初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想的研究

張旭華

摘 要： 數(shù)形結(jié)合在教學(xué)及生產(chǎn)生活實(shí)踐中有著廣泛應(yīng)用，應(yīng)用這一重要的方法，諸多數(shù)學(xué)問題得到了解決。數(shù)形結(jié)合是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想，作為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力最重要的一個(gè)環(huán)節(jié)，它貫穿于教學(xué)始終。初中數(shù)學(xué)教學(xué)中主要研究兩類對(duì)象，即數(shù)和形。它們既相互獨(dú)立，又相互滲透，是一種相互依存的關(guān)系，因而數(shù)形結(jié)合的思想是研究數(shù)學(xué)問題的一種十分重要的思想。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，如果教師能夠有效運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行教學(xué)，就可以有效激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，從而提高教學(xué)質(zhì)量。

關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學(xué)教學(xué) 數(shù)形結(jié)思想 滲透研究

新的課程改革下的初中數(shù)學(xué)課程教學(xué)，其基本出發(fā)點(diǎn)是促進(jìn)學(xué)生全面、和諧、持續(xù)地發(fā)展，它要求學(xué)生通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)、技能和方法，逐漸形成自己的數(shù)學(xué)思想和方法，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光看待生活中的人和事物，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的方法解決生活中的實(shí)際問題。那么，對(duì)于最基本的數(shù)學(xué)思想之一的數(shù)形結(jié)合思想，在教學(xué)過程中怎樣將其滲透到教學(xué)中呢？

數(shù)形結(jié)合思想方法，不像一般的數(shù)學(xué)知識(shí)那樣，通過幾節(jié)課的教學(xué)就可掌握。它根據(jù)學(xué)生的年齡特征，學(xué)生在學(xué)習(xí)各階段的認(rèn)識(shí)水平和知識(shí)特點(diǎn)，逐步滲透，螺旋上升，不斷地豐富自身的內(nèi)涵。

教學(xué)中可以從以下方面，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，通過類比、觀察、分析、綜合、抽象和概括，形成對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的主動(dòng)應(yīng)用。

1.數(shù)形結(jié)合的概念

數(shù)形結(jié)合就是數(shù)學(xué)中一種已知條件與結(jié)論之間所存在的內(nèi)在聯(lián)系而已，這不僅是數(shù)量上的分析，而且要揭示相應(yīng)的幾何意義，從而可以將數(shù)量關(guān)系與幾何圖形進(jìn)行巧妙結(jié)合，進(jìn)而有效利用這種結(jié)合，探求解決問題的思路和方法。數(shù)形結(jié)合的思想內(nèi)容一般表現(xiàn)為以下方面：①建立比較恰當(dāng)?shù)拇鷶?shù)模型（一般為方程、函數(shù)和不等式模型）；②建立相應(yīng)的幾何模型（或者是函數(shù)圖像），進(jìn)而有效解決有關(guān)函數(shù)和方程的問題；③同函數(shù)相關(guān)的幾何、代數(shù)的綜合性問題；④利用圖像形式呈現(xiàn)相應(yīng)信息的應(yīng)用問題。要想所使用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，就必須找到數(shù)和形的恰當(dāng)契合點(diǎn)。在實(shí)際的應(yīng)用中，如果單純用數(shù)字解決問題就會(huì)缺乏相應(yīng)的直觀性，但如果單純地用形解決問題則會(huì)缺乏嚴(yán)密性，如果將數(shù)和形進(jìn)行有機(jī)結(jié)合就能夠達(dá)到優(yōu)勢互補(bǔ)的目的，從而取得良好的效果。

2.在教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想，有效培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合思想分析問題的意識(shí)

在日常生活中數(shù)和形的結(jié)合是到處可見的，例如溫度計(jì)和它上面的溫度刻度，刻度尺和它上面相應(yīng)的刻度，每天行走的路線，等等。教師應(yīng)該適時(shí)利用學(xué)生的這些認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)，將學(xué)生生活中數(shù)和形結(jié)合的實(shí)例運(yùn)用到教學(xué)中，從而在課堂上滲透數(shù)形結(jié)合思想，讓學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想有更深刻的了解，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題的能力。

想要培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的思想解決和分析問題，就需要在結(jié)合生活中的實(shí)際案例的基礎(chǔ)上挖掘教材，再在課堂教學(xué)中對(duì)數(shù)形結(jié)合的思想這種思想進(jìn)行有效滲透。我們在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中接觸的數(shù)形結(jié)合的知識(shí)，有數(shù)和數(shù)軸，有序?qū)崝?shù)對(duì)和平面直角坐標(biāo)系，等等。因而，教師在教學(xué)這一內(nèi)容時(shí)務(wù)必充分滲透數(shù)形結(jié)合的思想，幫助學(xué)生樹立用數(shù)形結(jié)合的思想分析問題的意識(shí)。此外，還有一元一次不等式的解集及一次函數(shù)圖像之間的關(guān)系，二元一次方程組的解，以及一次函數(shù)圖像之間的關(guān)系等，甚至是幾何的本身，這些內(nèi)容都可以視為滲透數(shù)形結(jié)合思想的良好載體。教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)抓住機(jī)會(huì)，恰當(dāng)?shù)剡M(jìn)行數(shù)形結(jié)合思想的滲透，這對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想分析問題的意識(shí)是至關(guān)重要的。由此，教師在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，應(yīng)結(jié)合生活實(shí)際及教材知識(shí)，對(duì)數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行反復(fù)滲透，循序漸進(jìn)，幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中數(shù)形結(jié)合的意識(shí)，便于相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握。因此，將數(shù)形結(jié)合的思想深入到日常教學(xué)中，要注意的是，思維主要靠啟迪，而不是主要靠傳授，傳授得一清二楚，學(xué)生就不需要思維。教是為學(xué)服務(wù)的，教是一種手段，教的方式必須符合學(xué)的規(guī)律，所以要講究教學(xué)方法的啟發(fā)性。次教師“教”的重要作用在于調(diào)動(dòng)學(xué)生探索新知的積極性和主動(dòng)性，使學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)學(xué)會(huì)如何學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，實(shí)現(xiàn)“有效的學(xué)”的目標(biāo)，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，培養(yǎng)學(xué)生的主體能力。使學(xué)生運(yùn)用多種思維策略對(duì)問題進(jìn)行深入的思考，啟發(fā)學(xué)生的思維向開闊性、新穎性、多端性發(fā)展。

3.通過培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，促進(jìn)學(xué)生多種能力的提高

教師在滲透數(shù)形結(jié)合的思想的時(shí)候，要讓學(xué)生明白要想利用數(shù)形結(jié)合解決問題，就需要找準(zhǔn)二者之間的契合點(diǎn)，結(jié)合相關(guān)知識(shí)的屬性，將數(shù)與形進(jìn)行巧妙結(jié)合并且可以互相轉(zhuǎn)化，這才是解決問題的關(guān)鍵所在。學(xué)生只有明白了這些，才能在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中切實(shí)通過數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)增強(qiáng)學(xué)生解決問題的靈活性，從而提高其分析問題和解決問題的能力。

4.結(jié)語

初中教育是一項(xiàng)基礎(chǔ)教學(xué)，其目的是教授學(xué)生一些基礎(chǔ)性的知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、學(xué)習(xí)能力和解決生活實(shí)際問題的能力。初中數(shù)學(xué)教學(xué)擔(dān)負(fù)著培養(yǎng)學(xué)生理性思維的重責(zé)，所以初中數(shù)學(xué)教師一定要不斷探索有效的教學(xué)方式，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方式不僅可以有效培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合解決問題的意識(shí)，還能培養(yǎng)學(xué)生分析數(shù)學(xué)問題和解決數(shù)學(xué)問題的能力，數(shù)學(xué)教師一定要積極加以利用。

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