創(chuàng)建數(shù)學模型，促進思維發(fā)展

劉偉鵬

摘 要：小學數(shù)學課堂，最重要的目的是通過師生間的有效互動，發(fā)展學生的觀察、概括、推理、想象和探索等思維能力。學生的思維能力能否得到發(fā)展，關(guān)鍵在于教師是否形成一套科學、完整的模型化的教學方式，有了這種教學方式，學生就能漸進地模仿這種思維方式來研究和探索問題，逐步促進數(shù)學思維能力的發(fā)展。

關(guān)鍵詞：小學數(shù)學；數(shù)學模型；思維發(fā)展

一、預設(shè)問題——孕伏建模

經(jīng)常創(chuàng)設(shè)學生比較熟悉的或親身經(jīng)歷的含有數(shù)學問題的現(xiàn)實生活情景，讓學生了解問題的實際背景，搜集處理相關(guān)信息，發(fā)現(xiàn)并提出問題，作為建立數(shù)學模型的初始準備。

在設(shè)計小學數(shù)學三年級下冊《分一分》教學預案時，我利用課件演示提出以下問題：

1.有4個蘋果，平均分給八戒和悟空，每人分幾個？

2.有2個蘋果，平均分給八戒和悟空，每人分幾個？

3.有1個蘋果，平均分給八戒和悟空，每人分幾個？（學生質(zhì)疑，一半蘋果怎么分）一半蘋果用數(shù)應該怎么來表示呢？

設(shè)計這樣的問題：就是讓學生從簡單的生活問題入手，分析各個數(shù)量間的關(guān)系，降低問題難度，讓學生樂于學習。

二、動手操作——感知模型

教師啟發(fā)引導學生對實際數(shù)學問題和現(xiàn)實情境進行觀察、比較、分析、概括，進行必要的合理的假設(shè)，運用模型化的數(shù)學語言表述出數(shù)學概念或用數(shù)學符號表述出一種數(shù)學結(jié)構(gòu)，給學生充分的時間，讓學生自主、合作、探究，教師適時適當指導，從而建立起數(shù)學模型。

1.親手操作“分一分”。請同學們拿出圓形紙片，當成蘋果分給八戒和悟空。每人分得這個蘋果的一半。讓一名學生利用學具到前面邊演示分法。問：為什么要這樣分？老師這樣分可以嗎？通過設(shè)疑、質(zhì)疑、解疑、辨析，建立起“平均分”這一數(shù)學模型。

2.親手動刀“切一切”。每人只有半個蘋果，能否發(fā)明出一個符號來表示半個呢？（讓學生展示說出自己的想法）這些方法中哪種辦法表示一半更簡單呢？（課件演示分蘋果，理解 的意義）

3.親手動筆畫一畫、涂一涂，讓多種感官加深對 的理解。你能說出下面哪些圖形的涂色部分也可以用 表示？涂完的小朋友，請先小組內(nèi)互相交流檢查、討論展示，師生共同評價。

4.動口動腦議一議、說一說。從感性認識上升到理性認識，構(gòu)建 的意義模型。

三、實例探究——應用模型

構(gòu)建數(shù)學模型，可以教給學生一些數(shù)學思想方法，為將來進一步學習和來更好地表述自然現(xiàn)象和社會現(xiàn)象，為更好地認識自然、認識社會改造自然、融入社會打下堅實基礎(chǔ)。

1.討論交流，深入認識分數(shù)。請同學們拿出一張正方形紙，平均分成4份，把其中的一份涂上顏色，學生動手折一折、涂一涂，感知構(gòu)建 的分數(shù)模型。

2.師生互動，認識分數(shù)各部分名稱及讀寫。老師說分數(shù)，學生用筆寫在本子上、黑板上，總結(jié)書寫順序。

3.通過質(zhì)疑 、 、 為什么分母都是4，小結(jié)：像 、 、 都是利用平均分得到的數(shù)……都是分數(shù)。

4.合作互助，深入理解分數(shù)。請同學們利用手中的紙，通過折一折、涂一涂的辦法，創(chuàng)造一個分數(shù)。（學生小組合作制作并展示，結(jié)合生活實際展開交流，然后小組代表匯報）有了數(shù)學模型，學生解決問題有據(jù)可依，建構(gòu)解題思路，形成自己的解題方法。

四、綜合訓練——拓展思維

看到中下生均能完成基本練習題后，再出示一個略有難度的問題進行討論，讓學生在小組合作的基礎(chǔ)上解決問題，使學生整體的思維能力得到進一步的升華。

1.基本練習，適于中等偏下學生能接受的訓練題目。

2.拓展練習，通過切分大小兩個蘋果讓學生的思維有一個提升。

3.交流收獲，延伸升華，尤其讓中下生交流說收獲。

總之，數(shù)學課堂是孕伏建模—感受模型—應用模型—拓展思維的過程。建立數(shù)學模型有利于學生分析、解決問題能力，不斷促進數(shù)學思維的發(fā)展。

（作者單位 遼寧省遼陽市遼陽縣甜水滿族鄉(xiāng)水泉九年一貫制學校）

編輯 韓 曉