淺談數形結合思想在數與代數中的應用

汪超

摘 要：數形結合思想，就是把直觀圖形寓于抽象的數學語言之中，使思維通過數形轉化來簡化，提高其主觀性和形象性。結合數與代數的教學，簡單地探討數形結合思想的應用。

關鍵詞：數學教學；數形結合思想；代數；應用

數學學習是一個有機的過程，也就是通過對概念的學習，把

知識應用到實際生活中，最終以生活技能的形式表現出來。在數學中，數與代數都是重要的分支，若在學習的過程中借助于數形結合思想，便可以使解題過程簡單化，幫助學生更形象地理解知識。

一、在絕對值問題上的應用

絕對值是數學中的一個基礎概念，其實大部分學生都可以理解課本上的絕對值定義，但是在做題過程中，經常會做錯，這是為什么呢？據筆者多年的教學經驗，這就是抽象思維引起的結果，學生課上以為自己懂了，可是題目中干擾項太多，不細心辨別就可能出錯。這時，就需要借助于形象思維，讓絕對值跳出課本定義的局限，用圖形來具體表達，幫助學生記憶。

比如，在學習這一節內容時，我一般會借助于數軸，也就是將數形結合思想應用于絕對值。在黑板上，畫一條帶箭頭的直線，做好尺度標記，記號為零點，之后便可以在正負兩端形象地講解絕

對值了。

二、在一元一次不等式中的應用

和學習絕對值時一樣，對于一元一次不等式的講解，數軸是一種可以簡化表達的方法。比如，在一個不等式組中，若大于一個數，就在其相應的點向上延伸，然后往往右畫一個條線，若小于這個數，則向上延伸后往左畫一條線，產生的交集便是題目的答案，這樣不僅形象具體，而且還不容易犯錯。遇到干擾項過多時，可以幫助學生堅定自己的答案，增強學生的自信心，最終幫助學生學好相關的數學知識。

三、在一元二次方程中的應用

數學中的一元二次方程，由于有兩個未知數，所以顯得稍微復雜了一些。在學習這一節內容時，對平面直角坐標系的利用是比較常見的方法。比如，有一個方程組，我會先把第一個方程組對應的直線畫在坐標系中，再把第二個方程組對應的直線畫上，找

到相交的點，然后把這個點對應的坐標確定好，這個點的橫、豎坐標就是兩個未知數的值。借助平面直角坐標系，學生在做題時有清晰思路，解方程組就顯得容易多了，很多學生反饋說，這種圖形結合的思路利于他們的學習。

除了以上三個例子，數形結合思想在數與代數方面的應用還很多，比如在數的大小、函數、統計等方面的應用。總之，數形結合不僅可以使學習過程變得輕松有趣，還可以促進學生抽象思維與形象思維的共同發展。

參考文獻：

顏伏剛.運用數形結合巧解有關代數問題[J].數理化學習：初中版，2005（10）.

（作者單位 湖北省黃岡市英山陶河中學）