數學教學中努力追求的目標。

參考文獻：

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