淺談高中數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)

施經(jīng)賢

摘要：本文論述高中數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的必要性和重要性，提出了以知識(shí)教學(xué)為載體的策略，探索數(shù)學(xué)思想方法的課堂教學(xué)措施，優(yōu)化課堂教學(xué)的功能。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想方法；優(yōu)化課堂教學(xué)；數(shù)學(xué)教學(xué)

數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，以知識(shí)教學(xué)為載體，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)和訓(xùn)練，將有利于啟發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思維、提高數(shù)學(xué)能力，形成良好的數(shù)學(xué)素質(zhì)。

一、高中數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的意義

《福建省普通高中新課程數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)要求》曾多處提出讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法，提高辯證思維的能力。福建省近幾年考試說(shuō)明中明確指出“淡化特殊技巧，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想和方法?！睌?shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識(shí)在更高層次上的抽象和概括，它蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程中，對(duì)于數(shù)學(xué)思想和方法的考查必然要與數(shù)學(xué)知識(shí)考查相結(jié)合，命題要從學(xué)科整體意義和思想價(jià)值上立意，注重通性通法淡化特殊技巧，有效地檢測(cè)考生對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想和方法的掌握程度。從近年高考的這種積極導(dǎo)向中，體現(xiàn)出我國(guó)廣大數(shù)學(xué)教學(xué)工作者對(duì)于數(shù)學(xué)課程發(fā)展的一個(gè)共識(shí)。這是加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)培養(yǎng)的一項(xiàng)舉措，也是數(shù)學(xué)學(xué)科基礎(chǔ)教育現(xiàn)代化進(jìn)程的必然要求。因此，探求數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)問(wèn)題，已成為數(shù)學(xué)現(xiàn)代教育研究中的一項(xiàng)重要課題。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容從總體上可以分為兩個(gè)層次，一個(gè)稱為基礎(chǔ)知識(shí)，另一個(gè)稱為深層知識(shí)。其中基礎(chǔ)知識(shí)包括概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理等基本知識(shí)和基本技能；深層知識(shí)主要指數(shù)學(xué)思想方法。它具有概括性、穩(wěn)定性和通用性。它的作用將內(nèi)化為學(xué)生的思維和行為方式，養(yǎng)成科學(xué)意識(shí)。高中數(shù)學(xué)基本思想方法主要有函數(shù)與方程的思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類與整合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想方法等。新課標(biāo)下的教材在編排上，每個(gè)章節(jié)都注意到在知識(shí)發(fā)生過(guò)程中滲透了數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，讓學(xué)生在掌握表層知識(shí)的同時(shí)，領(lǐng)悟到深層知識(shí)。從而在認(rèn)識(shí)上達(dá)到一個(gè)質(zhì)的飛躍，使學(xué)生在學(xué)習(xí)上更加主動(dòng)，富有創(chuàng)造性，逐步培養(yǎng)理性思維的能力。重視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)也是數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn)所決定。數(shù)學(xué)學(xué)科的三大特性隨著科學(xué)的發(fā)展和數(shù)學(xué)自身的發(fā)展，人們愈來(lái)愈清楚地看到數(shù)學(xué)不能夠只被看做是一門自然科學(xué)，它對(duì)每門學(xué)科（包括自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)）都能起到方法論的作用，可以概括地說(shuō)，數(shù)學(xué)是科學(xué)的語(yǔ)言、計(jì)算的方法和思維的工具。因此，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)必須重視教學(xué)思想方法。

二、善于發(fā)現(xiàn)和挖掘教材中的數(shù)學(xué)思想方法

中學(xué)的數(shù)學(xué)思想方法包含在數(shù)學(xué)知識(shí)之中，課程內(nèi)容是由具體的數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)思想方法組成的有機(jī)整體。現(xiàn)行必修（選修）模塊教學(xué)中大量的數(shù)學(xué)思想方法蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識(shí)之中。教師要善于挖掘各模塊教材中的數(shù)學(xué)思想方法內(nèi)容，以知識(shí)教學(xué)為載體，逐步滲透，揭示、深化數(shù)學(xué)思想方法。

2、在各章節(jié)的知識(shí)教學(xué)中，重視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。教師在教學(xué)設(shè)計(jì)中須應(yīng)將數(shù)學(xué)思想方法列為教學(xué)目標(biāo)之一，清晰地知道本單元知識(shí)中所滲透的各種思想方法。教學(xué)中要將過(guò)去的重知識(shí)結(jié)論傳遞轉(zhuǎn)變?yōu)橹亟虒W(xué)過(guò)程的教學(xué)；既重視數(shù)學(xué)工具功能，又要重視它的文化功能；既要考慮課堂教學(xué)的當(dāng)前利益，更要注重長(zhǎng)遠(yuǎn)效益，揭示數(shù)學(xué)思想方法對(duì)學(xué)生的知識(shí)學(xué)習(xí)會(huì)產(chǎn)生長(zhǎng)遠(yuǎn)的效益，如：必修5中的“數(shù)列”教學(xué)，本單元所涉及的數(shù)學(xué)思想方法有歸納、猜想、類比思想方法，特殊到一般的數(shù)學(xué)思想、函數(shù)與方程思想方法等，教師在求和公式推導(dǎo)時(shí)更要重視迭加法，相加法和迭乘法，錯(cuò)位相減法思想方法。把知識(shí)的發(fā)展過(guò)程研究的方法教給學(xué)生，以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，完成對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法滲透，形成良好的數(shù)學(xué)素質(zhì)。

三、在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中揭示數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)問(wèn)題的化解是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心，教學(xué)的最終目的是使學(xué)生能運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和思想方法分析、解決實(shí)際問(wèn)題。教師在課堂教學(xué)中，應(yīng)以知識(shí)為載體結(jié)合數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，形成數(shù)學(xué)知識(shí)、方法和思想的一體化，使學(xué)生在掌握表層知識(shí)的同時(shí)，領(lǐng)悟道深層知識(shí)。1、函數(shù)與方程思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)中的許多問(wèn)題，可以通過(guò)建立函數(shù)關(guān)系或構(gòu)造函數(shù)，然后運(yùn)用函數(shù)的概念和性質(zhì)去分析、轉(zhuǎn)化來(lái)解決，熟練掌握基本初等函數(shù)的圖像和性質(zhì)，是應(yīng)用函數(shù)和方程思想的解題基礎(chǔ)，善于根據(jù)題意構(gòu)造出函數(shù)關(guān)系式是用函數(shù)思想解題的關(guān)鍵，應(yīng)用函數(shù)和方程的思想解題還要注意函數(shù)、方程與不等式三者之間的相互聯(lián)系和轉(zhuǎn)化。

本題的數(shù)學(xué)思想方法主要是借助數(shù)形結(jié)合思想，同時(shí)也利用了方程與函數(shù)、等價(jià)轉(zhuǎn)化等方法的有機(jī)結(jié)合，使解題得以化難為易，化歸為線性規(guī)劃中求解斜率的問(wèn)題。

在新課程各模塊編排上，教材有步驟地滲透各種數(shù)學(xué)思想方法。教師要認(rèn)真研究分析各章節(jié)教材。在教學(xué)中以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，著力引導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)形成過(guò)程的理解，把教材中隱藏在具體知識(shí)內(nèi)容背后的思想方法挖掘出來(lái)。通過(guò)課堂例題和解題練習(xí)，把數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)與基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)融為一體，在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中提高學(xué)生自覺(jué)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法的意識(shí)和能力。數(shù)學(xué)思想方法是學(xué)生形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的樞紐，是知識(shí)化為能力的橋梁，是培養(yǎng)數(shù)學(xué)觀念，促成創(chuàng)造思維的關(guān)鍵。在教學(xué)中要不斷地優(yōu)化教學(xué)過(guò)程，尤其注意展現(xiàn)函數(shù)思想、方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類與整合思想，化規(guī)與轉(zhuǎn)化思想，代換等思想方法，將有效的揭示知識(shí)的發(fā)生過(guò)程，通過(guò)長(zhǎng)時(shí)間的潛移默化，勢(shì)必有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。

參考文獻(xiàn)：

[1]《當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)值得關(guān)注的幾個(gè)觀念問(wèn)題》董林偉

[2]《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（實(shí)驗(yàn)）北京師范大學(xué)出版社

（作者單位：福建省福清市元洪高級(jí)中學(xué)350300）