從解題過程看數學錯誤

單成香

【摘 要】高中生在解題過程中發生的錯誤，是對數學學習內容和材料理解的一種直接反應，是鍛煉數學解題能力的一個過程。對概念理解的不透徹、審題不清楚以及不良學習習慣等原因往往是導致數學解題錯誤的罪魁禍首。教師應該有計劃、有目的的運用科學的分析方法解決此類情況的再度發生，才能減少學生不必要的數學錯誤，從而提高教學效率。

【關鍵詞】高中數學；解題過程；數學錯誤；對策

建構主義學習觀認為：知識并不能簡單地由教師傳授給學生，而只能由每個學生依據自身已有的知識和經驗進行主動地建構，但由于每個人的知識和經驗往往不同，這就會導致個體對知識的理解也不同，如果新的學習內容未能很好地得到“正確消化”，這時學生在學習中就會出現錯誤。因此，學生在數學解題過程中出現錯誤是在所難免的。但是，很多高中生對自己的錯誤認識上存在不足，對待錯誤只是圍繞錯誤的原始原因進行被動堵漏，忽略了造成錯誤的一些主觀、可克服的原因。錯誤是暴露學生學習漏洞的直接表現，如果正確對待錯誤，能夠直接提高學生的學習能力，反之，則會引發學生厭學的心理。今天我想與大家探討探討解題為什么會錯，以后如何最大程度的避免這些錯誤。

一、對相關概念公式的理解模糊

高中數學中概念和公式是數學知識系統的重要組成部分，是數學解題的基礎和重點內容。很多數學練習題都是在概念的基礎上演變而來的，因此，充分理解掌握概念的本質才能把握好做題的方法。在實際的教學過程中，很多高中生對數學概念的理解并不理想，經常把相似的數學概念混淆，從而導致思路混亂，產生嚴重的解題錯誤。教師在教學過程中，不能采取“重解題、輕概念”的教學模式，會導致學生認為概念的不重要或者對概念死記硬背而不去理解等情況的發生，這樣，學生一旦遇到新背景、新題目就會束手無策。

通過這個例子希望高中生在數學學習時，要對相關概念定理理解透徹，具體來說要不但明白它的內容，還要明白它的推導以及它的適用條件，具體解題多分析不要憑空亂想。這樣，此類錯誤就可以避免。

二、審題不清，忽略題目隱含條件

高中生在學習數學過程中總會遇到“題目做的多，但是遇見沒接觸過的題目卻無從下手”的學習瓶頸。其實不然，“沒接觸過”只是學生的自我感受，其實很多無從下手的題目都是以前在題海中遇見過的，只是學生在審題時不夠準確細心，對題設條件理解不夠深刻，沒有能夠快速將題設條件與曾經做過的題目進行有效聯系，才造成題目稍作修改與變形就感到無從下手了。很多同學的解題為什么頻頻出錯，很大程度上是因為忽略了對題目的深刻理解，忽視了分析題設條件的特征，所以重視審題過程不可小覷。

例如：已知函數f（x）=|lgx|，若0

評析：有些同學是這樣的思考的：由f（a）=f（b）得a=b（舍去）或ab=1，所以a+2b=a+2/a≥2√2，有些同學沒注意不能取等號而錯選B，但有些同學注意到了所以選A。其實這樣還是錯的，為什么？因為沒有注意隱含條件，由ab=1以及0

通過以上的例子希望提醒同學們解題時多多關注題目條件，要想想自己的推理是否站得住腳？這一步是不是非這么不可？算出來的答案有沒有多余或遺漏的？多留一個心眼，也可以少失一些冤枉分。

三、不良的做題習慣

國內外教學研究統計資料表明，對于絕大多數學生來說，學習的好壞，20%與智力因素相關，80%與非智力因素相關，而在習慣、興趣、信心、意志等主要非智力因素中，習慣又占有重要位置。由此可見，習慣的重要性。很多學生在做數學練習題時，往往把它們當作任務來應付，注意力不集中、粗心大意、不求質量，沒有檢查的好習慣，并且做題效率低。教師在數學教學過程中也忽視了對學生學習習慣和方法的指導，總是把大部分時間花在知識教育這一塊，使學生做題時馬虎了事、應付差事。所以，養成良好的做題習慣要從學校、老師、家長和學生自身同時抓起。一方面，家長和教師要形成合作的監督和檢查機制，端正學生做題的態度；另外一個方面，學生要改變重視數學解題的過程，養成良好的自我約束能力。

【結語】

總之，錯誤的價值有時并不在于錯誤本身，而在于師生從中獲得新的啟迪，學生的“出錯”是機遇，是挑戰，更是教育智慧的折射。教師應該及時發現總結學生的解題錯誤原因，科學的醫治學生現有的差錯并機智的預防學生可能未來會出現的差錯，讓學生從數學解題中得到快感，提高解題的效率。

【參考文獻】

[1]湯旭紅.高中生數學解題自我監控的研究[D].華中師范大學.2012

[2]石巖慶.淺議中學生數學解題中的錯誤[J].基礎教育參考.2008年02期

[3]楊細群.數學解題錯誤的定性分析[J].中學教研.2003年09期

（作者單位：江蘇省泗陽中學）

【摘 要】高中生在解題過程中發生的錯誤，是對數學學習內容和材料理解的一種直接反應，是鍛煉數學解題能力的一個過程。對概念理解的不透徹、審題不清楚以及不良學習習慣等原因往往是導致數學解題錯誤的罪魁禍首。教師應該有計劃、有目的的運用科學的分析方法解決此類情況的再度發生，才能減少學生不必要的數學錯誤，從而提高教學效率。

【關鍵詞】高中數學；解題過程；數學錯誤；對策

建構主義學習觀認為：知識并不能簡單地由教師傳授給學生，而只能由每個學生依據自身已有的知識和經驗進行主動地建構，但由于每個人的知識和經驗往往不同，這就會導致個體對知識的理解也不同，如果新的學習內容未能很好地得到“正確消化”，這時學生在學習中就會出現錯誤。因此，學生在數學解題過程中出現錯誤是在所難免的。但是，很多高中生對自己的錯誤認識上存在不足，對待錯誤只是圍繞錯誤的原始原因進行被動堵漏，忽略了造成錯誤的一些主觀、可克服的原因。錯誤是暴露學生學習漏洞的直接表現，如果正確對待錯誤，能夠直接提高學生的學習能力，反之，則會引發學生厭學的心理。今天我想與大家探討探討解題為什么會錯，以后如何最大程度的避免這些錯誤。

一、對相關概念公式的理解模糊

高中數學中概念和公式是數學知識系統的重要組成部分，是數學解題的基礎和重點內容。很多數學練習題都是在概念的基礎上演變而來的，因此，充分理解掌握概念的本質才能把握好做題的方法。在實際的教學過程中，很多高中生對數學概念的理解并不理想，經常把相似的數學概念混淆，從而導致思路混亂，產生嚴重的解題錯誤。教師在教學過程中，不能采取“重解題、輕概念”的教學模式，會導致學生認為概念的不重要或者對概念死記硬背而不去理解等情況的發生，這樣，學生一旦遇到新背景、新題目就會束手無策。

通過這個例子希望高中生在數學學習時，要對相關概念定理理解透徹，具體來說要不但明白它的內容，還要明白它的推導以及它的適用條件，具體解題多分析不要憑空亂想。這樣，此類錯誤就可以避免。

二、審題不清，忽略題目隱含條件

高中生在學習數學過程中總會遇到“題目做的多，但是遇見沒接觸過的題目卻無從下手”的學習瓶頸。其實不然，“沒接觸過”只是學生的自我感受，其實很多無從下手的題目都是以前在題海中遇見過的，只是學生在審題時不夠準確細心，對題設條件理解不夠深刻，沒有能夠快速將題設條件與曾經做過的題目進行有效聯系，才造成題目稍作修改與變形就感到無從下手了。很多同學的解題為什么頻頻出錯，很大程度上是因為忽略了對題目的深刻理解，忽視了分析題設條件的特征，所以重視審題過程不可小覷。

例如：已知函數f（x）=|lgx|，若0

評析：有些同學是這樣的思考的：由f（a）=f（b）得a=b（舍去）或ab=1，所以a+2b=a+2/a≥2√2，有些同學沒注意不能取等號而錯選B，但有些同學注意到了所以選A。其實這樣還是錯的，為什么？因為沒有注意隱含條件，由ab=1以及0

通過以上的例子希望提醒同學們解題時多多關注題目條件，要想想自己的推理是否站得住腳？這一步是不是非這么不可？算出來的答案有沒有多余或遺漏的？多留一個心眼，也可以少失一些冤枉分。

三、不良的做題習慣

國內外教學研究統計資料表明，對于絕大多數學生來說，學習的好壞，20%與智力因素相關，80%與非智力因素相關，而在習慣、興趣、信心、意志等主要非智力因素中，習慣又占有重要位置。由此可見，習慣的重要性。很多學生在做數學練習題時，往往把它們當作任務來應付，注意力不集中、粗心大意、不求質量，沒有檢查的好習慣，并且做題效率低。教師在數學教學過程中也忽視了對學生學習習慣和方法的指導，總是把大部分時間花在知識教育這一塊，使學生做題時馬虎了事、應付差事。所以，養成良好的做題習慣要從學校、老師、家長和學生自身同時抓起。一方面，家長和教師要形成合作的監督和檢查機制，端正學生做題的態度；另外一個方面，學生要改變重視數學解題的過程，養成良好的自我約束能力。

【結語】

總之，錯誤的價值有時并不在于錯誤本身，而在于師生從中獲得新的啟迪，學生的“出錯”是機遇，是挑戰，更是教育智慧的折射。教師應該及時發現總結學生的解題錯誤原因，科學的醫治學生現有的差錯并機智的預防學生可能未來會出現的差錯，讓學生從數學解題中得到快感，提高解題的效率。

【參考文獻】

[1]湯旭紅.高中生數學解題自我監控的研究[D].華中師范大學.2012

[2]石巖慶.淺議中學生數學解題中的錯誤[J].基礎教育參考.2008年02期

[3]楊細群.數學解題錯誤的定性分析[J].中學教研.2003年09期

（作者單位：江蘇省泗陽中學）

【摘 要】高中生在解題過程中發生的錯誤，是對數學學習內容和材料理解的一種直接反應，是鍛煉數學解題能力的一個過程。對概念理解的不透徹、審題不清楚以及不良學習習慣等原因往往是導致數學解題錯誤的罪魁禍首。教師應該有計劃、有目的的運用科學的分析方法解決此類情況的再度發生，才能減少學生不必要的數學錯誤，從而提高教學效率。

【關鍵詞】高中數學；解題過程；數學錯誤；對策

建構主義學習觀認為：知識并不能簡單地由教師傳授給學生，而只能由每個學生依據自身已有的知識和經驗進行主動地建構，但由于每個人的知識和經驗往往不同，這就會導致個體對知識的理解也不同，如果新的學習內容未能很好地得到“正確消化”，這時學生在學習中就會出現錯誤。因此，學生在數學解題過程中出現錯誤是在所難免的。但是，很多高中生對自己的錯誤認識上存在不足，對待錯誤只是圍繞錯誤的原始原因進行被動堵漏，忽略了造成錯誤的一些主觀、可克服的原因。錯誤是暴露學生學習漏洞的直接表現，如果正確對待錯誤，能夠直接提高學生的學習能力，反之，則會引發學生厭學的心理。今天我想與大家探討探討解題為什么會錯，以后如何最大程度的避免這些錯誤。

一、對相關概念公式的理解模糊

高中數學中概念和公式是數學知識系統的重要組成部分，是數學解題的基礎和重點內容。很多數學練習題都是在概念的基礎上演變而來的，因此，充分理解掌握概念的本質才能把握好做題的方法。在實際的教學過程中，很多高中生對數學概念的理解并不理想，經常把相似的數學概念混淆，從而導致思路混亂，產生嚴重的解題錯誤。教師在教學過程中，不能采取“重解題、輕概念”的教學模式，會導致學生認為概念的不重要或者對概念死記硬背而不去理解等情況的發生，這樣，學生一旦遇到新背景、新題目就會束手無策。

通過這個例子希望高中生在數學學習時，要對相關概念定理理解透徹，具體來說要不但明白它的內容，還要明白它的推導以及它的適用條件，具體解題多分析不要憑空亂想。這樣，此類錯誤就可以避免。

二、審題不清，忽略題目隱含條件

高中生在學習數學過程中總會遇到“題目做的多，但是遇見沒接觸過的題目卻無從下手”的學習瓶頸。其實不然，“沒接觸過”只是學生的自我感受，其實很多無從下手的題目都是以前在題海中遇見過的，只是學生在審題時不夠準確細心，對題設條件理解不夠深刻，沒有能夠快速將題設條件與曾經做過的題目進行有效聯系，才造成題目稍作修改與變形就感到無從下手了。很多同學的解題為什么頻頻出錯，很大程度上是因為忽略了對題目的深刻理解，忽視了分析題設條件的特征，所以重視審題過程不可小覷。

例如：已知函數f（x）=|lgx|，若0

評析：有些同學是這樣的思考的：由f（a）=f（b）得a=b（舍去）或ab=1，所以a+2b=a+2/a≥2√2，有些同學沒注意不能取等號而錯選B，但有些同學注意到了所以選A。其實這樣還是錯的，為什么？因為沒有注意隱含條件，由ab=1以及0

通過以上的例子希望提醒同學們解題時多多關注題目條件，要想想自己的推理是否站得住腳？這一步是不是非這么不可？算出來的答案有沒有多余或遺漏的？多留一個心眼，也可以少失一些冤枉分。

三、不良的做題習慣

國內外教學研究統計資料表明，對于絕大多數學生來說，學習的好壞，20%與智力因素相關，80%與非智力因素相關，而在習慣、興趣、信心、意志等主要非智力因素中，習慣又占有重要位置。由此可見，習慣的重要性。很多學生在做數學練習題時，往往把它們當作任務來應付，注意力不集中、粗心大意、不求質量，沒有檢查的好習慣，并且做題效率低。教師在數學教學過程中也忽視了對學生學習習慣和方法的指導，總是把大部分時間花在知識教育這一塊，使學生做題時馬虎了事、應付差事。所以，養成良好的做題習慣要從學校、老師、家長和學生自身同時抓起。一方面，家長和教師要形成合作的監督和檢查機制，端正學生做題的態度；另外一個方面，學生要改變重視數學解題的過程，養成良好的自我約束能力。

【結語】

總之，錯誤的價值有時并不在于錯誤本身，而在于師生從中獲得新的啟迪，學生的“出錯”是機遇，是挑戰，更是教育智慧的折射。教師應該及時發現總結學生的解題錯誤原因，科學的醫治學生現有的差錯并機智的預防學生可能未來會出現的差錯，讓學生從數學解題中得到快感，提高解題的效率。

【參考文獻】

[1]湯旭紅.高中生數學解題自我監控的研究[D].華中師范大學.2012

[2]石巖慶.淺議中學生數學解題中的錯誤[J].基礎教育參考.2008年02期

[3]楊細群.數學解題錯誤的定性分析[J].中學教研.2003年09期

（作者單位：江蘇省泗陽中學）