比較教學在中學數(shù)學教學中的應用

許國玉

【摘 要】“比較是一切理解和思維的基礎”，也是培養(yǎng)學生數(shù)學創(chuàng)新能力的必由之路。因此，在日常的教學過程中，我們可以通過適當?shù)谋容^啟發(fā)學生直覺思維，為學生提供充分從事數(shù)學活動的機會，運用“比較”的方法，通過比較概念的本質，比較易混淆知識，比較知識體系，比較方法異同，從中更好地理解舊知識掌握新知識，使學生學習起來輕松自如，游刃有余。

【關鍵詞】數(shù)學教學；比較方法；運用

比較是指根據(jù)兩個或兩個以上相同或相似事物之間的對比，同中求異，異中求同，并從中歸納出有意義或有實質性的結論。主要有三方面的功效（1）揭示某些事物的不同點，（2）揭示某些事物的共性，（3）揭示某些事物之間的聯(lián)系。

在初中教學中，有時遇到較難掌握的新知識，老師教得辛苦學生學得累。這時應改變變舊的教學方法，嘗試比較教學。比較教學就是以學生所熟悉的事物和概念，運用對比和聯(lián)想來學習新的概念、法則、方法、原理的一種教學方法。運用比較教學的作用：一是降低教學難度，化難為易；二，是使抽象的概念具體化，便于學生理解和接受。符合初中學生的認知發(fā)展規(guī)律，因為初中階段是學生從形象思維向抽象思維過渡的重要時期，這樣學生學起來就會輕松很多。

一、通過知識相同的章節(jié)進行對比，學生更易接受新知識，鞏固舊知識

初中數(shù)學《角平分線的性質》跟《線段垂直平分線的性質》即可采用對比的方法。首先我們來看一下這兩節(jié)的課程內容安排：

通過上面的對比學生不難看出：

1.角平分線上的點有什么性質呢？到角的兩邊距離相等。線段垂直平分線上的點又有什么性質呢？到線段兩個端點的距離相等。

2.到一個角的兩邊距離相等的點在哪里呢？在這個角的角平分線上。

到一條線短兩個端點的距離相等的點又在哪里呢？在這條線段的垂直平分線上。

3.角平分線可以看成一個集合，一個到角的兩邊距離相等的所有點的集合。線段垂直平分線也可以看成一個集合，一個到線段兩個端點距離相等的所有點的集合。

通過對比學生在不知不覺中掌握了新知識，也鞏固了舊知識。

再如：初中數(shù)學《平行四邊形及其性質定理》與《平行四邊形的判定》知識結構相同，是定理與逆定理的關系，都可采用對比的方法，簡化新知識，復習舊知識。通過這種類比和對比的教學，學生不僅可以加深對這兩種的定理認識，在頭腦中形成鮮明、清晰的印象和知識結構，而且還可以體會到知識間存在的關聯(lián)，這對于以后研究其它圖形提供了方法和思路。

二、通過對比可以加深學生對一些概念和定理的理解

初中數(shù)學《軸對稱和軸對稱圖形》、《中心對稱和中心對稱圖形》這兩節(jié)也可以進行對比教學。將這兩個章節(jié)的四個概念：軸對稱、軸對稱圖形、中心對稱、中心對稱圖形放在一起。首先前兩者對比，軸對稱是對兩個圖形來說的，軸對稱圖形是對一個圖形來說的。后兩者比較，中心對稱是對兩個圖形來說的，中心對稱圖形是對一個圖形來說的。再者將軸對稱與中心對稱比較，前者是沿對稱軸折疊的，后者是沿對稱中心旋轉180°，通過反復的比較，學生對這幾個概念有了很深的認識，哪些是軸對稱圖形，哪些是中心對稱圖形都能快而準確的進行判斷了。另初中數(shù)學《四邊形》也可采用對比的方法，將平行四邊形、矩形、菱形、正方形這四個圖形逐一比較，概念和性質就更清晰明了了，使學生從一些誤區(qū)中走出來。

三、通過對比可以使章節(jié)之間的內容聯(lián)系起來

將初中數(shù)學《一元一次不等式》和《一元一次方程》這兩節(jié)中一元一次不等式與一元一次方程的解法加以比較，可以發(fā)現(xiàn)他們之間的異同，一元一次不等式與一元一次方程的解法基本相同，只有最后一步不同。通過比較，使教材前后內容聯(lián)系起來，知識變得較連貫有序，而不是雜亂無章。

四、通過對比可以使所學知識更加系統(tǒng)化

初中數(shù)學《一元一次方程》、《二元一次方程組》與《一元二次方程》這三章采用對比的方法，可將初中代數(shù)的整式方程與方程組：一元一次方程、二元一次方程組、一元二次方程、二元二次方程組的解法，做一個全面的學習，使所學知識更加系統(tǒng)，學生所學的知識碎片，逐漸連接成一個框架清晰的知識體系。在歸納和總結中運用比較，常常是在學生經(jīng)歷知識的形成與應用過程之后，對所學知識和內容及時地進行歸納和總結。一般采用教師提示、學生比較的方式進行；也可以采用啟發(fā)引導學生以互問互答的方式進行 …… 重要的是要加強新舊知識的對比，體會知識間的關聯(lián)，在頭腦中構建清晰的知識結構，形成知識網(wǎng)絡。

五、通過比較，可以對知識的理解逐漸形成一個高度

初中數(shù)學九年級下冊第二十八章《銳角三角函數(shù)》第一次提出了三角函數(shù)的概念，如圖在直角三角形ABC中，概念簡單直觀明了，是三角函數(shù)的雛形。進入高中以后，高中數(shù)學必修4將角的范圍擴大到了任意角，銳角三角函數(shù)也擴展成了任意角的三角函數(shù)。

接著又引入了三角函數(shù)線來刻畫三角函數(shù)。非常形象直觀。如圖，sinα=MP，cosα=OM，tanα=AT.

通過對三種概念的對比，使我們對三角函數(shù)的認識上升了一個高度，為進一步學習三角函數(shù)的圖像與性質充滿了信心和激情。

比較方法使新知識變成舊知識，問題越辨越明，所學知識更完整更系統(tǒng)。對于提高學生的觀察能力、分析能力、歸納概括能力和解決問題的能力無疑具有十分重要的作用，同時也為學生的終身學習奠定了堅實的基礎。比較方法在解決問題中有著廣泛的作用，在解決數(shù)學題中，采用比較教學可以達到梳理知識，歸納題型、總結解題方法，既利于學生記憶和掌握所學知識，又有利于培養(yǎng)學生聯(lián)想思維的靈活性，在課堂上，運用比較教學，可以節(jié)省大量的時間，同時在數(shù)學教學中，還可以廣泛運用對比較的方法來鮮明地區(qū)分兩個相似知識的異同。

參考文獻

[1] 林景.讓數(shù)學擁有思考的脊梁[J].數(shù)學文化，2009.3.endprint

【摘 要】“比較是一切理解和思維的基礎”，也是培養(yǎng)學生數(shù)學創(chuàng)新能力的必由之路。因此，在日常的教學過程中，我們可以通過適當?shù)谋容^啟發(fā)學生直覺思維，為學生提供充分從事數(shù)學活動的機會，運用“比較”的方法，通過比較概念的本質，比較易混淆知識，比較知識體系，比較方法異同，從中更好地理解舊知識掌握新知識，使學生學習起來輕松自如，游刃有余。

【關鍵詞】數(shù)學教學；比較方法；運用

比較是指根據(jù)兩個或兩個以上相同或相似事物之間的對比，同中求異，異中求同，并從中歸納出有意義或有實質性的結論。主要有三方面的功效（1）揭示某些事物的不同點，（2）揭示某些事物的共性，（3）揭示某些事物之間的聯(lián)系。

在初中教學中，有時遇到較難掌握的新知識，老師教得辛苦學生學得累。這時應改變變舊的教學方法，嘗試比較教學。比較教學就是以學生所熟悉的事物和概念，運用對比和聯(lián)想來學習新的概念、法則、方法、原理的一種教學方法。運用比較教學的作用：一是降低教學難度，化難為易；二，是使抽象的概念具體化，便于學生理解和接受。符合初中學生的認知發(fā)展規(guī)律，因為初中階段是學生從形象思維向抽象思維過渡的重要時期，這樣學生學起來就會輕松很多。

一、通過知識相同的章節(jié)進行對比，學生更易接受新知識，鞏固舊知識

初中數(shù)學《角平分線的性質》跟《線段垂直平分線的性質》即可采用對比的方法。首先我們來看一下這兩節(jié)的課程內容安排：

通過上面的對比學生不難看出：

1.角平分線上的點有什么性質呢？到角的兩邊距離相等。線段垂直平分線上的點又有什么性質呢？到線段兩個端點的距離相等。

2.到一個角的兩邊距離相等的點在哪里呢？在這個角的角平分線上。

到一條線短兩個端點的距離相等的點又在哪里呢？在這條線段的垂直平分線上。

3.角平分線可以看成一個集合，一個到角的兩邊距離相等的所有點的集合。線段垂直平分線也可以看成一個集合，一個到線段兩個端點距離相等的所有點的集合。

通過對比學生在不知不覺中掌握了新知識，也鞏固了舊知識。

再如：初中數(shù)學《平行四邊形及其性質定理》與《平行四邊形的判定》知識結構相同，是定理與逆定理的關系，都可采用對比的方法，簡化新知識，復習舊知識。通過這種類比和對比的教學，學生不僅可以加深對這兩種的定理認識，在頭腦中形成鮮明、清晰的印象和知識結構，而且還可以體會到知識間存在的關聯(lián)，這對于以后研究其它圖形提供了方法和思路。

二、通過對比可以加深學生對一些概念和定理的理解

初中數(shù)學《軸對稱和軸對稱圖形》、《中心對稱和中心對稱圖形》這兩節(jié)也可以進行對比教學。將這兩個章節(jié)的四個概念：軸對稱、軸對稱圖形、中心對稱、中心對稱圖形放在一起。首先前兩者對比，軸對稱是對兩個圖形來說的，軸對稱圖形是對一個圖形來說的。后兩者比較，中心對稱是對兩個圖形來說的，中心對稱圖形是對一個圖形來說的。再者將軸對稱與中心對稱比較，前者是沿對稱軸折疊的，后者是沿對稱中心旋轉180°，通過反復的比較，學生對這幾個概念有了很深的認識，哪些是軸對稱圖形，哪些是中心對稱圖形都能快而準確的進行判斷了。另初中數(shù)學《四邊形》也可采用對比的方法，將平行四邊形、矩形、菱形、正方形這四個圖形逐一比較，概念和性質就更清晰明了了，使學生從一些誤區(qū)中走出來。

三、通過對比可以使章節(jié)之間的內容聯(lián)系起來

將初中數(shù)學《一元一次不等式》和《一元一次方程》這兩節(jié)中一元一次不等式與一元一次方程的解法加以比較，可以發(fā)現(xiàn)他們之間的異同，一元一次不等式與一元一次方程的解法基本相同，只有最后一步不同。通過比較，使教材前后內容聯(lián)系起來，知識變得較連貫有序，而不是雜亂無章。

四、通過對比可以使所學知識更加系統(tǒng)化

初中數(shù)學《一元一次方程》、《二元一次方程組》與《一元二次方程》這三章采用對比的方法，可將初中代數(shù)的整式方程與方程組：一元一次方程、二元一次方程組、一元二次方程、二元二次方程組的解法，做一個全面的學習，使所學知識更加系統(tǒng)，學生所學的知識碎片，逐漸連接成一個框架清晰的知識體系。在歸納和總結中運用比較，常常是在學生經(jīng)歷知識的形成與應用過程之后，對所學知識和內容及時地進行歸納和總結。一般采用教師提示、學生比較的方式進行；也可以采用啟發(fā)引導學生以互問互答的方式進行 …… 重要的是要加強新舊知識的對比，體會知識間的關聯(lián)，在頭腦中構建清晰的知識結構，形成知識網(wǎng)絡。

五、通過比較，可以對知識的理解逐漸形成一個高度

初中數(shù)學九年級下冊第二十八章《銳角三角函數(shù)》第一次提出了三角函數(shù)的概念，如圖在直角三角形ABC中，概念簡單直觀明了，是三角函數(shù)的雛形。進入高中以后，高中數(shù)學必修4將角的范圍擴大到了任意角，銳角三角函數(shù)也擴展成了任意角的三角函數(shù)。

接著又引入了三角函數(shù)線來刻畫三角函數(shù)。非常形象直觀。如圖，sinα=MP，cosα=OM，tanα=AT.

通過對三種概念的對比，使我們對三角函數(shù)的認識上升了一個高度，為進一步學習三角函數(shù)的圖像與性質充滿了信心和激情。

比較方法使新知識變成舊知識，問題越辨越明，所學知識更完整更系統(tǒng)。對于提高學生的觀察能力、分析能力、歸納概括能力和解決問題的能力無疑具有十分重要的作用，同時也為學生的終身學習奠定了堅實的基礎。比較方法在解決問題中有著廣泛的作用，在解決數(shù)學題中，采用比較教學可以達到梳理知識，歸納題型、總結解題方法，既利于學生記憶和掌握所學知識，又有利于培養(yǎng)學生聯(lián)想思維的靈活性，在課堂上，運用比較教學，可以節(jié)省大量的時間，同時在數(shù)學教學中，還可以廣泛運用對比較的方法來鮮明地區(qū)分兩個相似知識的異同。

參考文獻

[1] 林景.讓數(shù)學擁有思考的脊梁[J].數(shù)學文化，2009.3.endprint

【摘 要】“比較是一切理解和思維的基礎”，也是培養(yǎng)學生數(shù)學創(chuàng)新能力的必由之路。因此，在日常的教學過程中，我們可以通過適當?shù)谋容^啟發(fā)學生直覺思維，為學生提供充分從事數(shù)學活動的機會，運用“比較”的方法，通過比較概念的本質，比較易混淆知識，比較知識體系，比較方法異同，從中更好地理解舊知識掌握新知識，使學生學習起來輕松自如，游刃有余。

【關鍵詞】數(shù)學教學；比較方法；運用

比較是指根據(jù)兩個或兩個以上相同或相似事物之間的對比，同中求異，異中求同，并從中歸納出有意義或有實質性的結論。主要有三方面的功效（1）揭示某些事物的不同點，（2）揭示某些事物的共性，（3）揭示某些事物之間的聯(lián)系。

在初中教學中，有時遇到較難掌握的新知識，老師教得辛苦學生學得累。這時應改變變舊的教學方法，嘗試比較教學。比較教學就是以學生所熟悉的事物和概念，運用對比和聯(lián)想來學習新的概念、法則、方法、原理的一種教學方法。運用比較教學的作用：一是降低教學難度，化難為易；二，是使抽象的概念具體化，便于學生理解和接受。符合初中學生的認知發(fā)展規(guī)律，因為初中階段是學生從形象思維向抽象思維過渡的重要時期，這樣學生學起來就會輕松很多。

一、通過知識相同的章節(jié)進行對比，學生更易接受新知識，鞏固舊知識

初中數(shù)學《角平分線的性質》跟《線段垂直平分線的性質》即可采用對比的方法。首先我們來看一下這兩節(jié)的課程內容安排：

通過上面的對比學生不難看出：

1.角平分線上的點有什么性質呢？到角的兩邊距離相等。線段垂直平分線上的點又有什么性質呢？到線段兩個端點的距離相等。

2.到一個角的兩邊距離相等的點在哪里呢？在這個角的角平分線上。

到一條線短兩個端點的距離相等的點又在哪里呢？在這條線段的垂直平分線上。

3.角平分線可以看成一個集合，一個到角的兩邊距離相等的所有點的集合。線段垂直平分線也可以看成一個集合，一個到線段兩個端點距離相等的所有點的集合。

通過對比學生在不知不覺中掌握了新知識，也鞏固了舊知識。

再如：初中數(shù)學《平行四邊形及其性質定理》與《平行四邊形的判定》知識結構相同，是定理與逆定理的關系，都可采用對比的方法，簡化新知識，復習舊知識。通過這種類比和對比的教學，學生不僅可以加深對這兩種的定理認識，在頭腦中形成鮮明、清晰的印象和知識結構，而且還可以體會到知識間存在的關聯(lián)，這對于以后研究其它圖形提供了方法和思路。

二、通過對比可以加深學生對一些概念和定理的理解

初中數(shù)學《軸對稱和軸對稱圖形》、《中心對稱和中心對稱圖形》這兩節(jié)也可以進行對比教學。將這兩個章節(jié)的四個概念：軸對稱、軸對稱圖形、中心對稱、中心對稱圖形放在一起。首先前兩者對比，軸對稱是對兩個圖形來說的，軸對稱圖形是對一個圖形來說的。后兩者比較，中心對稱是對兩個圖形來說的，中心對稱圖形是對一個圖形來說的。再者將軸對稱與中心對稱比較，前者是沿對稱軸折疊的，后者是沿對稱中心旋轉180°，通過反復的比較，學生對這幾個概念有了很深的認識，哪些是軸對稱圖形，哪些是中心對稱圖形都能快而準確的進行判斷了。另初中數(shù)學《四邊形》也可采用對比的方法，將平行四邊形、矩形、菱形、正方形這四個圖形逐一比較，概念和性質就更清晰明了了，使學生從一些誤區(qū)中走出來。

三、通過對比可以使章節(jié)之間的內容聯(lián)系起來

將初中數(shù)學《一元一次不等式》和《一元一次方程》這兩節(jié)中一元一次不等式與一元一次方程的解法加以比較，可以發(fā)現(xiàn)他們之間的異同，一元一次不等式與一元一次方程的解法基本相同，只有最后一步不同。通過比較，使教材前后內容聯(lián)系起來，知識變得較連貫有序，而不是雜亂無章。

四、通過對比可以使所學知識更加系統(tǒng)化

初中數(shù)學《一元一次方程》、《二元一次方程組》與《一元二次方程》這三章采用對比的方法，可將初中代數(shù)的整式方程與方程組：一元一次方程、二元一次方程組、一元二次方程、二元二次方程組的解法，做一個全面的學習，使所學知識更加系統(tǒng)，學生所學的知識碎片，逐漸連接成一個框架清晰的知識體系。在歸納和總結中運用比較，常常是在學生經(jīng)歷知識的形成與應用過程之后，對所學知識和內容及時地進行歸納和總結。一般采用教師提示、學生比較的方式進行；也可以采用啟發(fā)引導學生以互問互答的方式進行 …… 重要的是要加強新舊知識的對比，體會知識間的關聯(lián)，在頭腦中構建清晰的知識結構，形成知識網(wǎng)絡。

五、通過比較，可以對知識的理解逐漸形成一個高度

初中數(shù)學九年級下冊第二十八章《銳角三角函數(shù)》第一次提出了三角函數(shù)的概念，如圖在直角三角形ABC中，概念簡單直觀明了，是三角函數(shù)的雛形。進入高中以后，高中數(shù)學必修4將角的范圍擴大到了任意角，銳角三角函數(shù)也擴展成了任意角的三角函數(shù)。

接著又引入了三角函數(shù)線來刻畫三角函數(shù)。非常形象直觀。如圖，sinα=MP，cosα=OM，tanα=AT.

通過對三種概念的對比，使我們對三角函數(shù)的認識上升了一個高度，為進一步學習三角函數(shù)的圖像與性質充滿了信心和激情。

比較方法使新知識變成舊知識，問題越辨越明，所學知識更完整更系統(tǒng)。對于提高學生的觀察能力、分析能力、歸納概括能力和解決問題的能力無疑具有十分重要的作用，同時也為學生的終身學習奠定了堅實的基礎。比較方法在解決問題中有著廣泛的作用，在解決數(shù)學題中，采用比較教學可以達到梳理知識，歸納題型、總結解題方法，既利于學生記憶和掌握所學知識，又有利于培養(yǎng)學生聯(lián)想思維的靈活性，在課堂上，運用比較教學，可以節(jié)省大量的時間，同時在數(shù)學教學中，還可以廣泛運用對比較的方法來鮮明地區(qū)分兩個相似知識的異同。

參考文獻

[1] 林景.讓數(shù)學擁有思考的脊梁[J].數(shù)學文化，2009.3.endprint