高等數學教學與創新思維能力培養

靳曼莉　林玉國

摘 要：培養大學生的數學應用意識與創新思維能力，關鍵是讓學生透徹理解高等數學的各個概念，及其應用。該文著重討論在高等數學的教學中需要注重的幾個問題。

關鍵詞：高等數學 創新思維 應用技巧

中圖分類號：G6420 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2014）03（a）-0131-01

在高等院校人才培養過程中，提高人才質量關鍵是要提高教學質量。當今的高等院校中，各種專業，各種學科的相互交叉與相互滲透相當普遍，而高等數學是高等院校理工類各專業，經濟管理類各專業學生的一門必修的基礎課。通過高等數學的學習，我們不僅要培養學生的數學思維能力，更重要的是要提高學生創新意識與創新思維能力。

對于剛入大學的學生來說，高等數學的學習還有一定的難度，很多學生對高等數學抽象的概念，靈活的方法，各知識點的緊密銜接難以把握。從而影響高等數學的學習，甚至對高等數 學失去興趣。興趣是最好的老師，興趣是創新的催化劑，興趣是創新的第一推動力。有趣的課堂教學有助于激發創新熱情和創新興趣。[1]因此，教師一定要重視高等數學的教學工作。不斷改進教學方法，以提高教學質量。該文結合教學經驗，對高等數學的教學方法提出了一些觀點。

1 注重概念的講解

在高等數學的學習中，概念的深入理解是學生學習的一大難點。很多學生會用公式，法則，性質等等解題，但細說概念卻解釋不清。沒有理解其真諦就無法運用自如。這對學生思維的創新有很大的限制。因此，在概念的講解中我們要力求做到概念引入自然流暢，概念的內涵解釋準確透徹，概念的外延豐富。例如，在積分的講解中，定積分，二重積分，三重積分，曲線積 分，曲面積分，這幾個積分的概念，我們講解時一定要注重它們的相同點與不同點。要比較著講。首先這幾個概念都是從具體的實例引入的。一定要讓學生理解它們的物理原型，便于記憶理解。從求曲邊梯形的面積與變速直線運動的路程引出了定積分的概念，從求曲頂柱體的體積引入二重積分的概念，從求空間立體質量引入三重積分概念等等。通過這些具體的幾何意義，物理意義可以加深學生對概念的理解。其次，它們的基本思想相同，均是要以“不變”代替“變”，求其部分量的近似值。這種“微元”的思想在積分的各種應用中均有體現。讓學生掌握該思想不僅可以深刻理解積分定義，而且可以提高學生應用高等數學解決其他學科問題的能力。

2 方法技巧的靈活掌握

要培養學生靈活的解題方法與技巧。啟發學生思考，激發學生的

創新思維。達到一題多解，例如求解定積分

常規做法：將被積函數配方成，應用第二類換元積分法，令，代人即可求解。除此之外，我們也可以應用定積分的幾何意義，觀察被積函數恰為偏心圓方程（取上半圓）。又積分區間為0到a，因此該積分表示四分之一圓的面積，其值為。這樣解題更簡單。例如同樣的方法可得為半圓面積其值為。

3 多向思維的培養

通常情況下，學生考慮問題大多從已知條件入手，沿著正向思維習慣去解決問題，但有時逆向思維也是很有效的。例如在湊微分方法的講解中，主要是要湊出復合函數中間變量的導數，目的是要湊出與基本積分公式相同的積分。那我們可以反過來想，先觀察所給積分與公式中哪個最接近，再”湊”。例如積分。它與公式中最接近。要想與公式相同，微分后面也應該為，那我們先湊出微分，這樣就比原式多了2倍，那么我們再乘倍。即為：

正如”教學有法，教無定法”的格言，只要我們積極探索和實踐，就能培養學生的數學素養和綜合能力。[3]總之，高等數學的教學一定要透徹，靈活。讓學生覺得有趣，能夠理解，能夠掌握。從而激發學生的學習欲望，提高學生的創新意識與創新能力，為其各方面的學習打下良好基礎。

參考文獻

[1] 蘇霍姆林斯基BA.給教師的建議[M].杜殿坤，譯.北京：教育科學出版社，2006：56-57.

[2] 同濟大學應用數學系.高等數學[M].北京：高等教育出版社，2005.

[3] 郝小寧.淺談高等數學教學方法[J].山西科技，2009（2）：68-69.endprint

摘 要：培養大學生的數學應用意識與創新思維能力，關鍵是讓學生透徹理解高等數學的各個概念，及其應用。該文著重討論在高等數學的教學中需要注重的幾個問題。

關鍵詞：高等數學 創新思維 應用技巧

中圖分類號：G6420 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2014）03（a）-0131-01

在高等院校人才培養過程中，提高人才質量關鍵是要提高教學質量。當今的高等院校中，各種專業，各種學科的相互交叉與相互滲透相當普遍，而高等數學是高等院校理工類各專業，經濟管理類各專業學生的一門必修的基礎課。通過高等數學的學習，我們不僅要培養學生的數學思維能力，更重要的是要提高學生創新意識與創新思維能力。

對于剛入大學的學生來說，高等數學的學習還有一定的難度，很多學生對高等數學抽象的概念，靈活的方法，各知識點的緊密銜接難以把握。從而影響高等數學的學習，甚至對高等數 學失去興趣。興趣是最好的老師，興趣是創新的催化劑，興趣是創新的第一推動力。有趣的課堂教學有助于激發創新熱情和創新興趣。[1]因此，教師一定要重視高等數學的教學工作。不斷改進教學方法，以提高教學質量。該文結合教學經驗，對高等數學的教學方法提出了一些觀點。

1 注重概念的講解

在高等數學的學習中，概念的深入理解是學生學習的一大難點。很多學生會用公式，法則，性質等等解題，但細說概念卻解釋不清。沒有理解其真諦就無法運用自如。這對學生思維的創新有很大的限制。因此，在概念的講解中我們要力求做到概念引入自然流暢，概念的內涵解釋準確透徹，概念的外延豐富。例如，在積分的講解中，定積分，二重積分，三重積分，曲線積 分，曲面積分，這幾個積分的概念，我們講解時一定要注重它們的相同點與不同點。要比較著講。首先這幾個概念都是從具體的實例引入的。一定要讓學生理解它們的物理原型，便于記憶理解。從求曲邊梯形的面積與變速直線運動的路程引出了定積分的概念，從求曲頂柱體的體積引入二重積分的概念，從求空間立體質量引入三重積分概念等等。通過這些具體的幾何意義，物理意義可以加深學生對概念的理解。其次，它們的基本思想相同，均是要以“不變”代替“變”，求其部分量的近似值。這種“微元”的思想在積分的各種應用中均有體現。讓學生掌握該思想不僅可以深刻理解積分定義，而且可以提高學生應用高等數學解決其他學科問題的能力。

2 方法技巧的靈活掌握

要培養學生靈活的解題方法與技巧。啟發學生思考，激發學生的

創新思維。達到一題多解，例如求解定積分

常規做法：將被積函數配方成，應用第二類換元積分法，令，代人即可求解。除此之外，我們也可以應用定積分的幾何意義，觀察被積函數恰為偏心圓方程（取上半圓）。又積分區間為0到a，因此該積分表示四分之一圓的面積，其值為。這樣解題更簡單。例如同樣的方法可得為半圓面積其值為。

3 多向思維的培養

通常情況下，學生考慮問題大多從已知條件入手，沿著正向思維習慣去解決問題，但有時逆向思維也是很有效的。例如在湊微分方法的講解中，主要是要湊出復合函數中間變量的導數，目的是要湊出與基本積分公式相同的積分。那我們可以反過來想，先觀察所給積分與公式中哪個最接近，再”湊”。例如積分。它與公式中最接近。要想與公式相同，微分后面也應該為，那我們先湊出微分，這樣就比原式多了2倍，那么我們再乘倍。即為：

正如”教學有法，教無定法”的格言，只要我們積極探索和實踐，就能培養學生的數學素養和綜合能力。[3]總之，高等數學的教學一定要透徹，靈活。讓學生覺得有趣，能夠理解，能夠掌握。從而激發學生的學習欲望，提高學生的創新意識與創新能力，為其各方面的學習打下良好基礎。

參考文獻

[1] 蘇霍姆林斯基BA.給教師的建議[M].杜殿坤，譯.北京：教育科學出版社，2006：56-57.

[2] 同濟大學應用數學系.高等數學[M].北京：高等教育出版社，2005.

[3] 郝小寧.淺談高等數學教學方法[J].山西科技，2009（2）：68-69.endprint

摘 要：培養大學生的數學應用意識與創新思維能力，關鍵是讓學生透徹理解高等數學的各個概念，及其應用。該文著重討論在高等數學的教學中需要注重的幾個問題。

關鍵詞：高等數學 創新思維 應用技巧

中圖分類號：G6420 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2014）03（a）-0131-01

在高等院校人才培養過程中，提高人才質量關鍵是要提高教學質量。當今的高等院校中，各種專業，各種學科的相互交叉與相互滲透相當普遍，而高等數學是高等院校理工類各專業，經濟管理類各專業學生的一門必修的基礎課。通過高等數學的學習，我們不僅要培養學生的數學思維能力，更重要的是要提高學生創新意識與創新思維能力。

對于剛入大學的學生來說，高等數學的學習還有一定的難度，很多學生對高等數學抽象的概念，靈活的方法，各知識點的緊密銜接難以把握。從而影響高等數學的學習，甚至對高等數 學失去興趣。興趣是最好的老師，興趣是創新的催化劑，興趣是創新的第一推動力。有趣的課堂教學有助于激發創新熱情和創新興趣。[1]因此，教師一定要重視高等數學的教學工作。不斷改進教學方法，以提高教學質量。該文結合教學經驗，對高等數學的教學方法提出了一些觀點。

1 注重概念的講解

在高等數學的學習中，概念的深入理解是學生學習的一大難點。很多學生會用公式，法則，性質等等解題，但細說概念卻解釋不清。沒有理解其真諦就無法運用自如。這對學生思維的創新有很大的限制。因此，在概念的講解中我們要力求做到概念引入自然流暢，概念的內涵解釋準確透徹，概念的外延豐富。例如，在積分的講解中，定積分，二重積分，三重積分，曲線積 分，曲面積分，這幾個積分的概念，我們講解時一定要注重它們的相同點與不同點。要比較著講。首先這幾個概念都是從具體的實例引入的。一定要讓學生理解它們的物理原型，便于記憶理解。從求曲邊梯形的面積與變速直線運動的路程引出了定積分的概念，從求曲頂柱體的體積引入二重積分的概念，從求空間立體質量引入三重積分概念等等。通過這些具體的幾何意義，物理意義可以加深學生對概念的理解。其次，它們的基本思想相同，均是要以“不變”代替“變”，求其部分量的近似值。這種“微元”的思想在積分的各種應用中均有體現。讓學生掌握該思想不僅可以深刻理解積分定義，而且可以提高學生應用高等數學解決其他學科問題的能力。

2 方法技巧的靈活掌握

要培養學生靈活的解題方法與技巧。啟發學生思考，激發學生的

創新思維。達到一題多解，例如求解定積分

常規做法：將被積函數配方成，應用第二類換元積分法，令，代人即可求解。除此之外，我們也可以應用定積分的幾何意義，觀察被積函數恰為偏心圓方程（取上半圓）。又積分區間為0到a，因此該積分表示四分之一圓的面積，其值為。這樣解題更簡單。例如同樣的方法可得為半圓面積其值為。

3 多向思維的培養

通常情況下，學生考慮問題大多從已知條件入手，沿著正向思維習慣去解決問題，但有時逆向思維也是很有效的。例如在湊微分方法的講解中，主要是要湊出復合函數中間變量的導數，目的是要湊出與基本積分公式相同的積分。那我們可以反過來想，先觀察所給積分與公式中哪個最接近，再”湊”。例如積分。它與公式中最接近。要想與公式相同，微分后面也應該為，那我們先湊出微分，這樣就比原式多了2倍，那么我們再乘倍。即為：

正如”教學有法，教無定法”的格言，只要我們積極探索和實踐，就能培養學生的數學素養和綜合能力。[3]總之，高等數學的教學一定要透徹，靈活。讓學生覺得有趣，能夠理解，能夠掌握。從而激發學生的學習欲望，提高學生的創新意識與創新能力，為其各方面的學習打下良好基礎。

參考文獻

[1] 蘇霍姆林斯基BA.給教師的建議[M].杜殿坤，譯.北京：教育科學出版社，2006：56-57.

[2] 同濟大學應用數學系.高等數學[M].北京：高等教育出版社，2005.

[3] 郝小寧.淺談高等數學教學方法[J].山西科技，2009（2）：68-69.endprint