初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力的探究

俞靖

摘 要：牛頓說(shuō)：“沒有大膽的猜想，就做不出偉大的成就。”在長(zhǎng)達(dá)幾個(gè)世紀(jì)的探索中，數(shù)學(xué)家的創(chuàng)造過程都蘊(yùn)含著合情推理的成分，諸如，歐拉定理、哥德巴赫猜想、四色問題等，因此，從某個(gè)方面說(shuō)，合情推理促進(jìn)了數(shù)學(xué)的發(fā)展。如何培養(yǎng)初中生的合情推理能力，開拓其創(chuàng)新意識(shí)是一個(gè)值得研究的現(xiàn)實(shí)課題。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)教學(xué)；合情推理能力；培養(yǎng)措施

合情推理的實(shí)質(zhì)是“發(fā)現(xiàn)——猜想”，牛頓說(shuō)：“沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)。”數(shù)學(xué)教育中注重創(chuàng)新教育已成為國(guó)際數(shù)學(xué)教育的主流，學(xué)生的合情推理能力與其創(chuàng)新能力密切相關(guān)。能力的發(fā)展不同于知識(shí)與技能的獲得，它不是學(xué)生“懂”了，也不是學(xué)生“會(huì)”了，而是學(xué)生自己“悟”出了道理、規(guī)律和思考方法等。這種“悟”需要在教學(xué)活動(dòng)中進(jìn)行，因而教學(xué)活動(dòng)必須給學(xué)生提供探索交流的實(shí)際空間，組織、引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，并把合情推理能力的培養(yǎng)有機(jī)融合在這樣的“過程”之中。

一、“數(shù)與代數(shù)”——在代數(shù)教學(xué)中培養(yǎng)合情推理能力

在“數(shù)與代數(shù)”的教學(xué)中，計(jì)算要依據(jù)一定的“規(guī)則”——公式、法則等，因而計(jì)算中有推理。現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量關(guān)系往往有其自身的規(guī)律，用代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)刻畫這種數(shù)量關(guān)系或變化趨勢(shì)的過程，也不乏分析、判斷和推理。在“數(shù)與代數(shù)”部分的教學(xué)中，很多內(nèi)容可以滲透合情推理的手段來(lái)培養(yǎng)學(xué)生合情推理的能力。

例如，在教學(xué)“有理數(shù)加減法計(jì)算”時(shí)。教師設(shè)計(jì)了在跑道上跑步的實(shí)際問題背景，然后將跑道抽象為數(shù)軸，起跑點(diǎn)為原點(diǎn)，用跑步的不同方向代表加數(shù)的正負(fù)。設(shè)置三種不同方式跑步的情境（兩次向東跑，兩次向西跑，兩次跑的方向不同），讓學(xué)生意識(shí)到加數(shù)可以是負(fù)數(shù)，和也可以是負(fù)數(shù)，并對(duì)加法運(yùn)算賦予實(shí)際意義，以便學(xué)生理解。這樣設(shè)計(jì)便于學(xué)生進(jìn)行合情推理，分類討論，為歸納有理數(shù)加法法則作鋪墊。

二、“空間與圖形”——在幾何解題中提高合情推理能力

在“空間與圖形”的教學(xué)中，既要重視演繹推理，又要重視合情推理。即使在平面圖形性質(zhì)定理的教學(xué)中，也應(yīng)當(dāng)組織學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、猜想、證明的過程，做到合情推理與演繹推理相結(jié)合。

例如，在《勾股定理》第一課時(shí)的教學(xué)中，先欣賞勾股定理紀(jì)念郵票。

（1）三個(gè)正方形的面積之間有什么關(guān)系？

（2）三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)圍成一個(gè)直角三角形，則三個(gè)正方形的面積關(guān)系又如何用邊長(zhǎng)來(lái)表示？

教師在學(xué)生做出猜想的基礎(chǔ)上利用幾何畫板軟件設(shè)計(jì)任一直角三角形，自動(dòng)測(cè)量三邊邊長(zhǎng)，得到一致結(jié)果，充分肯定學(xué)生的發(fā)現(xiàn)，鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想。

（3）當(dāng)把以直角三角形三邊作為邊長(zhǎng)的正方形改為等邊三角形、正六邊形、半圓時(shí)情況又怎樣呢？

■

三、在生活環(huán)境中鍛煉培養(yǎng)合情推理能力

學(xué)校的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)除以教材內(nèi)容為素材以外，還有很多活動(dòng)也能有效地發(fā)展學(xué)生的合情推理能力。例如，在日常生活中經(jīng)常需要做出判斷和推理，許多游戲中也隱含著推理的要求，所以要進(jìn)一步拓寬發(fā)展學(xué)生合情推理能力的渠道，使學(xué)生感受到生活、活動(dòng)中有“學(xué)習(xí)”，有“合情推理”，養(yǎng)成善于觀察、猜測(cè)、分析、歸納推理的好習(xí)慣。

教師在充分運(yùn)用挖掘教材的過程中更要培養(yǎng)技巧——“引”“讓”“推”。“引”學(xué)生觀察分析、大膽設(shè)問、各抒己見、充分活動(dòng)；“讓”學(xué)生去猜，去想，猜想問題的結(jié)論，猜想解題的方向，猜想由特殊到一般的可能，猜想知識(shí)間的相互聯(lián)系，“讓”學(xué)生把各種各樣的想法都講出來(lái)，“讓”學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人；創(chuàng)設(shè)相關(guān)問題，“推”動(dòng)學(xué)生思維發(fā)展的主動(dòng)性，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]G·波利亞.數(shù)學(xué)與猜想[M].北京：科學(xué)出版社，2001.

[2]陳水平.合情推理在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)中的作用[J].數(shù)學(xué)教育報(bào)，1998（8）.

（作者單位 江蘇省常州市第二十四中學(xué)天寧分校）

？誗編輯 董慧紅

摘 要：牛頓說(shuō)：“沒有大膽的猜想，就做不出偉大的成就。”在長(zhǎng)達(dá)幾個(gè)世紀(jì)的探索中，數(shù)學(xué)家的創(chuàng)造過程都蘊(yùn)含著合情推理的成分，諸如，歐拉定理、哥德巴赫猜想、四色問題等，因此，從某個(gè)方面說(shuō)，合情推理促進(jìn)了數(shù)學(xué)的發(fā)展。如何培養(yǎng)初中生的合情推理能力，開拓其創(chuàng)新意識(shí)是一個(gè)值得研究的現(xiàn)實(shí)課題。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)教學(xué)；合情推理能力；培養(yǎng)措施

合情推理的實(shí)質(zhì)是“發(fā)現(xiàn)——猜想”，牛頓說(shuō)：“沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)。”數(shù)學(xué)教育中注重創(chuàng)新教育已成為國(guó)際數(shù)學(xué)教育的主流，學(xué)生的合情推理能力與其創(chuàng)新能力密切相關(guān)。能力的發(fā)展不同于知識(shí)與技能的獲得，它不是學(xué)生“懂”了，也不是學(xué)生“會(huì)”了，而是學(xué)生自己“悟”出了道理、規(guī)律和思考方法等。這種“悟”需要在教學(xué)活動(dòng)中進(jìn)行，因而教學(xué)活動(dòng)必須給學(xué)生提供探索交流的實(shí)際空間，組織、引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，并把合情推理能力的培養(yǎng)有機(jī)融合在這樣的“過程”之中。

一、“數(shù)與代數(shù)”——在代數(shù)教學(xué)中培養(yǎng)合情推理能力

在“數(shù)與代數(shù)”的教學(xué)中，計(jì)算要依據(jù)一定的“規(guī)則”——公式、法則等，因而計(jì)算中有推理。現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量關(guān)系往往有其自身的規(guī)律，用代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)刻畫這種數(shù)量關(guān)系或變化趨勢(shì)的過程，也不乏分析、判斷和推理。在“數(shù)與代數(shù)”部分的教學(xué)中，很多內(nèi)容可以滲透合情推理的手段來(lái)培養(yǎng)學(xué)生合情推理的能力。

例如，在教學(xué)“有理數(shù)加減法計(jì)算”時(shí)。教師設(shè)計(jì)了在跑道上跑步的實(shí)際問題背景，然后將跑道抽象為數(shù)軸，起跑點(diǎn)為原點(diǎn)，用跑步的不同方向代表加數(shù)的正負(fù)。設(shè)置三種不同方式跑步的情境（兩次向東跑，兩次向西跑，兩次跑的方向不同），讓學(xué)生意識(shí)到加數(shù)可以是負(fù)數(shù)，和也可以是負(fù)數(shù)，并對(duì)加法運(yùn)算賦予實(shí)際意義，以便學(xué)生理解。這樣設(shè)計(jì)便于學(xué)生進(jìn)行合情推理，分類討論，為歸納有理數(shù)加法法則作鋪墊。

二、“空間與圖形”——在幾何解題中提高合情推理能力

在“空間與圖形”的教學(xué)中，既要重視演繹推理，又要重視合情推理。即使在平面圖形性質(zhì)定理的教學(xué)中，也應(yīng)當(dāng)組織學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、猜想、證明的過程，做到合情推理與演繹推理相結(jié)合。

例如，在《勾股定理》第一課時(shí)的教學(xué)中，先欣賞勾股定理紀(jì)念郵票。

（1）三個(gè)正方形的面積之間有什么關(guān)系？

（2）三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)圍成一個(gè)直角三角形，則三個(gè)正方形的面積關(guān)系又如何用邊長(zhǎng)來(lái)表示？

教師在學(xué)生做出猜想的基礎(chǔ)上利用幾何畫板軟件設(shè)計(jì)任一直角三角形，自動(dòng)測(cè)量三邊邊長(zhǎng)，得到一致結(jié)果，充分肯定學(xué)生的發(fā)現(xiàn)，鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想。

（3）當(dāng)把以直角三角形三邊作為邊長(zhǎng)的正方形改為等邊三角形、正六邊形、半圓時(shí)情況又怎樣呢？

■

三、在生活環(huán)境中鍛煉培養(yǎng)合情推理能力

學(xué)校的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)除以教材內(nèi)容為素材以外，還有很多活動(dòng)也能有效地發(fā)展學(xué)生的合情推理能力。例如，在日常生活中經(jīng)常需要做出判斷和推理，許多游戲中也隱含著推理的要求，所以要進(jìn)一步拓寬發(fā)展學(xué)生合情推理能力的渠道，使學(xué)生感受到生活、活動(dòng)中有“學(xué)習(xí)”，有“合情推理”，養(yǎng)成善于觀察、猜測(cè)、分析、歸納推理的好習(xí)慣。

教師在充分運(yùn)用挖掘教材的過程中更要培養(yǎng)技巧——“引”“讓”“推”。“引”學(xué)生觀察分析、大膽設(shè)問、各抒己見、充分活動(dòng)；“讓”學(xué)生去猜，去想，猜想問題的結(jié)論，猜想解題的方向，猜想由特殊到一般的可能，猜想知識(shí)間的相互聯(lián)系，“讓”學(xué)生把各種各樣的想法都講出來(lái)，“讓”學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人；創(chuàng)設(shè)相關(guān)問題，“推”動(dòng)學(xué)生思維發(fā)展的主動(dòng)性，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]G·波利亞.數(shù)學(xué)與猜想[M].北京：科學(xué)出版社，2001.

[2]陳水平.合情推理在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)中的作用[J].數(shù)學(xué)教育報(bào)，1998（8）.

（作者單位 江蘇省常州市第二十四中學(xué)天寧分校）

？誗編輯 董慧紅

摘 要：牛頓說(shuō)：“沒有大膽的猜想，就做不出偉大的成就。”在長(zhǎng)達(dá)幾個(gè)世紀(jì)的探索中，數(shù)學(xué)家的創(chuàng)造過程都蘊(yùn)含著合情推理的成分，諸如，歐拉定理、哥德巴赫猜想、四色問題等，因此，從某個(gè)方面說(shuō)，合情推理促進(jìn)了數(shù)學(xué)的發(fā)展。如何培養(yǎng)初中生的合情推理能力，開拓其創(chuàng)新意識(shí)是一個(gè)值得研究的現(xiàn)實(shí)課題。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)教學(xué)；合情推理能力；培養(yǎng)措施

合情推理的實(shí)質(zhì)是“發(fā)現(xiàn)——猜想”，牛頓說(shuō)：“沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)。”數(shù)學(xué)教育中注重創(chuàng)新教育已成為國(guó)際數(shù)學(xué)教育的主流，學(xué)生的合情推理能力與其創(chuàng)新能力密切相關(guān)。能力的發(fā)展不同于知識(shí)與技能的獲得，它不是學(xué)生“懂”了，也不是學(xué)生“會(huì)”了，而是學(xué)生自己“悟”出了道理、規(guī)律和思考方法等。這種“悟”需要在教學(xué)活動(dòng)中進(jìn)行，因而教學(xué)活動(dòng)必須給學(xué)生提供探索交流的實(shí)際空間，組織、引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，并把合情推理能力的培養(yǎng)有機(jī)融合在這樣的“過程”之中。

一、“數(shù)與代數(shù)”——在代數(shù)教學(xué)中培養(yǎng)合情推理能力

在“數(shù)與代數(shù)”的教學(xué)中，計(jì)算要依據(jù)一定的“規(guī)則”——公式、法則等，因而計(jì)算中有推理。現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量關(guān)系往往有其自身的規(guī)律，用代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)刻畫這種數(shù)量關(guān)系或變化趨勢(shì)的過程，也不乏分析、判斷和推理。在“數(shù)與代數(shù)”部分的教學(xué)中，很多內(nèi)容可以滲透合情推理的手段來(lái)培養(yǎng)學(xué)生合情推理的能力。

例如，在教學(xué)“有理數(shù)加減法計(jì)算”時(shí)。教師設(shè)計(jì)了在跑道上跑步的實(shí)際問題背景，然后將跑道抽象為數(shù)軸，起跑點(diǎn)為原點(diǎn)，用跑步的不同方向代表加數(shù)的正負(fù)。設(shè)置三種不同方式跑步的情境（兩次向東跑，兩次向西跑，兩次跑的方向不同），讓學(xué)生意識(shí)到加數(shù)可以是負(fù)數(shù)，和也可以是負(fù)數(shù)，并對(duì)加法運(yùn)算賦予實(shí)際意義，以便學(xué)生理解。這樣設(shè)計(jì)便于學(xué)生進(jìn)行合情推理，分類討論，為歸納有理數(shù)加法法則作鋪墊。

二、“空間與圖形”——在幾何解題中提高合情推理能力

在“空間與圖形”的教學(xué)中，既要重視演繹推理，又要重視合情推理。即使在平面圖形性質(zhì)定理的教學(xué)中，也應(yīng)當(dāng)組織學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、猜想、證明的過程，做到合情推理與演繹推理相結(jié)合。

例如，在《勾股定理》第一課時(shí)的教學(xué)中，先欣賞勾股定理紀(jì)念郵票。

（1）三個(gè)正方形的面積之間有什么關(guān)系？

（2）三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)圍成一個(gè)直角三角形，則三個(gè)正方形的面積關(guān)系又如何用邊長(zhǎng)來(lái)表示？

教師在學(xué)生做出猜想的基礎(chǔ)上利用幾何畫板軟件設(shè)計(jì)任一直角三角形，自動(dòng)測(cè)量三邊邊長(zhǎng)，得到一致結(jié)果，充分肯定學(xué)生的發(fā)現(xiàn)，鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想。

（3）當(dāng)把以直角三角形三邊作為邊長(zhǎng)的正方形改為等邊三角形、正六邊形、半圓時(shí)情況又怎樣呢？

■

三、在生活環(huán)境中鍛煉培養(yǎng)合情推理能力

學(xué)校的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)除以教材內(nèi)容為素材以外，還有很多活動(dòng)也能有效地發(fā)展學(xué)生的合情推理能力。例如，在日常生活中經(jīng)常需要做出判斷和推理，許多游戲中也隱含著推理的要求，所以要進(jìn)一步拓寬發(fā)展學(xué)生合情推理能力的渠道，使學(xué)生感受到生活、活動(dòng)中有“學(xué)習(xí)”，有“合情推理”，養(yǎng)成善于觀察、猜測(cè)、分析、歸納推理的好習(xí)慣。

教師在充分運(yùn)用挖掘教材的過程中更要培養(yǎng)技巧——“引”“讓”“推”。“引”學(xué)生觀察分析、大膽設(shè)問、各抒己見、充分活動(dòng)；“讓”學(xué)生去猜，去想，猜想問題的結(jié)論，猜想解題的方向，猜想由特殊到一般的可能，猜想知識(shí)間的相互聯(lián)系，“讓”學(xué)生把各種各樣的想法都講出來(lái)，“讓”學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人；創(chuàng)設(shè)相關(guān)問題，“推”動(dòng)學(xué)生思維發(fā)展的主動(dòng)性，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]G·波利亞.數(shù)學(xué)與猜想[M].北京：科學(xué)出版社，2001.

[2]陳水平.合情推理在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)中的作用[J].數(shù)學(xué)教育報(bào)，1998（8）.

（作者單位 江蘇省常州市第二十四中學(xué)天寧分校）

？誗編輯 董慧紅