小學數學描述性概念“預學后教”式教學研究

田煒

摘 要：描述性概念包括數、量、幾何形體、位置的描述等，是數學概念新授課的一種形式。“預學后教”式教學能幫助學生更好地經歷概念的引入、形成、鞏固和運用四個階段，通過前概念的掌握，進行有效的教學設計，使教學更輕松，學生更放松。

關鍵詞：小學數學；描述性概念；“預學后教”式

小學數學中的概念學習包括反映數和形本質屬性的數字、圖形、符號、名詞術語和定義等。它是數學基礎知識的重要組成部分；是學習數學定律、性質、法則、公式等知識的基礎；是正確、迅速地進行計算的前提；是作出正確判斷、推理的重要條件；是發展學生智力、培養學生邏輯思維能力的重要內容。概括起來可以分為：數的概念、四則運算的概念、數的整除性概念、量的計算概念、幾何形體的概念、比和比例的概念、簡單應用題解答方法的概念、簡易方程的概念等。小學階段的概念也可以分為描述性數學概念和定義式數學概念。

概念的學習一般要經過概念的引入、形成、鞏固和運用四個階段，而“預學后教”對于教學掌握學生的前概念，從而進行有效教學設計，使學生對于概念的掌握、鞏固、應用有事半功倍的效果。本文就以“真分數和假分數”教學實踐為例，闡述具體的教學設計與教學過程。

一、概念的引入，前概念的準確化

小學數學概念的建立一般是從具體到抽象的過程，教師結合學生的生活、學習實際情況，憑借充分的感性材料讓學生通過多種感官材料去探究某一類事物的本質特征。

“真分數和假分數”這一課，學生已經有了分數概念的認知。教師可以采用同化式概念教學的方法，指導他們借助已有的概念去認識新的概念。教師引導學生充分復習已學的知識，使新概念在已有的概念中深化，產生新的認識，即在舊概念的基礎上引入新概念。

“真分數和假分數”預學單

【預學內容】課本第69-70頁，重點語句可以畫一畫。

1.填一填：根據分數的意義填出以下分數。

2.歸歸類：把以上這些分數按大小進行分類。

3.寫一寫：你能按上面的分類方法再寫一些分數嗎？

描述性概念的學習是一個發展的過程，學生通過已有的概念發展出新的概念，進行概念的延續與補充。真分數和假分數的概念是建立在分數概念的認知基礎上的，教師必須充分利用和掌握學生對于分數這一前概念的起點，結合具象的操作材料，促進學生對于數的概念網絡的充實。預學單的第1題通過分數的產生和意義這一學習基礎，引導學生填出真分數和假分數，并能根據圖初步理解真分數和假分數的意義。第2題通過學生對上面這些分數按大小進行分類以后，學生能初步分辯真分數和假分數的特征。第3題學生進行真分數和假分數的分類以后，寫出一些同類的分數，從而對真分數和假分數的意義有更深刻的理解。

二、概念的形成，概念的內延化

小學數學概念網絡中的同類概念按時間劃分，經歷一般到特殊，即概念的內延，如分數到真分數和假分數的學習；經歷特殊到一般，即概念的外延，如長方形到平行四邊形學習。

預學單中的第1題，學生在直觀引入分數意義概念的基礎上，

通過觀察和語言描述提供感性材料，歸納出概念的本質屬性。

“預學后教”下的概念教學，建立在學生的“預學”和教師的“分析”基礎上。教師批閱學生的預學作業，對于學生的各種不同結果進行比較分析，了解學生的學習基礎，使組內交流和組外交流更加有效和有針對性。

1.組內交流，前概念的正確認知

“真分數和假分數”這一課的預學單第1題提供的是一些單位“1”（圓）均分的陰影圖。一般來說前面4空，學生根據分數的意義都能正確完成。

生1：第一個圖是 ，表示把單位“1”平均分為3份，這樣的1份。生2：第一個圖是 ，表示把單位“1”平均分為4份，這樣的3份。生3：第一個圖是 ，表示把單位“1”平均分為6份，這樣的5份。生4：第一個圖是 ，表示把單位“1”平均分為4份，這樣的4份。

學生通過復習分數的意義，對于不超過1的分數都能說明白，也能說好。

2.組外交流，新舊概念的激烈沖突

很顯然后面2空，學生利用已有的知識基礎已經無法解決。

當然也有一部分好的學生對于分數的意義掌握得比較好，中間肯定也有一定的知識思維沖突，但還是完成得比較好。

組外1：

生5：第一個圖是 ，表示把單位“1”平均分為8份，這樣的7份。

生6：第一個圖是 ，表示把單位“1”平均分為15份，這樣的11份。

組外2：

生：第一個圖是 ，表示把單位“1”平均分為4份，這樣的7份。

生：第一個圖是 ，表示把單位“1”平均分為5份，這樣的11份。

以上兩種不同的情況，教師通過總結交流、課件演示等方法進行說明。結合圖示來說明真分數和假分數的意義，尤其對于“其中”和“這樣”這兩個詞進行區別。從而為進行分數的分類進行鋪墊，使每個學生都能掌握真分數和假分數的意義。在合作交流中，培養學生的能力，遇到困難能共同想辦法解決。

3.集體交流，新概念的準確定義

預學單中的第2題讓學生以小組為單位進行集體交流展示，教師與其他小組的學生一起傾聽，并根據匯報提出問題或進行總結。

我把以上這些分為3類，前面3個分數分為一類，這一類的特點是分子比分母小；第二類分子和分母一樣；第三類分子比分母大。

我把意義上這些分數分為兩類，前面3個分數分為一類，特點是分子比分母小，叫真分數；第二類分子等于或大于分母，叫假分數。

集體交流反饋以后，教師總結特征引出定義：分子比分母小的分數，這個分數小于1，我們把這類分數叫做真分數，至于分子和分母相等，分子大于分母這兩類分數，分數等于或大于1，我們合并在一起叫做假分數。

三、概念的鞏固，概念的系統化

鞏固概念是概念教學中不可忽視的環節。在學生理解和形成概念的基礎上，應引導他們對學過的有關概念進行比較歸類，弄清概念間的聯系與區別，使其系統化。

概念的學習是一個系統化、網絡化的過程，教師應該即時借助“反饋”，及時利用剛剛形成和建立的概念知識去作用于一些數學材料，加深對其內涵和外延的認識。教師要精心地設計練習題，使學生在不同題型、不同方式的訓練中，深化對概念的理解。理解和鞏固概念的練習一般采用以下幾種方式：

1.直接式。即讓學生從正面去直接理解。

如用分數表示以下圖形的陰影部分。

2.變形式。即從變式中把握概念的本質屬性，排除非本質屬性的干擾。

如：寫一寫。

（1）寫出所有分母是8的真分數。

（2）寫出所有分母是9的真分數。

（3）寫出所有分母是8的假分數。

3.對比式。即設計有利于學生從橫向或縱向弄清概念與概念之間關系的練習題，通過比較，加深學生對某一種概念本質屬性的

認識。

如：設計分數跟數軸聯系的題目。

把以上這些分數分類并用直線上的點來表示。

通過各種不同形式的練習題，使學生對概念進行一個系統化、網絡化的鞏固和掌握。

四、概念的運用，概念的生活化

數學概念來源于生活，就必然要回到生活中。教師要通過設計富有實用性的習題進行訓練，讓學生思考“是怎樣做的，為什么要這樣做，還可以怎樣做”等問題，根據理論與實際相結合的原則，把理解引向深層。

“預學后教”理念下的“概念學習”新授課，教師可以依據學生原有的認識基礎，設計合理的預學作業，通過對“預學作業”的評價、交流與反饋，進行概念的內延和外延，再通過多層次的練習進行鞏固，讓學生體會“概念”從生活中歸納，再到生活中應用的過程。

參考文獻：

[1]邵漢民.小學數學教學探究：預學后教[M].浙江工商大學出版社，2014-02-27.

[2]邵燕娟.小學數學概念性教學思考[J].赤子：中旬，2014（02）.

編輯 魯翠紅