幾何畫板與高中數(shù)學(xué)課程有效整合的研究

羊振華

摘 要：隨著信息技術(shù)的發(fā)展，信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)的整合被大家所關(guān)注，如何將幾何畫板與高中數(shù)學(xué)課程有效整合，使抽象的數(shù)學(xué)問題變得具體、形象，使復(fù)雜的“數(shù)”通過直觀的“形”來表示，為數(shù)學(xué)教學(xué)活動提供有益的平臺，為數(shù)學(xué)知識的建構(gòu)提供技術(shù)支持。

關(guān)鍵詞：幾何畫板；高中數(shù)學(xué)；有效整合

中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）08-183-02

一、幾何畫板與高中數(shù)學(xué)課程有效整合的背景

1.1新課程對信息技術(shù)與高中數(shù)學(xué)課程整合的要求

新課程標(biāo)準(zhǔn)要求信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程整合，數(shù)學(xué)課程與信息技術(shù)的整合應(yīng)體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的發(fā)現(xiàn)、探索教學(xué)過程的原則。它強(qiáng)調(diào)利用信息技術(shù)對數(shù)學(xué)知識的發(fā)生發(fā)展過程給學(xué)生以展示，強(qiáng)調(diào)對數(shù)學(xué)知識的探索；強(qiáng)調(diào)對數(shù)學(xué)知識應(yīng)用；強(qiáng)調(diào)對數(shù)學(xué)知識的遷移。

1.2幾何畫板與高中數(shù)學(xué)課程有效整合的可行性

幾何畫板是一款軟件可集圖象的制作、動畫、測算、編輯為一體的軟件，為“幾何模型”的構(gòu)建提供了一個有效的場所，結(jié)合多媒體信息輸（出）入，儲存量大，可進(jìn)行交互的功能，是實(shí)現(xiàn)“數(shù)形結(jié)合”思想的一個有效的輔助教學(xué)工具。簡單易學(xué)，功能強(qiáng)大。幾何畫板動態(tài)探究數(shù)學(xué)問題的功能，使學(xué)生原本感到枯燥的數(shù)學(xué)變得形象生動，可以極大地調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

二、幾何畫板與高中數(shù)學(xué)課程的有效整合

2.1 整合的概念理解

整合就是把幾何畫板和高中數(shù)學(xué)的教學(xué)活動彼此相互銜接，將各要素優(yōu)化組合，并最終形成有價值有效率的一個整體。先進(jìn)的計(jì)算機(jī)技術(shù)與數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)有機(jī)的結(jié)合在一起，充分發(fā)揮計(jì)算機(jī)技術(shù)的優(yōu)勢和作用，提高教學(xué)效率、突破重點(diǎn)難點(diǎn)，甚至在技術(shù)的支持下改革現(xiàn)有的教學(xué)方法、教學(xué)模式、教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)觀念，把各種技術(shù)手段完美地適當(dāng)?shù)厝诤系秸n程中，就象在教學(xué)中使用黑板和粉筆一樣自然、流暢。

2.2 有效整合的要求

信息技術(shù)與課程整合是否有效取決于在教學(xué)環(huán)節(jié)是否能得到恰當(dāng)使用，使學(xué)生完成某些用其他方法難以做到的事，在高水平完成既定課程教學(xué)目標(biāo)的同時，獲取信息技術(shù)技能以及解決實(shí)際問題的技能。信息技術(shù)與課程的有效整合有以下幾個基本特征。第一，有效整合要抓住高中數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)。第二，有效整合要較好的實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。第三，有效整合要吸引學(xué)生、有積極的情感體驗(yàn)。第四，有效整合要體驗(yàn)學(xué)科知識有效應(yīng)用。第五，有效整合要體現(xiàn)新課程的理念。第六，有效整合要體現(xiàn)信息技術(shù)作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本工具的原則。

三、幾何畫板與高中數(shù)學(xué)課程的有效整合的實(shí)踐

3.1 結(jié)合教材改進(jìn)教法模式

幾何畫板能夠簡單快捷地畫出各種幾何圖形，而且其中的測算功能迅速地測量出圖形的長度、角度、面積等，并能進(jìn)行各種復(fù)雜的計(jì)算，充分有效地把圖形與數(shù)值結(jié)合起來，體現(xiàn)了幾何畫板在數(shù)形結(jié)合上的優(yōu)勢，有效地將代數(shù)和幾何知識相結(jié)合。

3.2 輔助授課并幫助學(xué)生理解概念

數(shù)學(xué)是一門抽象的學(xué)科，數(shù)學(xué)概念和模型僅憑老師的描述講解和演示課件，教學(xué)效果不甚明顯。利用幾何畫板作出圖形的形象直觀的動態(tài)效果，讓每一位學(xué)生都親身體驗(yàn)知識的發(fā)生、發(fā)展過程，那么將能更有效地抓住教學(xué)重點(diǎn)、突破教學(xué)難點(diǎn)，降低學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的難度，提高學(xué)習(xí)效率和學(xué)生主動性。

3.3 數(shù)學(xué)教學(xué)的動態(tài)展示

動態(tài)展示教學(xué)內(nèi)容或數(shù)學(xué)問題，能夠化抽象為具體，化具體為形象，因而，使教學(xué)更加直觀、生動，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)教學(xué)的趣味性。應(yīng)用幾何畫板的動態(tài)展示效果能把抽象的數(shù)學(xué)問題和知識變得更形象、直觀，讓學(xué)生對知識有更深層次的理解，也大大降低了教師教學(xué)的難度。

3.4借助幾何畫板，提高空間想象力

幾何畫板能制作出由操作者控制視角的各種幾何圖形，使學(xué)生能從任何方向來觀察它們及這些幾何體上的線段與截面，在讓學(xué)生觀察實(shí)物的基礎(chǔ)上，再調(diào)用這些課件，學(xué)生都能看到這些可動態(tài)變化的幾何體，并進(jìn)行多角度的觀察，彌補(bǔ)了實(shí)物觀察時的不足之處，又能在實(shí)物與圖形之間建立了一個中間環(huán)節(jié)，更有利于對空間圖形的想象，這對逐步提高學(xué)生的空間想象能力是極好的教具與學(xué)具。

3.5借助幾何畫板，開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)

在解決數(shù)學(xué)問題中，由于問題本身的抽象性和推理的復(fù)雜性，花費(fèi)了很多時間都未能把問題證明出來，此時，產(chǎn)生對問題的疑義并對問題真實(shí)性進(jìn)行驗(yàn)證是一種極為可能并欲想去做的事。驗(yàn)證一方面可以緩解心理緊張和心理焦慮，變換思維角度，對問題進(jìn)行再認(rèn)識；另一方面可以調(diào)節(jié)心理平衡，重塑解題信心。學(xué)生在通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證得出問題是真實(shí)的時，將會激發(fā)起信心，增強(qiáng)解決問題的動力。

3.6借助幾何畫板，提高學(xué)習(xí)興趣和能力

創(chuàng)新是一個民族的靈魂，是一個國家興旺發(fā)達(dá)的不竭動力，創(chuàng)新的關(guān)鍵在人才，人才的成長靠教育。有利的外部條件能促進(jìn)事物的迅猛發(fā)展。幾何畫板不僅是優(yōu)秀的教具，也是一種先進(jìn)的學(xué)具。掌握它是掌握一項(xiàng)先進(jìn)的學(xué)習(xí)技能，它不僅能幫助學(xué)生更準(zhǔn)確、深刻地理解數(shù)學(xué)概念，也能幫助解決數(shù)學(xué)問題。幾何畫板能夠在不斷變化中保持不變的幾何關(guān)系（幾何定理、結(jié)論）這使得它成為一個極好的“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室”，利用它可以進(jìn)行數(shù)學(xué)研究，發(fā)現(xiàn)幾何結(jié)論，這使學(xué)生的想象力得以發(fā)揮，思維能力得以鍛煉，創(chuàng)新意識得以培養(yǎng)，綜合素質(zhì)得以提高。

四、有效整合中科學(xué)對待信息技術(shù)與傳統(tǒng)教學(xué)的關(guān)系

4.1傳統(tǒng)教學(xué)結(jié)構(gòu)的不足

傳統(tǒng)教學(xué)結(jié)構(gòu)是在行為主義教學(xué)理論和學(xué)習(xí)理論指導(dǎo)下，以教師為中心的教授式教學(xué)，在學(xué)習(xí)過程中學(xué)生一直處于被動接受的狀態(tài)，教師是課堂的主宰。這種教學(xué)模式對系統(tǒng)知識體系的傳授具有比較好的效果，但因其忽視了學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，忽視了學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的內(nèi)在心理的發(fā)展和變化，因此在培養(yǎng)學(xué)生獲取知識能力、創(chuàng)新能力等方面上有缺陷。

4.2信息技術(shù)與學(xué)科的課程有效整合，優(yōu)化教學(xué)結(jié)構(gòu)

以計(jì)算機(jī)為核心的信息技術(shù)與各學(xué)科的課程加以有效整合，確實(shí)可以具有優(yōu)化教育、教學(xué)過程的多種寶貴特性，這些特性的集中體現(xiàn)就是能充分發(fā)揮學(xué)生的主動性與創(chuàng)造性，從而為學(xué)生創(chuàng)新能力和信息能力的培養(yǎng)營造最理想的教學(xué)環(huán)境，而這樣的環(huán)境正是創(chuàng)建新型的教學(xué)進(jìn)程結(jié)構(gòu)所必不可少的。

4.3科學(xué)對待信息技術(shù)與傳統(tǒng)的教學(xué)的關(guān)系

信息技術(shù)不可能簡單地、完全地取代傳統(tǒng)教學(xué)手段，教學(xué)中，只有注意使用信息技術(shù)的同時，又合理吸收傳統(tǒng)教學(xué)手段中合理的東西，才能做到優(yōu)勢互補(bǔ)，協(xié)同發(fā)揮其教學(xué)功能。數(shù)學(xué)教學(xué)，其核心是培養(yǎng)學(xué)生的思維，而思維能力的培養(yǎng)，需要有一個實(shí)踐──認(rèn)識──再實(shí)踐──再認(rèn)識的過程。因此，“有效整合”一定要把握好信息技術(shù)使用的度，注意時機(jī)和時間，注意為學(xué)生提供觀察比較、分析綜合、歸納概括的機(jī)會，讓學(xué)生做數(shù)學(xué)，在做數(shù)學(xué)過程中，體驗(yàn)感受數(shù)學(xué)，深入理解數(shù)學(xué)知識的生成過程。

五、幾何畫板與高中數(shù)學(xué)課程的有效整合的思考

5.1明確幾何畫板在數(shù)學(xué)的應(yīng)用的實(shí)質(zhì)是服務(wù)于教與學(xué)

過分注重信息技術(shù)操作，忽視了信息技術(shù)對數(shù)學(xué)課程的最終目的。在開始進(jìn)行數(shù)學(xué)課程與信息技術(shù)整合的教學(xué)往往會比較困難。學(xué)生對“整合”課的興趣雖然很高，但存在對計(jì)算機(jī)的好奇心強(qiáng)于對數(shù)學(xué)知識本身的現(xiàn)象。通過信息技術(shù)這一工具來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)往往變成了純技術(shù)層面上的操作，學(xué)生的興趣點(diǎn)更多的在信息技術(shù)操作本身。就一個多媒體課件從某種意義上而言，相當(dāng)于一個“助教”，其教學(xué)設(shè)計(jì)也應(yīng)當(dāng)在“點(diǎn)撥”學(xué)生方面大下工夫。學(xué)生能夠理解的，要簡單化，對于難點(diǎn)部分，也不能一下子就演示給學(xué)生看，要給學(xué)生留有思考的余地。還有多媒體課件的界面設(shè)計(jì)盡量美一些是必要的，但有一個尺度和場合問題，切忌華而不實(shí)。

5.2不可忽視學(xué)生的主體性

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，是數(shù)學(xué)知識和方法的建構(gòu)者，教學(xué)應(yīng)緊緊圍繞學(xué)生的學(xué)習(xí)展開，因此，教師在教學(xué)時要充分考慮到學(xué)生的主體意識的培養(yǎng)，在利用幾何畫板輔助教學(xué)時，要思考，是否必要？使用是否會更好？對學(xué)生有什么幫助？在什么時候，什么地方讓學(xué)生有什么樣的啟發(fā)？

5.3不可忽視筆紙的運(yùn)算

在利用幾何畫板進(jìn)行動態(tài)探索發(fā)現(xiàn)的同時，千萬不要忽視學(xué)生的紙筆運(yùn)算能力的培養(yǎng)，只有這樣才能使學(xué)生直覺、形象思維上升到理性思維的層次。盡管借助于圖形、圖像的直觀性、形象性，使一些抽象思維能力欠佳的學(xué)生能夠較快地領(lǐng)會教學(xué)內(nèi)容，數(shù)學(xué)教學(xué)表面上很順利，其實(shí)這樣無疑是過分強(qiáng)調(diào)了形象思維并弱化了抽象思維的訓(xùn)練。因此，在一些概念的學(xué)習(xí)中要注意創(chuàng)設(shè)情景，提供平臺，讓學(xué)生體會知識的產(chǎn)生過程。在運(yùn)用多煤體的同時要保證筆算訓(xùn)練，有的學(xué)生上多煤體課就像看電影一樣，懶得去動手運(yùn)算，我們老師一定要讓學(xué)生多動手，保證有足夠的筆算訓(xùn)練。

5.4不可忽視教師的示范

在傳統(tǒng)的教學(xué)中教師用粉筆加黑板的傳統(tǒng)教具在黑板上板書時，需要一定的時間的，這一段時間正是學(xué)生審題、思考的時間。利用信息技術(shù)后，往往出現(xiàn)這樣的情況：教師認(rèn)為許多東西都呈現(xiàn)給學(xué)生了，很快就過去了，沒有給學(xué)生以思考的時間，表面上看整堂課信息量大，學(xué)生反映良好，其實(shí)由原來的人的灌輸成為更高效的計(jì)算機(jī)的灌輸而已。數(shù)學(xué)是集嚴(yán)密性、邏輯性、精確性、創(chuàng)造性和想象力于一身的科學(xué)，數(shù)學(xué)教師在黑板上的作圖、證明、解題的過程本身就是一個不可缺少示范教學(xué)過程。

幾何畫板在創(chuàng)設(shè)“問題情境”、反映圖形運(yùn)動變化、數(shù)形結(jié)合，探究數(shù)學(xué)規(guī)律等諸多方面都有著獨(dú)到的作用。它不僅能幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)材料、解決數(shù)學(xué)問題，而且還能揭示新規(guī)律、得到新成果。把握信息技術(shù)的優(yōu)勢，合理科學(xué)的使用幾何畫板，將會為高中數(shù)學(xué)教學(xué)產(chǎn)生具大的影響。