高中數學教學中學習支架的應用探究

任開忠

【摘 要】隨著新課程改革的不斷深入發展，張揚學生的主體地位，倡導學生探究式學習、主動學習、獨立學習等教學理念在實踐中得到了不同程度的應用。放眼當下的教育改革，我們可喜地發現學生的興趣提高了，學生的能力也得到了增強，但是我們也不得不面對伴隨著改革的腳步所產生的一系列的小問題。就高中數學探究式教學而言，就呈現出一系列問題。本文以建構主義中的學習支架為依托，闡述其在高中數學教學中對探究式教學的積極輔助作用。

【關鍵詞】高中數學 學習支架 應用探究

中圖分類號：G4 文獻標識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2014.04.105

一、 學習支架在探究教學中的作用

新課改強調學生自主學習的重要性，以往教師在教學過程中，往往容易忽視學生的主體地位，在學習支架的思路影響下，教師開始注重學生的主體地位，會明確的告訴學生學習的目標，從而使學生可以借助目標支架很好地開展學習活動。當明確學習的目標后，接下來學習支架可為學生提供為實現學習目標而要進行的學習任務，如為學習好二次函數的相關課程，學生首先要明確二次函數的概念，然后在對概念熟悉后，做相關的練習題，學會對概念的運用，并將概念運用到解決實際生活中的問題等。教師在為學生提供學習任務的支架后，就要為學生完成學習任務提供相應的方法，途徑及工具支架。如學生在初學二次函數時，會覺得抽象而不知所措，此時教師可為學生展示現實生活中與二次函數相關的生活內容，使學生感知二次函數的真實存在，此處教師為學生提供了相應的完成學習任務的支架。

“支架”原是建筑行業的術語，又譯為“腳手架”，是建筑樓房時施予的暫時性支持，當樓房建好之后，這種支持就撤掉了。根據學生的需要為他們提供幫助，并在他們能力增長時撤去幫助。總的來講，學習支架的作用就是幫助學生順利穿越“最近發展區”以獲得進一步的發展。通過支架的幫助。管理學習的任務逐漸由教師轉移給學生自己，最后撤去支架。支架式的教學與課程標準中對數學探究的目標要求相契合，本文結合具體實例，探索了學習支架在高中數學探究教學中的應用。

二、 學習支架在高中數學探究教學中的應用

1. 合作探究，讓教師與學生互為支架。

教師根據剛才對正弦函數的引入，引導學生探究正弦函數y=sinx與新函數y=Asin（ωx+φ）之間的關系，并繪制出圖表，讓學生之間進行深入探究，并探討y=sinx如何向y=Asin（ωx+φ）轉變。教師還為學生設置了更為具體的問題情境，函數y=Asin（ωx+φ）中A，ω，φ的不斷變化，會對圖像產生怎樣的影響？如何設計出更為準確的驗證方式來驗證參數對函數圖像的影響？除了運用“幾何畫板”還有哪些方案可以進行論證？這個過程是學生獲得本節課重點的過程，教師需要走入學生的探究與合作，給予學生正確的引導和建議，參與學生的探究，與學生進行互動，成為學生知識學習的重要支架，為學生指明方向.在學生探究之后，筆者引導每個小組選派一名代表，闡述自己小組探討的結果。而對于正弦函數向y=Asin（ωx+φ）的轉變，ω和φ的轉變順序以及轉變方法，是學生很容易出錯的地方，教師需要正確地引導學生。在這個過程中，問題情境的一步步深入，是學生探索知識進行思考的有力支架，也是學生進行探究性活動的必要前提，學生小組間的合作，通過共同發現問題、思考問題與解決問題，獲得的不僅僅是知識還是一種重要的數學涵養。而正是小組合作探究，小組的學生之間互相為支架，取長補短，集思廣益，更全面更準確地去探索知識，也為學生之間建立了良好的友誼。在這個過程中，教師的支架作用也是不可小覷的，教師不能架空于學生之上，任由學生自由發揮，教師需要走入學生中間，進行有力的引導。除了必要的問題設置外，教師還要對知識的重、難點以及學生易出現錯誤的地方進行正確的導向。例如，對于正弦函數y=sinx向y=Asin（ωx+φ）的轉變過程，到底參數ω和φ應該是怎樣的轉變方式和轉變順序，這些常常被學生們所忽略，這就需要教師進行正確地引導。

2.學習支架應用于高中數學探究教學的實例。

余弦定理中學習支架在數學探究教學中的應用。學情：學生在學習木節內容之前已經學習了向量的有關知識、三角函數的有關知識等，但是對于三角函數的運用涉及較少。教學目標：理解余弦定理的推理過程及其反映的邊角關系；靈活運用余弦定理解決實際問題；學會舉一反三，發現新情境、提出新問題。

數學自主探究教學模式：導入情境→明確問題、分析問題→尋找突破、接受新知→再探問題→應用拓展→總結反思、利用新知→解決問題。

教師首先通過多媒體設備給學生放一段機器人足球錦標賽的視頻資料，激發學生的興趣，接著教師展示以下題目：

矩形ABCD是機器人踢球的場地，場地內有一小球從B點向A點運動，機器人先從AD中點E進入場地到點F處再從F點出發去截小球，現機器人和小球同時出發，它們均作勻速直線運動，已知AB=20cm，AD=8cm，EF=4cm，EF垂直AD。忽略機器人原地旋轉所需的時間。

如果小球運動的速度等于機器人行走速度，則機器人最快可在何處截住小球？

教師積極引導學生思考這個問題，學生很快發現，應該是在BF線段的垂直平分線與AB的交點處攔截。這時教師變換問題，如果機器人的速度是小球速度的兩倍時，在哪里能夠攔截到呢？

學生利用已知的一些條件，積極地思考解法，有同學發現過F點向線段AB發垂線交與H，在△FHG中可以順利的解決這個問題，教師再變換問題的條件，假定EF=6呢，如何解決？假定EF不垂直于AD呢？將學生在新的條件下重新解決問題。

在學生解決了教師變換條件后的問題后，教師引導學生總結規律，即不僅僅在直角三角形中三邊和角之間存在一定的關系，在一般的三角形中，三邊和角也存在一定的關系，教師引導學生利用向量的知識推導余弦定理。

在了解了余弦定理之后，教師再次讓學生回到剛才的問題中，利用定理解決原來的問題，學生會發現比原來的解法簡單，如此也更能體會余弦定理的作用。可以讓學生思考余弦定理能解決什么樣的問題？余弦定理和定弦定理的利弊？為了促進學生更好的總結，教師提供問題支架。通過問題支架，使學生把解三角形的問題與證明三角形全等問題很好的聯系起來，促進他們對解三角形類型的認識，并且恰當地選擇正弦和余弦定理解題，討論已知兩個邊及一邊對角的解三角形問題。在學生討淪之后，教師要需要對討論結果進行分析總結，以使學生形成關于問題正確的認識。