整式的除法閱讀材料

文/施瑋

摘 要：通過找一找、填一填、數一數、試一試對楊輝三角進行了研究，以期能夠提高學生的多方面能力。

關鍵詞：整式；楊輝三角；作業設計

一、找一找

查閱文獻資料或者通過互聯網，完成下列問題：

1.楊輝三角在歷史上還有什么其他的名稱？

2.除楊輝外，古今中外還有哪些數學家研究過楊輝三角？

3.中國還有哪些著名的數學家？

二、填一填

1.完成下圖填空。

2.楊輝三角中第n行第2個數是多少？

3.觀察箭頭經過的各數關系，用含n的代數式表示第n行第3個數。

4.除閱讀材料中涉及的求楊輝三角各數的方法外，通過閱讀其他課外材料，你還能找出別的方法嗎？

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三、數一數

1.楊輝三角的第7層共有多少個數？

第9層呢？

第n層呢？

2.楊輝三角從第1層到第7層，共有多少個數？

從第1層到第9層，共有多少個數？

從第1層到第n層，共有多少個數？

3.楊輝三角第7層各數的和是多少？

楊輝三角第9層各數的和是多少？

楊輝三角第n層各數的和是多少？

4.楊輝三角從第1層到第7層，各數的和是多少？

從第1層到第9層，各數的和是多少？

從第1層到第n層，各數的和是多少？

四、試一試

1.楊輝三角與“縱橫路線圖”

“縱橫路線圖”是數學中的一類有趣的問題。圖1是某城市的部分街道圖，縱橫各有五條路，如果從A處走到B處（只能由北到南，由西向東），那么有多少種不同的走法？我們把圖順時針轉45度，使A在正上方，B在正下方，然后在交叉點標上相應的楊輝三角數。有趣的是，B處所對應的數70，正好是答案（70）。一般地，每個交點上的楊輝三角數，就是從A到達該點的方法數。

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圖1 圖2 圖3

現有一個城市的街道圖，縱橫各有六條路，如圖3，問從A地到B地有多少種走法？

2.評判標準

找一找、填一填、數一數、試一試四個系列是獨立的作業，學生可以選做其中一個系列，也可以選做多個系列中的一個小題。選擇完成找一找系列習題的同學，作業不是以文本的方式上交，而是在一節習題課中，向其他學生講解自己所找到的材料，由其他學生按自己聽后是否容易理解、能否聽明白為標準給其打分。填一填、數一數、試一試三個系列，是以書面的作業形式上交，按思路明確、解答完整、答案正確評等級。

3.設計意圖

數學作業是課堂教學的延續和補充，是學生獨立完成學習任務的活動形式，是數學教學的重要環節。通過完成一定數量的數學作業，能使學生鞏固課堂上所學的知識，并將知識轉化為技能、技巧，培養學生分析問題、解決問題的能力。但周而復始、形式單一的作業已變成學生的一個包袱，成了一個枯燥而又不得不投入的一種負擔，使學生的好奇心、求知欲、創造性受到壓抑，并且對學困生而言，是個不可能完成的任務，對學優生而言是機械的操練。本次作業設計，將整個作業分成四個系列，相互之間既有獨立性，又有密切的聯系，每個系列涉及的知識點應用有深有淺，一個系列內又有幾個小題，難度呈階梯式遞進，不會出現一次作業只是單方面的為某一層次的學生服務的情況，讓每個學生每堂課都能有所得。

在問題設計方面，前一個問題既是提問，也是給下一個小題的提示，整個題設框架遵循從特殊到一般的提問原則，向學生展示了一個處理陌生問題的常見思維模式和探索方法，對學生今后獨立處理陌生問題有所幫助。此類提問設計引導學生思考問題的模式與他們今后將學習的數學歸納法有密切聯系，能對學生平時的思維模式起到潛移默化的作用，為他們今后更高深的學習打下基礎。

從趣味性來說，楊輝三角本身就具備獨特的魅力。第一系列的各題設計，對學生已有的數學知識要求較低，能提高學生的參與度，尤其是喜歡玩電腦的學生，讓他們體會到電腦也可以幫助完成作業。通過參與到這次作業中，改變學生對數學作業無趣、繁瑣的片面認識，以動手參與開始建立學困生學習數學的興趣和自信心。對中國數學家的研究能讓學生們認識更多的中國的數學家以及他們學習和研究數學過程中的種種趣事，培養他們的民族自尊心和自豪感。尤其是這一系列的作業上交方式，能提高學生的口頭表達能力。

本次作業設計，從橫向來說，既提高了學生參與的廣度，又提高了涉及知識的廣度，從縱向來說，既提高了學生參與數學學習和作業反饋的深度，又提高了涉及知識和數學學習方法的深度，多方面培養了學生的個人能力和小組合作能力、數形結合能力、動手能力、歸納能力，增強了學生的學習興趣。

編輯 郭曉云