談高中數學研究性學習

梁方順

摘要：數學研究性學習是學生學習數學的一個有機組成部分，是在基礎性、拓展性課程學習的基礎上，進一步鼓勵學生運用所學知識解決數學以及現實生活中的問題的一種有意義的主動學習，是以學生動手動腦、主動探索實踐和相互交流為主要學習方式的學習研究活動。它能營造一種使學生勇于探索爭論和相互學習鼓勵的良好氛圍，給學生提供自主探索、合作學習、獨立獲取知識的機會。數學研究性學習更注重學生學習過程的實踐與體驗。

關鍵詞：高中數學；研究性學習；問題；思考

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2014）03-0068

研究性學習，作為培養學生創新精神和實踐能力的一種重要途徑和載體，從整體上推進了數學素質教育的實施。而且，數學研究性學習的開展充分尊重與滿足了師生及學校環境的獨特性與差異性，有助于學校形成支持和激勵的氛圍，有助于教育質量的提高。但是，我們也應該看到，由于數學研究性學習沒有非常成熟的經驗可供借鑒，因而在具體運作過程中，我們需要認真審視和深入思考，并在實施前加以注意。

一、教師觀念的轉變和角色的轉換

數學研究性學習的具體操作者是學校和教師，其中數學教師的作用不容忽視。數學研究性學習是為了讓學生“會學數學”，應視學校學習為起點，以“終身學習”為目標。為了更好地開展研究性學習，數學教師要進行觀念的轉變：以人為本，以問題和問題解決為中心，因為“問題是數學的心臟”。數學研究性學習應面向全體學生，實現“人人學有價值的數學”，“人人都獲得必需的數學”，“不同的人在數學上獲得不同的發展”。在數學研究性學習的實施中，要讓全體同學參與其中，樂在其中；數學來源于生活又回歸于生活，因此，數學研究性學習應在學生認知發展水平和已有的知識經驗基礎上，幫助他們在自主探索和合作交流過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。在數學研究性學習的實施中，數學教師觀念的轉變是前提，同時要求數學教師也要進行角色的轉換。

首先，數學教師應是學習者。因為《數學課程標準》的理念是“以人為本”，數學研究性學習是人本思想的體現，因此數學教師要摸清學生在數學研究性學習中的心理機制和認知特點，以學習者的身份去體驗數學研究，以學習者的立場參與其中去發現問題，反思問題，進而引發學生學會向數學提問。

其次，數學教師應充當指導者。數學研究性學習是與數學問題的解決密不可分的，而問題的解決又不是一朝一夕之功。為此，數學教師在選題階段，要針對學生學習與發展需要，結合學校和社區教育資源條件、特點，開發設計適合學生研究的課題。另外，教師還可提出建議，讓學生討論，形成具體計劃。教師提供相關背景知識，誘導學生尋找值得研究的課題。在實施階段，教師要進行分工指導，幫助學生明確目標任務和職責。

另外，數學教師還要對學生進行心理疏導，激勵學生研究探索，鼓勵學生克服挫折。在方法上，教師也要根據新情況、新問題鼓勵學生不斷對實施方案進行微調。除此之外，教師要指導學生在數學研究性學習中，獲得數學科學態度、科研方法、探索興趣的感悟和體驗。再者，數學教師應充當評價者。教師對學生的評價，在這一過程中，要注意過程評價與結果評價相結合，多注重過程，注意激勵與導向的結合。注意多元化的評價，既要關注學生在數學研究性學習方面已達到的程度水平，更要關注學生行為、情感、態度的生成和變化。

二、認識數學文化魅力，將知識融入生活實際

數學作為一種文化，除了具有文化的某些普通特征外，還有其區別于其他文化形態的獨有特征。數學是科學的語言，是思維的工具，也是傳播人類思想的一種基本方式。數學用一種客觀的方式將自然與社會連接起來，并具有相對的穩定性和延續性。一些中學顯然認識到了這一點，如在北京某中學進行數學研究性學習的活動動員中，數學組長的發言為學生們提到了海灣戰爭中的數學，提到了推理小說中蘊涵的數學，提到了古漢語研究中的數學，還提到了經濟中的數學、化學中的數學等等，讓學生們充分認識到了數學文化的無處不在，同時也認識到了數學文化的傳承與發展。一斑窺全貌，由此可見，開展研究性學習有助于讓學生們進入到數學文化的氛圍，從而感受到數學文化的魅力。

另外，數學研究性學習應首先著眼于讓學生融入生活實踐，所研究的數學問題不要求很大，只要能有一定的生活實踐意義和價值，不管多么小的問題，都不失為一個好問題。在以往的數學研究性學習課題中，也體現了這一著眼點。如某中學學生研究的“學校食堂窗口的設置問題”就是從生活實踐的角度出發，從統計學的角度出發，找到了學生到達窗口與廚師盛飯時間的大致規律，從而讓同學們更加融入到了身邊的生活實際，也增強了服務于生活實踐的意識。學校和教師作為數學研究性學習的真正管理者和執行者，一定注意不要貪大舍小，要從觀念上教會學生融入生活實際。數學是生活世界的財產，學生在實踐中應用數學財產，而且讓這種應用與其感興趣的日常實際密切結合，就可以讓學生走進生活實踐、提高生存能力，從而使生活變得輕松，同時讓學生們感到數學學習的輕松愉快。

三、數學研究性開放題的編制

用于研究性學習的開放題應盡量有利于解題者充分利用自己已有的數學知識和能力來解決問題。編制的開放題應體現某一完整的數學思想方法與鮮明的數學特色，幫助解題者理解什么是數學，為什么要學習數學，以及怎樣學習數學。開放題的編制不僅是教師的任務，而且它的編制本身也可以成為學生研究性學習的一項內容。

數學開放題的編制方法：

1. 以一定的知識結構為依托，從知識網絡的交匯點尋找編制問題的切入點。能力是以知識為基礎的，但掌握知識并不一定具備能力，以一定的知識為背景，編制出開放題，面對實際問題情景，學生可以分析問題情景，根據自己的理解構造具體的數學問題，然后嘗試求解并完成解答。

2. 以某一數學定理或公式為依據，編制開放題。數學中的定理或公式是數學學習的重要依據，中學生的學習特別是研究性學習常常是已有的定理并不需要學生求證，因此我們可以設計適當的問題情景，讓學生進行探究，通過自己的努力去發現一般規律，體驗研究的樂趣。

3. 從封閉題出發引申出開放題。我們平時所用習題多是具有完備的條件和確定的答案，把它稱之為封閉題，教師在原有封閉性問題的基礎上，使學生的思維向縱深發展，發散開去，能夠啟發學生有獨創性的理解，就有可能形成開放題。在研究性學習中教師首先呈現給學生封閉題，解答完之后，進一步引導學生進行探究，如探究更一般的結論，探究更多的情形，或探究該結論成立的其他條件等等。

4. 為體現或重現某一數學研究方法編制開放題。數學家的研究方法蘊涵深刻的數學思想，在數學研究性學習中教師可以讓學生親身體驗數學家的某些研究，做小科學家，點燃埋藏在學生心靈深處的智慧火種。以此為著眼點編制開放題，其教育價值是不言而喻的。

5. 以實際問題為背景，以體現數學的應用價值編制開放題。在實際問題中，條件往往不能完全確定，但其不確定性是合理的。如包裝的外型，花圃的圖案，工程的圖紙這些是需要設計的，而由于考慮的角度不同，設計者的知識背景、價值判斷不同，得出的方案也會不同。

6. 以實際問題為背景，編制出設計類型的開放題，用于研究性學習，可以培養學生創新精神和實踐能力。如第19屆國際數學教育心理會議的公開課問題“在一塊矩形地塊上，欲辟出一部分作為花壇，要使花壇的面積為矩形面積的一半，請給出你的設計。”這是一道公認的開放題，花圃的圖案形狀沒有規定性的要求，解題者可以進行豐富的想象，充分展示幾何圖形的應用，這種以實際問題為背景編制的開放題往往有趣而有吸引力。

總之，研究性學習，作為培養學生創新精神和實踐能力的一種重要途徑和載體，無疑是當前我國基礎教育課程改革的熱點、亮點和難點。研究性學習具有綜合性和開放性的特征，但究其實施過程，也需要依托相應的課程作為載體。所以，現行的中學各學科教學也都應該為研究性學習的實施做出努力。

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（作者單位：廣西崇左市寧明縣寧明中學 532500）