“習”以為常，學以致用

譚海洋

摘 要： 良好的解題習慣能促進學生深化知識、開拓思維、提高能力。本文從培養學生的審題、推理、運算、規范解題、題后反思等方面具體闡述如何在數學教學中培養學生良好的解題習慣。

關鍵詞： 數學教學 解題習慣 養成教育

習慣是指長時期養成的不易改變的動作、生活方式、社會風尚等。事實上，廣義的習慣不僅是動作性的、生活方式性的或社會風尚性的，還包括人類所有的優點。甚至包括“善良”“仁愛”這樣永恒的主題，也需要進行不斷修煉，才會真正內化為行動性的習慣。好習慣要在生活中培養，要在實踐中培養、要抓住教育的關鍵期、培養好習慣，糾正壞習慣等。良好習慣能給一個人的學習、工作和生活帶來很多益處。良好習慣將會使人終生受益，而不良習慣會嚴重影響人后繼學習和將來的工作。培根說：“習慣真是種頑強而巨大的力量，他可以主宰人的一生。”

很多高中生在學習數學時存在許多不良習慣。比如有些學生書寫混亂，字跡潦草；錯字、漏字、添字，丟掉數字或運算符號、點錯小數點等現象也時有發生。有些學生計算時粗心大意，經常出錯，計算后也不檢驗。有些學生做作業時不善于獨立思考，喜歡“參考”別人的。更嚴重的是，有些學生對作業中做錯的題目，不去找其原因，及時糾正，而是走馬觀花、一帶而過。長此以往，便產生了錯誤的積累，嚴重地影響了以后的學習。很多學生都有這樣的考試經歷：自認為會做的題，也做了若干步且計算無誤，卻意外地思路受阻，做不下去了。等老師一評講，才發現自己實在不該做不下去，從而使考試留下遺憾。其實，學生在解題過程中的思路并沒有被真正“堵死”，只要善于并及時找到延續解決問題的思路、方法，問題就迎刃而解了。馬克·吐溫說：“習慣就是習慣，誰也不能將其扔出窗外，只能一步一步地引下樓。”因此，良好習慣的養成是非常重要的，而培養良好的解題習慣能提高學生思維水平，并且它本身就是一種優秀的品質。

解題是深化知識、發展智力、提高能力的重要手段。規范地解題能夠養成良好的學習習慣，提高思維水平。下面我具體談談怎樣培養學生良好的解題習慣。

一、培養良好的審題習慣

審題是解題的第一步，也是解題中最重要、最關鍵的一步。解題是從審題開始的，分析問題、解決問題的能力也是在審題中體現的。不要單純地認為看錯題、看漏條件是“粗心大意”造成的，它其實是能力不夠的表現，應從提高學生綜合能力、素質的高度培養學生的審題能力。因此，要做好以下幾點。

（一）認真審題，明確題意。

審題就要明確題意，善于抓住題目中的關鍵字、詞或句，準確理解其表達的意義，搞清命題的語法結構。題中的關鍵句子是“四個點共圓”，怎樣的四個點會在一個圓上（正向推理）？四個點同在一個圓上，這四個點構成的四邊形有什么性質（逆向思維）？這樣進行判斷推理，既發展了學生的判斷、推理能力，又很快找到了解題的突破口。

三、培養良好的規范解題習慣

解題規范，就是要看清題目要求，思路清晰，嚴格步驟，認真書寫。著名數學家華羅庚教育中學生在數學解答上要“想得清楚，說得明白，寫得干凈”。這種良好的習慣應從小培養，而有些學生在解答問題時不重視書寫過程，只寫出“結果”就算完了。答案實際上是很重要的，是一件事情的結束。我們做事強調要有好的開始，也要有好的結束，那才是一件完整的事。做題與做工作一樣，應該有完美的結束。因此，不僅要使學生重視寫答案，還要使學生學會寫答案。答案規范是指答案準確、簡潔、全面，既注意結果的驗證、取舍，又要注意答案的完整。要做到答案規范，就必須審清題目的要求，按要求作答，解答題是分步給分的，因此在教學時要注意引導學生按正確的解題步驟解答，逐步養成良好的習慣，特別是檢查驗算和寫好答案的習慣。碰到比較煩瑣的計算，一定要讓學生獨自動手進行規范求解，教師不能越俎代庖。

四、培養良好的題后反思習慣

引領學生學會反思是學生發展中不可或缺的重要環節。荷蘭著名數學家弗賴登塔爾強調：“反思是數學的重要活動，它是數學活動的核心和動力。”“通過回顧所完成的解答，通過重新考慮和重新檢查這個結果和得出這一結果的路子，學生們可以鞏固他們的知識和發展他們的解題能力。”縱觀現在的課堂，有些學生仍然認為做完題就算完成了任務，不會主動對解題過程進行回頭看和再思考，也不會對特殊問題所包含的一般意義作進一步認識，從而導致學習效率低下，思維的靈活性不能得到有效培養。所以還要注意解題后的回顧學習。

解題后的反思是指學生在數學學習完成之后對自己的數學學習行為、解題思路、解題方法和結果等的反思。波利亞指出：“即使是相當好的學生，當他得到問題的解答，并且很干凈利落地寫下論證后，就會合上書本，找點別的事情來做。這樣他們就錯過了解題的一個重要而有教益的方面。”通過反思重新考慮和重新檢查這個結果和得出這一結果的思路，學生以此鞏固自己所學的知識、方法和發展自己的解題能力。

①解題后，應對原題的條件、結論進行再思考，看看條件是否可以變化？相應的解題方法有無變化？也就是一題多變；逆命題是否成立？

②解題后，應進一步做力所能及的推廣，培養自己大膽猜想、驗證的探索能力，激發自己的創造性；

③解題后，應反思自己的解題思路，總結解題規律，并發現自己在解題中顯露出的知識能力的缺陷，并在題旁寫出摘要；

④解題后，應對習題進行歸納、總結、類化工作，即一是把類似的習題歸成一類；二是注意某些題目的應用，便于構成知識系列，同時培養自己的歸納、整理、應用知識的能力，等等，培養自己嚴謹的思維。

課堂上所得的知識是有限的，許多問題的解決要通過學生對信息的聯想、創造，通過反思，深刻理解數學知識和數學思想方法，實現再學習的目的。

習慣是一種慣量，也是一種能量的儲蓄。養成良好的解題習慣的人，要比那些沒有養成良好解題習慣的人具有更大的潛在能量。王爾德說：“起先是我們造成習慣，后來是習慣造成我們。”教師一定要從嚴、從實、從點滴抓起，貫穿于整個教學過程中。要堅持嚴格要求，示范誘導，反復訓練，同時也要善于抓住教育契機，只有這樣才能讓學生養成良好的解題習慣。

參考文獻：

[1]任勇.中學數學學習法[M].西北工業大學出版社，1995.

[2]劉緒占等.數學解題方法與技巧[M].湖北教育出版社，2004.

[3]魏芳.學生數學思考能力的分析與培養策略.小學數學教學，2007.3.

[4]馬蘇影.淺談數學教學中的思維訓練.教師教育，2004.4.

[5]數學新課程標準.

[6]涂榮豹，喻平.建構主義觀下的數學教學論.南京師大學報，2001.3.

[7][美]波利亞.怎樣解題.科學出版社，1982.endprint

摘 要： 良好的解題習慣能促進學生深化知識、開拓思維、提高能力。本文從培養學生的審題、推理、運算、規范解題、題后反思等方面具體闡述如何在數學教學中培養學生良好的解題習慣。

關鍵詞： 數學教學 解題習慣 養成教育

習慣是指長時期養成的不易改變的動作、生活方式、社會風尚等。事實上，廣義的習慣不僅是動作性的、生活方式性的或社會風尚性的，還包括人類所有的優點。甚至包括“善良”“仁愛”這樣永恒的主題，也需要進行不斷修煉，才會真正內化為行動性的習慣。好習慣要在生活中培養，要在實踐中培養、要抓住教育的關鍵期、培養好習慣，糾正壞習慣等。良好習慣能給一個人的學習、工作和生活帶來很多益處。良好習慣將會使人終生受益，而不良習慣會嚴重影響人后繼學習和將來的工作。培根說：“習慣真是種頑強而巨大的力量，他可以主宰人的一生。”

很多高中生在學習數學時存在許多不良習慣。比如有些學生書寫混亂，字跡潦草；錯字、漏字、添字，丟掉數字或運算符號、點錯小數點等現象也時有發生。有些學生計算時粗心大意，經常出錯，計算后也不檢驗。有些學生做作業時不善于獨立思考，喜歡“參考”別人的。更嚴重的是，有些學生對作業中做錯的題目，不去找其原因，及時糾正，而是走馬觀花、一帶而過。長此以往，便產生了錯誤的積累，嚴重地影響了以后的學習。很多學生都有這樣的考試經歷：自認為會做的題，也做了若干步且計算無誤，卻意外地思路受阻，做不下去了。等老師一評講，才發現自己實在不該做不下去，從而使考試留下遺憾。其實，學生在解題過程中的思路并沒有被真正“堵死”，只要善于并及時找到延續解決問題的思路、方法，問題就迎刃而解了。馬克·吐溫說：“習慣就是習慣，誰也不能將其扔出窗外，只能一步一步地引下樓。”因此，良好習慣的養成是非常重要的，而培養良好的解題習慣能提高學生思維水平，并且它本身就是一種優秀的品質。

解題是深化知識、發展智力、提高能力的重要手段。規范地解題能夠養成良好的學習習慣，提高思維水平。下面我具體談談怎樣培養學生良好的解題習慣。

一、培養良好的審題習慣

審題是解題的第一步，也是解題中最重要、最關鍵的一步。解題是從審題開始的，分析問題、解決問題的能力也是在審題中體現的。不要單純地認為看錯題、看漏條件是“粗心大意”造成的，它其實是能力不夠的表現，應從提高學生綜合能力、素質的高度培養學生的審題能力。因此，要做好以下幾點。

（一）認真審題，明確題意。

審題就要明確題意，善于抓住題目中的關鍵字、詞或句，準確理解其表達的意義，搞清命題的語法結構。題中的關鍵句子是“四個點共圓”，怎樣的四個點會在一個圓上（正向推理）？四個點同在一個圓上，這四個點構成的四邊形有什么性質（逆向思維）？這樣進行判斷推理，既發展了學生的判斷、推理能力，又很快找到了解題的突破口。

三、培養良好的規范解題習慣

解題規范，就是要看清題目要求，思路清晰，嚴格步驟，認真書寫。著名數學家華羅庚教育中學生在數學解答上要“想得清楚，說得明白，寫得干凈”。這種良好的習慣應從小培養，而有些學生在解答問題時不重視書寫過程，只寫出“結果”就算完了。答案實際上是很重要的，是一件事情的結束。我們做事強調要有好的開始，也要有好的結束，那才是一件完整的事。做題與做工作一樣，應該有完美的結束。因此，不僅要使學生重視寫答案，還要使學生學會寫答案。答案規范是指答案準確、簡潔、全面，既注意結果的驗證、取舍，又要注意答案的完整。要做到答案規范，就必須審清題目的要求，按要求作答，解答題是分步給分的，因此在教學時要注意引導學生按正確的解題步驟解答，逐步養成良好的習慣，特別是檢查驗算和寫好答案的習慣。碰到比較煩瑣的計算，一定要讓學生獨自動手進行規范求解，教師不能越俎代庖。

四、培養良好的題后反思習慣

引領學生學會反思是學生發展中不可或缺的重要環節。荷蘭著名數學家弗賴登塔爾強調：“反思是數學的重要活動，它是數學活動的核心和動力。”“通過回顧所完成的解答，通過重新考慮和重新檢查這個結果和得出這一結果的路子，學生們可以鞏固他們的知識和發展他們的解題能力。”縱觀現在的課堂，有些學生仍然認為做完題就算完成了任務，不會主動對解題過程進行回頭看和再思考，也不會對特殊問題所包含的一般意義作進一步認識，從而導致學習效率低下，思維的靈活性不能得到有效培養。所以還要注意解題后的回顧學習。

解題后的反思是指學生在數學學習完成之后對自己的數學學習行為、解題思路、解題方法和結果等的反思。波利亞指出：“即使是相當好的學生，當他得到問題的解答，并且很干凈利落地寫下論證后，就會合上書本，找點別的事情來做。這樣他們就錯過了解題的一個重要而有教益的方面。”通過反思重新考慮和重新檢查這個結果和得出這一結果的思路，學生以此鞏固自己所學的知識、方法和發展自己的解題能力。

①解題后，應對原題的條件、結論進行再思考，看看條件是否可以變化？相應的解題方法有無變化？也就是一題多變；逆命題是否成立？

②解題后，應進一步做力所能及的推廣，培養自己大膽猜想、驗證的探索能力，激發自己的創造性；

③解題后，應反思自己的解題思路，總結解題規律，并發現自己在解題中顯露出的知識能力的缺陷，并在題旁寫出摘要；

④解題后，應對習題進行歸納、總結、類化工作，即一是把類似的習題歸成一類；二是注意某些題目的應用，便于構成知識系列，同時培養自己的歸納、整理、應用知識的能力，等等，培養自己嚴謹的思維。

課堂上所得的知識是有限的，許多問題的解決要通過學生對信息的聯想、創造，通過反思，深刻理解數學知識和數學思想方法，實現再學習的目的。

習慣是一種慣量，也是一種能量的儲蓄。養成良好的解題習慣的人，要比那些沒有養成良好解題習慣的人具有更大的潛在能量。王爾德說：“起先是我們造成習慣，后來是習慣造成我們。”教師一定要從嚴、從實、從點滴抓起，貫穿于整個教學過程中。要堅持嚴格要求，示范誘導，反復訓練，同時也要善于抓住教育契機，只有這樣才能讓學生養成良好的解題習慣。

參考文獻：

[1]任勇.中學數學學習法[M].西北工業大學出版社，1995.

[2]劉緒占等.數學解題方法與技巧[M].湖北教育出版社，2004.

[3]魏芳.學生數學思考能力的分析與培養策略.小學數學教學，2007.3.

[4]馬蘇影.淺談數學教學中的思維訓練.教師教育，2004.4.

[5]數學新課程標準.

[6]涂榮豹，喻平.建構主義觀下的數學教學論.南京師大學報，2001.3.

[7][美]波利亞.怎樣解題.科學出版社，1982.endprint

摘 要： 良好的解題習慣能促進學生深化知識、開拓思維、提高能力。本文從培養學生的審題、推理、運算、規范解題、題后反思等方面具體闡述如何在數學教學中培養學生良好的解題習慣。

關鍵詞： 數學教學 解題習慣 養成教育

習慣是指長時期養成的不易改變的動作、生活方式、社會風尚等。事實上，廣義的習慣不僅是動作性的、生活方式性的或社會風尚性的，還包括人類所有的優點。甚至包括“善良”“仁愛”這樣永恒的主題，也需要進行不斷修煉，才會真正內化為行動性的習慣。好習慣要在生活中培養，要在實踐中培養、要抓住教育的關鍵期、培養好習慣，糾正壞習慣等。良好習慣能給一個人的學習、工作和生活帶來很多益處。良好習慣將會使人終生受益，而不良習慣會嚴重影響人后繼學習和將來的工作。培根說：“習慣真是種頑強而巨大的力量，他可以主宰人的一生。”

很多高中生在學習數學時存在許多不良習慣。比如有些學生書寫混亂，字跡潦草；錯字、漏字、添字，丟掉數字或運算符號、點錯小數點等現象也時有發生。有些學生計算時粗心大意，經常出錯，計算后也不檢驗。有些學生做作業時不善于獨立思考，喜歡“參考”別人的。更嚴重的是，有些學生對作業中做錯的題目，不去找其原因，及時糾正，而是走馬觀花、一帶而過。長此以往，便產生了錯誤的積累，嚴重地影響了以后的學習。很多學生都有這樣的考試經歷：自認為會做的題，也做了若干步且計算無誤，卻意外地思路受阻，做不下去了。等老師一評講，才發現自己實在不該做不下去，從而使考試留下遺憾。其實，學生在解題過程中的思路并沒有被真正“堵死”，只要善于并及時找到延續解決問題的思路、方法，問題就迎刃而解了。馬克·吐溫說：“習慣就是習慣，誰也不能將其扔出窗外，只能一步一步地引下樓。”因此，良好習慣的養成是非常重要的，而培養良好的解題習慣能提高學生思維水平，并且它本身就是一種優秀的品質。

解題是深化知識、發展智力、提高能力的重要手段。規范地解題能夠養成良好的學習習慣，提高思維水平。下面我具體談談怎樣培養學生良好的解題習慣。

一、培養良好的審題習慣

審題是解題的第一步，也是解題中最重要、最關鍵的一步。解題是從審題開始的，分析問題、解決問題的能力也是在審題中體現的。不要單純地認為看錯題、看漏條件是“粗心大意”造成的，它其實是能力不夠的表現，應從提高學生綜合能力、素質的高度培養學生的審題能力。因此，要做好以下幾點。

（一）認真審題，明確題意。

審題就要明確題意，善于抓住題目中的關鍵字、詞或句，準確理解其表達的意義，搞清命題的語法結構。題中的關鍵句子是“四個點共圓”，怎樣的四個點會在一個圓上（正向推理）？四個點同在一個圓上，這四個點構成的四邊形有什么性質（逆向思維）？這樣進行判斷推理，既發展了學生的判斷、推理能力，又很快找到了解題的突破口。

三、培養良好的規范解題習慣

解題規范，就是要看清題目要求，思路清晰，嚴格步驟，認真書寫。著名數學家華羅庚教育中學生在數學解答上要“想得清楚，說得明白，寫得干凈”。這種良好的習慣應從小培養，而有些學生在解答問題時不重視書寫過程，只寫出“結果”就算完了。答案實際上是很重要的，是一件事情的結束。我們做事強調要有好的開始，也要有好的結束，那才是一件完整的事。做題與做工作一樣，應該有完美的結束。因此，不僅要使學生重視寫答案，還要使學生學會寫答案。答案規范是指答案準確、簡潔、全面，既注意結果的驗證、取舍，又要注意答案的完整。要做到答案規范，就必須審清題目的要求，按要求作答，解答題是分步給分的，因此在教學時要注意引導學生按正確的解題步驟解答，逐步養成良好的習慣，特別是檢查驗算和寫好答案的習慣。碰到比較煩瑣的計算，一定要讓學生獨自動手進行規范求解，教師不能越俎代庖。

四、培養良好的題后反思習慣

引領學生學會反思是學生發展中不可或缺的重要環節。荷蘭著名數學家弗賴登塔爾強調：“反思是數學的重要活動，它是數學活動的核心和動力。”“通過回顧所完成的解答，通過重新考慮和重新檢查這個結果和得出這一結果的路子，學生們可以鞏固他們的知識和發展他們的解題能力。”縱觀現在的課堂，有些學生仍然認為做完題就算完成了任務，不會主動對解題過程進行回頭看和再思考，也不會對特殊問題所包含的一般意義作進一步認識，從而導致學習效率低下，思維的靈活性不能得到有效培養。所以還要注意解題后的回顧學習。

解題后的反思是指學生在數學學習完成之后對自己的數學學習行為、解題思路、解題方法和結果等的反思。波利亞指出：“即使是相當好的學生，當他得到問題的解答，并且很干凈利落地寫下論證后，就會合上書本，找點別的事情來做。這樣他們就錯過了解題的一個重要而有教益的方面。”通過反思重新考慮和重新檢查這個結果和得出這一結果的思路，學生以此鞏固自己所學的知識、方法和發展自己的解題能力。

①解題后，應對原題的條件、結論進行再思考，看看條件是否可以變化？相應的解題方法有無變化？也就是一題多變；逆命題是否成立？

②解題后，應進一步做力所能及的推廣，培養自己大膽猜想、驗證的探索能力，激發自己的創造性；

③解題后，應反思自己的解題思路，總結解題規律，并發現自己在解題中顯露出的知識能力的缺陷，并在題旁寫出摘要；

④解題后，應對習題進行歸納、總結、類化工作，即一是把類似的習題歸成一類；二是注意某些題目的應用，便于構成知識系列，同時培養自己的歸納、整理、應用知識的能力，等等，培養自己嚴謹的思維。

課堂上所得的知識是有限的，許多問題的解決要通過學生對信息的聯想、創造，通過反思，深刻理解數學知識和數學思想方法，實現再學習的目的。

習慣是一種慣量，也是一種能量的儲蓄。養成良好的解題習慣的人，要比那些沒有養成良好解題習慣的人具有更大的潛在能量。王爾德說：“起先是我們造成習慣，后來是習慣造成我們。”教師一定要從嚴、從實、從點滴抓起，貫穿于整個教學過程中。要堅持嚴格要求，示范誘導，反復訓練，同時也要善于抓住教育契機，只有這樣才能讓學生養成良好的解題習慣。

參考文獻：

[1]任勇.中學數學學習法[M].西北工業大學出版社，1995.

[2]劉緒占等.數學解題方法與技巧[M].湖北教育出版社，2004.

[3]魏芳.學生數學思考能力的分析與培養策略.小學數學教學，2007.3.

[4]馬蘇影.淺談數學教學中的思維訓練.教師教育，2004.4.

[5]數學新課程標準.

[6]涂榮豹，喻平.建構主義觀下的數學教學論.南京師大學報，2001.3.

[7][美]波利亞.怎樣解題.科學出版社，1982.endprint