關于七年級有理數加減法運算之錯誤類型的分析研究

徐劍波

摘 要： 有理數加減法運算不僅是初中數學課程的初始內容，而且是其他數學內容的重要基礎。學好有理數加減法運算是激發學生數學學習興趣和信心的良好開始。本文通過分析學生作業中出現的幾種典型數學錯誤，從建構主義等理論出發，探索新的教學方法和策略，提高學生運算的準確率。

關鍵詞： 有理數加減法 運算錯誤 建構主義 教學對策

學生在學習數學過程中，難免會出現各種各樣的錯誤。這些錯誤若能及時得到糾正，則對學生的成長和發展都有很大的幫助。英國數學學會會長R.L..Schwarzenberger在《錯誤的重要性》中提到：錯誤在數學中和正確答案一樣重要，錯誤幫助了數學的發展；錯誤幫助我們了解數學的來龍去脈。數學錯誤的出現與教師的教、學生的學有很大的關系。研究數學錯誤對教師而言，可以將學生的錯誤作為檢查學生知識掌握情況的一種工具，由此了解學生的想法和知識結構，從而使學生的錯誤得到糾正。錯誤的糾正是一種重要的學習方式，學生從中不僅了解自己所犯的錯誤，更認識到自己為什么會犯這個錯誤，這對進一步提高學習質量有很大的幫助。

一、學生作業的典型錯誤

“數與運算”一直都擔負著“數學啟蒙”的重任，是中小學數學教學的核心內容。有理數運算既是一項基本的數學運算，又蘊含豐富的數學思想，同時也是學生升入初中后在數學領域遇到的第一個挑戰。如何讓學生順利通過這個挑戰？筆者一開始是按照課本《有理數加減法法則》進行授課的。

有理數加法法則：

（1）同號兩數相加，取相同的符號，再把絕對值相加；

（2）絕對值不等的異號兩數相加，取絕對值較大的符號，再用較大的絕對值減去較小的絕對值；

（3）互為相反數的兩數相加得0；

（4）0與任何數相加都得這個數。

有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數。

在教學實踐中，學生要掌握好這個法則，必須熟練掌握絕對值和相反數；而對于大部分學生，特別是農村中學的學生來說，負數、絕對值和相反數是非常抽象的。于是，當這些概念出現在加減法法則中時，學生就暈頭轉向了。

學生在作業中出現的錯誤情況有以下幾類：

典型錯誤一：不理解正負號的意義，對負號視而不見。

二、造成學生作業錯題的原因

從學生作業中的幾種典型錯誤，我們不難發現出錯的根源在于，學生沒有真正理解正負號的意義，無法準確判斷絕對值和相反數。應用課本所給的《有理數加減法法則》運算時，學生必須先判斷是否同號，絕對值是否相等。而這兩步令很多學生顧此失彼，因為在小學階段的運算中，不需要這么麻煩。這也是為什么學生在小學計算沒問題，而上了初中后計算能力卻下降的原因。

因此，如何才能提高學生計算的準確率呢？

建構主義認為：知識不是通過教師傳授的，而是學習者主動建構得到的。在建構主義中，“情境”、“協作”、“交流”和“意義建構”是建構主義學習理論的四大要素。意義建構是整個學習過程的最終目標。建構在于學習者通過新舊知識經驗之間的反復的、雙向的相互作用形成和調整自己的經驗結構。

學生在小學時已經熟練掌握非負有理數的加減法，七年級的有理數加減法只是在這基礎上多了負數的運算。根據建構主義學習觀，我們只需要幫助學生找到新舊知識之間的聯系，把新知識變成舊知識，學生就可以建構起新知識。

三、解決學生作業錯題的對策

如何引導學生發現新舊知識的聯系？如何把有理數的加減法變成小學的加減法？事實上，在學習有理數加減混合運算時，教科書和教師課堂教學中專門講解了算式簡寫后的讀法。如，（-20）+（+3）+（+5）+（-7）簡寫為-20+3+5-7后，可以讀作“負20加3加5減7”，還可以讀作“負20、與正3、與正5、與負7的和”，按后一種讀法時就意味著把它們都看做加法，可以按有理數的加法法則進行運算，即可以利用加法交換律、結合律進行運算。

通過實踐，我們發現任何一種有理數加減法運算，經過加法交換律的變換后，可以變為以下幾種情況之一（其中A、B為非負有理數）：

比起課本給出的《有理數加減法法則》，這兩種情況更簡潔，并且容易記住。為了變成這兩種情況，學生只需要掌握添括號、去括號的法則及加法交換律，而這些知識在小學已經學過，學生普遍掌握得較好。換句話說，添括號、去括號及加法交換律就是溝通新舊知識的橋梁。

我們采取這種方法進行教學后，發現學生運算的準確率明顯提高，計算速度也有所提高。學生不再恐懼有理數的加減法，因為他們發現這些其實不過是小學的計算問題。

四、針對有理數教學的建議

（一）對教材編寫者的建議

1.加強有理數加法與減法的聯系，沒有必要對加法和減法分開處理。

在教學實踐中，很多數學老師對課本的利用率并不高，特別是《有理數加減法》這一章。教材的編寫，把加法、減法區分得太清楚。根據教材，學生必須先學好加法，才能學減法。事實上，減法只是加法的逆運算，尤其是在引入負數以后，減法也可以當成加法。

2.調整教材內容的編排順序，在引進有理數加法之前，正式介紹添括號、去括號法則。

雖然添括號、去括號法則在小學已經學過，但是課本上沒有正式介紹，學生很容易出錯。特別是當括號前面是減號時，去（添）括號后，學生總是忘記“括號里各項要變號”。對于去（添）括號的內容，七年級的數學教材安排在《整式的加減》這一章才正式介紹。這樣的教材編寫并不合理，應該在學有理數加減法之前就給出詳細的去括號、添括號法則。

（二）對教師的建議

1.靈活處理教材，而不是照本宣科。

新老師容易受教材的影響，習慣依賴教材，不敢根據學生的實際情況對教材內容進行重組。“盡信書不如無書”，新老師應該在吃透教材的前提下，根據學生實際水平，必要時重組教材，力求使教材內容適合所教的學生。

2.多與學生溝通，及時發現學生思維的閃光點。

教師的任務在于教會學生學習。這堂課的教學效果怎么樣？這堂課怎樣講才能使學生更好地理解教材？諸如此類的問題，最有發言權的是學生，因為學生是本節課的受益者。多與學生溝通，教師可以及時調整教學方法、教學策略。通過溝通，及時發現學生思維的閃光點，鼓勵學生用自己的語言、方法理解掌握教材。

參考文獻：

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