探析高中數學教學中的分類思想與分類方法

李向陽

【摘 要】素質教育不僅培養學生的基礎能力，更注重提升學生對問題的觀察、思考和分析能力。要想使學生能夠更加有條理的闡述對問題的理解，高中數學教師就應該教會學生分類的方法，通過分類的思想來思考問題，從而簡化對問題的理解，提高解決問題的效率。

【關鍵詞】高中數學；教學；分類思想；分類方法

“新課改”要求增強學生的創新意識，培養出更多的創新型人才。而在高中數學教學中，分類方法便是一種培養創新思維的重要方法，因此培養學生的分類思想及教會學生分類方法，顯得尤為重要，應該貫穿在整個高中的數學教學內容當中。

一、分類思想在高中數學教學中的重要性

培根在《習慣論》中說過：“思想決定行為，行為決定習慣”。教給學生方法之前，先要樹立和培養他們的分類意識和思想。

在日常生活當中，我們在有很多方面都用到了分類思想，例如在洗衣服時應該把深、淺色的衣服分開；在擺放物品時應該把同一類物品放在一起……對于高中數學教學而言，分類思想則是根據數學對象的本質屬性呈現出的相同點和不同點，把這些對象劃分成為不同的種類的思想。

分類思想在數學中應用得非常廣泛，是一種解決數學問題的重要邏輯方法。通過使用分類思想，能夠把復雜的數學問題簡單化；而通過分類的過程，又能夠提高學生思維的縝密性，提高學生在解題過程中的條理性，從而提高學生研究問題與解決問題的能力。

二、分類思維在高中數學教學中的培養

如果能把分類思想遷移到高中數學的教學當中，能夠非常有效的提高學生的解題效率。雖然很多數學教師都認識到講授數學思想方法的重要性，可是在實際的教學情況中，很少有數學教師能夠真正的在課堂中滲透數學思想方法，而分類思想作為數學思想方法中最基礎的一種，高中數學教師在進行教學設計時，就應該充分的把分類思想與教學內容想結合，在教學當中不斷的滲透分類思想。學生只有充分地掌握具體的分類方法，才能夠更好地利用分類思想提高解決問題的效率。比如在講數的分類時，隨著所學知識的拓展，數的分類就有所不同。最開始我們將數分成正數、負數與零，在引進實數的概念之后，又可分成有理數和無理數，甚至進一步分成實數與虛數。通過這種分類方法來定義數，就能夠使學生更加明確數的分類，從而更好的掌握分類。如此反復地滲透分類思想，有助于培養學生的分類意識，使學生在學習與積累當中，掌握一些分類的原則，從而提高學生分析、解決問題的能力。

為了將分類思想有效地融入到教學中，高中數學教師就應該努力鉆研教材，對教材中體現分類思想的內容進行充分的強調，明確的指出分類思想在簡化數學問題上的功能，從而不斷的培養學生的分類意識，更好的解決復雜的數學問題。

同時，在高中數學教學當中合理的滲透分類的思想方法，對于教學本身也有很多的便捷之處。通過數學教師對教材內容的分類，能夠使學生更加清晰、更加有條理的理解問題，把握分類的方法，從而提高教學效率，使學生在潛移默化當中，也逐漸形成分類的思想。

三、分類方法在高中數學教學中的運用

（一）常用的分類方法

高中數學中有許多問題都是需要利用分類來解決的，學生只有掌握了這些分類方法，才能夠更加巧妙地解決問題。

1.根據數學概念分類

在許多數學題中，有一些數學概念是已經給出的，學生在解答這種類型的題目時，就需要按照概念分類的方式來進行劃分。例如在解絕對值不等式時，就可以利用絕對值的概念，利用幾何圖形配合解決。

2.根據數學性質、法則分類。在解決某些數學題時，需要使用到數學對象的具體性質或者一些特殊規定，就能夠更加便捷地解決問題。例如在研究函數的單調性問題時，若是要判斷函數的單調性，通常使用方法的有定義法、導數法及初等函數的單調性結論等。若是要證明函數的單調性，則只能用定義和導數來證明。

3.根據圖形的基本特征和相互之間的關系分類。例如在對棱柱進行分類時，就可以按照側棱與底面垂直與否進行分類，一般可以分成斜棱柱與直棱柱；而在劃分直線與圓的位置關系時，就可以根據直線和圓的交點個數進行分類，可以分成直線與圓相離、相切和相交。

（二）選用恰當的分類方法

在學生領悟了分類思想以后，要想讓學生更加自覺、有目的性地運用分類思維，教師就需要搜集一些典型的分類問題，讓學生選用恰當的分類方法舉一反三。

首先，教師應該讓學生充分的了解到分類思想使用的具體方面，這樣學生才能夠更加有針對性的使用分類方法。例如，在解決集合{a，b，c，d}的所有子集這一問題時，教師就可以教會學生通過分類的方法，把這個整體的集合劃分成為不同的部分，按照不同部分的性質再歸為一類，這樣就能夠非常輕松的求出子集。通過分類，可以劃分成五類，即不含有任何元素、含有1個元素、含有2個元素、含有3個元素、含有4個元素幾類。這樣，學生能夠非常有條理、清晰的解決這類繁瑣的問題。其次，在學生初步具備分類思想以后，也會出現一些問題：不能夠準確的選擇分類標準。由于針對同一個對象，如果使用不同的分類標準，所劃分出來的類別也不相同，而有些學生雖然掌握了分類思想，但是在分類時卻只會盲目的劃分，也不能夠及時的解決問題。所以，教師在日常的教學活動當中，應該教會學生更多的分類技巧，通過練習使學生更加熟練的選擇具體的分類方法，從而簡化并解決問題。

總而言之，數學教師不僅僅應該引導學生學會分類的思想，還應該讓學生學會具體的應用方法，這樣才能夠提高學生解決問題的能力。同時，高中數學教師應該選擇更多的典型例題，強化學生的分類思想，使學生能夠熟練的運用分類方法，更快速的解決數學問題，提高學生的學習效率。

【參考文獻】

[1]姚輝娟.高中數學教學中思想方法的滲透[J].教育實踐與研究（B），2013，07：57-59.

（作者單位：江蘇省昆山震川高級中學）