優化中職學生數學自主學習策略探討

植麗芳

摘要：本文探討了如何優化中職生數學學習策略，并提出了促進學生自主學習的原則和措施，以提高學生自主學習的能力。

關鍵詞：中職生；數學學習策略；自主學習

中圖分類號：G712文獻標識碼：A文章編號：1005-1422（2014）09-0065-05

一、問題的提出

近年來，中職學校生源質量不斷下降，大批進不了高中的學生源源不斷涌入中職。大部分中職生是初中的學困生，沒有養成好的學習習慣，為數不少的學生分別不同程度地存在著“盲”“懶”“虛”“拙”的毛病。這在很大程度上反映出這些學生的學習缺乏應有的策略并且極端消極被動。面對這種現狀，優化中職生數學學習策略、促進學生數學自主學習，成為了迫切討論解決的問題。

二、核心概念

教育心理學對學習策略、自主學習的研究由來已久，這些已有成果是我們研究問題的理論基礎，在此本文從數學學習策略、自主學習這一方面，對中職生的學習策略、自主學習進行簡要的分析。

（一）學習策略

學習策略是學習者為了提高學習的效果和效率，有目的、有意識地制定的有關學習過程的復雜方案。

（二）數學學習策略

數學學習策略是適用于數學學習活動的特殊學習策略，是指學生在特定的學習情境為實現一定的數學學習目標，提高數學學習的質量和效率，所采取的一系列積極主動的學習行為方式，包括對數學學習方法的選擇調用和對數學學習活動的調節控制。

（三）自主學習

自主學習是學生的一種學習能力與習慣，即學生能夠指導、控制、調節自己學習行為的能力與習慣。

三、中職生數學學習策略現狀分析

筆者有十年的中職教齡，通過調查、分析可以得到下列結論：中職生在數學學習中對策略的掌握和運用水平都較低，直接影響著學生數學學習的效率。另外，中職生數學學習策略水平和學習自主性程度的高低一定程度上影響著其數學學習的總體水平。總的來說，數學學業不良學生與優秀者在學習策略的所有方面都有差距。

四、優化中職生數學學習策略、促進自主學習的原則

要優化中職生的數學學習策略，培養數學自主學習能力，就要對其進行數學學習策略的指導和訓練。其中最關鍵的問題是如何充分發揮學生的主體能動性。因此，數學學習策略指導和訓練應遵循以下原則。

（一）教師主導作用與學生主動性相結合原則

教是主導，學是主體。一切教學和學習活動，都離不開教師的精心指導和學習者的主動參與。因此，學習策略的教學，需要教師精心的指導，教師需要為學習者提供策略的培養、困難的診斷和問題的咨詢。

（二）培養學生正確的自我價值觀和自信心原則

學習者所持的自我價值觀是影響學習動機的重要原因。因而，教師對學生的評價，不應只遵循統一標準，而應有多元化的標準，把學生個人的進步作為成功的主要指標。

（三）加強學生體驗原則

學習策略教學過程中的主體體驗是指學習者通過嘗試、應用而獲得的關于具體策略的情感、價值、態度等方面的內心認同，它是溝通學習策略與問題情境的中介，是主體能動性的體現。為加強主體體驗，提高策略教學的有效性，教學中應注意以下幾方面：首先，教師在策略選擇與介紹時，應充分考慮學生的認知水平和遷移能力。其次，策略教學中教師應適時注意觀察學生的情緒情感反應及學習行為表現，增強學習動機，準確理解和把握所學策略。再次，要積極創設條件讓學習者協作、交流，提倡民主、友好的合作學習。

（四）遵循“數學化”原則

“數學化”簡單來說就是運用數學的方法觀察現實世界，分析研究各種具體現象并加以整理組織以發現其規律的過程。數學知識的產生與發展就是一個數學化的過程。數學的教與學只有通過“數學化”的方式，將數學和與之聯系的現實世界背景緊密聯系起來，才能使學生真正獲得充滿關系的、富有生命力的數學知識，使他們不僅理解，而且能夠應用。可見，“數學化”是數學學習必須遵循的原則，是根本性的數學學習策略和方法，也是學習和掌握其他學習策略時所不能違背的。

五、優化中職生數學學習策略，促進自主學習的措施

中職生在數學學習中自主性不強，這當然有多方面的原因，選擇的學習策略不佳或欠缺是一個重要原因。調查表明，中職生在數學學習中，學習策略使用不當或根本就極少使用，如學生普遍課前不預習，上課不知道哪些是重點，課后不復習，對知識一知半解，更不會想方設法去尋找知識點之間存在的各種聯系，把知識系統化后納入自己的認知結構。針對上述情況，下面探討如何優化中職生的數學學習策略、以促進其自主學習。

（一）激發學生對策略學習興趣，培養學生自主學習

為激發學生的策略學習興趣，首先，應引導學生深刻認識自主學習能力和學習策略的重要性，并通過學習策略的教學讓學生切實體會到通過使用良好的學習方法能提高學習的效率，減輕學習的負擔。其次，要有效激發學生對數學學習策略的學習興趣，還應培養學生對自己學習過程的反省認知能力，促使其思考數學學習包括哪些環節，必須做到什么，與其他學科的學習有何不同等問題；幫助他們識別、分析已有的數學學習策略。

（二）向學生傳授數學學習的基本方法，促進良好學習習慣養成

學習策略的本質屬性是對學習的自我調節和控制。而這種調節和控制又離不開學習方法的調用，學習方法是學習策略的知識技能基礎和基本組成成分。良好的學習方法就是良好的建構方法和習慣，因此，對學生進行學習策略指導，首先應該注重數學學習一般方法的教學，幫助學生建立良好的數學學習習慣。

1.數學閱讀方法教學

提高數學學習的自主性，首先要學會閱讀數學書。中職生普遍不重視數學閱讀，學習數學沒有獨立看教材和其他學習材料的習慣，教學中教師可適時安排閱讀任務，訓練學生的閱讀能力，如對于較易理解、不太抽象的教材內容，可讓學生課前獨立閱讀；而對于抽象難懂的內容，則可采用邊講解邊閱讀或先講后讀的方法。在課前或課后，教師精心設置一些具有啟發性、概括性和針對性，反映教材重點的閱讀思考題，讓學生帶著疑問去閱讀，以起到提起學生興趣和集中注意力的作用。

另外，給學生數學閱讀的技能。數學材料是符號化、抽象化和形式化的言語材料，閱讀時要不斷地進行符號、圖形、圖像、表格與語言文字之間的相互轉換。所以閱讀時應做到“三思”：一思解題思想和方法；二思每個步驟的根據和理由，必要時還要補寫出例題解題過程中省略的部分；三思有無其他解法。此外還應逐步引導學生學會領悟教材如何由一個或若干個特例上升到一般原理或概念，然后又用特例去進一步加深對一般原理或概念的解釋，這將有益于形成學生較強的抽象概括能力。具體對中職教材，就是要求學生注意體會教材在定義一個新概念之前如何由“觀察”（或“動腦筋”）上升到“抽象”，得出定義后又用定義去解釋符合定義條件的特例。如：三角函數中“誘導公式”的推導，教材中就由特殊角-π4、α+π4出發分別找它們的終邊與角π4的終邊的對稱關系，從而找出它們的三角函數值與角π4的三角函數值的關系，然后推廣到對任意角α，-α，π+α及π-α角的終邊與α角的終邊也有類似的對稱關系，由此推導出對一般角都成立的相應的誘導公式，最終又將其運用來求具體角的三角函數值。

2.與課堂教學相應的各學習環節學習方法的傳授

中職生普遍數學學不好的重要原因，在于她們沒有養成預習、聽課、復習及做作業的良好習慣和方法。教學中教師應直接把這些方法和技巧向她們講述，讓她們在數學學習中有意識地應用，逐漸形成自主學習的習慣。

（1）預習的方法。預習就是在學習新內容之前將有關內容進行閱讀。要求學生在預習時做到：首先，要弄清新知識是否與以前學過的某些知識有聯系，要檢查自己對這些舊知識是否已經掌握，進行回憶和溫習，及時查缺補漏，為新知識的學習鋪平道路，以便能夠把新知識納入學習者已有的認知結構中。這對于數學基礎較差的中職生來說尤其重要，在教學中，筆者就經常感到，學生對新內容學不懂大多是由于缺乏與新學習內容有關的預備知識。其次，預習的另一個任務就是應知道新學的材料要解決的問題是什么，采用什么方法，重點和關鍵有哪些。最后再記下自己對概念定理及例題等認知和理解上的疑難和含糊的地方。這樣就能確定聽課將要解決的主要問題，使聽課成為有目的和有重點注意對象的活動，提高聽課效率。

（2）聽課的方法。聽課是學生在校學習數學的主要方式，提高聽課效率是學好數學的關鍵。聽課要講究方法，要集中注意力，注意預習時確定的本節內容的中心問題，自己未理解的內容，要始終帶著問題聽課。應注意讓自己的思維緊跟教師的講解活動及思路，思考教師是如何提出問題、分析問題和解決問題的，這有利于數學思維方法的學習。另外，聽課還應積極回答問題和勤記筆記。學生應積極思考和踴躍回答，還應學會自己提出問題，這一方面能檢查自己哪些知以已經學懂了，哪些還不懂，另一方面通過回答問題，能有效鍛煉數學語言表達能力，也能梳理自己的思路。要求她們在數學課上：一記要點和提綱；二記難以理解的內容的講解；三記補充的內容和方法。

對優秀的學生可要求“四個超前”： 超前想，老師提出課題后，要盡量超在老師講解之前，提前預知老師下面要講什么問題，并積極去尋找解決問題的途徑和方法；超前做，老師寫出例題后，自己要盡量超在老師講解之前，發現思路甚至做出結果；超前總結，老師做完解答后，自己要盡量超在老師講解之前對解答過程進行反思，總結解決問題的整體思路； 超前提問題，老師總結后，自己要盡量超在老師之前發現問題，提出問題并深入思考問題。這能使學生的思維始終處于活躍狀態，能轉變學生上課被動聽講的局面。

（3）復習的方法。數學學習中的復習就是對學過的知識再次學習，以鞏固知識、熟練技能，并使既學知識得到進一步深入理解和消化。復習要及時、反復進行，與聽課緊密銜接，要對數學教材全面通讀，邊看教材邊回憶聽課內容及查看筆記，對重點內容要多看多思，難點要務求弄懂，自己解決不了要及時請教老師或同學，對于課堂上記不下來的筆記，復習時要完善和整理。復習還不能僅滿足于對已學知識的回憶，要多思考這部分知識是怎樣產生的，又是如何展開和證明的，其實質是什么，如何應用，不僅如此，還要找出知識間的內在聯系，提煉概括，形成知識系統，以發展自身的數學認知結構。

（4）做作業的方法。做數學作業通常就是解題，解題最基本的目的就是鞏固加深對概念、定理、法則等的理解和運用，這是教師首先要向學生講明白的，做題不是為做題而做題。數學作業分課堂練習和課外練習兩種。課堂練習需要引起師生的高度重視，除鞏固所學知識外，學生應重視對教師解題方法和思維策略的模仿和學習。至于課外作業，則應引導學生按下面的方法完成：要合理安排時間，養成按時完成作業的良好習慣；做作業之前認真復習，然后再自己獨立完成作業；完成后對作業進行檢查和反省；遇到困難，主動面對，向困難挑戰，確實解決不了，再向參考書、老師、家長或同學尋求幫助。此外，解題時還要正確判斷出題目所包含的基礎知識，所用到的公式、定理及解題方法。

3.教學生學會討論和求教

中職數學教學只要注意觀察就會發現，越是成績好的學生越愛問問題和與人討論，而成績不好者做作業遇到困難時大多采取抄襲，不向別人求助，也極少與人進行討論。學生在遇到學習困難時之所以選擇回避主要有掩飾無能、保護自尊、逃避指責等三方面的原因。這就要求教師要努力營造一種民主和諧的學習氣氛，關心、愛護學生，并鼓勵同學之間團結友愛、互相幫助，當學生有了問題向老師請教時，哪怕是最簡單最不該問的問題，也不能嫌棄學生笨或不努力而橫加指責。同時也要指導學生如何求教，學會何時求教，向誰求教，以及怎樣使求教起到更大的作用。可以從教師、同學、參考書中尋求幫助。此外，還應引導學生在獲得學習幫助之后還要積極思考和反省，把自己原先的思維過程與他人提供的正確思維過程加以對比，從中發現自己的錯誤及原因，以防以后遇到類似的情況再犯錯誤。

教師在教學上應鼓勵學生要大膽開口，不要怕說錯，要善于暴露自己的思路，袒露自己如何弄懂一個概念，理解一個定理，或是暢談自己如何攻克一道難題，遇到了哪些困難，怎樣克服等。既可讓別的同學從中受啟發，也能訓練提高自己的數學表達能力。

數學學習的方法很多，不勝枚舉，在此只是有針對性地列舉了其中的一些常識，讓學生做到心中有“法”。然而這些“法”要在他們的數學學習中“活”起來，成為學生自身富有個性的數學學習方法和良好的數學學習習慣，還需要他們在學習中自覺的應用和不斷的內化。

（三）結合教學內容，滲透數學學習策略

數學學習策略的掌握不能離開數學學習的具體內容而獨立進行，它必須以教學內容為載體進行訓練，并最終運用于學生現實的數學學習中。

1.訓練學生掌握概念學習的策略

數學基本概念（性質、定理、法則）的學習是數學學習的基礎和前提。中職階段所學的數學概念的抽象性和綜合性都有了極大的增強，給學生帶來了很多困難。要幫助學生克服這些困難，必須結合教學具體內容教會他們一些特殊的策略。建構主義認為，學習是學生積極主動的建構過程，教師在教學中的角色更多地應是學生學習的引導者，引導學生如何有效地建構自己的知識。以下談談建構策略來進行概念的學習和掌握：活動建構策略；模型建構策略；演繹建構策略；類比建構策略；反思建構策略。

（1）活動建構策略。中職數學教材中有些內容與學生已學舊知識之間很少有聯系，而學生又可以通過活動對其進行感知。如反函數概念和圖像性質，可讓學生比較兩個互為反函數的函數（如y=3x與y=x3；）的對應情況，體會它們的對應關系相反，并動手作它們的圖像，通過折紙感知圖像的對稱性。教師在這類概念的教學中應盡可能創設活動情景，并要求學生遇到類似情況學著自己動手操作，促進他們去接觸、使用和體驗概念。然后再通過反思活動過程和結果把握概念的實質。

（2）模型建構策略。抽象的數學概念如能找到具有概括性的具體模型，通過對這個具體模型的學習和認識來幫助掌握抽象概念的性質及特點，常常由于具體模型的具體形象性等特點而起到事半功倍的效果。如學生對偶函數和奇函數的學習，往往會把它們混淆起來而難以把握其圖象和性質，而如能為它們分別找到具體函數y=x2與y=x3，考慮它們在解析式和圖像上的特征，推廣到一般情形，讓學生建立偶函數的代表為函數y=x2，奇函數的代表為y=x3這樣的聯系，可以大大促進學生對函數奇偶性概念的理解和記憶。

（3）演繹建構策略。學生在學習新知識時，許多是從舊知識中同化和順應得到的。中職數學的許多概念問有著密切的邏輯聯系，如函數與指數函數、對數函數、三角函數、反函數與反三角函數之間就是一般與特殊的關系，對數函數和指數函數及反三角函數與三角函數之間則通過反函數聯系起來。這些關系本身就為概念學習的同化和順應準備了條件。對指數函數、對數函數、三角函數、反三角函數的學習都應該牢牢把握它們是一些特殊函數，利用研究一般函數的思想方法，從定義（表達式、定義域、值域）、圖像、性質、應用的主線展開，性質又主要討論單調性、有界性及奇偶數性。并注意到對數函數與指數函數、反三角函數與三角函數互為反函數，使這些函數不再是互相之間彼此孤立的，而成為函數知識體系中的有機組成部分。

（4）類比建構策略。類比是根據兩個對象或兩類事物的一些屬性相同或相似，猜測另一些屬性也可能相同或相似的方法。學生在學習中，主動建構對新概念的理解。如指數與對數，指數函數與對數函數，等差數列與等比數列，橢圓、雙曲線與拋物線等概念的教學中，可引導學生運用類比的方法，用“舊知”促進“新知”的理解和掌握。例如，指數運算與對數運算互為逆運算，完全可以引導學生通過指數運算法則自行尋找對數運算法則。

（5）反思建構策略。建構主義學習觀強調通過個體對自身經驗活動的體驗和反思來主動建構知識和理解。數學中有些抽象概念，即便和原有認知結構中某些知識有聯系，學習中仍難以深入理解。如對數概念和反函數概念即是如此。此時不僅要創設情境增加對概念的操作活動和經驗，更要引導他們反思活動的過程，以理解概念的實質。如對數概念的教學中，可讓學生解如2x=8、3x=243等方程，這樣的方程，讓其認識到求“log28”就是尋找“2的多少次方等于8”，然后上升到把“x”稱作“log28”，最后推廣到一般情形得出對數概念。這使得學生不會對這個概念感到太突然而難以接受。

2.訓練學生掌握基本的解題策略

波利亞認為：“掌握數學就意味著善于解題”。然而“善于解題”卻并非易事，對中職生來說尤其如此，很多學生對數學題常常束手無策，毫無思路，哪怕遇到的是基礎題也一樣。產生這種情況的原因是多方面的，有學習動機、興趣、態度、意志等方面的原因，但有一個原因尤其值得重視，那就是學生缺乏必要的解題策略。學生的解題策略水平普遍較低，對其進行解題策略的訓練是十分必要的。數學解題是獲取信息、轉化信息，實現解題目標的運動過程，數學解題的作用是幫助解題者有效地捕捉信息、提取信息和組合信息，以至最終徹底解決問題。數學解題策略的產生需要解題者良好的知識儲備作前提。因此，對學生進行解題策略訓練就從以下幾個環節入手：

（1）訓練學生養成先復習再做題的習慣。任何解題策略的形成都必須要求解題者具備相應的準備知識（概念、公式、法則、定理，有關基本題型的解題模式的知識及解題的基本思維方法等）。中職生在解題之前往往是缺乏這些準備知識的，她們的數學知識結構中題型積累太少，解題時不能進行模式識別，再加上不事先復習相關知識點和例題，因此做起題來自然就困難重重，有時甚至不知如何下手。所以，要訓練中職生掌握解題策略，必須培養其先復習相關內容再做題的良好習慣。具體做法是每次課堂練習前都要求學生先記憶相關概念、公式、法則、定理等，短暫的復習之后再開始做練習。每次課后練習必須先詳細閱讀相關課本內容，弄清各知識點及例題后再動手；每章復習題也一定要復習之后再故。每做完一題都要找出用到了哪些所學知識。另外，中職生不能對題型進行模式識別的一個重要原因，是題目做得太少，缺乏對題目“量”的積累。對此，筆者在教學中采取適當增加題量加強常規訓練的方法。

（2）教學生學會審題的策略。審題就是要弄清題意，以獲取解題信息，就是明確題目已知什么，隱含什么，要求解（證）什么。筆者在教學中常發現學生在解題中常把忽視某些條件或是“答非所問”的錯誤，其主要原因是沒有弄清題意。波利亞說過：“對你所不理解的問題做出答復是愚蠢的。”要教學生學會審題，有效獲取解題信息，首先得教他們學會閱讀題目，弄清題中已知什么條件和數據，需要求解（證）什么。其次，還要教學生學會真正弄清題中各種條件的意義，要他們辨認哪些信息是自己熟悉的，能不能把這些信息用別的更簡方式（如數形轉換等）加以轉換，哪些信息是自己知道但不明了的，哪些信息又是自己根本就不明白的。最后，為最大限度獲取解題信息，還需要分析已知各對象之間有什么關系，它們與未知之間又有什么關系。概括地說，審題中要教給學生的策略就是：全面了解題意，弄清楚題目中直接給出的已知條件信息和要求解（證）的未知信息；仔細地分析題意，將所獲信息逐一與學過的知識聯系起來，必要時可畫圖幫助理解。

（3）訓練學生學會尋找解題思路。弄清題意之后，接下來就到了解答一道題目的最關鍵環節：構思解題方案。當解題者知道（或大體上清楚）為了求解未知量他必須做哪些計算或要做哪些圖時，她就有了一個方案。因而尋找解題方案可說就是尋找已知數據和未知量之間的關系。對于有的題目，由于已知和所求之間關系直接，學生在弄清題意之后，就能很快得出一個解題方案。然而很多的數學題卻并非如此容易就能找到解題思路，而是需要解題者把從題目獲取的信息應用一定的方法和策略進行加工、重組、轉化和再生，才能找到已知和未知（或求證）之間的關系，最終實現解題目標。這些策略和方法有分析、綜合、化歸、類比、數形結合、特殊化、一般化等等，需要在教學小結合具體教學內容逐漸向學生滲透，并在布置的作業中有意識加強訓練。

解題時還會碰到困難，中職生遇到這樣的情形通常就不知如何是好了，此時要引導她們向自己提這樣的問題：解題時是否還有哪些信息沒有用上？如果有，應如何使用這些信息？這些信息對自己有何啟發？如果確實因遺漏了條件而阻礙解題進程，通過這樣的提問一般便會消除障礙。但有時卻未必是遺漏條件的原因，此時就要從審題開始，一步步重新尋找正確的思路。

（4）培養學生養成題后反思的習慣。據筆者調查，中職生在做完作業之后除同學之間相互核對答案之外，基本上不對作業作其他形式的檢查。就連求角的正弦值“sinα=53”這樣的明顯的錯誤也很難發現。可見，中職生中很少有人養成題后檢查反思的習慣。這除了學習態度的原因外，其主要的原因應該還在于他們不知如何反思和反思什么。在培養學生題后反思習慣的初期，要引導學生思考自己的解題過程是否合理、思路是否嚴謹，具體可讓他們這樣提問自己：題目中所要求的問題解決了嗎？解題中所引用的知識是否是書中已證過的結論？還有沒有要增加說明的部分？解題中考慮問題是否全面而周密等。這樣的反思能讓學生及時發現并修正錯誤，還可讓她們反思解題方法是否優化。

六、結語

良好的數學學習策略對提高數學成績有極大的幫助，進而提高學生數學學習的自主性程度，還能改善學生的數學學習觀，增強數學學習自信心。在今后的教學活動中，給學生更多的自主機會，促進學生主動學習，培養學生的探索精神和創造能力，有效地提高課堂教學效率。

參考文獻：

[1]章建躍，朱文芳.中學數學教育心理學[M].北京：北京教育出版社，2001.

[2]孔企平，張維忠，黃金榮.數學新課程與數學學習[M].北京：高等教育出版社，2003.

[3]羅增儒 ，羅新兵.波利亞的怎樣解題表[J].中學數學教學參考，2004（4）.

[4]章建躍.數學概念的理解與教學[J].中學數學教學參考，2010（11）.

[5]劉虹.閱讀材料在數學教學中的作用[J].中學數學教學參考，2001（7）.

[6]康玥媛，王光明.概念圖及其在數學教學中的應用[J].中學數學教學參考，2007（4）.

[7]刁穎，王光明.高效率數學學習與低效率數學學習學生的個案比較[J].中學數學教學參考，2010（3）.

責任編輯何麗華