淺談數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)

摘 要：在中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)該把培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維擺在重要的位置上。教師首先應(yīng)熱愛(ài)數(shù)學(xué)，優(yōu)化新課導(dǎo)入、設(shè)置教學(xué)疑點(diǎn)、讓學(xué)生操作實(shí)踐、開(kāi)展學(xué)習(xí)競(jìng)賽，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，使其愛(ài)學(xué)數(shù)學(xué)、樂(lè)學(xué)數(shù)學(xué)。那么教師應(yīng)從實(shí)際出發(fā)，注重培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維，并發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生主動(dòng)地學(xué)，拓展學(xué)生思維，讓學(xué)生創(chuàng)造性地學(xué)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)學(xué)思維；啟發(fā)思維

一、引言

教育心理學(xué)理論認(rèn)為：思維是人腦對(duì)事物本質(zhì)和事物之間規(guī)律性關(guān)系概括的間接的反映。思維是認(rèn)知的核心成分，思維的發(fā)展水平?jīng)Q定著整個(gè)知識(shí)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和功能。因此，開(kāi)發(fā)中學(xué)生的思維潛能，提高思維品質(zhì)，具有十分重大的意義。

思維品質(zhì)主要包括思維的靈活性、廣闊性、敏捷供、深刻性、獨(dú)創(chuàng)性和批判性等幾個(gè)方面。思維的靈活性是建立在思維廣闊性和深刻性的基礎(chǔ)上，并為思維敏捷性、獨(dú)創(chuàng)性和批判性提供保證的良好品質(zhì)。在人們的工作、生活中，照章辦事易，開(kāi)拓創(chuàng)新難，難就難在缺乏靈活的思維。所以，思維靈活性的培養(yǎng)顯得尤為重要。

數(shù)學(xué)思維是人腦和數(shù)學(xué)對(duì)象交互作用并按一般思維規(guī)律認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)規(guī)律的思維過(guò)程。其表現(xiàn)是學(xué)生從原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)出發(fā)，通過(guò)觀察、類比、聯(lián)想、猜想等一系列數(shù)學(xué)思維活動(dòng)，立體式地展示問(wèn)題、提出過(guò)程，在溫故知新的聯(lián)想過(guò)程中產(chǎn)生強(qiáng)烈的求知欲，盡可能地參與概念的形成和結(jié)論的發(fā)展過(guò)程，并掌握觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、演繹、類比、聯(lián)想、一般化與特殊化等思考問(wèn)題的方法。

二、教學(xué)策略

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中我們不僅要教會(huì)學(xué)生如何學(xué)習(xí)，而且要培養(yǎng)他們的思維能力。如通過(guò)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握和理解，可使學(xué)生學(xué)會(huì)多種思考方法；通過(guò)解答不同層次、不同類型的數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、耐心細(xì)致、自覺(jué)檢查的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣；特別是那些需要經(jīng)過(guò)周密思考，反復(fù)研究才能解決的問(wèn)題，更有利于培養(yǎng)學(xué)生的意志品質(zhì)和克服困難的精神。下面結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐，談?wù)勗趯W(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)培養(yǎng)上的一些探索。

（一）培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣，調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極性

[案例一]

在學(xué)習(xí)了有理數(shù)的加法法則后提出如下問(wèn)題：兩個(gè)有理數(shù)的和是否一定大于每一個(gè)加數(shù)？不善于思維的學(xué)生會(huì)想當(dāng)然地說(shuō)“是”，而有良好思維習(xí)慣的學(xué)生則回答：“不一定”。

此時(shí)進(jìn)一步鼓勵(lì)學(xué)生思維，舉出一兩個(gè)反例加以說(shuō)明，既鞏固了有理數(shù)加法法則，又強(qiáng)化了學(xué)生的思維意識(shí)，能把學(xué)生的認(rèn)識(shí)引向概括、引向深層，從而培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣，有利于思維的開(kāi)展和深入，及在推理過(guò)程中思考的廣度、深度、難度與嚴(yán)謹(jǐn)性水平的集中反映。培養(yǎng)學(xué)生整理和歸納本單元知識(shí)要點(diǎn)的能力，形成知識(shí)體系，并讓學(xué)生抓住題目的本質(zhì)、規(guī)律與內(nèi)在聯(lián)系進(jìn)行高度概括。同時(shí)，還可以設(shè)計(jì)一些練習(xí)題，培養(yǎng)學(xué)生概括和推理的能力。

（二）教給學(xué)生思維的方法，提高學(xué)生思維的有效性

數(shù)學(xué)思維靈活性的突出表現(xiàn)是善于發(fā)現(xiàn)新的因素，在思維受阻時(shí)能及時(shí)改變?cè)ú呗裕皶r(shí)修正思考路線，探索出解決問(wèn)題的有效途徑。思維的靈活性是指善于從不同角度和不同方面進(jìn)行分析思考。學(xué)生解題的思路廣、方法多、解法好，就是思維靈活的表現(xiàn)。

[案例二]

選擇題：以下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是〈 〉

（A）1，2，3（B）三段的長(zhǎng)度比是7：10：2（C）5，12，13（D）4，4，x

這里D答案比較模糊，往往導(dǎo)致某些同學(xué)的無(wú)效思考。如果掌握了排除法，利用答案的唯一性，就可選擇C，避開(kāi)了題目的陷阱。教給學(xué)生思維的方法，讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考，將是最大的智慧之源。

（三）啟發(fā)式教學(xué)是打開(kāi)學(xué)生思維大門的鑰匙

1.什么叫啟發(fā)式教學(xué)？教無(wú)定法，教又有法，評(píng)判一種教學(xué)方式是不是貫徹了啟發(fā)性原則，不是看其外在形式是否熱鬧，關(guān)鍵是看學(xué)生的心智活動(dòng)是不是達(dá)到頓悟。不同的教學(xué)內(nèi)容，允許相應(yīng)的啟發(fā)方式。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要注重啟發(fā)學(xué)生從多角度思考問(wèn)題，鼓勵(lì)聯(lián)想，提倡一題多解。同時(shí)，設(shè)計(jì)開(kāi)放性練習(xí)，促進(jìn)學(xué)生思維靈活性的發(fā)展，提高他們創(chuàng)造性解決問(wèn)題的能力。

2.啟發(fā)的目的在于發(fā)動(dòng)學(xué)生的思維機(jī)器，激發(fā)學(xué)生思維的火花。啟發(fā)必須結(jié)合學(xué)生現(xiàn)有的思維能力及知識(shí)掌握情況，合理設(shè)計(jì)思維進(jìn)程，針對(duì)學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”進(jìn)行啟發(fā)，達(dá)到師生思維水平的協(xié)調(diào)和諧，防止啟而不發(fā)。學(xué)生只有在“為什么”的情境中思維才開(kāi)始啟動(dòng)，在“怎么辦”的情境中思維才開(kāi)始深入。啟發(fā)要注意時(shí)機(jī)，在學(xué)生想說(shuō)又說(shuō)不出來(lái)時(shí)，教師把握火候提出恰當(dāng)、適度的問(wèn)題，讓學(xué)生思考；啟發(fā)要利用恰當(dāng)?shù)膯l(fā)原型，使啟發(fā)有個(gè)落腳點(diǎn)；啟發(fā)要注意力度，什么樣的問(wèn)題是恰當(dāng)?shù)哪兀坑腥诵蜗蟊扔鳌吧焓植坏茫色@”；啟發(fā)時(shí)要激疑，讓學(xué)生產(chǎn)生疑點(diǎn)，進(jìn)行深入思考；啟發(fā)時(shí)要留給學(xué)生合理的思維時(shí)間，使學(xué)生的思維得以整理、聯(lián)想、加工、創(chuàng)造；啟發(fā)時(shí)要面對(duì)全體，一人回答，眾人受益，防止一人驚慌，眾人松弛；啟發(fā)時(shí)要有明確指向，編織具有內(nèi)在邏輯的問(wèn)題鏈，善于糾偏、防漏；啟發(fā)時(shí)要善于調(diào)節(jié)，使人人愛(ài)動(dòng)腦，個(gè)個(gè)樂(lè)回答，讓不同的學(xué)生都有回答問(wèn)題的機(jī)會(huì)和成功的喜悅；其次啟發(fā)后要善于小結(jié)。

3.針對(duì)不同的教學(xué)內(nèi)容，采用相應(yīng)的啟發(fā)方式，把培養(yǎng)學(xué)生思維素質(zhì)溶于啟發(fā)教學(xué)之中。

（一）新授課：在新授課的教學(xué)時(shí)，教師必須真正通曉知識(shí)的基本結(jié)構(gòu)，挖掘教學(xué)內(nèi)容的內(nèi)涵，暴露數(shù)學(xué)家的思維過(guò)程，經(jīng)歷一番科學(xué)家發(fā)現(xiàn)一個(gè)結(jié)論的“濃縮過(guò)程”，了解學(xué)生學(xué)習(xí)的層次、方法、效率，以學(xué)生的思維進(jìn)角色，暴露教師的思維過(guò)程，將隱性的思維過(guò)程顯現(xiàn)。利用新舊知識(shí)間的聯(lián)系及知識(shí)的新奇性，激發(fā)學(xué)生思維的欲望，啟發(fā)學(xué)生自己得出結(jié)論，或給出特例，啟發(fā)學(xué)生歸納出一般結(jié)論，或注意變換題目條件，引伸出另外的結(jié)論，用學(xué)生的腦袋代替老師的嘴巴，當(dāng)好學(xué)生思維的導(dǎo)游。這都是鍛煉學(xué)生創(chuàng)造思維的好機(jī)會(huì)。

（二）習(xí)題課：習(xí)題課的選題必須具有較強(qiáng)的針對(duì)性，通過(guò)這些習(xí)題的練習(xí)與討論，起到鞏固知識(shí)、發(fā)展思維、提高能力的作用。習(xí)題課應(yīng)當(dāng)特別注意以下兩個(gè)環(huán)節(jié)。〈1〉審題環(huán)節(jié)；〈2〉題后小結(jié)。這兩個(gè)環(huán)節(jié)都可以盡情地進(jìn)行啟發(fā)式教學(xué)，鍛煉學(xué)生思維的廣闊性、靈活性、深刻性、目的性、完整性。

（三）復(fù)習(xí)總結(jié)課：復(fù)習(xí)課既不能被大量的習(xí)題代替，也不能僅僅是知識(shí)的重復(fù)與再現(xiàn)，而應(yīng)是一種思維方式的螺旋式上升過(guò)程。在教學(xué)中啟發(fā)學(xué)生按因果、遞進(jìn)、逆轉(zhuǎn)關(guān)系進(jìn)行縱向串聯(lián)，并把分散于各章節(jié)中的有聯(lián)系的知識(shí)進(jìn)行橫向聯(lián)合，啟發(fā)學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行分類、綜合歸納，建立知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，使之系統(tǒng)化。這樣就鍛煉了學(xué)生思維的秩序性與層次性，有利于他們創(chuàng)造思維的形成。

（四）消除數(shù)學(xué)教學(xué)中思維定勢(shì)的負(fù)面影響。要培養(yǎng)學(xué)生思維能力，既要注重思維定勢(shì)的形成，又要注重消除思維定勢(shì)的負(fù)面影響。二者缺一不可，而在實(shí)際的教學(xué)中，后者易被忽視。例如：比較，，，的大小。習(xí)慣上先通分母，再比較新的分子，運(yùn)算起來(lái)比較繁瑣；如果先通分子，再比較新的分母，運(yùn)算比較簡(jiǎn)單。在這里思維定勢(shì)影響了運(yùn)算速度，其實(shí)思維定勢(shì)有時(shí)造成思路堵塞，甚至影響解題的正確性。由此可見(jiàn)，很有必要消除思維定勢(shì)負(fù)面影響，防止思維定勢(shì)走向思維僵化的極端。具體如何做呢？

1.進(jìn)行逆向思維的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。對(duì)于初中生來(lái)說(shuō)，他們不習(xí)慣反過(guò)來(lái)思考，倒過(guò)來(lái)想，即不善于逆向思維。因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)加強(qiáng)思維的訓(xùn)練，有意識(shí)地引導(dǎo)和培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維意識(shí)和習(xí)慣，幫助學(xué)生從正向思維過(guò)渡到雙向思維，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，激發(fā)他們學(xué)習(xí)興趣。2.加強(qiáng)發(fā)散思維的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維。遇到開(kāi)放型、探索性問(wèn)題，思維僵化的同學(xué)束手無(wú)策，具有發(fā)散思維的同學(xué)卻有了用武之地。傳統(tǒng)的一題多變，一題多解，具有發(fā)散思維的同學(xué)也發(fā)揮得淋漓盡致。發(fā)散思維表現(xiàn)為不墨守成規(guī)，尋求變異伸展擴(kuò)散，從不同的角度尋找解決問(wèn)題的各種可能的途徑。加強(qiáng)發(fā)散思維的培養(yǎng)，使同學(xué)的思維在量的積累上有質(zhì)的飛躍，有利于創(chuàng)造性的思維。3.幫助學(xué)生建立錯(cuò)解檔案，培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性、全面性。記錄錯(cuò)例，分析錯(cuò)例，改正錯(cuò)例，有助于解決“會(huì)而不對(duì)，對(duì)而不全，全而不美”，批判某種思維某方面的缺陷。消除思維定勢(shì)的負(fù)面影響，積極利用思維定勢(shì)的正面影響，思考問(wèn)題將是靈活的而不是僵化的，敏捷的而不是呆滯的，深刻的而不是表面的，嚴(yán)密的而不是疏漏的，獨(dú)創(chuàng)的而不是機(jī)械的；消除思維定勢(shì)的負(fù)面影，擺脫形式上慣用模式，有助于激趣益智，使數(shù)學(xué)教學(xué)變得有“磁力”。

（五）發(fā)揮群體優(yōu)勢(shì)，推動(dòng)班內(nèi)全體學(xué)生的思維發(fā)展。系統(tǒng)論告訴我們，合理地調(diào)整系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，則整體功能就會(huì)大于各子系統(tǒng)功能之和。在教學(xué)中，我采取了“抓兩頭，促中間”的方針，讓每個(gè)學(xué)生都確立適合自己的“幫”、“趕”、“超”的對(duì)象，加強(qiáng)了學(xué)生之間的聯(lián)系，調(diào)動(dòng)整個(gè)系統(tǒng)的積極性，從而促進(jìn)了全班學(xué)生的思維的整體發(fā)展。

綜上所述，教學(xué)過(guò)程要以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)，把思維的教學(xué)貫穿于知識(shí)教學(xué)的始終，逐步提高學(xué)生的思維能力，以培養(yǎng)開(kāi)拓型、創(chuàng)造型的人才。這樣的教學(xué)充分發(fā)揮了學(xué)生的創(chuàng)造才能，調(diào)動(dòng)了他們學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，使所學(xué)知識(shí)理解得更深刻，獨(dú)創(chuàng)性思維品質(zhì)也得以培養(yǎng)與發(fā)展。總之，教師應(yīng)該不斷地分析總結(jié)和改進(jìn)自己的教學(xué)，探尋開(kāi)展思維訓(xùn)練的方法與途徑，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，使學(xué)生養(yǎng)成積極鉆研的學(xué)習(xí)習(xí)慣，切實(shí)提高學(xué)生的思維能力和數(shù)學(xué)素質(zhì)。

參考文獻(xiàn)：

[1]教育部 《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》北京師范大學(xué)出版社，2001

[2]鄭毓信 《走進(jìn)數(shù)學(xué)思維》[J]中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2009

作者簡(jiǎn)介：黃曉銳（1981—），男，漢族，廣東揭陽(yáng)人，廣東省揭陽(yáng)市惠來(lái)縣葵潭中學(xué)，本科，中級(jí)職稱，研究方向：初中數(shù)學(xué)教學(xué)法。