訓練學生的逆向思維能力

王樹峰

[摘 要]數(shù)學教學中，教師運用逆向思維教學可避免造成學生認知的片面以及學生思維過程中的單向思維定勢。在小學數(shù)學教學中，訓練學生的逆向思維可以在概念教學中進行，可以在公式教學中進行，也可以在解決問題中進行。

[關鍵詞]小學數(shù)學；逆向思維；訓練

一、逆向思維寓概念教學中

在概念教學中，訓練學生的逆向思維，既能使學生清楚地辨析概念；又能使學生透徹地理解概念；更能培養(yǎng)學生雙向思考問題的習慣、提高學生逆向思維的能力。

如“方程的解”這一概念包含著兩個特征。一是：使方程左右兩邊相等的值，是方程的解；二是：方程的解，代入原方程，應使原方程的左右兩邊相等。這兩個特征是相反的，教學中應讓學生從正反兩個方面去認識“方程的解”這個概念，以訓練學生的逆向思維。

小學數(shù)學教材中，還有一些“互為”概念，如“互為逆運算” 和“互為倒數(shù)”等，這些“互為”概念，更是訓練學生雙向思維的最好資源。學生在小學里學好了這些雙向概念，還能為后續(xù)學習同類的概念打下堅實的基礎。

如教學“倒數(shù)的認識”時，要求學生寫出4/5的倒數(shù)時，可先引導學生思考：怎樣的兩個數(shù)互為倒數(shù)？它們之間是什么關系？接著可讓學生填空：4/5和（ ）互為倒數(shù)，（ ）的倒數(shù)是4/5。然后可讓學生判斷：（下列各題，正確的打√，錯誤的打×。）（1）5/4是倒數(shù)（ ）；（2）4/5和5/4都是倒數(shù)（ ）；（3）4/5和5/4互為倒數(shù)（ ）；（4）5/4的倒數(shù)是4/5（ ）。

如此讓學生經歷正反兩方面的思考和辨析，學生對倒數(shù)的概念便有了深刻的理解。與此同時，也對學生有針對性地進行了逆向思維的訓練。

二、逆向思維寓公式教學中

通常情況下，數(shù)學公式都具有雙向特征。在公式教學中，訓練學生的逆向思維，既可以變學生的單向思維為雙向思維，又可以讓學生加深對公式的理解和掌握，還可以培養(yǎng)學生靈活運用公式的能力。

如教學了“三角形的面積”公式后，已知三角形的底和高，可通過三角形的面積公式“S=1/2 ah”求出三角形的面積。然而，如果已知三角形的面積和底，怎樣求高？或己知三角形的面積和高，怎樣求底？這時就得逆用公式。求高，將面積擴大到原來的2倍后除以底；求底，將面積擴大到原來的2倍后除以高。

再如，教學了“圓錐的體積”公式后，已知圓錐的底面積和高，可通過圓錐的體積公式“V=1/3 sh”求出圓錐的體積。然而，如果已知圓錐的體積和底面積，怎樣求高？或已知圓錐的體積和高，怎樣求底面積？逆用公式。求高，將體積擴大到原來的3倍后除以底面積；求底面積，將體積擴大到原來的3倍后除以高。

學生在逆用公式時，聯(lián)想到公式的推導過程，與推導公式時的思維過程相比，就會覺得現(xiàn)在的思維其實是相反的。這樣的結果是：學生既理解了公式、運用了公式，又在理解和運用公式的基礎上，恰到好處地得到了逆向思維的訓練。

三、逆向思維寓解決問題中

小學數(shù)學，特別是小學高年級的數(shù)學中，問題可以通過順向思維去解決，也可以通過逆向思維去解決。從而開拓學生的解題思路，提高學生分析問題和解決問題的能力。

如題：南京地鐵一期工程分高架線和地下線兩部分。其中高架線長約6.5千米，地下線的長度是高架線的1.6倍。第一期工程全線大約長多少千米？解答這道題前，可以讓學生先從條件出發(fā)進行分析：因為地下線的長度是高架線的1.6倍，所以用“高架線的長×1.6”就能求到地下線的長；又因為高架線的長和地下線的長都有了，所以用“高架線的長+地下線的長”就能求到第一期工程全線的長。也可以讓學生再從問題出發(fā)進行分析：求第一期工程全線的長，要用“高架線的長+地下線的長”，高架線的長已知，地下線的長未知，求地下線的長，要用“高架線的長×1.6”。由此，既訓練了學生的順向思維，又訓練了學生的逆向思維。

再如例題：修路隊3小時修路15米，照這樣計算，修40米路需要多少小時？中年級學生解答這類題目時，總是先求“1小時修路的米數(shù)”。久而久之，便形成一種思維定勢。即使學習了小數(shù)應用題和分數(shù)應用題后，解答類似的題目，仍習慣地先求“1小時修路的米數(shù)”，卻不會反過來想一想：修1米路需要多少小時？對此，在教學小數(shù)應用題和分數(shù)應用題時，不能只滿足于學生已會解決此類問題了，而應隨著學生認知水平的不斷提升，循序漸進地引導學生通過逆向思維解決問題。

責任編輯 滿令怡