TEC教學(xué)方式在“三角形的內(nèi)角和”教學(xué)中的實(shí)踐

王靜

［摘要］ TEC教學(xué)方式強(qiáng)調(diào)在教學(xué)過(guò)程中遵循以人為本、數(shù)學(xué)化與再創(chuàng)造、必要性與有效性三項(xiàng)基本原則. 它主要包括情景式引入課題、討論式解決問(wèn)題、開(kāi)放式變換問(wèn)題、小組式相互促進(jìn)等. TEC教學(xué)方式在“三角形的內(nèi)角和”教學(xué)中的實(shí)踐，不僅符合數(shù)學(xué)發(fā)展的內(nèi)在規(guī)律，符合學(xué)生的身心發(fā)展，還可以大大提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和主動(dòng)性.

［關(guān)鍵詞］ TEC教學(xué)方式；小組合作學(xué)習(xí)；三角形的內(nèi)角和

什么是TEC教學(xué)方式

TEC教學(xué)方式是指貫穿數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)情感教育的合作教學(xué)模式（思想【Thought】、情感【Emotion】、合作【Co-operation】這3個(gè)英文名詞首字母，簡(jiǎn)稱(chēng)TEC教學(xué)模式）.

TEC教學(xué)方式認(rèn)為，在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師遵循以人為本、數(shù)學(xué)化與再創(chuàng)造、必要性與有效性三項(xiàng)基本原則，注重滲透數(shù)學(xué)思想、進(jìn)行情感教育、實(shí)施合作教學(xué)，從而促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展. 它注重知識(shí)內(nèi)容的背景和數(shù)學(xué)情境的引入，激發(fā)學(xué)生的求知欲，使學(xué)生帶著濃厚的興趣投入學(xué)習(xí)，通過(guò)學(xué)生自己的探索、小組合作交流、教師引導(dǎo)等各種方式獲取數(shù)學(xué)知識(shí)，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而培養(yǎng)與發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)觀念，并形成“數(shù)學(xué)地”看待問(wèn)題、處理問(wèn)題的意識(shí). TEC教學(xué)方式的研究者提供了一種可供參考借鑒的教學(xué)模式：“情景式”引入課題—“討論式”解決問(wèn)題—“開(kāi)放式”變換問(wèn)題—“小組式”相互促進(jìn).

TEC教學(xué)方式在“三角形的內(nèi)角和”教學(xué)中的應(yīng)用

本人就（人教版）八年級(jí)上“三角形的內(nèi)角和”一課的教學(xué)為例，選取幾個(gè)教學(xué)片斷，談?wù)勅绾卧诒菊n開(kāi)展TEC模式教學(xué). 本節(jié)課主要是探究三角形的內(nèi)角和定理的證明以及定理的應(yīng)用.

片斷1：創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

師：老師手上有一個(gè)三角形，它的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)都已標(biāo)出，現(xiàn)在我隨意撕掉一個(gè)角，請(qǐng)問(wèn)你能根據(jù)剩下兩個(gè)角的度數(shù)，猜出撕掉角的度數(shù)嗎？用的是什么方法呢？

生1：能！利用三角形的內(nèi)角和等于180°.

師：在小學(xué)我們已經(jīng)知道三角形的內(nèi)角和等于180°，請(qǐng)同學(xué)們想一想當(dāng)時(shí)我們是用什么方法驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論的？

生2：用量角器量出三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，然后把它們加在一起，得出結(jié)論．

生3：還可以用剪拼法.

師：好，請(qǐng)同學(xué)們以學(xué)習(xí)小組為單位，把你們準(zhǔn)備的三角形用剪拼法拼在一起試一試，并把自己的成果展示給組內(nèi)的同學(xué).

生將一個(gè)三角形的一角、兩角撕下來(lái)，與剩下的角拼成同旁?xún)?nèi)角或平角，在黑板上展示拼圖過(guò)程，并加以解說(shuō).

師：我們知道，僅實(shí)驗(yàn)、猜想得到的結(jié)論不一定可靠，還需要經(jīng)過(guò)嚴(yán)格的推理證明，本節(jié)課我們就來(lái)探討三角形內(nèi)角和定理的證明（板書(shū)課題）.

評(píng)析?搖 （1）教師以一種新穎有趣的方式引入新課，激發(fā)學(xué)生的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的求知欲.

（2）學(xué)生自己動(dòng)手操作，用剪拼法驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和為180°這一結(jié)論. 簡(jiǎn)單有趣的自主探索活動(dòng)，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的興趣．

（3）讓學(xué)生重新經(jīng)歷剪、拼的方法得到三角形內(nèi)角和的過(guò)程，從活動(dòng)中讓學(xué)生體會(huì)知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程，并讓學(xué)生有想知道為什么的欲望.

片段2：“討論式”解決問(wèn)題

接下來(lái)用課件展示剪、拼的過(guò)程，以形象直觀的特征刺激學(xué)生，并出示下面的問(wèn)題.

師：請(qǐng)仔細(xì)觀察課件中圖形的變化（內(nèi)角和探索過(guò)程的再現(xiàn)），能否從中獲取某些證明的思路（小組合作探究的方式）？

學(xué)生小組內(nèi)相互交流，表述自己的思路和方法.

生1：過(guò)點(diǎn)A作直線DE∥BC（如圖1所示）.

生2：過(guò)點(diǎn)A作AE∥BC，并延長(zhǎng)BA（如圖2所示）.

教師在學(xué)生1的表述下，在黑板上板書(shū)出圖1的證明過(guò)程，并引導(dǎo)學(xué)生用符號(hào)化的數(shù)學(xué)語(yǔ)言書(shū)寫(xiě)證明過(guò)程，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美. 學(xué)生模仿圖1的證明，自行寫(xiě)出圖2的證明.

師：這兩種證法都是想辦法構(gòu)造平角，而采用的手段都是添加適當(dāng)?shù)妮o助線. 當(dāng)問(wèn)題的條件不夠時(shí)，添加輔助線，構(gòu)造新圖形，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化成自己熟悉的情況，這是解決問(wèn)題常用的方法之一. （學(xué)生在教師的引導(dǎo)下整理思路，鞏固方法，此時(shí)，學(xué)生能體會(huì)到化歸思想的重要性）

師：上面的方法都是將角轉(zhuǎn)化成平角，要得到180°，你還可以想到哪些方法呢？（引導(dǎo)學(xué)生想到同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）

生3：過(guò)點(diǎn)A作AE∥BC（如圖3所示）.

教師給出另外幾種證明方法，拓展學(xué)生的思維（如圖4和圖5所示）.

評(píng)析?搖 在這一片段，我充分肯定了學(xué)生的想法，并表?yè)P(yáng)了他們的創(chuàng)造性，學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性異常高漲. 為了給學(xué)生提供大量的操作、實(shí)驗(yàn)機(jī)會(huì)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)來(lái)感知、分析問(wèn)題，在這一過(guò)程中，我把自主探索的權(quán)利還給了學(xué)生，通過(guò)小組合作學(xué)習(xí)、生生互動(dòng)、師生互動(dòng)，提高了學(xué)生的合作意識(shí)和解決問(wèn)題的能力.

片段3：“小組式”相互促進(jìn)

本節(jié)課的例題設(shè)計(jì)體現(xiàn)了由易到難、層層遞進(jìn)的特點(diǎn). 下面來(lái)看一下最后的拓展提升題，采取小組合作探究的方式，學(xué)生分工合作、相互交流.

例題?搖 如圖6所示，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的角平分線相交于點(diǎn)O.

（1）當(dāng)∠A=50°時(shí)，求∠BOC的度數(shù).

（2）當(dāng)∠A=90°時(shí)，求∠BOC的度數(shù).

（3）當(dāng)∠A=120°時(shí)，求∠BOC的度數(shù).

（4）當(dāng)∠A= n°時(shí)，求∠BOC的度數(shù).

從中你能發(fā)現(xiàn)∠BOC與∠A有什么特殊關(guān)系嗎？

評(píng)析?搖 此題是三角形內(nèi)角和應(yīng)用的經(jīng)典例題，對(duì)于剛上完三角形內(nèi)角和定理的學(xué)生來(lái)說(shuō)，有一定的難度，但筆者在本題的小題設(shè)置上充分地體現(xiàn)了循序漸進(jìn)的原則，讓學(xué)生通過(guò)計(jì)算前面三問(wèn)具體數(shù)值的計(jì)算，找到問(wèn)題解決的主要思路和方法. 通過(guò)（1）（2）（3）的鋪墊，找到∠BOC與∠A的關(guān)系也就變得水到渠成了. 另外，本題采取的是小組合作探究的方式，學(xué)生的積極性非常高，他們相互交流，探索解決問(wèn)題的方法.

TEC教學(xué)模式的落腳點(diǎn)——小組合作學(xué)習(xí)

TEC教學(xué)是一種貫穿數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)情感教育的合作教學(xué)模式，小組合作學(xué)習(xí)是該模式的重要落實(shí)方式. 《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）提出：“學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程. 除接受學(xué)習(xí)外，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流同樣是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式.”合作學(xué)習(xí)是一種富有成效的積極有效的學(xué)習(xí)方式，因此，小組合作學(xué)習(xí)的方式越來(lái)越普遍地引入課堂，合作交流成為學(xué)生學(xué)習(xí)的重要方式. 要在數(shù)學(xué)課堂上實(shí)施小組合作學(xué)習(xí)，要注意以下幾方面：

1. 合理分組，明確分工

合作學(xué)習(xí)離不開(kāi)小組成員之間的相互合作，科學(xué)合理的分組是有效開(kāi)展合作學(xué)習(xí)的前提. 一般地，“組內(nèi)異質(zhì)，組間同質(zhì)，優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)”是合作小組建組的基本原則. 所謂異質(zhì)分組，是指根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)、智力水平、學(xué)習(xí)習(xí)慣、個(gè)性心理、自主學(xué)習(xí)的能力、思維品質(zhì)和性別等因素按一定的層次和比例組成一個(gè)學(xué)習(xí)小組. 小組成立后，要真正發(fā)揮合作小組的功效，還必須對(duì)小組成員進(jìn)行分工. 每個(gè)小組成員要承擔(dān)不同的角色，常見(jiàn)的有領(lǐng)導(dǎo)者、激勵(lì)者、記錄者、報(bào)告者四種類(lèi)型，每個(gè)角色都有不同的任務(wù)，以培養(yǎng)學(xué)生的不同技能.

2. 選擇合適的內(nèi)容，把握時(shí)機(jī)，進(jìn)行有效討論

在小組合作學(xué)習(xí)中，選擇合適的內(nèi)容，把握好時(shí)機(jī)，給足合作討論的時(shí)間，是保證小組合作學(xué)習(xí)成效的關(guān)鍵. 課堂要進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)就必須根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際情況把握好恰當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)，這樣才能取得最大的成效. 合作學(xué)習(xí)的內(nèi)容應(yīng)該體現(xiàn)學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，使學(xué)生“跳一跳就能摘下果子”.

3. 教師在小組合作學(xué)習(xí)中的角色定位

（1）深入各組，跟蹤指導(dǎo)合作學(xué)習(xí)過(guò)程

要讓合作學(xué)習(xí)落到實(shí)處，教師的作用不可忽視. 在小組合作學(xué)習(xí)中，教師作為引導(dǎo)者，要引導(dǎo)學(xué)生真正理解合作的內(nèi)容和任務(wù)，明確目標(biāo)，有的放矢. 教師在合作過(guò)程中的參與和指導(dǎo)也是學(xué)生順利進(jìn)行合作學(xué)習(xí)的有力保證. 因此，在開(kāi)展合作學(xué)習(xí)時(shí)，教師應(yīng)走到學(xué)生中去，在組間巡視，對(duì)各個(gè)組的合作情況進(jìn)行觀察，對(duì)合作學(xué)習(xí)過(guò)程中出現(xiàn)的各種問(wèn)題進(jìn)行指導(dǎo)，比如思路錯(cuò)誤的小組及時(shí)進(jìn)行點(diǎn)撥；對(duì)表現(xiàn)得好、開(kāi)展得很順利的小組進(jìn)行表?yè)P(yáng)；對(duì)交流中偏離主題的小組給予引導(dǎo)、糾正等.

（2）關(guān)愛(ài)弱勢(shì)群體

葉瀾教授曾說(shuō)過(guò)，在合作學(xué)習(xí)中，教師是“主角”，優(yōu)秀學(xué)生是最主要的“配角”，大多數(shù)學(xué)生是不起眼的“群眾演員”，很多情況下只是“觀眾”和“聽(tīng)眾”. 數(shù)學(xué)不應(yīng)該成為一個(gè)篩子，將所謂“不聰明”的學(xué)生淘汰，將“聰明”的學(xué)生留下. 因此，教師必須采取一定的措施來(lái)改善這一方面，比如教師在設(shè)計(jì)合作學(xué)習(xí)的教學(xué)內(nèi)容時(shí)，可以把總?cè)蝿?wù)分成若干個(gè)小任務(wù)，小任務(wù)有難易之分，這些任務(wù)可以由小組內(nèi)能力高低不同的組員來(lái)承擔(dān)，讓每個(gè)學(xué)生都有事情可做.

（3）及時(shí)進(jìn)行有效評(píng)價(jià)

在小組合作學(xué)習(xí)的過(guò)程中，教師要及時(shí)地進(jìn)行有效評(píng)價(jià). 這種評(píng)價(jià)把“不求人人成功，但求人人進(jìn)步”作為評(píng)價(jià)的最終目標(biāo)和尺度. 教師的評(píng)價(jià)對(duì)激勵(lì)學(xué)生參與活動(dòng)、提高合作學(xué)習(xí)的興趣和質(zhì)量有著十分重要的作用. 處于初中階段的學(xué)生，都有比較強(qiáng)烈的表現(xiàn)欲，都喜歡聽(tīng)到老師的表?yè)P(yáng)，所以教師的評(píng)價(jià)一定要注重鼓勵(lì)性、指導(dǎo)性和全面性.

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［摘要］ TEC教學(xué)方式強(qiáng)調(diào)在教學(xué)過(guò)程中遵循以人為本、數(shù)學(xué)化與再創(chuàng)造、必要性與有效性三項(xiàng)基本原則. 它主要包括情景式引入課題、討論式解決問(wèn)題、開(kāi)放式變換問(wèn)題、小組式相互促進(jìn)等. TEC教學(xué)方式在“三角形的內(nèi)角和”教學(xué)中的實(shí)踐，不僅符合數(shù)學(xué)發(fā)展的內(nèi)在規(guī)律，符合學(xué)生的身心發(fā)展，還可以大大提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和主動(dòng)性.

［關(guān)鍵詞］ TEC教學(xué)方式；小組合作學(xué)習(xí)；三角形的內(nèi)角和

什么是TEC教學(xué)方式

TEC教學(xué)方式是指貫穿數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)情感教育的合作教學(xué)模式（思想【Thought】、情感【Emotion】、合作【Co-operation】這3個(gè)英文名詞首字母，簡(jiǎn)稱(chēng)TEC教學(xué)模式）.

TEC教學(xué)方式認(rèn)為，在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師遵循以人為本、數(shù)學(xué)化與再創(chuàng)造、必要性與有效性三項(xiàng)基本原則，注重滲透數(shù)學(xué)思想、進(jìn)行情感教育、實(shí)施合作教學(xué)，從而促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展. 它注重知識(shí)內(nèi)容的背景和數(shù)學(xué)情境的引入，激發(fā)學(xué)生的求知欲，使學(xué)生帶著濃厚的興趣投入學(xué)習(xí)，通過(guò)學(xué)生自己的探索、小組合作交流、教師引導(dǎo)等各種方式獲取數(shù)學(xué)知識(shí)，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而培養(yǎng)與發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)觀念，并形成“數(shù)學(xué)地”看待問(wèn)題、處理問(wèn)題的意識(shí). TEC教學(xué)方式的研究者提供了一種可供參考借鑒的教學(xué)模式：“情景式”引入課題—“討論式”解決問(wèn)題—“開(kāi)放式”變換問(wèn)題—“小組式”相互促進(jìn).

TEC教學(xué)方式在“三角形的內(nèi)角和”教學(xué)中的應(yīng)用

本人就（人教版）八年級(jí)上“三角形的內(nèi)角和”一課的教學(xué)為例，選取幾個(gè)教學(xué)片斷，談?wù)勅绾卧诒菊n開(kāi)展TEC模式教學(xué). 本節(jié)課主要是探究三角形的內(nèi)角和定理的證明以及定理的應(yīng)用.

片斷1：創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

師：老師手上有一個(gè)三角形，它的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)都已標(biāo)出，現(xiàn)在我隨意撕掉一個(gè)角，請(qǐng)問(wèn)你能根據(jù)剩下兩個(gè)角的度數(shù)，猜出撕掉角的度數(shù)嗎？用的是什么方法呢？

生1：能！利用三角形的內(nèi)角和等于180°.

師：在小學(xué)我們已經(jīng)知道三角形的內(nèi)角和等于180°，請(qǐng)同學(xué)們想一想當(dāng)時(shí)我們是用什么方法驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論的？

生2：用量角器量出三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，然后把它們加在一起，得出結(jié)論．

生3：還可以用剪拼法.

師：好，請(qǐng)同學(xué)們以學(xué)習(xí)小組為單位，把你們準(zhǔn)備的三角形用剪拼法拼在一起試一試，并把自己的成果展示給組內(nèi)的同學(xué).

生將一個(gè)三角形的一角、兩角撕下來(lái)，與剩下的角拼成同旁?xún)?nèi)角或平角，在黑板上展示拼圖過(guò)程，并加以解說(shuō).

師：我們知道，僅實(shí)驗(yàn)、猜想得到的結(jié)論不一定可靠，還需要經(jīng)過(guò)嚴(yán)格的推理證明，本節(jié)課我們就來(lái)探討三角形內(nèi)角和定理的證明（板書(shū)課題）.

評(píng)析?搖 （1）教師以一種新穎有趣的方式引入新課，激發(fā)學(xué)生的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的求知欲.

（2）學(xué)生自己動(dòng)手操作，用剪拼法驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和為180°這一結(jié)論. 簡(jiǎn)單有趣的自主探索活動(dòng)，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的興趣．

（3）讓學(xué)生重新經(jīng)歷剪、拼的方法得到三角形內(nèi)角和的過(guò)程，從活動(dòng)中讓學(xué)生體會(huì)知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程，并讓學(xué)生有想知道為什么的欲望.

片段2：“討論式”解決問(wèn)題

接下來(lái)用課件展示剪、拼的過(guò)程，以形象直觀的特征刺激學(xué)生，并出示下面的問(wèn)題.

師：請(qǐng)仔細(xì)觀察課件中圖形的變化（內(nèi)角和探索過(guò)程的再現(xiàn)），能否從中獲取某些證明的思路（小組合作探究的方式）？

學(xué)生小組內(nèi)相互交流，表述自己的思路和方法.

生1：過(guò)點(diǎn)A作直線DE∥BC（如圖1所示）.

生2：過(guò)點(diǎn)A作AE∥BC，并延長(zhǎng)BA（如圖2所示）.

教師在學(xué)生1的表述下，在黑板上板書(shū)出圖1的證明過(guò)程，并引導(dǎo)學(xué)生用符號(hào)化的數(shù)學(xué)語(yǔ)言書(shū)寫(xiě)證明過(guò)程，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美. 學(xué)生模仿圖1的證明，自行寫(xiě)出圖2的證明.

師：這兩種證法都是想辦法構(gòu)造平角，而采用的手段都是添加適當(dāng)?shù)妮o助線. 當(dāng)問(wèn)題的條件不夠時(shí)，添加輔助線，構(gòu)造新圖形，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化成自己熟悉的情況，這是解決問(wèn)題常用的方法之一. （學(xué)生在教師的引導(dǎo)下整理思路，鞏固方法，此時(shí)，學(xué)生能體會(huì)到化歸思想的重要性）

師：上面的方法都是將角轉(zhuǎn)化成平角，要得到180°，你還可以想到哪些方法呢？（引導(dǎo)學(xué)生想到同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）

生3：過(guò)點(diǎn)A作AE∥BC（如圖3所示）.

教師給出另外幾種證明方法，拓展學(xué)生的思維（如圖4和圖5所示）.

評(píng)析?搖 在這一片段，我充分肯定了學(xué)生的想法，并表?yè)P(yáng)了他們的創(chuàng)造性，學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性異常高漲. 為了給學(xué)生提供大量的操作、實(shí)驗(yàn)機(jī)會(huì)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)來(lái)感知、分析問(wèn)題，在這一過(guò)程中，我把自主探索的權(quán)利還給了學(xué)生，通過(guò)小組合作學(xué)習(xí)、生生互動(dòng)、師生互動(dòng)，提高了學(xué)生的合作意識(shí)和解決問(wèn)題的能力.

片段3：“小組式”相互促進(jìn)

本節(jié)課的例題設(shè)計(jì)體現(xiàn)了由易到難、層層遞進(jìn)的特點(diǎn). 下面來(lái)看一下最后的拓展提升題，采取小組合作探究的方式，學(xué)生分工合作、相互交流.

例題?搖 如圖6所示，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的角平分線相交于點(diǎn)O.

（1）當(dāng)∠A=50°時(shí)，求∠BOC的度數(shù).

（2）當(dāng)∠A=90°時(shí)，求∠BOC的度數(shù).

（3）當(dāng)∠A=120°時(shí)，求∠BOC的度數(shù).

（4）當(dāng)∠A= n°時(shí)，求∠BOC的度數(shù).

從中你能發(fā)現(xiàn)∠BOC與∠A有什么特殊關(guān)系嗎？

評(píng)析?搖 此題是三角形內(nèi)角和應(yīng)用的經(jīng)典例題，對(duì)于剛上完三角形內(nèi)角和定理的學(xué)生來(lái)說(shuō)，有一定的難度，但筆者在本題的小題設(shè)置上充分地體現(xiàn)了循序漸進(jìn)的原則，讓學(xué)生通過(guò)計(jì)算前面三問(wèn)具體數(shù)值的計(jì)算，找到問(wèn)題解決的主要思路和方法. 通過(guò)（1）（2）（3）的鋪墊，找到∠BOC與∠A的關(guān)系也就變得水到渠成了. 另外，本題采取的是小組合作探究的方式，學(xué)生的積極性非常高，他們相互交流，探索解決問(wèn)題的方法.

TEC教學(xué)模式的落腳點(diǎn)——小組合作學(xué)習(xí)

TEC教學(xué)是一種貫穿數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)情感教育的合作教學(xué)模式，小組合作學(xué)習(xí)是該模式的重要落實(shí)方式. 《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）提出：“學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程. 除接受學(xué)習(xí)外，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流同樣是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式.”合作學(xué)習(xí)是一種富有成效的積極有效的學(xué)習(xí)方式，因此，小組合作學(xué)習(xí)的方式越來(lái)越普遍地引入課堂，合作交流成為學(xué)生學(xué)習(xí)的重要方式. 要在數(shù)學(xué)課堂上實(shí)施小組合作學(xué)習(xí)，要注意以下幾方面：

1. 合理分組，明確分工

合作學(xué)習(xí)離不開(kāi)小組成員之間的相互合作，科學(xué)合理的分組是有效開(kāi)展合作學(xué)習(xí)的前提. 一般地，“組內(nèi)異質(zhì)，組間同質(zhì)，優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)”是合作小組建組的基本原則. 所謂異質(zhì)分組，是指根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)、智力水平、學(xué)習(xí)習(xí)慣、個(gè)性心理、自主學(xué)習(xí)的能力、思維品質(zhì)和性別等因素按一定的層次和比例組成一個(gè)學(xué)習(xí)小組. 小組成立后，要真正發(fā)揮合作小組的功效，還必須對(duì)小組成員進(jìn)行分工. 每個(gè)小組成員要承擔(dān)不同的角色，常見(jiàn)的有領(lǐng)導(dǎo)者、激勵(lì)者、記錄者、報(bào)告者四種類(lèi)型，每個(gè)角色都有不同的任務(wù)，以培養(yǎng)學(xué)生的不同技能.

2. 選擇合適的內(nèi)容，把握時(shí)機(jī)，進(jìn)行有效討論

在小組合作學(xué)習(xí)中，選擇合適的內(nèi)容，把握好時(shí)機(jī)，給足合作討論的時(shí)間，是保證小組合作學(xué)習(xí)成效的關(guān)鍵. 課堂要進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)就必須根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際情況把握好恰當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)，這樣才能取得最大的成效. 合作學(xué)習(xí)的內(nèi)容應(yīng)該體現(xiàn)學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，使學(xué)生“跳一跳就能摘下果子”.

3. 教師在小組合作學(xué)習(xí)中的角色定位

（1）深入各組，跟蹤指導(dǎo)合作學(xué)習(xí)過(guò)程

要讓合作學(xué)習(xí)落到實(shí)處，教師的作用不可忽視. 在小組合作學(xué)習(xí)中，教師作為引導(dǎo)者，要引導(dǎo)學(xué)生真正理解合作的內(nèi)容和任務(wù)，明確目標(biāo)，有的放矢. 教師在合作過(guò)程中的參與和指導(dǎo)也是學(xué)生順利進(jìn)行合作學(xué)習(xí)的有力保證. 因此，在開(kāi)展合作學(xué)習(xí)時(shí)，教師應(yīng)走到學(xué)生中去，在組間巡視，對(duì)各個(gè)組的合作情況進(jìn)行觀察，對(duì)合作學(xué)習(xí)過(guò)程中出現(xiàn)的各種問(wèn)題進(jìn)行指導(dǎo)，比如思路錯(cuò)誤的小組及時(shí)進(jìn)行點(diǎn)撥；對(duì)表現(xiàn)得好、開(kāi)展得很順利的小組進(jìn)行表?yè)P(yáng)；對(duì)交流中偏離主題的小組給予引導(dǎo)、糾正等.

（2）關(guān)愛(ài)弱勢(shì)群體

葉瀾教授曾說(shuō)過(guò)，在合作學(xué)習(xí)中，教師是“主角”，優(yōu)秀學(xué)生是最主要的“配角”，大多數(shù)學(xué)生是不起眼的“群眾演員”，很多情況下只是“觀眾”和“聽(tīng)眾”. 數(shù)學(xué)不應(yīng)該成為一個(gè)篩子，將所謂“不聰明”的學(xué)生淘汰，將“聰明”的學(xué)生留下. 因此，教師必須采取一定的措施來(lái)改善這一方面，比如教師在設(shè)計(jì)合作學(xué)習(xí)的教學(xué)內(nèi)容時(shí)，可以把總?cè)蝿?wù)分成若干個(gè)小任務(wù)，小任務(wù)有難易之分，這些任務(wù)可以由小組內(nèi)能力高低不同的組員來(lái)承擔(dān)，讓每個(gè)學(xué)生都有事情可做.

（3）及時(shí)進(jìn)行有效評(píng)價(jià)

在小組合作學(xué)習(xí)的過(guò)程中，教師要及時(shí)地進(jìn)行有效評(píng)價(jià). 這種評(píng)價(jià)把“不求人人成功，但求人人進(jìn)步”作為評(píng)價(jià)的最終目標(biāo)和尺度. 教師的評(píng)價(jià)對(duì)激勵(lì)學(xué)生參與活動(dòng)、提高合作學(xué)習(xí)的興趣和質(zhì)量有著十分重要的作用. 處于初中階段的學(xué)生，都有比較強(qiáng)烈的表現(xiàn)欲，都喜歡聽(tīng)到老師的表?yè)P(yáng)，所以教師的評(píng)價(jià)一定要注重鼓勵(lì)性、指導(dǎo)性和全面性.

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［摘要］ TEC教學(xué)方式強(qiáng)調(diào)在教學(xué)過(guò)程中遵循以人為本、數(shù)學(xué)化與再創(chuàng)造、必要性與有效性三項(xiàng)基本原則. 它主要包括情景式引入課題、討論式解決問(wèn)題、開(kāi)放式變換問(wèn)題、小組式相互促進(jìn)等. TEC教學(xué)方式在“三角形的內(nèi)角和”教學(xué)中的實(shí)踐，不僅符合數(shù)學(xué)發(fā)展的內(nèi)在規(guī)律，符合學(xué)生的身心發(fā)展，還可以大大提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和主動(dòng)性.

［關(guān)鍵詞］ TEC教學(xué)方式；小組合作學(xué)習(xí)；三角形的內(nèi)角和

什么是TEC教學(xué)方式

TEC教學(xué)方式是指貫穿數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)情感教育的合作教學(xué)模式（思想【Thought】、情感【Emotion】、合作【Co-operation】這3個(gè)英文名詞首字母，簡(jiǎn)稱(chēng)TEC教學(xué)模式）.

TEC教學(xué)方式認(rèn)為，在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師遵循以人為本、數(shù)學(xué)化與再創(chuàng)造、必要性與有效性三項(xiàng)基本原則，注重滲透數(shù)學(xué)思想、進(jìn)行情感教育、實(shí)施合作教學(xué)，從而促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展. 它注重知識(shí)內(nèi)容的背景和數(shù)學(xué)情境的引入，激發(fā)學(xué)生的求知欲，使學(xué)生帶著濃厚的興趣投入學(xué)習(xí)，通過(guò)學(xué)生自己的探索、小組合作交流、教師引導(dǎo)等各種方式獲取數(shù)學(xué)知識(shí)，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而培養(yǎng)與發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)觀念，并形成“數(shù)學(xué)地”看待問(wèn)題、處理問(wèn)題的意識(shí). TEC教學(xué)方式的研究者提供了一種可供參考借鑒的教學(xué)模式：“情景式”引入課題—“討論式”解決問(wèn)題—“開(kāi)放式”變換問(wèn)題—“小組式”相互促進(jìn).

TEC教學(xué)方式在“三角形的內(nèi)角和”教學(xué)中的應(yīng)用

本人就（人教版）八年級(jí)上“三角形的內(nèi)角和”一課的教學(xué)為例，選取幾個(gè)教學(xué)片斷，談?wù)勅绾卧诒菊n開(kāi)展TEC模式教學(xué). 本節(jié)課主要是探究三角形的內(nèi)角和定理的證明以及定理的應(yīng)用.

片斷1：創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

師：老師手上有一個(gè)三角形，它的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)都已標(biāo)出，現(xiàn)在我隨意撕掉一個(gè)角，請(qǐng)問(wèn)你能根據(jù)剩下兩個(gè)角的度數(shù)，猜出撕掉角的度數(shù)嗎？用的是什么方法呢？

生1：能！利用三角形的內(nèi)角和等于180°.

師：在小學(xué)我們已經(jīng)知道三角形的內(nèi)角和等于180°，請(qǐng)同學(xué)們想一想當(dāng)時(shí)我們是用什么方法驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論的？

生2：用量角器量出三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，然后把它們加在一起，得出結(jié)論．

生3：還可以用剪拼法.

師：好，請(qǐng)同學(xué)們以學(xué)習(xí)小組為單位，把你們準(zhǔn)備的三角形用剪拼法拼在一起試一試，并把自己的成果展示給組內(nèi)的同學(xué).

生將一個(gè)三角形的一角、兩角撕下來(lái)，與剩下的角拼成同旁?xún)?nèi)角或平角，在黑板上展示拼圖過(guò)程，并加以解說(shuō).

師：我們知道，僅實(shí)驗(yàn)、猜想得到的結(jié)論不一定可靠，還需要經(jīng)過(guò)嚴(yán)格的推理證明，本節(jié)課我們就來(lái)探討三角形內(nèi)角和定理的證明（板書(shū)課題）.

評(píng)析?搖 （1）教師以一種新穎有趣的方式引入新課，激發(fā)學(xué)生的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的求知欲.

（2）學(xué)生自己動(dòng)手操作，用剪拼法驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和為180°這一結(jié)論. 簡(jiǎn)單有趣的自主探索活動(dòng)，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的興趣．

（3）讓學(xué)生重新經(jīng)歷剪、拼的方法得到三角形內(nèi)角和的過(guò)程，從活動(dòng)中讓學(xué)生體會(huì)知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程，并讓學(xué)生有想知道為什么的欲望.

片段2：“討論式”解決問(wèn)題

接下來(lái)用課件展示剪、拼的過(guò)程，以形象直觀的特征刺激學(xué)生，并出示下面的問(wèn)題.

師：請(qǐng)仔細(xì)觀察課件中圖形的變化（內(nèi)角和探索過(guò)程的再現(xiàn)），能否從中獲取某些證明的思路（小組合作探究的方式）？

學(xué)生小組內(nèi)相互交流，表述自己的思路和方法.

生1：過(guò)點(diǎn)A作直線DE∥BC（如圖1所示）.

生2：過(guò)點(diǎn)A作AE∥BC，并延長(zhǎng)BA（如圖2所示）.

教師在學(xué)生1的表述下，在黑板上板書(shū)出圖1的證明過(guò)程，并引導(dǎo)學(xué)生用符號(hào)化的數(shù)學(xué)語(yǔ)言書(shū)寫(xiě)證明過(guò)程，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美. 學(xué)生模仿圖1的證明，自行寫(xiě)出圖2的證明.

師：這兩種證法都是想辦法構(gòu)造平角，而采用的手段都是添加適當(dāng)?shù)妮o助線. 當(dāng)問(wèn)題的條件不夠時(shí)，添加輔助線，構(gòu)造新圖形，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化成自己熟悉的情況，這是解決問(wèn)題常用的方法之一. （學(xué)生在教師的引導(dǎo)下整理思路，鞏固方法，此時(shí)，學(xué)生能體會(huì)到化歸思想的重要性）

師：上面的方法都是將角轉(zhuǎn)化成平角，要得到180°，你還可以想到哪些方法呢？（引導(dǎo)學(xué)生想到同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）

生3：過(guò)點(diǎn)A作AE∥BC（如圖3所示）.

教師給出另外幾種證明方法，拓展學(xué)生的思維（如圖4和圖5所示）.

評(píng)析?搖 在這一片段，我充分肯定了學(xué)生的想法，并表?yè)P(yáng)了他們的創(chuàng)造性，學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性異常高漲. 為了給學(xué)生提供大量的操作、實(shí)驗(yàn)機(jī)會(huì)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)來(lái)感知、分析問(wèn)題，在這一過(guò)程中，我把自主探索的權(quán)利還給了學(xué)生，通過(guò)小組合作學(xué)習(xí)、生生互動(dòng)、師生互動(dòng)，提高了學(xué)生的合作意識(shí)和解決問(wèn)題的能力.

片段3：“小組式”相互促進(jìn)

本節(jié)課的例題設(shè)計(jì)體現(xiàn)了由易到難、層層遞進(jìn)的特點(diǎn). 下面來(lái)看一下最后的拓展提升題，采取小組合作探究的方式，學(xué)生分工合作、相互交流.

例題?搖 如圖6所示，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的角平分線相交于點(diǎn)O.

（1）當(dāng)∠A=50°時(shí)，求∠BOC的度數(shù).

（2）當(dāng)∠A=90°時(shí)，求∠BOC的度數(shù).

（3）當(dāng)∠A=120°時(shí)，求∠BOC的度數(shù).

（4）當(dāng)∠A= n°時(shí)，求∠BOC的度數(shù).

從中你能發(fā)現(xiàn)∠BOC與∠A有什么特殊關(guān)系嗎？

評(píng)析?搖 此題是三角形內(nèi)角和應(yīng)用的經(jīng)典例題，對(duì)于剛上完三角形內(nèi)角和定理的學(xué)生來(lái)說(shuō)，有一定的難度，但筆者在本題的小題設(shè)置上充分地體現(xiàn)了循序漸進(jìn)的原則，讓學(xué)生通過(guò)計(jì)算前面三問(wèn)具體數(shù)值的計(jì)算，找到問(wèn)題解決的主要思路和方法. 通過(guò)（1）（2）（3）的鋪墊，找到∠BOC與∠A的關(guān)系也就變得水到渠成了. 另外，本題采取的是小組合作探究的方式，學(xué)生的積極性非常高，他們相互交流，探索解決問(wèn)題的方法.

TEC教學(xué)模式的落腳點(diǎn)——小組合作學(xué)習(xí)

TEC教學(xué)是一種貫穿數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)情感教育的合作教學(xué)模式，小組合作學(xué)習(xí)是該模式的重要落實(shí)方式. 《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）提出：“學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程. 除接受學(xué)習(xí)外，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流同樣是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式.”合作學(xué)習(xí)是一種富有成效的積極有效的學(xué)習(xí)方式，因此，小組合作學(xué)習(xí)的方式越來(lái)越普遍地引入課堂，合作交流成為學(xué)生學(xué)習(xí)的重要方式. 要在數(shù)學(xué)課堂上實(shí)施小組合作學(xué)習(xí)，要注意以下幾方面：

1. 合理分組，明確分工

合作學(xué)習(xí)離不開(kāi)小組成員之間的相互合作，科學(xué)合理的分組是有效開(kāi)展合作學(xué)習(xí)的前提. 一般地，“組內(nèi)異質(zhì)，組間同質(zhì)，優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)”是合作小組建組的基本原則. 所謂異質(zhì)分組，是指根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)、智力水平、學(xué)習(xí)習(xí)慣、個(gè)性心理、自主學(xué)習(xí)的能力、思維品質(zhì)和性別等因素按一定的層次和比例組成一個(gè)學(xué)習(xí)小組. 小組成立后，要真正發(fā)揮合作小組的功效，還必須對(duì)小組成員進(jìn)行分工. 每個(gè)小組成員要承擔(dān)不同的角色，常見(jiàn)的有領(lǐng)導(dǎo)者、激勵(lì)者、記錄者、報(bào)告者四種類(lèi)型，每個(gè)角色都有不同的任務(wù)，以培養(yǎng)學(xué)生的不同技能.

2. 選擇合適的內(nèi)容，把握時(shí)機(jī)，進(jìn)行有效討論

在小組合作學(xué)習(xí)中，選擇合適的內(nèi)容，把握好時(shí)機(jī)，給足合作討論的時(shí)間，是保證小組合作學(xué)習(xí)成效的關(guān)鍵. 課堂要進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)就必須根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際情況把握好恰當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)，這樣才能取得最大的成效. 合作學(xué)習(xí)的內(nèi)容應(yīng)該體現(xiàn)學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，使學(xué)生“跳一跳就能摘下果子”.

3. 教師在小組合作學(xué)習(xí)中的角色定位

（1）深入各組，跟蹤指導(dǎo)合作學(xué)習(xí)過(guò)程

要讓合作學(xué)習(xí)落到實(shí)處，教師的作用不可忽視. 在小組合作學(xué)習(xí)中，教師作為引導(dǎo)者，要引導(dǎo)學(xué)生真正理解合作的內(nèi)容和任務(wù)，明確目標(biāo)，有的放矢. 教師在合作過(guò)程中的參與和指導(dǎo)也是學(xué)生順利進(jìn)行合作學(xué)習(xí)的有力保證. 因此，在開(kāi)展合作學(xué)習(xí)時(shí)，教師應(yīng)走到學(xué)生中去，在組間巡視，對(duì)各個(gè)組的合作情況進(jìn)行觀察，對(duì)合作學(xué)習(xí)過(guò)程中出現(xiàn)的各種問(wèn)題進(jìn)行指導(dǎo)，比如思路錯(cuò)誤的小組及時(shí)進(jìn)行點(diǎn)撥；對(duì)表現(xiàn)得好、開(kāi)展得很順利的小組進(jìn)行表?yè)P(yáng)；對(duì)交流中偏離主題的小組給予引導(dǎo)、糾正等.

（2）關(guān)愛(ài)弱勢(shì)群體

葉瀾教授曾說(shuō)過(guò)，在合作學(xué)習(xí)中，教師是“主角”，優(yōu)秀學(xué)生是最主要的“配角”，大多數(shù)學(xué)生是不起眼的“群眾演員”，很多情況下只是“觀眾”和“聽(tīng)眾”. 數(shù)學(xué)不應(yīng)該成為一個(gè)篩子，將所謂“不聰明”的學(xué)生淘汰，將“聰明”的學(xué)生留下. 因此，教師必須采取一定的措施來(lái)改善這一方面，比如教師在設(shè)計(jì)合作學(xué)習(xí)的教學(xué)內(nèi)容時(shí)，可以把總?cè)蝿?wù)分成若干個(gè)小任務(wù)，小任務(wù)有難易之分，這些任務(wù)可以由小組內(nèi)能力高低不同的組員來(lái)承擔(dān)，讓每個(gè)學(xué)生都有事情可做.

（3）及時(shí)進(jìn)行有效評(píng)價(jià)

在小組合作學(xué)習(xí)的過(guò)程中，教師要及時(shí)地進(jìn)行有效評(píng)價(jià). 這種評(píng)價(jià)把“不求人人成功，但求人人進(jìn)步”作為評(píng)價(jià)的最終目標(biāo)和尺度. 教師的評(píng)價(jià)對(duì)激勵(lì)學(xué)生參與活動(dòng)、提高合作學(xué)習(xí)的興趣和質(zhì)量有著十分重要的作用. 處于初中階段的學(xué)生，都有比較強(qiáng)烈的表現(xiàn)欲，都喜歡聽(tīng)到老師的表?yè)P(yáng)，所以教師的評(píng)價(jià)一定要注重鼓勵(lì)性、指導(dǎo)性和全面性.

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