淺談高中數(shù)學(xué)立體幾何復(fù)習(xí)體會(huì)

陳亞琴

摘要：立體幾何知識(shí)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)，也是復(fù)習(xí)的重點(diǎn)，在高考中為必考內(nèi)容，且有一道解答題，如何讓學(xué)生學(xué)好這一章，掌握基礎(chǔ)的立體幾何的知識(shí)，發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力和空間想象能力，進(jìn)一步應(yīng)用這些知識(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題﹑分析問(wèn)題﹑解決問(wèn)題就成了教師復(fù)習(xí)教學(xué)關(guān)鍵。本文就個(gè)人在立體幾何的教學(xué)復(fù)習(xí)中的體會(huì)，對(duì)“立體幾何知識(shí)的復(fù)習(xí)方法”這一內(nèi)容進(jìn)行分析，提出了幾點(diǎn)互動(dòng)教學(xué)的策略。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué) 立體幾何 解析方法 復(fù)習(xí)體會(huì)

1 對(duì)立體幾何知識(shí)的理解

立體幾何初步的教學(xué)重點(diǎn)是幫助學(xué)生逐步形成空間想像能力，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)單物體的結(jié)構(gòu)，鞏固和提高義務(wù)教育階段有關(guān)三視圖的學(xué)習(xí)和理解，使學(xué)生在直觀感知的基礎(chǔ)上，認(rèn)識(shí)空間中一般的點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系通過(guò)對(duì)圖形的觀察、實(shí)驗(yàn)和說(shuō)理，使學(xué)生進(jìn)一步了解平行、垂直關(guān)系的基本性質(zhì)以及判定方法，學(xué)會(huì)準(zhǔn)確的使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述幾何對(duì)象的位置關(guān)系，并能解決一些簡(jiǎn)單的推理論證及應(yīng)用問(wèn)題。

復(fù)習(xí)時(shí)切忌死記硬背。教學(xué)時(shí)為培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的建立和空間想象能力的提升，.多讓學(xué)生仔細(xì)觀察實(shí)物、模型或動(dòng)畫(huà)動(dòng)態(tài)演示空間中的點(diǎn)、線、面間的位置關(guān)系，以及立幾中的定義、定理。如把教室看成長(zhǎng)方體，來(lái)觀察.理解異面直線、異面角、異面直線垂直、異面距、線面平行（垂直）、面面平行（垂直）、.空間距中的點(diǎn)面距、線面距、面面距、點(diǎn)線距、線線距及其相互間距離的轉(zhuǎn)換關(guān)系；再如立幾中的三垂定理及逆定理、線面角、斜線段長(zhǎng)定理中都離不開(kāi)射影，可借用電筒、鉛筆、桌面來(lái)做實(shí)驗(yàn)，演示斜線在平面中的射影產(chǎn)生過(guò)程，當(dāng)只有在光垂直照射在桌面時(shí)斜線鉛筆留在桌面的影子才能叫斜線的射影。進(jìn)而推想在立幾圖象中如何找斜線的射影啦，只要把光換成過(guò)斜線的面垂線就可以了。這樣讓每一個(gè)立幾中的定義、定理，盡可能的讓學(xué)生在經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，發(fā)展合情推理和初步的演繹推理能力。

2 新課標(biāo)對(duì)立體幾何知識(shí)的要求

幾何學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界中物體的形狀、大小與位置關(guān)系的數(shù)學(xué)學(xué)科，三維空間是人類(lèi)生存的現(xiàn)實(shí)空間，認(rèn)識(shí)空間圖形，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間想像能力、推理論證能力、運(yùn)用圖形語(yǔ)言進(jìn)行交流的能力以及幾何直觀能力，是高中階段數(shù)學(xué)必修系列課程的基本要求。在立體幾何初步部分，學(xué)生將先從對(duì)空間幾何體的整體觀察入手，認(rèn)識(shí)空間圖形；在以長(zhǎng)方體為載體，直觀認(rèn)識(shí)和理解空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系；能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述有關(guān)平行、垂直的性質(zhì)與判定，并對(duì)某些結(jié)論進(jìn)行論定；學(xué)生還將了解一些簡(jiǎn)單幾何體的表面積與體積的計(jì)算方法。

3 新舊教材的比較

舊教材是在學(xué)習(xí)完解析幾何后出現(xiàn)的，先學(xué)習(xí)空間直線和平面再學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單幾何體，對(duì)簡(jiǎn)單幾何體的性質(zhì)、球的體積、表面積的教學(xué)要求為掌握內(nèi)容，教學(xué)中是先讓學(xué)生認(rèn)識(shí)點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系，再認(rèn)知簡(jiǎn)單的幾何體棱柱、棱錐和球體的概念和性質(zhì)。這樣使學(xué)生先從理性上研究了點(diǎn)、線、面之間的關(guān)系，再認(rèn)知幾何體，這樣不符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，不適合對(duì)學(xué)生創(chuàng)新思維的培養(yǎng)。然而 新教材中，立體幾何初步是學(xué)習(xí)完必修1后在必修2分兩章出現(xiàn)，內(nèi)容分為空間幾何體的結(jié)構(gòu)、三視圖和直觀圖、球的表面積和體積（對(duì)球的表面積和體積要求了解即可）；空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系；這樣的安排，使學(xué)生先認(rèn)識(shí)了空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，并且能夠畫(huà)出實(shí)物圖，同時(shí)也了解了空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系，學(xué)生的認(rèn)知過(guò)程是由感性上升理性認(rèn)識(shí)，更符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。

在舊教材的教學(xué)過(guò)程中，因?yàn)閷W(xué)生先學(xué)習(xí)了平面解析幾何，認(rèn)知點(diǎn)、線、面的關(guān)系都是平面的，形成了思維定勢(shì)，接著學(xué)習(xí)立體幾何中的點(diǎn)、線、面的關(guān)系，然后學(xué)習(xí)空間幾何體的特征，學(xué)生很難建立起空間的概念，大部分學(xué)生畫(huà)出的圖形是平面的；新教材的教學(xué)內(nèi)容安排是先學(xué)習(xí)立體幾何，學(xué)生先認(rèn)知生活中的空間幾何體，了解結(jié)構(gòu)特征，在意識(shí)中已經(jīng)建立起了空間的概念，再去學(xué)習(xí)研究空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系，學(xué)生畫(huà)出的圖形有很強(qiáng)的立體感，對(duì)知識(shí)的理解和應(yīng)用就很容易了。

4 信息技術(shù)與立體幾何的整合

計(jì)算機(jī)和數(shù)學(xué)有著內(nèi)在的、固有的密切關(guān)系。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，借助計(jì)算機(jī)的直觀形象，充分表現(xiàn)數(shù)學(xué)的動(dòng)態(tài)性，為抽象思維提供直觀形象， 信息技術(shù)與高中數(shù)學(xué)的整合給單一的數(shù)學(xué)課堂走向了新的發(fā)展，數(shù)學(xué)不再枯燥無(wú)味。學(xué)生通過(guò)網(wǎng)絡(luò)帶來(lái)了更多的信息，利用信息技術(shù)學(xué)習(xí)空間幾何體更加形象具體。以往的立體幾何的教學(xué)，是通過(guò)教師的講解和學(xué)生的空間想象來(lái)認(rèn)識(shí)和理解的，造成了學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何難；信息技術(shù)與立體幾何的整合使教師通過(guò)課件帶給了學(xué)生看得見(jiàn)的幾何圖，知識(shí)的理解和接受不再是空洞無(wú)味，而是形象直觀。

5 立體幾何教學(xué)中發(fā)現(xiàn)的一些問(wèn)題

立體幾何學(xué)生學(xué)習(xí)完后，學(xué)生雖然對(duì)空間圖形的有所認(rèn)知，學(xué)生也能夠畫(huà)出立體的圖形，但是對(duì)于立體幾何的證明題卻出現(xiàn)了不知道如何著手證明的問(wèn)題。對(duì)這一部分的內(nèi)容考試是以立體幾何的實(shí)用性為主還是以后面的點(diǎn)、線、面的運(yùn)用為主；學(xué)生的探究活動(dòng)較多，課時(shí)出現(xiàn)緊張的狀況；習(xí)題雖然出現(xiàn)了A、B兩組，有利于不同層次的學(xué)生學(xué)習(xí)，但是B組題有些題難度過(guò)大，尤其是對(duì)于學(xué)習(xí)文科的學(xué)生不適應(yīng)。

在教學(xué)實(shí)踐中真切的感覺(jué)到，高中數(shù)學(xué)新大綱和新教材，確實(shí)給我們的高中數(shù)學(xué)教學(xué)提出了全新的教育教學(xué)理念，要求我們?cè)谥袑W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，既要重視傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí)的傳授又要重視對(duì)學(xué)生的能力培養(yǎng)；既要重視研究性學(xué)習(xí)中的課題作業(yè)，即數(shù)學(xué)的應(yīng)用又要重視研究數(shù)學(xué)的一些基本的方法。只有這樣我們的高中數(shù)學(xué)教學(xué)才能為學(xué)生的將來(lái)儲(chǔ)備能力，為提高學(xué)生的終身學(xué)習(xí)能力和學(xué)生的綜合素質(zhì)作出其應(yīng)有的貢獻(xiàn)。

參考文獻(xiàn)：

[1]李銳.現(xiàn)代教育技術(shù)與空間解析幾何教學(xué)整合的研究.中國(guó)電力教育，2010，（34）：91-92.

[2]周濤.向量在立體幾何中的應(yīng)用[J].中國(guó)校外教育，2012，（10）：129-130.

[3]杜志建.金考卷特快專(zhuān)遞[M].烏魯木齊：新疆青少年出版社，2012.