高中數學創新思維培養策略

文/劉夙鑫

摘 要：創新思維已經成為當今世界各國關注的熱點，創新是知識經濟時代的必然選擇，知識經濟以成功地運用數學為標志，因此數學教育應該在創新教育中發揮重要的作用。“創新是一個民族進步的靈魂，是國家興旺發達的不竭動力，一個沒有創新能力的民族，就難以屹立于世界先進的民族之林，創新的關鍵在人才，人才的成長靠教育，教育水平提高了，科技進步和科技發展才有后勁.”這是江澤民同志關于創新的精辟論斷，創新教育既是時代發展的需要，也是我國實現社會主義現代化，在未來的競爭中立于不敗之地的需要，是弘揚人的創新本性，深化教育改革，推進素質的教育的需要.

關鍵詞：高中數學；創新思維；靈活性

一、搞清數學的思維與思維的靈活性

現代教育是讓學生掌握知識、養成良好的學習習慣，熟練地掌握各種能力，有創新意識，有吃苦耐勞的拼搏精神.由初中升入高中的階段，正是學生身心發展變化的時期，也是青春的萌動期，也是學生養成良好的世界觀的最佳時段，作為高中的數學教師，應當抓住學生思維的變動時期，培養學生的思維能力，使學生的身心在健康、快樂、渴望知識的海洋中茁壯成長.

思維是人腦對事物的本質和事物之間關系的概括，它反映的是客觀事物的本質及其規律性聯系.思維是人類認識的高級階段，它是在感知基礎上實現的理性認識形式，所以思維決定著行動，思維的發展水平決定著人們的知識水平、創新精神，因此，開發學生的思維潛能，提高學生的綜合素質意義重大.

培養學生的思維，主要是培養學生的思維品質，思維的品質實質是人的思維的個性特征.思維品質反映了每個個體智力或思維水平的差異，主要包括深刻性、靈活性、獨創性、批判性、敏捷性和系統性六個方面，培養學生的思維，要從上述幾個方面展開，獨創是核心，其他是基礎，高中教師培養的人才要具有創新的精神，所以創新思維更為重要.

二、在高中數學教學中為了培養學生的創新思維要做以下幾方面的工作

1.課堂上營造寬松的自主學習氛圍

教學過程是教師傳授知識與學生情感的交流的雙向互動的過程，學生知識的獲取、數學思想的應用、方法與技巧的理解、行為習慣的養成、創新思維的培養，都是通過課堂教學的形成.課堂寬松的學習環境，讓學生參與課堂的教學，集思廣益，給學生展示能力的舞臺，尊重每一位學生的意見與見解，使課堂成為大家課堂，經過幾年的教學實踐可知，讓學生參與課堂教學，要比一言堂的教學效果高得多，每一位學生，積極思維，踴躍發言，極大地調動學生的積極性，學生的思維一旦被激活，教學效果會顯著提高，學生在快樂中學習，在創新的思維中成長.

知識的學習是循序漸進，從簡單到復雜，從膚淺到深刻，知識是必然的聯系，前面所學的知識是學習后面新知識的基礎，后面的新知識是前面有關知識的延伸和發展.在教學中要學生總結歸納知識的內在聯系，探索一般的結論，讓學生善于總結、歸納、探索，了解知識的發展、變化的過程，使學生真正學習的主人.

例如，我在講述橢圓的標準方程■+■=1（a>b>0）的求法時，動點P（x，y）到兩定點的F1，F2的距離和為定值軌跡方程時，引導學生講述求軌跡的步驟：（1）首先建立適當的坐標系；（2）設點的坐標P（x，y），求PF1+PF2=2a；（3）整理PF1+PF2=2a求出橢圓的軌跡的方程，整理可得■+■=1（a>b>0），始終讓學生當課堂的主人，充分發揮學生的潛能，一節課師生在和諧的氛圍中，講述橢圓的標準方程的推導、求法及注意的問題，最后讓學生總結本節的收獲、疑難問題，充分發揮學生的潛能，使學生在愉快中學到知識.

2.留給學生探索的空間

在平常的教學中，經常與學生進行情感的交流，只要學生熱愛，產生學習的興趣，就一定能夠學好，所以情感是智力發展的翅膀.所以在教學中，在講授知識的同時，經常講些偉人的創業故事，科學家攻克發明的過程，所以在教學中適當地進行情感的交流，

可以促進學生大腦的活動，促進思維的發展，我一般采用下面的方法創設思維的環境：（1）多鼓勵，少批評，高中生正是世界觀形成的時期，對于事物的判斷與認識還不夠完善，所以鼓勵學生發表自己的見解，即使說錯了，也要鼓勵，對于講對了或思路解法獨特，多表揚，這樣可以調動學生的學習的積極性；（2）設懸念，懸念是觸發激情和熱情的情境之一，在課堂上講到關鍵的地方，可以告訴學生不知如何解答，或請學生解答，所以懸念能盡快集中學生的注意力，激發學生的求知欲和好奇心；（3）引入競爭，沒有競爭就沒有提高，沒有競爭的就沒有活力，沒有競爭就沒有發展，利用中學生爭強好勝的精神，把競爭引入課堂，如限時答題、搶答競賽等，讓學生在彼此競爭中獲得成就感，根據教學的經驗經常在班內開展每個人找自己的競爭對手，形成人與人的競爭、每個小組之間、每個宿舍之間，在學校的班與班之間、學校內定期開展的數學競賽，極大地鼓舞了學生的求知欲與學生的創新精神，激發了學生創新思維的培養.

3.開放教學是創新思維的手段

在教學中，要求學生多看，多想、多做、多練、多參觀，能讓學生做的一定要動手做，多給學生留些思維的空間.如，我在講立體幾何部分時，為了建立學生的立體感，讓每個學生都做了多個立體幾何模型，所以有學生的親身體驗，立體感很快建立起來，立體幾何學得非常輕松，培養了學生的動手、動腦能力，要精講多練，讓學生的思維活躍起來，還可以采用下面的兩種方式提高創新思維：（1）聯想是在頭腦中由一事物想到另一事物的思維的過程，從數學的發展史看來，數學是離不開聯想的，一方面是聯想促進學生的記憶，幫助學生理解知識；另一方面也能培養學生的能力，如，在講等比數列時，可以聯想等差數列的定義、通項、數列的求和公式與性質，可以聯想等比數列的特點，盡可能讓學生聯想，可以做到一舉兩得、事半功倍的效果；（2）猜想是探索求知領域的一種方式，讓學生進行大膽的猜想，歸納、猜想與證明是解決數學的常用的方法，特別是在解答選擇題或填空題時，經常利用猜想的方法進行求解，如，若數列｛an｝滿足a1=■，an+1=■（n∈N*），則該數列的前2014項的乘積a1·a2·…·a2014等于（）

A.3 B.1 C.■ D.■

直接求解比較困難時，可以先求得a1=■，a2=3，a3=-2，a4=-■，a5=■，…，猜想是一個周期為4的數列，且相鄰的四項為a1·a2·a3·a4=1，故原式為■×3=■.

4.發散思維，提高學生的思維能力

發散思維是指從定義給出的信息中，產生解題的方法，能夠找到解決問題的渠道，使問題迎刃而解，發散有下面的幾種情況：

（1）對問題的解法的發散，一座高樓是由無數的磚塊構建的，一道題也是由某些知識點構建起來，解決問題就是把這些知識點搞清它的來龍去脈，了如指掌，一些難題就變為輕而易舉的問題，例如，已知動點P（x，y）滿足：■=x+y-5的軌跡為（）

A.拋物線 B.橢圓 C.雙曲線 D.直線

可以合理的轉化，把上式變形為■=■，表示動點P（x，y）到定點A（2，3）與定直線x+y-5=0的距離相等，且A（2，3）在直線x+y-5=0上，所以動點P（x，y）的軌跡為直線，本題學生非常容易兩邊平方，造成繁瑣的運算，再就是對拋物線的定義理解不透，誤選A，所以培養學生的對知識分散，能夠找到解決問題的突破口，使問題能夠解決.

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（2）對于問題的結論進行發散，對于給定了已知的條件，沒有現成的結論，讓學生盡可能多地進行探究、類比，總結出一般的規律，可以簡化解題的步驟，例如：（文）已知過圓x2+y2=r2上的一點P（x0，y0）的切線方程為xx0+yy0=r2，同理過橢圓■+■=1（a>b>0）上的一點P（x0，y0）的切線方程為■+■=1，已知橢圓的方程為■+■=1，過第一象限內橢圓的外一點A（m，n）向橢圓作切線交橢圓于B，C兩點，若直線BC過點D（1，1），則■+■的最小值（）

A.2 B.4 C.3 D.5

【參考答案】B

【解析】

已知BC的方程為■+■=1，因為直線BC過點D（1，1）可得■+■=1，所以■+■=（■+■）（■+■）=1+1+■+■≥4

通過上述的試題引導學生對結論進行發散思維的創新，對于雙曲線■-■=1，過上面一點P（x0，y0）的切線的方程為■-■=1，拋物線y2=2px過上面一點P（x0，y0）的切線的方程為yy0=

2p■，更進一步地發散可以知道，過圓x2+y2=r2外一點P（x0，y0）向圓作切線交圓x2+y2=r2與A，B兩點，切點弦AB的直線方程為

xx0+yy0=r2，橢圓、雙曲線、拋物線也有類似的結論，所以對于結論的發散可以找到一類問題的結論，使一類問題得到解決.

（3）思維的敏捷性的培養，思維的敏捷性只是思維的速度，再

就是解決問題的正確性，特別是對于一些選擇題或填空題的解

答，可以采用特殊化、淘汰法、估算法、反例法、數形結合等方法，這樣可以簡化解題的運算，提高解題的準確度，提高了解題的速度，例如：在△ABC中，角A，B，C所對的邊a，b，c成等差數列，則■=.

直接求解比較繁瑣，所以可以取特殊值，如a=3，b=4，c=5，問題很快解決，所以培養學生養成小題巧做的解題思想.

（4）思維的獨創性的培養，對于一些有規律的解題模式，為學生提供了解題的思維空間，要善于總結，掌握一些解題的規律與方法，以活躍思維，發展學生的個性，提高思維的實效性，若遇到判斷方程的零點，可以數形結合；遇到向量的數量積可以建立直角坐標系；遇到向量的模可以兩變平方；遇到三角函數的問題，應當一角為核心；多個變量要變量歸一，歸一后要搞清變量的取值范圍；換元是解決復雜問題的有效途徑等，要培養學生的總結歸納的能力，例如：解方程10x+11x+12x=■

分析：直接求解不能解出方程的解來，可以構建函數，把方程兩邊同除以■得指數函數根據函數的單調性求出解來.

解：令f（x）=（■）x+（■）x+（■）x，由于函數y=（■）x，y=（■）x，y=（■）x是單調遞減函數，又

f（2）=■+■+■=1，所以方程有唯一解x=2.

5.培養思維的聯想與轉化

把不熟悉的問題，聯想到熟悉的問題，把不能解決的問題轉化為能夠解決的問題，這樣學生在學習中就能化難為易，提高了學生的學習數學的興趣.

例如：在坐標平面上，與點A（1，2）的距離為1，且與點B（3，1）的距離為2的直線共有幾條（）

A.1條 B.2條 C.3條 D.4條

構造圖形方法，與點A（1，2）的距離為1，是圓（x-3）2+（y-2）2=1，與點B（3，1）的距離為2的是（x-3）2+（y-2）2=4，判斷兩圓的位置關系應是相交的，所以有2條，所以選B.

到定點的距離等于定長的軌跡是圓，到兩定點的距離相等的直線就是兩圓的公切線的條數，所以要判斷兩圓的位置關系，如果

相離，有四條直線，如果相外切有三條；如果相交有兩條，所以通過構造圓可以判斷直線的條數.

三、靈活多變教學方法也是培養學生思維的重要途徑

身教盛于言教，培養學生的思維，教師要先行，積累豐富的實踐經驗與理論知識才能夠更好地培養學生的思維的能力，教學中也常利用下面的方式引導與啟發學生的思維，總結歸納，做到天天清、周周結、月月考的好習慣，總結是提高的基石，沒有總結不會提高，培養學生把做過的試卷重新總結.

1.錯題檔案本

對于打錯的習題，提供給學生正確的解題過程，找出學生的錯誤所在，讓學生整理在錯題檔案本，記錄學生的知識的缺陷與錯誤，以更好地對知識進行加深理解與掌握.

2.考試心得

每次考試都要讓學生總結得與失，解題的經驗，教訓是什么，學生之間互相交流與借鑒，激勵學生學習，取長補短，善于總結，培養良好的思維品質.

3.榜樣力量

對于思維過程中敏捷、解題方法巧妙、考試成績優秀、學習方法獨特、競賽名次名列前茅、回答問題積極地加以鼓勵，通過榜樣的力量，利用學生的好勝心理，激勵學生的思維的創新，成績的不斷提高.

在今后的教學中，不斷的探索與改善，轉變教育的觀念，改革舊的教學方法，優化課堂教學的結構，把學生思維的培養落到實處，為祖國的教育事業做出巨大的貢獻.

參考文獻：

［1］李健.“一題多解”與“多題一解”在高中數學教學中的價值研究與實踐［J］.蘇州大學，2012.

［2］楊懷斌.高中數學創新思維教學方法探究［J］.數學學習與研究，2011（07）.

編輯 魯翠紅

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