親“冪”接觸，“四步到位”有講究

歐海英

摘要：對數學教學不斷創新的追求，是數學課堂教學永恒的話題。本文結合數學“冪的運算”這一知識點的教學，嘗試使用“引探”教學法，從引探的準備、引探的過程、引探的總結、引探的實踐四個步驟入手，構建冪的運算“引探式”教學模式，有利于提高學生問題解決的能力，培養學生的創新精神和實踐能力。

關鍵詞：數學教學；“引探”教學法；四步到位

當前，學生對數學不感興趣，缺少應有的求知欲已是不爭的事實。教學要改革，就要敢于去吸收新成果，去嘗試新的教學模式。鑒此，我在教學“冪的運算”這一節知識點時，嘗試使用“引探”教學法，取得了理想的效果。現結合自己的教學實踐，談談自己的一些體會，以求拋磚引玉。

一、引探準備“引”到位，強化“準確識記”與“內涵理解”

冪的運算性質是學習整式乘法的基礎，其內容包括同底數冪的乘法、冪的乘方與積的乘方、同底數冪的除法。由于學生還是第一次親“冪”接觸，教師的“引探準備”一定要到位，課前預習要布置思考題，思考題應體現新教學內容的重點、難點、關鍵和教學層次，并要求學生帶著思考題初學（預習）新內容，這是引探準備的內容。講授時教師對其含義與法則一定要強調“準確識記”，學生除必須明確各自的條件和結論外，還需要把握其各自的內涵延伸與運算級別，使學生真正準確把握冪的四個運算性質。

例如，講授“同底數冪的乘法”時，可與“同底數冪的除法”放在一起，進行如下比較：

1.語言敘述的差別：同底數冪相乘是指數相加，相除是指數相減；

2.表達式不同：相乘是am·an =am+n（m，n都是正整數），相除是am÷an =am-n。（a≠0，m，n都是正整數，且m>n）；

3.條件一樣：底數相同，指數為正整數。

4.結論不同：乘法是底數不變，指數相加。除法是底數不變，指數相減 。

5.推廣延伸不一：乘法是am·an·ap=am+n+p 除法是am÷an÷ap=am-n-p

6.運算級別不一：乘法是：由乘法運算降為加法運算，除法是由除法運算降為減法運算。

二、引探過程“探”到位，明確“合理運算”與“運算錯例”

所謂“引探過程”“究”到位，主要指：一是學生根據引探準備時教師設計好的預習思考題進行解答，學生回答完思考題后，老師再根據新內容和學生的回答情況進行必要的演算、補充、扶正、點撥和分析、歸納、疏理、小結。二是學生議論、問疑，提出不同見解。這是學生及時消除的學習中尚未解決的疑團，發展獨創思維的好機會。在此，教師要明確講清兩點：

1.明確運算順序，合理進行混合運算冪的混合運算順序是先乘方，再乘除，最后再加減.因此，運算時，學生應該先細心觀察，分清每一部分各屬于什么運算，再合理制定運算順序，對于先算什么，后算什么，學生解題時要做到心中有數。特別要強調的一點是，在進行冪的混合運算時，往往一題中要用到幾個性質，甚至有時一個步驟就會用到幾個不同性質，要學生務必細心。

2.把握錯例癥狀，防患于未然雖然，學生運算時的錯誤總是難免的，但我們如果讓學生把握常見運算錯誤的癥狀，還是可以減少或避免錯誤的。比方說，對同底數冪相乘與冪的乘方法則混淆導致的錯誤，如：互動，讓課堂充滿生命氣息①a3·a2 = a6；②（a3）2 = a5 。解題時應首先分清是哪種運算？①是同底數冪相乘，應將指數相加；②是冪的乘方，應將指數相乘。再比方說，對同底數冪相乘與合并同類項混淆導致的錯誤，如：①a3·a3 = 2a3；②a3 + a3 = a6.解題時也應明確：①是同底數冪相乘，應底數不變，指數相加；②是合并同類項，應字母和字母指數不變，系數相加。因此，學生假如掌握了這些常見錯例病癥，再解這類題時，準確率自然就很高了。

三、引探總結“結”到位，注重“思想滲透”與“拓展創新”

這是“引探”教學的一個重要環節，它關系到教學目標的達成與否。教師應根據“冪的運算”內容特點作出“水到渠成”的歸納總結。教師要提出解決諸如學了冪的什么內容，冪運算例題的特點怎樣，得出什么方法、規律，怎樣運用法則，運用時要注意什么事項等關鍵問題。對此，教師也要強調兩點：

1.注重滲透思想，錘煉學生思維 初中新教材中所包涵的數學思想，概括起來主要有①合理的三維空間思想；②、數形結合思想；③、用字母表示數的思想；④、分類思想；⑤、方程思想；⑥、化歸思想；⑦、概率統計思想等。不論哪一種數學思想，教學時教師都要“目中有學生”，注重數學思想滲透，錘煉學生思維，讓每個學生都學到必須的數學思想，并且得到不同的發展。因此，在教授與冪有關的一些問題時，我就有意識地運用轉化思想來解決。如：把不同指數的冪化成同指數的冪；把要求值的未知冪轉化成已知冪；把已知冪轉化成特殊底數的冪等等。

2.學會逆用，拓展創新 學完冪的運算性質之后，學生往往對其的正向應用比較得心應手。其實學會逆用冪的運算性質，則能使更多問題化難為易、妙解升輝，同時有利于培養同學們的運算和應變能力。例如計算 。很明顯，這題指數太大，直接乘方計算無法進行。若倒退一步，把看作，再用結合律計算，這時再倒退一步=，這樣計算起來會非常簡便了。

四、引探實踐“做”到位，形成“規范訓練”與“解題技能”

引探實踐”到位，主要包括課內實踐與課外實踐。課內實踐主要是做集中做題，集中講評。練習題，一般要體現“重點練本課，前有聯系、后有伏線?！敝笇W生集中做題時，應做各種形式、類型的題目。課外實踐主要是布置課外作業和預習。最后，老師簡單小結學生的做題情況。自然，練習的設計要貼近生活，由模仿到創新，靈活多樣，要有利于訓練學生的發散思維，有利于培養學生的創新意識。

總之，教學有法，教無定法。雖然，我運用“引探式”教學法講授“冪的運算”這一知識點，已取得理想的教育教學效果。但也正如教育專家張崇善所說：“現在構建新型教學模式，并非教改的最終目的?！辫b此，我希望今后能有更多的同仁對它進行更新與更深層次的研究。

參考文獻：

[1]陳翔雁，《構建數學課堂教學模式縣實施創新教育的里程碑》，《浙江教學研究》，2001.6.

[2]戴再平，《數學習題研究》，上海教育出版，1993.2

[3]張奠宙、戴再平《數學問題解決示例》，華東師范大學出版社，1998年1月

（作者單位：廣東省梅州市豐順縣湯坑中學514300）