教學(xué)應(yīng)該要從知識(shí)的本質(zhì)上解惑

陳光耀

【摘 要】排列組合是生活中常會(huì)用到的數(shù)學(xué)知識(shí)，也是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一。排列組合的相關(guān)知識(shí)在基礎(chǔ)教育階段就陸陸續(xù)續(xù)地接觸過(guò)一些，因?yàn)樗鼘?duì)于提高學(xué)生們的思維能力，幫助學(xué)生們形成嚴(yán)密的思維習(xí)慣有著非常大的作用。排列組合無(wú)論是從思考方法上還是解題方法上，都顯得比較特殊，它不但抽象、還比較靈活，同時(shí)又有很強(qiáng)的概念性。在解題過(guò)程中，如果思維不夠嚴(yán)密，那么就容易犯“重”或“漏”的錯(cuò)誤，要做到不重不漏，不但要掌握好該知識(shí)點(diǎn)，還要擁有嚴(yán)密的思維方式。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；排列組合；解題思維

從這些年的高考試題中不難發(fā)現(xiàn)，有關(guān)排列組合方面的知識(shí)在理科試題中幾乎是每年必考的部分，特別是與概率或概率分布相結(jié)合考查。解決這類問(wèn)題，首先還是要加強(qiáng)對(duì)概念的理解，掌握知識(shí)之間的區(qū)別和聯(lián)系，用正確的思維方法去分析問(wèn)題，全面地考慮各種情況。在備考復(fù)習(xí)時(shí)，教師都會(huì)系統(tǒng)地對(duì)一些?？嫉闹R(shí)點(diǎn)或題型進(jìn)行專門的復(fù)習(xí)，比如說(shuō)常見的相鄰和不相鄰，分配和不能排或必須排的問(wèn)題。但從平常的測(cè)試和一些課后練習(xí)中，發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生對(duì)這部分知識(shí)的掌握總感覺(jué)有困難，對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和應(yīng)用方面還存在比較大的困惑。出現(xiàn)這種問(wèn)題的主要原因就是學(xué)生對(duì)該知識(shí)并沒(méi)有獲得本質(zhì)上的理解，所以，幫助學(xué)生從本質(zhì)上掌握知識(shí)是教學(xué)的重點(diǎn)，下面我將談一些心得和體會(huì)。

一、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)概要

在教學(xué)中，注重知識(shí)的本質(zhì)教學(xué)是提高學(xué)生綜合能力的最根本方法。如果學(xué)生沒(méi)有深入學(xué)習(xí)知識(shí)，只是掌握了一點(diǎn)簡(jiǎn)單形象化的知識(shí)，是很難應(yīng)對(duì)各種靈活多變的問(wèn)題形式的。因此，我在教學(xué)中主要是通過(guò)這樣的方式進(jìn)行教學(xué)的。如先通過(guò)一些生活中的實(shí)例來(lái)引起學(xué)生的注意，從整體上感知并理解排列及組合的概念。再進(jìn)一步學(xué)會(huì)利用計(jì)數(shù)原理推導(dǎo)排列數(shù)公式和組合數(shù)公式。不是記住公式就是掌握了知識(shí)，要深刻理解并能運(yùn)用到解決實(shí)際問(wèn)題當(dāng)中，才算是掌握了某個(gè)知識(shí)點(diǎn)。在學(xué)習(xí)了相關(guān)的概念和公式后，就可以嘗試解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。最后進(jìn)行總結(jié)，總結(jié)所學(xué)的知識(shí)，總結(jié)推導(dǎo)的方法，總結(jié)思維的方向，總結(jié)解題的方法。在課堂上所講的內(nèi)容，都要再簡(jiǎn)略地進(jìn)行總結(jié)。

在解決實(shí)際問(wèn)題的時(shí)候，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生歸納出一些常用的解題方法，比如說(shuō)要先合理地進(jìn)行分類，再進(jìn)行分步，在解決含有約束條件的排列組合問(wèn)題時(shí)，可以按元素的性質(zhì)進(jìn)行分類，再按事件的實(shí)際發(fā)展過(guò)程進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆植?，這樣就容易做到“不重不漏”，克服了不重不漏，其他的問(wèn)題都可以說(shuō)是小問(wèn)題了。又比如說(shuō)在題目中出現(xiàn)了一些比較特殊的元素，那么這類元素就要先安排好，再處理其他的方面。教師在教學(xué)過(guò)程中要注重方法的傳授，正確的思維方法能有效地降低出錯(cuò)率，要讓學(xué)生從形式上理解方法該如何使用，從本質(zhì)上理解為什么使用該種方法。

二、學(xué)生常見困惑的原因分析

在學(xué)生常見的一些錯(cuò)誤和困惑當(dāng)中，尤其又是以“重復(fù)”計(jì)數(shù)更為嚴(yán)重。對(duì)于這些問(wèn)題，能僅僅是把原因歸結(jié)為粗心嗎？很多學(xué)生在面對(duì)自己的錯(cuò)誤和困惑時(shí)，都不能找到真正的原因，只是簡(jiǎn)單地歸結(jié)為自己太過(guò)粗心，這樣并不能讓學(xué)生找出真正的原因，導(dǎo)致了一個(gè)很嚴(yán)重的后果就是學(xué)生還會(huì)繼續(xù)犯相同的錯(cuò)誤，學(xué)生心里的困惑還是沒(méi)用得到解決。從教學(xué)實(shí)踐中以及學(xué)生的一些作業(yè)和測(cè)試的反饋中可知，學(xué)生出現(xiàn)“重復(fù)”的這種錯(cuò)誤主要還是因?yàn)閷?duì)計(jì)數(shù)的分步不合理，由于對(duì)知識(shí)方面還存在困惑，知識(shí)掌握還不夠扎實(shí)，自然就很難用合理的分步去把整個(gè)事件搞清楚。

比如，5個(gè)不同的小球分到3個(gè)不同盒子，每個(gè)盒子至少一個(gè)，那么一共有多少種分法。在這道題中，很多學(xué)生是這樣分步的：先在每個(gè)盒子中放入一個(gè)球，共有60種方法，再把剩下的兩個(gè)球放到3個(gè)盒子中，共有9中方法，所以總共就是有540種方法。這種重復(fù)計(jì)數(shù)的方式非常普遍，也是教學(xué)中一個(gè)容易忽視的盲點(diǎn)，要解決這個(gè)問(wèn)題，并不是多講兩道例題就可以的，而是要從本質(zhì)上去理解知識(shí)。在這里，學(xué)生只是關(guān)心完成這件事情的相關(guān)的可行辦法，而沒(méi)有注意到這兩步之間是否存在影響，還是相互獨(dú)立的？其實(shí)，前面選出來(lái)的小球和后面選出來(lái)的小球組合在一起就形成了有意義的順序，如果不分析和理解好這個(gè)順序，那么出錯(cuò)就成了必然的了。

三、反思及方法

教學(xué)就是一個(gè)思維的碰撞和形成的過(guò)程，不同的學(xué)生會(huì)有不同的思維和角度，得出來(lái)的結(jié)論也不是完全一樣的，對(duì)于各種不同的思維和看法，教師一定要重視，并提倡學(xué)生多交流合作。對(duì)于學(xué)生存在的一些困惑，可能教師也只是督促學(xué)生努力學(xué)習(xí)，盡快解決問(wèn)題。其實(shí)出現(xiàn)這樣的情況，教師首先是要及時(shí)地進(jìn)行反思，對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤和困惑進(jìn)行反思，從各方面綜合起來(lái)分析原因，幫助學(xué)生從困惑中走出來(lái)。比如教師在教學(xué)中可以回歸到排列組合原理的本質(zhì)，分布計(jì)數(shù)的原理就是把每一步的方法數(shù)相乘，如果問(wèn)題比較復(fù)雜，也可以采用窮舉法，雖然看起來(lái)有些機(jī)械和死板，但很多時(shí)候它卻是解決排列組合問(wèn)題中最有效的方法。

總的來(lái)說(shuō)，對(duì)高中數(shù)學(xué)的教學(xué)不能停留在一些表面的理解和運(yùn)用上，否則一旦遇到形式比較靈活的題目，就不能自如地運(yùn)用相關(guān)知識(shí)進(jìn)行解答了。所以，我認(rèn)為在復(fù)習(xí)這部分知識(shí)的時(shí)候，還是要抓住知識(shí)的本質(zhì)和原理，讓學(xué)生獲得對(duì)知識(shí)的本質(zhì)理解，學(xué)會(huì)舉一反三，消除學(xué)習(xí)中遇到的困惑。

【參考文獻(xiàn)】

[1]閆旭.數(shù)學(xué)教學(xué)中重視培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).試題與研究：教學(xué)論壇，2013年10期

[2]徐文強(qiáng)，李秀青.淺談如何讓學(xué)生學(xué)好高中數(shù)學(xué).試題與研究：教學(xué)論壇，2013年10期

[3]劉銀清.淺談高中數(shù)學(xué)教學(xué)心得和策略.教育界：基礎(chǔ)教育研究，2013年7期

（作者單位：廣東省臺(tái)山市李譚更開紀(jì)念中學(xué)）