對幾道易錯判斷題的思考

黃益錚

摘 要：對小學數學教學中的幾道易錯判斷題進行了分析，指出其錯誤原因。

關鍵詞：小學數學；易錯題；思維定式

筆者一直教五六年級數學，這學期頭一回教四年級數學，在教學中常常碰到一些較靈活、較隱蔽的判斷題，如同陷阱一般，屢屢讓不少學生人仰馬翻、吃足苦頭。究其原因，有知識經驗的問題，有思維定式的問題，有缺乏操作的問題，有概念模糊的問題，有粗心大意的問題，有理解偏頗的問題等。下面筆者篩選幾題，以饗讀者。

一、直線比射線長

有部分學生認為此話對的，理由是直線可以兩端無限延長，而射線只有一端可以無限延長，兩端無限地延長總比一端無限地延長來得快、來得長；也有學生認為，射線是直線的一部分，直線可以看成兩條射線，所以直線一定比射線長；還有學生認為，直線和射線一樣長，因為直線無限延長到哪里，射線也跟著延長到哪里，同樣，射線延長到哪里，直線也跟著延長到哪里，并且直線和射線都可以無限延長，所以直線和射線是分不出長短的；更有部分學生覺得，以上觀點公說公有理，婆說婆有理，且有板有眼的，而舉棋不定抑或找不著北了。面對大家五花八門的觀點，我笑而不語，盡情地讓學生大膽想象、各抒己見，直到大家把目光投向了我，似乎想聽我的建議時，我才大聲說：“誰能告訴大家，射線無限延長到哪里？”生答：“不知道或無法確定?！蔽以賳枺骸罢l又能告訴大家直線無限延長到哪里呢？”生又答：“不知道或無法確定?！蔽揖o接著問：“那直線與射線的長度都無法確定，怎么能比較它們的長度呢？怎么能說直線和射線一樣長呢？”這時，大家才漸漸地集中了意見：直線與射線的長度是無法比較的。直線比射線長或直線與射線一樣長這兩種說法都是不對的。

二、三角形是特殊的梯形

同上題一樣，有學生認為當梯形的上底漸漸地縮小成一點時，便成了三角形，所以他們認定三角形是特殊的梯形，其實非也。首先三角形是三條邊圍成，而梯形是四條邊圍成，兩者的形狀、概念、內涵均不一樣，怎么能說三角形是特殊的梯形呢？如果三角形是特殊的梯形，那么三角形就是梯形，但事實上三角形不可能是梯形，因此三角形不能說成是特殊的梯形。

三、30度的角在一個放大兩倍的放大鏡下看是60度

放大鏡，學生不陌生，在自然科學課中見識過、試用過、領教過，他們知道一丁點小的東西在放大鏡下會放大幾倍，包括一個小的正方形、三角形都能放大。正是這個粗糙的經驗與思維定式，不少學生見到“30度的角在一個放大兩倍的放大鏡下看是60度”這一判斷題，就毫不猶豫地判成“√”。其實在放大鏡下，只是整個圖形擴大而已，即角的形狀擴大，兩邊長了，但兩邊的夾角的度數還是未變。為了讓學生信服，我就讓學生上臺在投影儀上操作：“直角在一個放大兩倍的放大鏡下看是多少度？是180度嗎？為什么不是？”有了這個實踐經驗，我再問：“30度的角在一個放大兩倍的放大鏡下看是60度嗎？”“放大鏡下到底是什么擴大了？什么沒變？為什么？”“再試一下其他度數的角，如150度，再試一下其他的圖形，如三角形，它們在放大鏡下的變化是不是與剛才我們發現的規律一樣？”通過自己的實踐操作和我的一連串追問，學生終于弄清了放大鏡的作用。

四、7600÷800=76÷8=9……4

此題上當的學生不少。因為7600÷800中被除數和除數同時縮小100倍就等于76÷8，而76÷8又等于9……4，這一步步巧妙的“引誘”，似乎天衣無縫、無懈可擊。但7600與800縮小100倍后分別變成76與8，它們除得的商確實是一樣的，可余數卻變小了，因為被除數7600縮小了100倍，余數也一樣縮小了100倍，故真正的余數應該擴大100倍，還原成400才對。可以用以下方法驗證：（1）7600÷800，被除數和除數不同時縮小，直接相除就等于9……400；（2）根據被除數減去商與除數的積就是余數這一關系式，可知余數就是7600-800×9=7600-7200=400。通過驗證說明，余數應該是400。由此可見，在被除數和除數同時縮小或擴大相同的倍數（0除外）商不變的性質中，商的確是不變的，但余數卻變化了，而不少學生將商不變的性質錯誤理解為商和余數都不變的。

（作者單位 浙江省紹興市柯橋區錢清鎮中心小學）

編輯 韓 曉