差錯資源在初中數學課堂中的有效利用

王陳

[摘? 要] 差錯是學生數學學習生命成長的“營養劑”. 在初中數學教學中，教師要充分利用學生的差錯資源，引導學生直面錯誤、反思錯誤、修正錯誤. “識錯”要求教師秉持一種情懷，“思錯”能幫助學生生成一種睿智，而“糾錯”讓學生內化一種方法. 只有將差錯作為一種寶貴的課程教學資源，才能充分發掘差錯的育人功能，促進學生的數學素養發展和數學生命成長.

[關鍵詞] 初中數學;差錯資源;有效利用

對于初中學生的數學學習來說，差錯既客觀性存在，又帶有主觀性色彩. 在現代漢語詞典中，差錯就是一種“錯誤、過失”. 這樣的一種解釋，就是與正確相對的，與客觀實際不符的. 在初中數學教學中，差錯包括錯誤的觀點、認識、解法等. 對于學生的差錯，過去我們總是視為“洪水猛獸”，避之而后快. 同樣，學生在數學學習中也是害怕、畏懼甚至逃避差錯. 這樣的錯誤觀是畸形的. 課堂是學生出錯的地方，在教學中，教師要引導學生直面錯誤、正視錯誤、分析錯誤進而應用錯誤，將差錯作為一種寶貴的課程與教學資源[1]. 如此，就能充分地發掘差錯的育人功能.

識錯：秉持一種情懷

盡管差錯是一種主觀性的錯誤，但卻一定是無意的. 因此，對于學生的差錯，我們應當秉持一種“寬容”的態度，而不能打壓、責罰. 寬容，是一種教育情懷，這種情懷是一種“以人為本”的情懷，是一種立足學生數學素養發展、數學生命成長的情懷. 但寬容過錯，并不等于放縱錯誤，而是要引導學生審視錯誤、認識錯誤，以錯誤為起點，進行數學的深度思考和探究. 寬容錯誤是為了讓學生能更好地、更有深度地認識錯誤. “識錯”是一種學習機智. 只有通過“識錯”才能更好地引導學生應用錯誤，進而指引學生朝著正確的方向邁進.

在初中數學教學中，當學生發生“錯誤”時，教師要在“下一個路口等孩子”，要對學生有期待，相信學生自己能發現錯誤，并且能分析錯誤、改正錯誤. 比如教學“正比例函數”（人教版八年級下冊）這部分內容時，有這樣一道題：y與x+1成正比例，并且比例系數為2，求y關于x的函數解析式. 當學生借助于“正比例函數關系式”求出了y關于x的函數解析式y=2x+2后，有的學生錯誤地認為y與x成正比例，有的學生對解析式y=2x+2中的y與x+1成正比例想不通，等等. 顯然，一方面說明學生對正比例函數的數學本質理解不到位、不透徹;另一方面說明學生沒有整體性思想，不能將x+1作為一個整體進行思考. 基于此，教師在教學中，就要強化學生對自變量、因變量的理解，突破用固定字母表示正比例函數的教學方式：將多個字母、代數式等作為自變量和因變量，突破學生對自變量x和因變量y的固化認知. 作為教師，在寬容學生的錯誤時要讓學生認識錯誤、理解錯誤，從而能有效地改正錯誤. 借助于錯誤，引導學生朝著正確的方向邁進. 正如美國著名數學教育家哈莫斯所說的那樣：“數學家的一個漏失或者誤述，往往正是數學家發現這里的東西. ”[2]

差錯客觀性存在，是不可避免的. 當學生發生錯誤時，我們應當給學生“一個微笑”，給學生“幾許關注”. “犯錯”“出錯”是學生在課堂學習中最為真實的表現，是生態化表現. 正因為如此，教師在數學教學中要寬容學生的錯誤，將錯誤作為活化學生思維、深化學生探究的“催化劑”. “融錯”是一種教育情懷，彰顯著教師崇高的教學品質. 在初中數學教學中，教師不僅要將學生的錯誤呈現出來，更要引導學生剖析錯誤，讓學生悟錯、識錯，讓錯誤成為學生數學學習的“路標”.

思錯：生成一種睿智

著名特級教師華應龍認為，化解差錯的數學教學通常經歷三個發展階段，即“錯是錯”“錯不是錯”“錯還是錯”. 思錯，就是引導學生從“錯”中認識到“錯之必然”，認識到“差錯后面的正確”. 從這個意義上來說，思錯就是引導學生進入一種“錯不是錯”的學習境界，進而形成睿智與深刻的數學學習. 從根本上來說，思錯有兩方面的主要內容：一是辨明“錯”后面的“光芒”，二是明察“對”后面的假象. 只有通過對這樣兩方面內容的學習，學生的數學學習能力才能得到提升，數學素養才能得到發展.

心理學家蓋耶認為，誰不考慮嘗試錯誤，不允許學生犯錯誤，就將錯過最有效的學習時刻. 在初中數學教學中，教師要將錯誤作為課程資源，引導學生思錯、析錯，從而充分發掘學生思錯的潛質. 比如教學“變量與函數”（人教版八年級下冊）這部分內容時，許多學生都能說出函數的概念. 通過學生的文字表達，我們仿佛可以確定，學生已經認識了函數的本質;但在判斷關系式是否是函數時，學生卻搞混淆了，如y=x2與y2=x，y=x與y=x，等等. 直面學生的判斷，教師不是要隱藏學生的錯誤，而是要創設機會、平臺，用一些常用的素材習題、方式方法等暴露學生的錯誤，從而生成學生思錯的睿智. 聚焦學生的差錯，教師可以引導學生比較、思辨，讓學生從辨錯、思錯中獲得深刻的認識，由此引導學生把握函數概念中的這樣幾個關鍵詞：“唯一確定的值”“自變量”“取值范圍”“函數”“函數值”等. 尤其是要突出“y有唯一確定的值與其對應”，這是判斷一個關系式是否是函數的“金標準”“試金石”. 思錯，還要對學生的差錯進行分類，比如“審題性差錯”“理解性差錯”“計算性差錯”等，從而讓糾錯、化錯有的放矢.

差錯是學生數學學習路上的必然，因而犯錯是學生的權利. 從某種意義上來說，差錯具有一種免疫功能、刺激功能，能讓學生產生數學問題的分析、解決“抗體”. 思錯，不僅能讓教師生成教學智慧，更能讓學生汲取成長的營養. 思錯的根本目的就是讓學生不再犯“二次同樣的錯誤”. 從這個意義上來說，差錯是一種可貴的資源，而思錯則是學生數學學習路上的一道亮麗的風景.

糾錯：內化一種方法

在初中數學教學中，差錯的形態是豐富的、多元的，有些差錯是冰冷的，而有些差錯則是火熱的，有些差錯還有一段段的故事……對于學生個體來說，差錯能將學生的迷思概念、相異構想暴露出來;對于學生群體來說，差錯能促成學生數學學習分享、共享、互動、交流;對于教師來說，差錯能捕捉到學生跳動的、變化的思維脈搏. 在初中數學教學中，教師要讓學生的錯誤在課堂上多飛一會兒. 只有讓差錯之“花”完美綻放，才會生成學生課堂學習的真正精彩. 糾錯，要從大處著眼、從小處著手. 糾錯不僅要過程有痕，更要將差錯結果化解于無形. 這是融錯、化錯的最高行為境界.

華應龍老師說過：“學生的錯誤，犯得越早，損失越小. ”在初中數學教學中，教師要及時捕捉學生的錯誤. 對于教師來說，糾錯不是簡單地否定學生的錯誤，而是要充分發掘錯誤的價值，引導學生認識錯誤背后的意義、價值，從而幫助學生揭示錯誤的內在矛盾和張力，彰顯錯誤的積極意義[3]. 通過錯誤將學生引入認知的更深之處. 比如教學“一次函數”（人教版八年級下冊）這部分內容時，“平移”是一個重要的學習內容. 很多學生在學習過程中，借助于網絡上歸納的“平移規律”，即“y=f（x），向左平移a（a>0）個單位，得到y=f（x+a）;向右平移a（a>0）個單位，得到y=f（x-a）;向上平移b（b>0）個單位，得到y=f（x）+b;向下平移b（b>0）個單位，得到y=f（x）-b”. 由于對“平移規律”的本質的不理解，導致學生在應用時常常搞混淆. 面對學生的錯誤，筆者沒有責備，而是通過“平移‘線’—平移‘點’—平移‘線’”的方法巧妙地引導學生推導函數圖像的“平移規律”. 即“先讓學生在原函數上取點，并寫出它的坐標;然后平移點，寫出平移后點的新坐標;接著將點的新坐標代入一般的一次函數解析式，進而引導學生推導出新的函數解析式”. 這樣的方法有效地糾正了學生在理解一次函數平移變換時發生的錯誤，調動了學生學習一次函數平移的積極性，深化了學生對一次函數平移規律的理解、記憶.

“錯誤是一顆珍珠”，也是學生數學學習生命成長的“營養劑”. 在初中數學教學中，教師要充分地利用學生的差錯資源，引導學生直面錯誤、反思錯誤、修正錯誤，從而促進學生的認知高質量發展，將學生的數學學習活動引向深入[4]. 直面錯誤，不僅具有認知修正價值，更具有堅持真理、嚴謹求實的認知品格、科學態度等情意態度成長的價值. 在初中數學教學中，教師要以“陽光心態”對待學生的錯誤，用“放大鏡”尋找學生數學認知、思維的閃光點. 只有這樣，差錯對于學生來說才具有數學學習能力提升、數學核心素養發展、數學生命生長的意義.

參考文獻：

[1]周堯鈺，朱守信. 區域教師教育共同體的運行阻障與完善路向[J]. 教學與管理，2021（07）：8-10.

[2]伍新春. 兒童發展與教育心理學[M]. 北京：高等教育出版社，2004.

[3]華應龍. 融“錯”課堂? 求真做人[J]. 北京教育（普教版），2012（06）：59-61.

[4]梁好. 學科督導的訴求、問題與政策建議[J]. 教學與管理，2021（01）：9-11.