數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)——根

肖華明

摘 要：探討數(shù)學(xué)教學(xué)中要抓住“定義”這條根，重“數(shù)學(xué)思想方法”這條根，促學(xué)習(xí)“興趣”這條根。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；根；定義；數(shù)學(xué)思想方法；興趣

“根”在說(shuō)文解字中的解釋是：草木長(zhǎng)在地下的營(yíng)養(yǎng)器官，物體的基部，事物的本源。雖然新課改如火如荼地進(jìn)行著，但還有許多教師仍舊“新瓶裝舊酒”“穿新鞋走老路”，沒(méi)有真正落實(shí)課改的精神。在應(yīng)試教育的大潮中唯分?jǐn)?shù)論成敗的形勢(shì)下，許多教師認(rèn)為讓學(xué)生去思考、去探究結(jié)論的過(guò)程太浪費(fèi)時(shí)間，往往采取“簡(jiǎn)單粗暴”的形式，直接將結(jié)論告訴學(xué)生，然后花大量的時(shí)間去做題。這種試圖通過(guò)模仿訓(xùn)練題型或以題海戰(zhàn)術(shù)形成學(xué)生機(jī)械應(yīng)對(duì)問(wèn)題的“能力”的方法，造成了學(xué)生對(duì)知識(shí)只知其然，不知其所以然，只會(huì)依葫蘆畫(huà)瓢，缺乏應(yīng)變能力，一遇到新的背景，就束手無(wú)策，難怪有的教師很無(wú)奈地說(shuō)：“我講了n遍，你怎么還不會(huì)。”正如章建躍先生所說(shuō)：“如果教師講了‘n遍是不講理的、越俎代庖的、強(qiáng)加于人的，少了循循善誘，缺乏心智啟迪，沒(méi)有給學(xué)生豁然開(kāi)朗的思維體驗(yàn)，那么這個(gè)n趨向于∞也是枉然。”

數(shù)學(xué)教學(xué)不是結(jié)果教學(xué)，而是思維活動(dòng)過(guò)程的教學(xué)。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，要把問(wèn)題的提出過(guò)程，概念的抽象過(guò)程，知識(shí)的獲取過(guò)程，結(jié)論的探究過(guò)程，認(rèn)識(shí)的升華過(guò)程及分析、解決問(wèn)題的艱難曲折的思維暴露給學(xué)生，而不僅僅是向?qū)W生展示成功的結(jié)果。本文闡述了在教學(xué)中要從抓“定義”，重“數(shù)學(xué)思想方法”，促“興趣”這三條“根”方面進(jìn)行。

一、教學(xué)中要抓“定義”這條“根”

定義是數(shù)學(xué)的“根”，有了它，才能生根發(fā)芽，“知識(shí)樹(shù)”才能茁壯成長(zhǎng)。如，在“三角函數(shù)”一章的教學(xué)中，我們要抓住三角函數(shù)的“坐標(biāo)定義”，正弦sinα=■、余弦cosα=■、正切tanα=■，可以判斷三角函數(shù)在各個(gè)象限的符號(hào)，不是死記“一全正，二正弦，三兩切，四余弦”。通過(guò)定義，我們還能推導(dǎo)出同角三角函數(shù)的關(guān)系：sin2α+cos2α=1，■=tanα，tanα=■。而有的老師給出了一個(gè)“六邊形”的關(guān)系圖，學(xué)生記得死去活來(lái)也記不住。還有在三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式中，如果不讓學(xué)生體會(huì)知識(shí)產(chǎn)生的過(guò)程，要準(zhǔn)確地記住那些公式，是非常不容易的。其實(shí)只要把知識(shí)的推導(dǎo)過(guò)程展示給學(xué)生，讓學(xué)生通過(guò)自己實(shí)踐，得出這一系列公式，就不會(huì)錯(cuò)誤應(yīng)用。利用對(duì)稱的知識(shí)和三角函數(shù)的定義，學(xué)生就能明白“奇變偶不變，符號(hào)看象限”。《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》指出：“高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)該返璞歸真，努力揭示數(shù)學(xué)概念、法則、結(jié)論的發(fā)展過(guò)程和本質(zhì)……使學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、結(jié)論的逐步形成的過(guò)程，體會(huì)蘊(yùn)含在其中的思想方法……”。現(xiàn)在提倡把“時(shí)間還給學(xué)生，把機(jī)會(huì)讓給學(xué)生”，就是把活動(dòng)的時(shí)間還給學(xué)生，把思考的時(shí)間還給學(xué)生，把觀察、歸納、概括、探究、交流的機(jī)會(huì)讓給學(xué)生。通過(guò)“定義”這根主線，推導(dǎo)出一系列“知識(shí)樹(shù)”，成為知識(shí)的“生長(zhǎng)點(diǎn)”，正如著名教育家蘇霍姆林斯基所指出的：“知識(shí)之于學(xué)生，好比是一種工具，借助它而去不斷地掌握新的知識(shí)。”

二、教學(xué)中要重“數(shù)學(xué)思想”這條“根”

現(xiàn)在高中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的現(xiàn)狀是：要么不會(huì)，只要教師一提示就會(huì)；要么會(huì)而不對(duì)，對(duì)而不全。究其原因，是因?yàn)閷?duì)于處理數(shù)學(xué)問(wèn)題的思想方法沒(méi)有認(rèn)真體會(huì)、掌握。教師在教學(xué)中一定要暴露出解題思路方法，比如，如何思考，用了哪些“數(shù)學(xué)思想方法”，怎樣找到解決問(wèn)題的辦法，在哪些地方學(xué)生思維要受到阻礙，只有通過(guò)這樣的實(shí)踐，學(xué)生才能體會(huì)到數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決過(guò)程。在學(xué)生充分思考的基礎(chǔ)上，開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)，讓他們經(jīng)歷“再創(chuàng)造”的過(guò)程，充分暴露思維過(guò)程，教學(xué)的藝術(shù)不在于傳授本領(lǐng)，而在于激勵(lì)、喚醒和鼓舞。

如，解下面這道題目：在三角形ABC中，sinC+■cosC=■，求cosC的值。

學(xué)生經(jīng)過(guò)充分思考后，提出了如下解答方法。解法一：用sin2C+cos2C=1，和已知解方程組。該同學(xué)利用了數(shù)學(xué)的消元思想；解法二：有同學(xué)把已知平方、分子、分母同時(shí)除以cos2C，解出tanC。該同學(xué)抓住了“齊次”的特點(diǎn)，變形消元；解法三：兩邊平方，再利用已知，sinC=■-■cosC代入消元得解；解法四：還有同學(xué)提出，可以利用輔助角公式來(lái)解：■sin（C+α）=■，其中tanα=■，求出cosC的值。這不得不讓人深思，學(xué)生的思維是多么豐富呀，把方程組消元思想，代入消元思想，整體消元思想，變形消元思想展現(xiàn)得淋漓盡致。若長(zhǎng)期堅(jiān)持，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能不提高嗎？

三、數(shù)學(xué)教學(xué)中促“興趣”這條“根”

興趣是最好的老師，新課改的教材更加“生活化”，書(shū)上呈現(xiàn)了許多舊教材所不具有的生活中的知識(shí)。如《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)》（人教版）數(shù)學(xué)必修1，第二章函數(shù)概念的引入，就用了三個(gè)生活中的例子，炮彈的發(fā)射高度與時(shí)間關(guān)系，大氣臭氧層的破壞空洞面積，反映一個(gè)國(guó)家人民生活質(zhì)量的高低的恩格爾系數(shù)，這些問(wèn)題讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)增加了極濃厚的興趣，帶著探究的思想去學(xué)習(xí)，你說(shuō)，這些數(shù)學(xué)知識(shí)和方法能不被學(xué)生所掌握么？又如在對(duì)數(shù)的例題中用了“我國(guó)人口若達(dá)到18億需要多少年？地震的震級(jí)如何測(cè)量計(jì)算？湖南長(zhǎng)沙馬王堆漢墓中女尸有多少年了？”等問(wèn)題。這些問(wèn)題都是生活中常見(jiàn)的問(wèn)題，我們學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)就能解決現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題，學(xué)生就能感覺(jué)到能學(xué)以致用，就不會(huì)認(rèn)為數(shù)學(xué)是與枯燥的數(shù)字打交道，而是用數(shù)學(xué)、玩數(shù)學(xué)。這樣學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)能力就在學(xué)習(xí)中不斷地培養(yǎng)，學(xué)生現(xiàn)在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的現(xiàn)狀就能改變。

概念、定義是數(shù)學(xué)學(xué)科的基石。李邦河院士認(rèn)為：“數(shù)學(xué)根本上是玩概念的，不是玩技巧，技巧不足道也。”在課堂上教師應(yīng)該以“概念”為“根基”，重“數(shù)學(xué)思想方法”這條“主根”，促“興趣”為“側(cè)根”，以知識(shí)為載體進(jìn)行教學(xué)，學(xué)生才能基礎(chǔ)扎實(shí)，思想方法過(guò)硬，解題定能“無(wú)招勝有招”。在數(shù)學(xué)教學(xué)中要抓住數(shù)學(xué)的“根”進(jìn)行。

參考文獻(xiàn)：

[1]章建躍，陶維林.注重學(xué)生思維參與與感悟的函數(shù)概念教學(xué)[J].數(shù)學(xué)通報(bào).

[2]陳昌平.數(shù)學(xué)教育比較與研究.華東師范大學(xué)出版社，1995-05.

（作者單位 重慶市字水中學(xué)）

？誗編輯 董慧紅