巧妙利用游戲，生成數(shù)學(xué)智慧

史紅靜　秦紅霞　王得勇

【摘要】興趣是最好的老師，數(shù)學(xué)課堂中，教師巧妙地搭建“游戲”平臺(tái)，讓學(xué)生在玩的過(guò)程中，身心愉悅地發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)，由感性認(rèn)識(shí)上升到理性的思考，進(jìn)而充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，積極主動(dòng)的參與探究與總結(jié)經(jīng)驗(yàn)的課堂教學(xué)中來(lái)，數(shù)學(xué)課堂不再是枯燥的符號(hào)教學(xué)，而是一種智慧凝練的競(jìng)技場(chǎng)。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)教學(xué) 新課程改革 數(shù)列

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2014）09-0154-02

新課程改革關(guān)注學(xué)生的主體地位，強(qiáng)調(diào)要讓學(xué)生觸摸到數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程。根據(jù)學(xué)生的心理特點(diǎn)，選擇“以學(xué)生為本”的課堂教學(xué)模式，有助于使學(xué)生的智慧和潛能得到有效激發(fā)。[1]“愛(ài)玩”是人的天性，將“游戲”引入數(shù)學(xué)課堂，既可以增強(qiáng)課堂的趣味性，又可以實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的“返璞歸真”，弱化難點(diǎn)。[2]

《數(shù)列》是高中必修5模塊第二章的內(nèi)容，在課堂教學(xué)中，我多次采用“游戲”式探究教學(xué)模式，激發(fā)學(xué)生的求知欲，成功地利用小游戲，生成了數(shù)學(xué)大智慧。下面就談?wù)勎业膸c(diǎn)做法。

游戲一：等值取卡游戲

道具：按順序排列的系列卡片，其正面是項(xiàng)數(shù)：

a1， a2， a3， a4， a5， a6， a7， a8， a9， a10， a11， a12， a13， a15， a16，…

其背面是項(xiàng)：

-4， -1， 2， 5， 8， 11， 14， 17， 20， 23， 26， 29， 32， 35， 38， 41…

游戲規(guī)則：老師隨機(jī)從中選取兩項(xiàng)，請(qǐng)學(xué)生選兩項(xiàng)，要求學(xué)生能夠?qū)崿F(xiàn)：自己手里的兩張卡片上項(xiàng)和等于老師手里兩張卡片的項(xiàng)和。注：要求學(xué)生采取不放回抽取和可放回抽取兩種方式進(jìn)行。

游戲揭秘：老師、學(xué)生同時(shí)翻過(guò)卡片，請(qǐng)同學(xué)們觀察老師和參與選卡同學(xué)手里的兩張卡片背面的項(xiàng)數(shù)之間有什么樣的關(guān)系？例如：教師選取數(shù)字2和8，學(xué)生可選擇-4和14、-1和11、兩個(gè)5三種情況，進(jìn)而保證兩個(gè)數(shù)的和是10。翻過(guò)卡片會(huì)出現(xiàn)教師手里的卡片為a3和a5，學(xué)生的卡片為a1和a7、a2和a6、兩個(gè)a4三種情況，發(fā)現(xiàn)：a3+a5=a1+a7=a2+a6=2a4，進(jìn)而總結(jié)如下：

數(shù)學(xué)智慧：等差數(shù)列{an}中，項(xiàng)數(shù)和相等，則項(xiàng)和相等，即：

（1）若m+n=p+q，則am+an=ap+aq；

（2）若m+n=2r，則am+an=2ar。

點(diǎn)評(píng)：從可操作性上講，卡片的數(shù)目是有限多個(gè)，從游戲現(xiàn)象中猜測(cè)出數(shù)學(xué)原理，進(jìn)而利用嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明，推廣到無(wú)窮數(shù)列的情況，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，由感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)。

游戲二：定容量的黑盒子

道具：一個(gè)可以放三個(gè)小球的黑盒子和按一定順序擺放的標(biāo)有如下編號(hào)的乒乓球：

-4， -1， 2， 5， 8， 11， 14， 17， 20， 23， 26， 29， 32， 35， 38， 41…

游戲規(guī)則：請(qǐng)同學(xué)們利用黑盒子從乒乓球隊(duì)列中從頭選取三個(gè)連續(xù)的乒乓球，并計(jì)算黑盒子中三個(gè)乒乓球上數(shù)字編號(hào)的和，順次連續(xù)多次選取乒乓球，并輸出數(shù)字編號(hào)和。

游戲揭秘：請(qǐng)同學(xué)們總結(jié)黑盒子輸出數(shù)字構(gòu)成一列具有什么特點(diǎn)的數(shù)？例如：-4-1+2=-3；5+8+11=24；14+17+20=51；23+26+29=78；…，發(fā)現(xiàn)數(shù)列-3，24，51，78，…仍然為等差數(shù)列，且公差為27，而原始數(shù)列的公差為3，進(jìn)而總結(jié)如下：

數(shù)學(xué)智慧：公差為d的等差數(shù)列{an}中，Sm表示其前m項(xiàng)的和，則：Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，S4m-S3m成等差數(shù)列，公差為m2d。

點(diǎn)評(píng)：如何正確的用符號(hào)語(yǔ)言表述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是難點(diǎn)，同時(shí)，任何新規(guī)律的產(chǎn)生，都要跟原始數(shù)據(jù)特點(diǎn)作對(duì)比，進(jìn)而總結(jié)出新的公差特點(diǎn)，這也培養(yǎng)了學(xué)生用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問(wèn)題的習(xí)慣。更進(jìn)一步，這個(gè)游戲也可以繼續(xù)延伸，利用黑盒子選取乒乓球可以不從第一個(gè)球開(kāi)始，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)會(huì)有什么規(guī)律。

游戲三：可變?nèi)萘康暮诤凶?/p>

道具：一個(gè)可以根據(jù)需要調(diào)整放置小球個(gè)數(shù)的黑盒子，按一定順序擺放的標(biāo)有如下編號(hào)的乒乓球：

-4， -1， 2， 5， 8， 11， 14， 17， 20， 23， 26， 29， 32， 35， 38， 41…

游戲規(guī)則：請(qǐng)同學(xué)們利用黑盒子從乒乓球隊(duì)列中從頭隨機(jī)選取n個(gè)連續(xù)的乒乓球，并計(jì)算黑盒子中n個(gè)乒乓球上數(shù)字求代數(shù)平均數(shù)，并輸出。

游戲揭秘：請(qǐng)同學(xué)們總結(jié)黑盒子輸出數(shù)字構(gòu)成一列具有什么特點(diǎn)的數(shù)？例如：

■=■=-4；■=■=■=■；■=■=■=-1；■=■=■=■；…，發(fā)現(xiàn)數(shù)列-4，-■，-1，■，…仍為等差數(shù)列，且公差為■，而原始數(shù)列的公差為3，進(jìn)而總結(jié)如下：

數(shù)學(xué)智慧：公差為d的等差數(shù)列{an}中，Sm表示其前m項(xiàng)的和，則數(shù)列為{■}為等差數(shù)列，公差為■。

點(diǎn)評(píng)：更進(jìn)一步，這個(gè)游戲也可以繼續(xù)延伸，利用黑盒子選取乒乓球可以不從第一個(gè)球開(kāi)始，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)會(huì)有什么規(guī)律。

偉大的物理學(xué)家牛頓通過(guò)“蘋(píng)果落地”悟出了“地球引力之說(shuō)”，進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)了著名的“萬(wàn)有引力定律”。同學(xué)們通過(guò)小游戲，也能夠發(fā)現(xiàn)許多數(shù)學(xué)的原理，其實(shí)，我們離偉人很近。學(xué)習(xí)科學(xué)一定要善于觀察，勤于思考，及時(shí)總結(jié)。只有學(xué)生的“原生態(tài)”的思維方式得到有效的激發(fā)和保護(hù)，讓“發(fā)現(xiàn)問(wèn)題”成為一種習(xí)慣，進(jìn)而以“解決問(wèn)題”為動(dòng)力，才能讓學(xué)生真正體會(huì)學(xué)習(xí)樂(lè)趣，探索、拓展、豐富自己的科學(xué)文化知識(shí)，最終實(shí)現(xiàn)教學(xué)藝術(shù)的最優(yōu)化。[3]

參考文獻(xiàn)：

[1]李勝楠，淺談新課程改革中的數(shù)學(xué)教學(xué)[J]，新作文（教育教學(xué)研究），2009（1），30.

[2]王瑜，課堂中的“生活數(shù)學(xué)”，山西師范大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）[J]，2007（21），8-10.

[3]閻承利，教學(xué)最優(yōu)化藝術(shù)[M]，北京：科學(xué)出版社，1995.

作者簡(jiǎn)介：

史紅靜：1982.4.16，女，遼寧錦州人，中學(xué)一級(jí)，北京大學(xué)工學(xué)博士畢業(yè)，現(xiàn)就職于北京市通州區(qū)潞河中學(xué)。

秦紅霞：1980.10.01，女，山東省昌樂(lè)縣人，中學(xué)一級(jí)，北京大學(xué)數(shù)學(xué)系碩士畢業(yè)，現(xiàn)就職于北京市通州區(qū)潞河中學(xué)。

王得勇：1980.09.25，遼寧葫蘆島人，中級(jí)講師，北京物資學(xué)院碩士學(xué)位，現(xiàn)就職于北京市通州區(qū)潞河中學(xué)。